上傳人：蒲***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：山東

IP屬地：山東 上傳時(shí)間：2025-05-20 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：22 大小：1.43MB 積分：11.88 舉報(bào) 版權(quán)申訴

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．已知，為單位向量，且，則（

）A． B．2 C． D．44．已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．5．已知數(shù)列滿足，，則此數(shù)列前項(xiàng)的和為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋堑膶?dǎo)函數(shù)，且為偶函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．8．已知正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．-1 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．C．直線是圖象的一條對(duì)稱軸D．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心10．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是面上的動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且滿足平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．動(dòng)點(diǎn)F的軌跡的長(zhǎng)度為B．三棱錐體積的取值范圍為C．當(dāng)三棱錐體積取最大值時(shí)，其外接球的表面積為D．當(dāng)三棱錐體積取最小值時(shí)，其外接球的表面積為11．在年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國(guó)隊(duì)以分的成績(jī)奪得金牌，這是中國(guó)藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)、、后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），、為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（

）A．開口向上的拋物線的方程為B．C．直線截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大值為D．陰影區(qū)域的面積不大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．13．若直線與拋物線相切于第一象限點(diǎn)，則．14．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，將每次骰子正面朝上的數(shù)字依次記為，則的概率是．四、解答題：本題共7小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且滿足(1)求角的大小(2)的內(nèi)心為，求周長(zhǎng)的取值范圍.16．如圖，四棱柱的棱長(zhǎng)均為2，且，，是中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值．17．已知函數(shù)(1)若，討論函數(shù)在的單調(diào)性；(2)若，求證：．(3)若在上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值．18．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且與直線相切.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若四邊形為正方形，求的值.19．將所有正整數(shù)按照如下規(guī)律形成數(shù)陣：第1行

1

2

3

……

7

8

9第2行

10

11

12

……

97

98

99第3行

100

101

102

……

997

998

999第4行

1000

1001

1002

……

9997

9998

9999…………(1)將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列得到數(shù)列，試確定在該數(shù)陣中的位置；(2)將數(shù)陣中所有相鄰兩位數(shù)字（從左到右）出現(xiàn)12的所有正整數(shù)去掉并保持順序不變，得到一個(gè)新數(shù)陣，記新數(shù)陣第行中正整數(shù)的個(gè)數(shù)為.（i）求，，；（ii）求.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法及交集的定義即可求解．【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：B．2．A【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的運(yùn)算直接可得解.【詳解】由，得，則，即，故選：A.3．C【分析】由得，即，根據(jù)求向量的模即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，因此，即．故選：C．4．B【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性求得，再結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】由題意正態(tài)分布均值，結(jié)合對(duì)稱性可知：，可得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．所以最小值為8.故選：B5．D【分析】推導(dǎo)出數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，計(jì)算出、的值，結(jié)合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列的前項(xiàng)的和.【詳解】由，得，所以，，故數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又，，且，則此數(shù)列前項(xiàng)的和．故選：D.6．C【分析】根據(jù)同角關(guān)系，兩角差正弦公式化簡(jiǎn)可得，由此可求，由配方，結(jié)合平方關(guān)系可求結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故選：C.7．C【分析】由題意可得，由函數(shù)奇偶性的定義得出，求導(dǎo)得出，進(jìn)而可推出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，以及函數(shù)的對(duì)稱中心為，求出、的值，結(jié)合函數(shù)周期性可求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，令，則，所以，函數(shù)的對(duì)稱中心為，且，①在等式①中，令可得，解得，在等式①中，令可得,因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，令，可得，求導(dǎo)得，則，②由①②可得，令，則，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對(duì)稱性與周期性之間的常用結(jié)論：（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線和對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的周期為；（3）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線和點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的周期為.8．C【分析】分別利用基本不等式和導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)最值，由夾逼法可得出，再利用不等式中等號(hào)成立的條件構(gòu)建方程組，解出的值即可.【詳解】由，得．因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），所以，即.令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），因此，即.由和可得，則有，解得，所以.故選：C.9．ABD【分析】根據(jù)對(duì)稱中心完全相同得到，計(jì)算，得到函數(shù)解析式，，A正確，，B正確，代入驗(yàn)證知C錯(cuò)誤D正確，得到答案.【詳解】對(duì)稱中心完全相同，則周期相同，，則，，是的一個(gè)對(duì)稱中心，故，，即，又，故當(dāng)，時(shí)滿足條件，故，對(duì)選項(xiàng)A：，函數(shù)定義域?yàn)?，為偶函?shù)，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，正確；對(duì)選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，不是的對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，,故是的對(duì)稱中心，正確.故選：ABD10．BCD【分析】取的中點(diǎn)，連接，可得為的軌跡，求解可判斷A；，可得在點(diǎn)M、處，體積最大或最小，求解可判斷B；建立空間直角坐標(biāo)系，直接求出外接球徑，即可求出外接球球心，可判斷C；外接球的球心在過(guò)中點(diǎn)且與平面垂直的直線上，求得外接球的表面積可判斷D.【詳解】對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，所以，又易證，所以，又平面，平面，所以平面，又因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，，又，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，又，平面，所以平面平面，又為正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且平面，所以為的軌跡，又，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，其中為到的距離，所以最小時(shí)，最小，顯然在點(diǎn)處時(shí)，最小，此時(shí)，最大時(shí)，最大，顯然在點(diǎn)處時(shí)，最大，此時(shí)，故B正確；對(duì)于C，如圖，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，在處，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)球心為，外接球的半徑為，易知，所以①，②，③，④，聯(lián)立①②③④解得，，所以，故外接球的表面積為，所以選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D，因?yàn)槭侵苯侨切?，所以外接球的球心在過(guò)中點(diǎn)且與平面垂直的直線上，設(shè)外接球的球心為，由，可得，所以，解得，解得，所以外接球的表面積為，故D正確.

