微練33　帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2026版大一輪高中物理（解析版）

微練33帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)梯級(jí)Ⅰ基礎(chǔ)練1.如圖所示，陰極K發(fā)射的電子(初速度可視為零)經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后，從A板上的小孔進(jìn)入由A、B兩平行金屬板組成的電容為C的電容器中，開始時(shí)B板不帶電，電子到達(dá)B板后被吸收。已知電子的電荷量為e，不計(jì)電子重力以及電子之間的相互作用，當(dāng)電子不能到達(dá)B板時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是(D)A.在這之后，任何從小孔進(jìn)入電容器的電子速度第一次減為0所用的時(shí)間(從剛進(jìn)入電容器時(shí)開始計(jì)時(shí))相等B.B板的電勢(shì)和陰極K的電勢(shì)相等C.B板的電荷量為CU0D.電子從陰極K到B板電勢(shì)能一直減小解析當(dāng)電子不能到達(dá)B板時(shí)，A、B之間電勢(shì)差不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，電子剛進(jìn)入電容器時(shí)開始計(jì)時(shí)，速度相同，則所用時(shí)間相等，A項(xiàng)正確；由能量守恒及動(dòng)能定理得U0e=UABe，即φA-φB=φA-φK，B板的電勢(shì)和陰極K的電勢(shì)相等，B項(xiàng)正確；由題可知，A、B間的最大電壓為UAB=U0，B板的電荷量為Q=CU0，C項(xiàng)正確；由能量守恒可知，電子由K到A，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減少，由A到B時(shí)，動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(多選)(2025·太原模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一組平行等距的水平實(shí)線，可能是電場(chǎng)線或等勢(shì)線。在豎直平面內(nèi)，一帶電小球以v0的初速度沿圖中直線由a運(yùn)動(dòng)到b，下列判斷正確的是(CD)A.小球一定帶負(fù)電荷B.a點(diǎn)的電勢(shì)一定比b點(diǎn)的電勢(shì)高C.從a到b，小球的動(dòng)能可能減小，也可能不變D.從a到b，小球重力勢(shì)能增大，電勢(shì)能也可能增大解析帶電小球在重力和靜電力作用下作直線運(yùn)動(dòng)。若小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則靜電力方向向上，這組實(shí)線是等勢(shì)線，小球所帶電荷電性無法判定，a、b兩點(diǎn)電勢(shì)高低無法判定，小球由a運(yùn)動(dòng)到b，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增大，電勢(shì)能減小；若小球作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則靜電力水平向左，這組實(shí)線是電場(chǎng)線，小球所帶電荷電性無法判定，a、b兩點(diǎn)電勢(shì)高低無法判定，小球由a運(yùn)動(dòng)到b，動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增大，電勢(shì)能增大；小球不可能勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C、D兩項(xiàng)正確。3.(多選)如圖所示，一電子槍發(fā)射出的電子(初速度很小，可視為零)進(jìn)入加速電場(chǎng)加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出后偏轉(zhuǎn)位移為y，要使偏轉(zhuǎn)位移減小，下列哪些措施是可行的(不考慮電子射出時(shí)碰到偏轉(zhuǎn)電極板的情況)(BC)A.減小加速電壓U0B.減小偏轉(zhuǎn)電壓UC.增大偏轉(zhuǎn)極板間距離dD.增大偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的板長(zhǎng)L解析設(shè)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為v0，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板間距為d，則在加速電場(chǎng)中，有eU0=12mv02，解得v0=2eU0m，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，有L=v0t，y=12at2，其中a=Fm=eUmd，聯(lián)立以上各式可得y=UL24U0d，由此可知，要使偏轉(zhuǎn)位移減小，可以減小偏轉(zhuǎn)電壓U，增大加速電壓U0，4.(多選)如圖所示，豎直放置的、帶等量異種電荷的兩正對(duì)平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，金屬板板長(zhǎng)為L(zhǎng)(不考慮邊界效應(yīng))。t=0時(shí)刻，位于M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右發(fā)射的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度大小為2v0；平行M板向下發(fā)射的粒子，剛好從N板下端邊緣射出。不計(jì)重力和粒子間的相互作用，則(CD)A.兩個(gè)粒子帶正電B.兩個(gè)粒子的動(dòng)能增加量不相等C.兩個(gè)粒子在金屬板M、N間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等D.