人教版七年級上冊數學425比較線段的長短練習題

2019年12月04日初中數學組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共50小題）

1.如圖，C、B是線段AD上的兩點，若AB=CD,BC=2AC,那么AC與CD的關系

是為（）

IIII

ACBD

A.CD=2ACB.CD=3ACC.CD=4BDD.不能確定

【分析】由AB=CD,可得,AC分D,又BC=2AC,所以，BC=2BD,所以,CD=3AC;

【解答】解：：AB二CD,

...AC+BC=BC+BD,

即AC=BD,

XVBC=2AC,

BC=2BD,

/.CD=3BD=3AC；

故選B.

【點評】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方

法，有利于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍轉化線段之間的數

量關系是十分關鍵的一點.

2.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和AB的長短，其中正確的是（）

.4'B'（.4）（5）

A.A'B'>ABB.A'B'=ABC.A'B'<ABD.不確定

【分析】根據比較線段的長短進行解答即可.

【解答】解：由圖可知，A'B'>AB,

故選A

【點評】本題主要考查了比較線段的長短，解題的關鍵是正確比較線段的長短.

3.AABC中，CA=CB,D為BA中點，P為直線CD上的任一點，那么PA與PB

的大小關系是（）

A.PA>PBB.PA<PBC.PA=PBD.不能確定

【分析】先根據等腰三角形三線合一的性質得出CD1AB,那么直線CD是線段

AB的垂直平分線，再利用線段垂直平分線的性質即可得出PA=PB.

【解答】解：如圖.

VCA=CB,D為BA中點，

ACD1AB,

，直線CD是線段AB的垂直平分線，

TP為直線CD上的任一點，

APA=PB.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，得出直線CD

是線段AB的垂直平分線是解題的關鍵.

4.點C在線段AB上，下列條件中不能確定點C是線段AB中點的是（〉

A.AC=BCB.AC+BC=ABC.AB=2ACD.BC=AAB

2

【分析】根據線段中點的定義，結合選項一一分析，排除答案.顯然A、C、D

都可以確定點C是線段AB中點.

【解答】解：A、AC=BC,則點C是線段AB中點；

B、AC+BC=AB,則C可以是線段AB上任意一點；

C、AB=2AC,則點C是線段AB中點;

D、BC=1AB,則點C是線段AB中點.

2

故選：B.

【點評】根據線段的中點能夠寫出正確的表達式.反過來，也要會根據線段的表

達式來判斷是否為線段的中點.

5.已知線段AB=10cm,點C是直線AB上一點，BC=4cm,若M是AC的中點，

N是BC的中點，則線段MN的長度是（）

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm

【分析】本題應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，即當點C在

線段AB上時和當點C在線段AB的延長線上時.

【解答】解：（1）當點C在線段AB上時，則MN=L\C+1C=L\B=5；

222

（2）當點C在線段AB的延長線上時，則MN二工AC-LBC=7-2=5.

22

綜合上述情況，線段MN的長度是5cm.

故選D.

【點評】首先要根據題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形.再根據中點的概

念，進行線段的計算.

6.如果線段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面說法正確的是（）

A.M點在線段AB上

B.M點在直線AB上

C.M點在直線AB外

D.M點可能在直線AB上，也可能在直線AB外

【分析】解決此題，要注意對多種可能情況的討論.

【解答】解：（1）當M點在直線外時，M,A,B構成三角形，兩邊之和大于第

三邊，能出現MA+MB=17；

（2）當M點在線段AB延長線上，也可能出現MA+MB=".

故選D.

【點評】注意對各個情況的分類，討論可能出現的情況.

7.如圖，已知線段AB=10cm,點N在AB上，NB=2cm,M是AB中點，那么線

I|II

段MN的長為（）乂MNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

【分析】根據M是AB中點，先求出BM的長度，則MN=BM-BN.

【解答】解：???AB=10cm,M是AB中點，

.\BM=lAB=5cm,

2

又：NB=2cm,

AMN=BM-BN=5-2=3cm.

故選：C.

【點評】本題考查了線段的長短比較，根據點M是AB中點先求出BM的長度是

解本題的關鍵.

8.己知M是線段AB的中點，那么，?AB=2AM：②BM二工AB；③AM=BM；④

2

AM+BM=AB.上面四個式子中，正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】線段的中點分線段為相等的兩部分，又因為點M在AB上，所以

AM+BM=AB,進而可得出結論.

【解答】解：\,M是線段AB的中點，

.*.AM=BM=1AB,AM+BM=AB,

2

，題中①②③④的結論都正確，故選D.

AVR

【點評】掌握線段中點的性質.

9.如果點C在線段AB上，E是AC的中點，D是BC的中點，若ED=6,則AB的

長為（）

ARDR

A.6B.8C.12D.16

【分析】因為E是AC的中點，D是BC的中點，所以AB=2ED.

