2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣練習(xí)含解析新人教A版必修3

PAGE1-第12課時(shí)系統(tǒng)抽樣學(xué)問點(diǎn)一系統(tǒng)抽樣的概念1．用系統(tǒng)抽樣方法從容量為N的樣本中抽取一個(gè)容量為n的樣本，下列說法中不正確的是()A．每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)都相等B．確定組距n時(shí)，若eq\f(N,n)不是整數(shù)，則應(yīng)先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體C．可先將N個(gè)個(gè)體隨意分成n組，再分別從每一組隨機(jī)地抽取一個(gè)個(gè)體組成樣本D．可使抽取出來的個(gè)體號(hào)碼間隔都相等答案C解析由系統(tǒng)抽樣法的操作程序及規(guī)則可知，選項(xiàng)C不正確．2．給出下列說法：①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法；②在系統(tǒng)抽樣中總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采納的是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；③百貨商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法；④在整個(gè)系統(tǒng)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等．其中正確的說法是________．答案①③④解析①③④是正確的，②不正確．系統(tǒng)抽樣分組后，在第一組中采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，其他組加分組間隔，不再用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．學(xué)問點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣方案設(shè)計(jì)3．某市為了了解高三學(xué)生第一次模擬考試的成果，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法從12000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分段間隔為()A．400B．300C．200D．120答案B解析分段間隔為eq\f(12000,40)＝300．4．為了了解參與一次學(xué)問競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成果，確定采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本．那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是()A．2B．4C．5D．6答案A解析因?yàn)?252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體．學(xué)問點(diǎn)三系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用5．某中學(xué)社團(tuán)為了了解“早餐與健康的關(guān)系”，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法從某班60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)行“早餐與健康”的調(diào)查，為此將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，60，則選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是()A．1，2，3，4，5，6B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32D．3，9，13，27，36，54答案B解析易知題中系統(tǒng)抽樣的分段間隔為10，所以選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是6，16，26，36，46，56，故選B．6．某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采納系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個(gè)人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，假如抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是________．答案39解析∵采納系統(tǒng)抽樣方法，每16人抽取一個(gè)人，1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)抽到的是7，∴在第k組抽到的是7＋16(k－1)，∴從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是7＋16×2＝39．易錯(cuò)點(diǎn)不能對(duì)總體進(jìn)行合理分段7．從111個(gè)總體中抽取10個(gè)個(gè)體的樣本；若用系統(tǒng)抽樣的方法抽樣．(1)分段間隔k等于多少？(2)每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等嗎？易錯(cuò)分析不理解分段間隔必需是整數(shù)，不能是小數(shù)，應(yīng)先剔除1個(gè)個(gè)體再分段．正解(1)111不能被10整除，需先剔除1個(gè)，確定分段間隔k＝eq\f(110,10)＝11．(2)相等，均為eq\f(10,111)．一、選擇題1．下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是()A．從全班48名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參與一項(xiàng)活動(dòng)B．一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．為了駕馭各商店的營(yíng)業(yè)狀況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本C．從參與模擬考試的1200名中學(xué)生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答狀況D．從參與模擬考試的1200名中學(xué)生中隨機(jī)抽取10人了解某些狀況答案C解析總體容量較小，樣本容量也較小，可采納抽簽法，所以A不適合；總體中的個(gè)體有明顯的差異不相宜用系統(tǒng)抽樣法，所以B不適合；總體容量較大，但樣本容量較小，可用隨機(jī)數(shù)法，所以D不適合；總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法，故選C．2．某中學(xué)的中學(xué)三個(gè)年級(jí)共24個(gè)班，學(xué)校為了了解學(xué)生的“玩手機(jī)”狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)是()A．2B．3C．4D．5答案B解析設(shè)抽到的最小編號(hào)為x，易知題中系統(tǒng)抽樣的分段間隔為6，所以抽取的編號(hào)依次為x，x＋6，x＋12，x＋18．依據(jù)已知條件，得4x＋36＝48，解得x＝3，故選B．3．為支援西部教化事業(yè)，從某校118名老師中隨機(jī)抽取16名老師組成暑期西部講師團(tuán)．若先用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從118名老師中剔除6名，剩下的112名再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的可能性()A．不全相等B．都相等，且為eq\f(8,59)C．均不相等D．都相等，且為eq\f(1,7)答案B解析由題意知，本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣．在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是樣本容量除以總體個(gè)數(shù)．先用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從118名老師中剔除6名，在剔除過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是eq\f(16,118)＝eq\f(8,59)．故選B．4．某學(xué)校高一年級(jí)共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，安排用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象，將480名學(xué)生隨機(jī)按1～480編號(hào)，并按編號(hào)依次平均分成30組(1～16號(hào)，17～32號(hào)，……，465～480號(hào))，若從第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼為5，則從第8組中抽出的號(hào)碼是()A．25B．133C．117D．88答案C解析因?yàn)閺牡?組中抽出的號(hào)碼為5，所以從第8組中抽出的號(hào)碼應(yīng)是(8－1)×16＋5＝117，故選C．5．采納系統(tǒng)抽樣法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為()A．7B．9C．10D．15答案A解析依據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，由eq\f(450,30)＝15，知做問卷A的人數(shù)為15，又750－451＋1＝300，eq\f(300,30)＝10，故做問卷B的有10人，所以做問卷C的人數(shù)為32－15－10＝7．二、填空題6．若總體中含有1650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采納系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除________個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為________段，每段有________個(gè)體．答案53547解析∵1650＝35×47＋5，∴先剔除5個(gè)，均分為35段，每段47個(gè)．7．某單位有840名職工，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取42人進(jìn)行問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落在區(qū)間[481，720]的人數(shù)為________．答案12解析運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，則分段間隔為20，所以從編號(hào)481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12人．8．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，…，99．依編號(hào)依次平均分成10個(gè)組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定假如在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與t＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)當(dāng)是________．答案75解析∵k＝8，t＝7，t＋k＝15，∴在第8組中抽取的號(hào)碼是75．三、解答題9．從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測(cè)試某項(xiàng)性能．請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程．解由于總體及樣本中的個(gè)體數(shù)較多，且無明顯差異，因此采納系統(tǒng)抽樣的方法，步驟如下：第一步，先從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)；其次步，將余下的800輛轎車編號(hào)為1，2，…，800，并勻稱分成80段，每段含k＝eq\f(800,80)＝10個(gè)個(gè)體；第三步，從第1段即1，2，…，10這10個(gè)編號(hào)中，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)編號(hào)(如5)作為起始號(hào)；第四步，從5起先，再將編號(hào)為15，25，…，795的個(gè)體抽出，得到一個(gè)容量為80的樣本．10．下面給出某村委會(huì)調(diào)查本村各戶收入狀況所做的抽樣，閱讀并回答問題：本村人口：1200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4；應(yīng)抽戶數(shù)：30戶；抽樣間隔eq\f(1200,30)＝40；確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12；確定第一樣本戶：編碼為12的戶為第一樣本戶；確定其次樣本戶：12＋40＝52，52號(hào)為其次樣本戶；(1)該村委會(huì)采納了何種抽樣方法？(2)抽樣過程中存在哪些問題？并修改．(3)(2)中何處是