兩個(gè)粒子在電場(chǎng)中加速度相同，均為a=2解析由于不知道M板和N板的電勢(shì)高低，故不能確定兩粒子的電性，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)題意兩個(gè)粒子都是從M板到達(dá)了N板，電場(chǎng)力對(duì)兩個(gè)粒子做了相同的正功，故兩個(gè)粒子的動(dòng)能增加量相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)粒子在垂直M板方向上，初速度不一樣，但加速度相同，故兩個(gè)粒子在金屬板M、N間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等，C項(xiàng)正確；設(shè)兩板間距離為d，對(duì)于平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，有L2=v0t，d=12at2，對(duì)于垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，又因兩粒子在電場(chǎng)中加速度相同，有(2v0)2-v02=2ad，聯(lián)立解得t=L2v05.中國(guó)新一代粒子研究利器“超級(jí)陶粲”裝置近日正式啟動(dòng)，靜電分析器是其重要組成部分。靜電分析器的兩電極之間存在如圖所示的靜電場(chǎng)，該靜電場(chǎng)中任意一點(diǎn)電場(chǎng)方向均沿半徑方向指向圓心，大小均滿足E=kr(k為與裝置有關(guān)的常數(shù)，r為該點(diǎn)到圓心O的距離)。某次實(shí)驗(yàn)中12H、11H粒子由入射口P進(jìn)入靜電分析器，分別沿軌跡Ⅰ、Ⅱ僅在電場(chǎng)力作用下做圓心為O的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后從Q射出A.速率 B.角速度C.動(dòng)量大小 D.動(dòng)能解析由電場(chǎng)力提供向心力可得qE=mv2r可得，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek=12mv2=qEr2，其中E=kr，則Er=k，化簡(jiǎn)可得Ek=qk2，且12H、11H粒子的電荷量q相等，質(zhì)量m不相等，故兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)具有相同的動(dòng)能，根據(jù)v=qErm=qkm，6.(多選)一帶正電的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的軌跡如圖所示。已知該粒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b時(shí)速度方向與它所受電場(chǎng)力方向恰好垂直。不計(jì)粒子的重力。則粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中(BC)A.粒子所經(jīng)過各點(diǎn)的電勢(shì)先降低后升高B.粒子的動(dòng)能先變小后變大C.粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在c點(diǎn)的電勢(shì)能D.粒子單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量不同解析根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力總是指向軌跡的凹側(cè)，結(jié)合題意可知粒子所受電場(chǎng)力的方向豎直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，粒子所經(jīng)過各點(diǎn)的電勢(shì)先升高后降低，A項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力與速度夾角先是鈍角后是銳角，電場(chǎng)力對(duì)粒子先做負(fù)功后做正功，粒子的動(dòng)能先變小后變大，B項(xiàng)正確；由題圖可知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)，粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在c點(diǎn)的電勢(shì)能，C項(xiàng)正確；粒子單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量等于粒子的加速度，根據(jù)a=qEm可知加速度保持不變，D7.(2025·北京模擬)如圖所示，平行板電容器充電后形成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小保持不變，讓質(zhì)子(11H)流先、后兩次以不同初速度垂直射入電場(chǎng)，分別沿a、b軌跡落到極板的中央和邊緣，則質(zhì)子沿b軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)(DA.加速度更大B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間更長(zhǎng)C.動(dòng)能增量更大D.電勢(shì)能增量與沿a軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)相同解析加速度為a=qEm，與速度無關(guān)，所以加速度相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則偏轉(zhuǎn)距離y=12at2，質(zhì)子的加速度相同，由題圖看出，y相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；靜電力做功為W=qEy，兩次靜電力做功相同，電勢(shì)能的增量相同，由能量守恒定律可知，兩次動(dòng)能的增量相同，C項(xiàng)錯(cuò)誤，梯級(jí)Ⅱ能力練8.(多選)(2025·安陽(yáng)模擬)如圖所示，一電子沿Ox軸射入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為OCD，已知OA=AB，電子過C、D兩點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為vCy和vDy；電子在OC段和CD段動(dòng)能變化量分別為ΔEk1和ΔEk2，則(AC)A.vCy∶vDy=1∶2 B.vCy∶vDy=1∶4C.ΔEk1∶ΔEk2=1∶3 D.