【解答】解：AB=2ED=2X6=12.故選C.

【點評】利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，同時、靈活運用

線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點.

10.點A,B,C在直線I上的位置如圖所示，下列結論中，不正確的是（）

―?----1

ACB

A.AB>ACB.AB>BCC.AC>BCD.AC+BC=AC

【分析】根據直線上A,B,C的位置，判斷即可.

【解答】解：根據題意得：AC+BC=AB,AB>AC,AB>BC,

故選C

【點評】此題考查了比較線段的長短，弄清題中的AB=AC+CB是解本題的關鍵.

11.己知線段AB和點P,如果PA+PB=AB,那么（）

A.點P為AB中點B.點P在線段AB上

C.點P在線段AB外D.點P在線段AB的延長線上

【分析】根據線段的和、差定義進行分析.

［解答］解：如圖：月1________________￡._______上

VPA+PB=AB,

???點P在線段AB上.

故選B.

【點評】此題考查了線段的和的概念.

12.如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD中點，

若MN=a,BC=b,則線段AD的長是（）

AMBCND

A.2(a-b)B.2a-bC.a+bD.a-b

【分析】由已知條件可知，MN=MB+CN+BC,又因為M是AB的中點，N是CD

中點，則AB+CD=2(MB+CN),故AD=AB+CD+BC可求.

【解答】解：VMN=MB+CN+BC=a,BC=b,

/.MBKN=a-b,

???M是AB的中點，N是CD中點

AAB+CD=2(MB+CN)=2(a-b),

AD=2(a-b)+b=2a-b.

故選B.

【點評】本題考查了比較線段長短的知識，利用中點性質轉化線段之間的倍分關

系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡

潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分

關鍵的一點.

13.在直線m上順次取A,B,C三點，使AB=10cm,BC=4cm,如果點0是線段

AC的中點，則線段0B的長為()

A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.5cm或2cm

【分析】由已知條件可知，AC=10+4=14,又因為點O是線段AC的中點，可求得

A0的值，最后根據題意結合圖形，則0B=AB-A0可求.

【解答】解：如圖所示,AC=10+4=14cm,

???點0是線段AC的中點，

.-.A0=lAC=7cm,

2

/.OB=AB-A0=3cm.

故選A.

~AOBC~^

【點評】首先注意根據題意正確畫出圖形，這里是順次取A,B,C三點，所以

不用考慮多種情況.能夠根據中點的概念，熟練寫出需要的表達式，還要結合圖

形進行線段的和差計算.

14.如圖，一根長為10厘米的木棒，棒上有兩個刻度，若把它作為尺子，量一

次要量出一個長度，能量的長度共有（）

02710

A.7個B.6個C.5個D.4個

【分析】由于三段距離不等，故數出圖中有幾條線段，則有幾個長度.

【解答】解：???圖中共有3十2十1=6條線段，

，能量出6個長度，分別是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米.

故選B.

【點評】本題考查的實質是找出已知圖形上線段的條數.

15.A、B、C三點在同一條直線上，M,N分別為AB,BC的中點，且AB=60,

BO40,則MN的長為（）

A.30B.30或10C.50D.50或10

【分析】此題首先要考慮A、B、C三點在直線上的不同位置：點C在線段AB上

或點C在線段AB的延長線上.再根據線段中點的概念進行計算.

【解答】解：如圖所示，

VM,N分別為AB,BC的中點，

.-.BM=1AB=30,BN=1BC=2O.

22

在圖1中，MN=BM-BN=10；在圖2中，MN=BM+BN=50.

故選D.

11111

ACMNB

圖1

【點評】此題的難點在正確考慮三點在直線上的不同位置，掌握線段的中點概念.

16.下列敘述正確的是（）

A.畫直線AB=10厘米

B.若AB=6,BC=2,那么AC=8或4

C.河道改直可以縮短航程，是因為"經過兩點有一條直線，并且只有一條直線〃

D.在直線AB上任取4點，以這4點為端點的線段共有6條

【分析】根據直線可以無限延伸，沒有長度、兩點之間線段最短的知識即可判斷

各選項.

【解答】解：A、直線沒長度，故本選項錯誤；

B、若AB=6,BC=2,不能確定C在不在直線AB上，那么AC:不一定為8或4,

故本選項錯誤；

C、河道改直可以縮短航程，是因為〃兩點之間線段最短〃，故本選項錯誤；

D、在直線AB上任取4點，以這4點為端點的線段共有6條，故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查直線與線段的知識，屬于基礎題，注意掌握線段與直線的一些

基本特點.

17.下列四種說法：

①因為AM=MB,所以M是AB中點；

②在線段AM的延長線上取一點B,如果AB=2AM,那么M是AB的中點；

③因為M是AB的中點，所以AM二MB二LAB；

2

④因為A、M、B在同一條直線上，且AM=BM,所以M是AB中點.

