2015年四川省資陽市中考數(shù)學真題【含答案、解析】

試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2015年四川省資陽市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算：（

）A． B． C． D．32．下圖是正方體各個面展開后如圖所示，對應(yīng)的六個面分別用字母A、B、C、D、E、F表示，則正方體前、后兩個面，分別是展開后圖中的（

）.A．A和D B．B和D C．B和E D．C和D3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．2022年2月6日，中國女足在亞洲杯決賽中以3：2的比分戰(zhàn)勝韓國隊榮獲冠軍．隊中23名球員的年齡統(tǒng)計如下表所示(單位：歲)：年齡2122242526272930313233人數(shù)12215332121她們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．26歲，26歲 B．27歲，26歲C．27歲，27歲 D．26歲，27歲5．如圖，實線部分是一個正方體展開圖，點A，B，C，D，E均在的邊上，則（

）A． B． C． D．6．如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點表示的實數(shù)為（

）A．2.5 B． C． D．7．下面說法中正確的個數(shù)有（

）①全等三角形的周長和面積一定相等；②由三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形；③如果的三個內(nèi)角滿足，那么一定是直角三角形；④任意的多邊形的外角和都等于；⑤如果一個三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形一定是鈍角三角形；⑥已知，，，能夠判定≌．A．個 B．個 C．個 D．個8．如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點N，M；②分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在矩形內(nèi)交于點G；③作射線，若，F(xiàn)為邊的中點，E為射線上一動點，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．59．如圖，已知五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，且⊙O的半徑為1．則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．10．關(guān)于的二次函數(shù)圖象經(jīng)過，對稱軸在軸的右側(cè)．則二次函數(shù)有（）A．最大值2 B．最小值2 C．最大值 D．最小值二、填空題11．梅州水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為千瓦．12．某裝修店里出售下列形狀的地磚：（1）正三角形；（2）正方形；（3）正六邊形；（4）正八邊形，若選購一種或兩種地磚來鋪滿地面，則購買方案共有種．13．不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個小球，其中6個紅色，4個白色，從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是．14．若a是方程x2﹣x＝3的一個根，則2a2﹣2a+9的值是．15．如圖，內(nèi)接于是直徑，過點A作的切線．若，則的度數(shù)是度．16．小明從A地出發(fā)行走到B地，并從B地返回到A地，同時小張從B地騎車勻速到達A地后，發(fā)現(xiàn)忘帶東西，立刻以原速返回取到東西后，再以原速趕往A地，結(jié)果與小明同時到達A地，如圖為小明離A地距離(單位:)與所用時間t(單位:)之間關(guān)系，則小明與小張第2次相遇時離A地.三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．某校舉行“漢字聽寫”比賽，每名學生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別正確字數(shù)人數(shù)A10B15C25DmEn根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)在統(tǒng)計表中，______，______；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖.(3)扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_______.(4)若該校共有1200名學生參加此次“漢字聽寫”比賽，估計此次參加比賽聽寫正確字數(shù)不低于24個的學生人數(shù).19．確保室內(nèi)空氣新鮮一方面是提高生活質(zhì)量的需要，另一方面也是有效防控新型冠狀病毒傳播的需要，因而越來越多的居民選購家用空氣凈化器以凈化室內(nèi)空氣．陽光商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號的凈化器共140臺，A型號凈化器進價是900元/臺，B型號凈化器進價是2100元/臺，購進兩種型號凈化器共用去174000元．（1）求商場各進了A、B兩種型號的凈化器多少臺？（2）為使每臺B型號凈化器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這140臺凈化器的毛利潤達到54000元，求每臺A型號凈化器的售價．（注：毛利潤＝售價—進價）20．如圖，中，，，在上截取，過點作于點，連接，以點為圓心，長為半徑作圓．(1)求證：是的切線；(2)若，，求，的長．21．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點A（1，2）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）在所給的平面直角坐標系中畫出這個一次函數(shù)的圖象．若此圖象與x軸交于點B，則△ABO的面積為．（3）當x>1時，對于每一個x的值，函數(shù)y=mx（m0）的值都大于一次函數(shù)y=kx+b的值，請你直接寫出m的取值范圍：．22．云洞巖被譽為“閩南第一洞天”風景文化名山，是國家4A級旅游景區(qū)．某校數(shù)學興趣小組為測量山高，在山腳Ａ處測得山頂Ｂ的仰角為45°，沿著坡角為30°的山坡前進200米到達Ｄ處，在Ｄ處測得山頂Ｂ的仰角為60°，求山的高度BC．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）（已知）23．如圖，的斜邊，．(1)用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線l，分別交于點D，E（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；(2)求的長．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；(2)點D在第一象限拋物線上一點，連接，若，求點D的坐標；(3)已知點P為x軸上一動點，點Q為第三象限拋物線上一動點，若為等腰直角三角形，請直接寫出點Q的坐標．答案第=page44頁，共=sectionpages1818頁答案第=page55頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案ABDDADCBBB1．A【分析】本題考查絕對值的概念，關(guān)鍵是掌握絕對值的意義．正有理數(shù)的絕對值是它本身，負有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，由此即可得到答案．【詳解】解：，故選：A．2．B【分析】本題主要考查正方體的空間圖形，較好的空間想象能力是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正方體特征及其表面展開圖的特點即可解答.【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“A”與面“F”相對；面“B”與面“D”相對；面“C”與面“E”相對.故選：B.3．D【分析】利用完全平方公式可以判斷選項A；利用同底數(shù)冪除法可判斷選項B；利用積的乘方可以判斷選項C；利用同底數(shù)冪乘法可以判斷選項D．【詳解】A、，故選項A錯誤；