ΔEk1∶ΔEk2=1∶4解析由于粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且OA=AB，則tOC=tCD，再由vy=at得vCy∶vDy=1∶2，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，在OC段和CD段兩個(gè)過程中豎直位移之比為1∶3，合外力做功之比為1∶3，根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能變化量之比為ΔEk1∶ΔEk2=1∶3，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。9.(多選)如圖所示，兩平行板水平放置，板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量相等的P、M、N三個(gè)小球一個(gè)帶正電，一個(gè)帶負(fù)電，一個(gè)不帶電，分別從O點(diǎn)以相同速度水平射入電場(chǎng)，落點(diǎn)如圖，則這三個(gè)小球(AD)A.P帶正電，M不帶電，N帶負(fù)電B.到達(dá)正極板時(shí)速度大小相等C.在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.在電場(chǎng)中的加速度大小aP<aM<aN解析小球在平行板內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有x=v0t，由于xP>xM>xN，則tP>tM>tN，C項(xiàng)錯(cuò)誤；豎直方向有d2=12at2，可得a=dt2，在電場(chǎng)中的加速度大小aP<aM<aN，D項(xiàng)正確；小球帶正電，加速度為a1=mg-qEm=g-qEm，小球不帶電，加速度為a2=g，小球帶負(fù)電，加速度為a3=mg+qEm=g+qEm，可得a1<a2<a3，P帶正電，M不帶電，N帶負(fù)電，A項(xiàng)正確；根據(jù)動(dòng)能定理mgd2-qEd2=12mvP2-12mv02，mgd2=12mvM2-12mv02，mgd210.(2025·九江模擬)平行金屬板A、B豎直放置，間距為d，充電后與電源分離，將一帶正電粒子從A板附近由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從B板上小孔射出?，F(xiàn)將極板間距變?yōu)?d，再將同一粒子從A板附近由靜止釋放，則(B)A.粒子射出時(shí)的速度增加為原來兩倍B.粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變C.系統(tǒng)電勢(shì)能的減少量不變D.靜電力的沖量大小不變解析根據(jù)C=QU，C=εrS4πkd，E=Ud，解得E=4πkQεrS，由電容器充電后與電源分離可得Q不變，所以E不變，則粒子所受靜電力不變，由牛頓第二定律得粒子加速度不變，B項(xiàng)正確；根據(jù)公式v2=2ad，若將極板間距變?yōu)?d，可得粒子射出時(shí)速度變?yōu)?v，A項(xiàng)錯(cuò)誤；靜電力做功為W=Eqd=|ΔEp|，d變?yōu)?倍，則電勢(shì)能的減少量變?yōu)?倍，C項(xiàng)錯(cuò)誤；靜電力的沖量為I=Eqt=Δp=mv-0，速度變?yōu)?11.(2025·南陽(yáng)模擬)如圖所示，A、B為兩塊足夠大的水平放置的平行金屬板，間距為d，接在電壓恒為U的電源上，使兩板間有方向由A指向B的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在金屬板A的正中央位置有一個(gè)粒子源P，能以v0的初速度向各個(gè)方向均勻射出質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子，粒子所受重力、空氣阻力以及粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)。求:(1)粒子到達(dá)金屬板B時(shí)的動(dòng)能Ek；(2)若粒子的初速度方向平行于金屬板A向右飛出，則打在金屬板B的位置離射出點(diǎn)的水平位移為多少?(3)粒子落在金屬板B上區(qū)域的面積S。解析(1)帶電粒子在下落過程中只受電場(chǎng)力作用，由動(dòng)能定理有qU=Ek-12mv解得Ek=qU+12mv(2)粒子的初速度平行金屬板A，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在平行電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，即d=12at2其中a=Eqm=qU聯(lián)立解得水平位移為x=v0t=v0d2mqU(3)打在最邊緣處的粒子，是粒子的初速度平行金屬板A做類平拋運(yùn)動(dòng)的粒子，由于粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，打在B板上的粒子的分布范圍是圓形區(qū)域，圓半徑r=x=v0d2mqU則圓面積S=πr2=2πmv答案(1)qU+12mv02(2)v0d2mqU梯級(jí)Ⅲ創(chuàng)新練12.(多選)(2025·朔州模擬)除塵器是常用的空氣凈化設(shè)備，保護(hù)人們的健康。生活中家用除螨除塵器深受年輕人的喜愛，而工業(yè)中常用靜電除塵。某實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了一種靜電除塵裝置，如圖所示，收集箱長(zhǎng)L=100cm，寬b=40cm，高h(yuǎn)=30cm，其前、后面板為絕緣材料，上、下面板為金屬材料，上、下兩板與電壓恒定為U的高壓直流電源相連，帶負(fù)電的塵埃如圖所示均勻排入收集箱通道，當(dāng)碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)恰好被全部收集。不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用，設(shè)塵埃排放的流量一定，(流量Q=v0S，流量等于流速和截面積的乘積)，但由于受到建筑條件的限制，僅將排風(fēng)管口寬度調(diào)整為b'=20cm，則(BD)A.調(diào)整后，上下兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度增大B.調(diào)整后，被收集的塵埃到達(dá)集塵板的時(shí)間不變C.