故選：BCD11．BCD【分析】對(duì)于A，利用旋轉(zhuǎn)前后拋物線焦點(diǎn)和對(duì)稱軸變化，即可確定拋物線方程；對(duì)于B，聯(lián)立拋物線方程，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，即得；對(duì)于C，當(dāng)拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，且拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，最大，可判斷C；對(duì)于D，求出拋物線在點(diǎn)處的切線，并求出切線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可知半個(gè)花瓣的面積小于的面積，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由題意，開口向右的拋物線方程為，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為,將其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線開口向上，焦點(diǎn)為，則其方程為，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)A項(xiàng)分析，由可解得，或，即，代入可得，由圖象的對(duì)稱性，可得、，故，即B正確；對(duì)于C，設(shè)直線與拋物線相切，聯(lián)立可得，由可得，且方程即為，解得，，此時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線與拋物線相切，聯(lián)立可得，由可得，此時(shí)方程即為，解得，，此時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，兩切點(diǎn)連線的斜率為，即切點(diǎn)的連線與直線平行或重合，故當(dāng)、時(shí)，取最大值，且其最大值為，C對(duì)；對(duì)于D，根據(jù)對(duì)稱性，每個(gè)象限的花瓣形狀大小相同，故可以先求部分面積的近似值.如圖，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，則拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，即，該切線交軸于點(diǎn)，所以，半個(gè)花瓣的面積必小于，故原圖中的陰影部分面積必小于，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題主要考查曲線與方程的聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題，屬于難題.解題思路是，理解題意，結(jié)合圖形對(duì)稱性特征，通過(guò)曲線方程聯(lián)立，計(jì)算判斷，并運(yùn)用函數(shù)的圖象單調(diào)性情況，有時(shí)還需要以直代曲的思想進(jìn)行估算、判斷求解.12．1【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求實(shí)數(shù)的值，并根據(jù)奇函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)?，可知函?shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)是奇函數(shù)，則，解得，則，又因?yàn)?，即，可知函?shù)是奇函數(shù)，所以符合題意.故答案為：1.13．##【分析】法一：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得解；法二，聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)判別式可得解.【詳解】法一：設(shè)，因?yàn)樵诘谝幌笙?，所以，且，得，即，解得；法二：?lián)立直線與拋物線，得，則，解得，又切點(diǎn)位于第一象限，即，，所以，故答案為：.14．【分析】先算出總的基本事件，可分為四種情況，每種情況可理解為先選數(shù)，再把數(shù)賦值給，利用組合數(shù)的定義和古典概型即可求得概率.【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，總的基本事件數(shù)為：，可分為以下四種情況：，可理解為從1到6任選3個(gè)數(shù)，最大的賦給，中間值賦給，最小的賦給，所以包含的基本事件數(shù)為：，，可理解為從1到6任選2個(gè)數(shù)，較大的賦給，較小的賦給，所以包含的基本事件數(shù)為：，，可理解為從1到6任選2個(gè)數(shù)，較大的賦給，較小的賦給，所以包含的基本事件數(shù)為：，，可理解為從1到6任選1個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)都賦給，所以包含的基本事件數(shù)為：，所以所求事件概率為．故答案：．15．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理及三角恒等變換可得,再根據(jù)即可求解；（2）設(shè)的內(nèi)心為，，在中，由正弦定理得，再根據(jù)三角恒等變換求解即可.【詳解】（1）由，根據(jù)正弦定理，得，由，則，即,而，故，又，所以（2）由（1）可得，即，設(shè)的內(nèi)心為，即，故.設(shè)，則，在中，由正弦定理得，所以，所以的周長(zhǎng)為因?yàn)椋?，所以，所以，故的周長(zhǎng)取值范圍為.16．(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用余弦定理求得，再結(jié)合勾股定理并利用線面垂直判定定理證明可得平面，即可得出結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系分別求出兩平面的法向量，即可求得二面角的余弦值．【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，如下圖：