B、，故選項B錯誤；C、，故選項C錯誤；D、，計算正確，故選：D【點睛】本題考查了冪的運算及完全平方公式，熟記乘法公式和冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可得出答案.【詳解】解：因為根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后得，出現(xiàn)最多的是26歲，共出現(xiàn)了5次，處于中間的一個數(shù)是27歲，所以眾數(shù)是26歲，中位數(shù)是27歲，故選D.【點睛】本題主要考查了對眾數(shù)和中位數(shù)的理解，熟記中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.5．A【分析】本題考查了解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是能得出，由題意得，從而得出，設(shè)則，由勾股定理得出，求得，即可得出答案．【詳解】如圖，由題意得：，，設(shè)則，，在中，，，故選：A．6．D【分析】先利用勾股定理求出，根據(jù)，求出，由此即可解決問題，【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，A為-1，，點表示點數(shù)為．故選：．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理求出AC、AM的長．7．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角與外角，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①全等三角形的周長和面積一定相等，故①正確；②由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形，故②不正確；③如果的三個內(nèi)角滿足，那么一定是直角三角形，故③正確；④任意的多邊形的外角和都等于，故④正確；⑤如果一個三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形是鈍角三角形或者直角三角形，故⑤不正確；⑥已知，，，不能夠判定≌，故⑥不正確；∴上面說法中正確的有個，故選．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角與外角，熟練全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】在上截取，連接，可證（），可得，當、、三點共線時，最小，即最小，由即可求解．【詳解】解：如圖，在上截取，連接，由作法可得平分，，在和中，（），，，當、、三點共線時，最小，即最小，四邊形是矩形，，是的中點，，，的最小值；故選：B．【點睛】本題考查了線段和最小值的典型問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，找出取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．9．B【詳解】分析：五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，推出，由此可知S陰=S扇形OAC．詳解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴，易知△EOA≌△AOB≌△BOC≌△COD，∴△AOE、△AOB、△BOC、△COD的面積相等，∴S陰=S扇形OAC=，故選B．點睛：本題考查正多邊形與圓、扇形的面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積．10．B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得到且，進而求得值和函數(shù)關(guān)系式，再求得最小值即可．【詳解】解：由題意，二次函數(shù)的圖象開口向上，有最小值，∵圖象經(jīng)過點，其對稱軸在軸右側(cè)，∴，∴且，∴或（舍去），∴，∴該二次函數(shù)有最小值，故選：B．11．7.75×105．【詳解】科學記數(shù)法．根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．775000一共6位，從而775000=7.75×105．12．6/六【分析】分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件：要密鋪地面，圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好等于，分別計算即可求出答案．【詳解】∵正三角形的每個內(nèi)角是，能整除，∴正三角形能密鋪；∵正方形的每個內(nèi)角是，能整除，∴正方形能密鋪；∵正六邊形的每個內(nèi)角是，能整除，∴正六邊形能密鋪；∵正八邊形每個內(nèi)角是，不能整除，∴正八邊形不能密鋪；∵，∴正三角形和正方形能密鋪；∵，∴正三角形和正六邊形能密鋪；∵，∴正方形和正八邊形能密鋪；∴共有6種方案．故答案為：6．【點睛】此題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．13．/0.6【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，因此用紅球的數(shù)量除以所有球的數(shù)量即可求得是紅球的概率．【詳解】解：∵袋子中共有10個小球，其中紅球有6個，∴摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．14．15【分析】根據(jù)方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：a2﹣a＝3，∴原式＝2（a2﹣a）+9＝2×3+9＝15，故答案為15．【點睛】此題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解定義.15．35【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠BAC=55°，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠BAD=90°，即可求解．