由題可知為的中點(diǎn)，且為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，因此，可得，在中，由，可得：，即；同理可得；又，所以為等腰直角三角形，所以；易知，又，，接滿足，所以；又，平面，所以平面；又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）由（1）可知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

顯然，可得；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，；所以；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，解得，令，則；所以；可得，由圖可知，二面角的大小為銳角，所以二面角的余弦值為.17．(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)證明見解析；(3)1．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求其最小值得到，即可證；（3）問(wèn)題化為與有唯一的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求的最值，即可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，由，，令，則，所以，或，令，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（2）令，則，可得，令，則，，在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，即，所以；（3）令，即，在上有唯一的零點(diǎn)，即與有唯一的交點(diǎn)，，由（2）知，，在上單調(diào)遞增，故，，，的最小值為1．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意得出，，可將橢圓的方程化為，再將橢圓的方程與直線的方程聯(lián)立，由求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，的中點(diǎn)為，將該直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出直線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)結(jié)合韋達(dá)定理求出的值.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)四點(diǎn)共圓，所以，則，所以橢圓的方程為，由消去，得，因?yàn)闄E圓與直線相切，所以令，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，的中點(diǎn)為，聯(lián)立消去，得，，由韋達(dá)定理得，，所以，代入，解得，故線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以線段的垂直平分線的方程為，令，解得，即，因?yàn)榫€段和線段互相垂直平分，所以四邊形為菱形，要使四邊形為正方形，需滿足，所以,即，解得，則的值為.19．(1)是數(shù)陣第4行，第3097個(gè)數(shù)．(2)（i），，；（ii）.【分析】（1）設(shè)，利用二項(xiàng)展開式得當(dāng)且僅當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可以取得正整數(shù)，則，即可確定位置；（2）（i）當(dāng)時(shí)，直接得到，代入并去掉12即可得到的值，代入，去掉19個(gè)數(shù)即可得到；（ii）分析得，利用特征根法得，，再消去即可得到其通項(xiàng).【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可以取得正整數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列有公共項(xiàng)，所以，，故，所以，是數(shù)陣第4行，第3097個(gè)數(shù)．（2）（i）當(dāng)時(shí)，顯然．當(dāng)時(shí)，第2行2位