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠C=90°，∵，∴∠BAC=55°，∵AD與相切，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，∴∠CAD=90°-∠BAC=35°．故答案為：35【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．16．20【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是仔細分析，得出兩人第二次相遇在什么階段，這樣方便我們得出方程，有一定難度．根據(jù)圖象可得出小明的速度，再由小張走完3次全程與小明2次走完全程的時間相同可得出小張的速度，由題意可得兩人第二次相遇小張正從A到B，小明正從B返回A，由此可得兩人走的總路程為3倍的全程，列出方程，求解即可.【詳解】解：小明的速度，小張的速度，設(shè)小明與小張第2次相遇時經(jīng)歷時間為t，由題意得：，解得：，則此時小明離A地的距離．故答案為20．17．，2016【分析】本題考查了分式的化簡求值，先根據(jù)同分母分式加減法法則化簡，再把代入計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．18．(1)30，20；(2)補圖見解析；(3)90°；(4)600名.【分析】(1)先利用B組數(shù)據(jù)算出總數(shù),再根據(jù)D、E各組的百分比求出m、n.(2)算出數(shù)據(jù)補全畫出直方圖即可.(3)算出C組百分比,再用周角相乘即可算出度數(shù).(4)先算出滿足題意的人數(shù),再除以總數(shù)得出百分比,再用1200乘以百分比即可得出.【詳解】(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為，m=100×30%=30，n=100×20%=20，.(2)【解】由(1)知，D組30人，E組20人，補全頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：(3)扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是.(4)(名)答：估計此次參加比賽聽寫正確字數(shù)不低于24個的學生人數(shù)為600名.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識.19．（1）A型號凈化器100臺，B型號凈水器40臺；（2）1200元【分析】（1）設(shè)商場購進A型號凈化器x臺，B型號凈水器y臺，然后根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)銷售每臺A型號凈化器的毛利潤為m元，則銷售每臺B型號凈化器的毛利潤為元，然后根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)商場購進A型號凈化器x臺，B型號凈水器y臺，依題意，得：，解得：．答：商場購進A型號凈化器100臺，B型號凈水器40臺．（2）設(shè)銷售每臺A型號凈化器的毛利潤為m元，則銷售每臺B型號凈化器的毛利潤為元，依題意，得：，解得：，∴．答：每臺A型號凈化器的售價為1200元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程和二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準確找出等量關(guān)系列方程求解.20．(1)見解析(2)，【分析】本題考查了切線判定、三角形全等的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)；（1）過點作于，根據(jù)同旁內(nèi)角互補證得，可證得，利用可證得，則可證得，根據(jù)切線的判定即可求證結(jié)論．（2）根據(jù)角相等即可得，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）過點作于，如圖所示，，，，，，，，，，在和中，，，，且為的半徑，是的半徑，是的切線．（2），，，在中，，，，，，解得，∴．21．（1）y=x+1；（2）畫圖見解析，1；（3）．【分析】（1）由一次函數(shù)的平移可得：再把代入求解從而可得答案；（2）先求解函數(shù)與軸的交點的坐標，再描點作直線是函數(shù)的圖象，再利用三角形的面積公式可得的面積；（3）如圖，當直線過時，且當＞時，有＞再畫出過的上方與下方的點時，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，把代入：則一次函數(shù)為：（2）令則在平面直角坐標系內(nèi)描出兩點，作直線函數(shù)圖像是直線如圖示（3）如圖，當直線過時，且當＞時，有＞當直線過點上方的點時，也有當＞時，有＞當直線過點下方的點時，不滿足當＞時，有＞當x>1時，對于每一個x的值，函數(shù)y=mx（m0）的值都大于一次函數(shù)y=kx+b的值時，的范圍為【點睛】本題考查的是坐標與圖形，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.22．米．【詳解】試題分析：過作，．垂足分別為、易知米,即從而求出米．試題解析：解：如圖，過作，．垂足分別為、,在又,，米．又,所以四邊形是矩形,米．設(shè)米，則米．所以在∴米．又因為,,米答：山的高度為米．考點：1解直角三角形．23．(1)見解析(2)【分析】（1）分別以點A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過弧的兩交點作出直線l即可；（2）根據(jù)作圖可得，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用三角函數(shù)求出，由勾股定理求出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖，線段的垂直平分線l，為所求；（2）解