其中正確的是（）

A.①③④B.④C.②③④D.③④

【分析】根據線段中點的定義：線段上一點，到線段兩端點距離相等的點，可進

行判斷解答.

【解答】解：①如圖，AM=BM,但M不是線段AB的中點；故本選項錯誤；

I________L.................

AMB

②如圖，由AB=2AM,得AM=MB；故本選項正確；

③根據線段中點的定義判斷，故本選項正確；4B

④根據線段中點的定義判斷，故本選項正確；

故選C.

【點評】本題考查了線段中點的判斷，符合線段中點的條件：①在已知線段上②

把已知線段分成兩條相等線段的點.

18.如圖，點B、C在線段AD上，且AB=CD,則AC與BD的大小關系是（）

ABCD

A.AOBDB.AC=BDC.AC<BDD.不能確定

【分析】根據等式的性質，可得答案.

【解答】解；AB=CD,兩邊都加BC,得

AB+BC=CD+BC,

即AC=BD,

故選：B.

【點評】本題考查了比較線段的長短，利用了等式的性質.

19.如圖，點C為線段AB的中點，點D為線段AC的中點、已知AB=8,則BD二

（）

■■■■

ADCR

A.2B.4C.6D.8

【分析】根據兩中點進行解答.

【解答】解：:點C為線段AB的中點,AB=8,則BC=AC=4.

點D為線段AC的中點，則AD=DC=2.

.*.BD=CD+BC=6.

故選C.

【點評】利用中點性質轉化線段之間的長短關系是解題的關鍵.

20.點P在線段EF上，現有四個等式①PE;PF；②PE;ZF；③ZF=2PE；?2PE=EF：

22

其中能表示點P是EF中點的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據中點的定義判斷各項即可得出答案.

【解答】解：①PE=PF,點P在線段EF上，可判斷P是EF中點，故正確；

②PE=ZF,則PE=PF,點P在線段EF上，可判斷P是EF中點，故正確；

2

③LEF=2PE,則EF=4PE,點P在線段EF上，可判斷P不是EF中點，故錯誤；

2

④2PE=EF,則PE=PF,點P在線段EF上，可判斷P是EF中點，故正確；

綜上可得①②④正確.

故選B.

【點評】本題考查線段及重點的知識，有一定難度，注意考慮線段的延長線可能

滿足條件.

21.點M在線段AB上，給出下列四個條件，其中不能判定點M是線段AB中點

的是（）

A.AM=BMB.AB=2AMC.BM=1ABD.AM+BM=AB

2

【分析】根據線段中點的定義進行判斷.

【解答】解：A、由AM=BM可以判定點M是線段AB中點，所以此結論正確；

B、由AB=2AM可以判定點M是線段AB中點，所以此結論正確；

C、由BM-LB可以判定點M是線段AB中點，所以此結論正確；

2

D、由AM+BM=AB不可以判定點M是線段AB中點，所以此結論不正確；

因為本題選擇不能判定點M是線段AB中點的說法，

故選D.

【點評】本題考查了線段中點的定義，明確若C為AB中點，則AC=BC或AC=1AB

2

或AB=2AC=2BC：反之，若C在線段AB上，有AC=BC二工AB或AB=2AC=2BC之一

2

就可以判斷C是AB的中點.

22.C是線段AB上的中點，D是線段BC上一點，則下列說法不正確的是（）

A.CD=AC-BDB.CD=1AB-BDC.CD=AD-BCD.CD=1BC

22

【分析】利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下

靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、

差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點.同時正確畫圖很重要.

【解答】解：如圖所示：CD=BC-BD=AC-BD=1AB-BD,CD=AD-AC=AD-BC,

2

D不是BC的中點，

ACD^IBC.

2

■III

ACDB

故選D.

【點評】利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下

靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時、靈活運用線段的和、

差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點.

23.如圖，點A、B、C順次在直線I上，點M是線段AC的中點，點N是線段

BC的中點.若想求出MN的長度，那么只需條件()

AMBNC

A.AB=12B.BC=4C.AM=5D.CN=2

【分析】根據點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，可知：

MN=MC-NC=yAC-yBC^y(AC-BC)=yAB*繼而即可得出答案?

【解答】解：根據點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，可知：

MN=MC-NC=yAC^BC^-(AC-BC)=yAB>

，只要已知AB即可.

故選A.

【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念.利用

中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.

24.如圖，線段AF中，AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e.則以A,B,C,D,E,

F為端點的所有線段長度的和為()

BD

A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5e

C.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e

【分析】首先求出以A為端點線段的長度，類比依次求出B、C、D、E為端點的

線段的長度，然后求出這些線段的長度總和.

【解答】解：以A為端點線段有AB、AC、AD、AE、AF,這些線段長度之和為

5a+4b+3c+2d+e,

以B為端點線段有BC、BD、BE、BF,這些線段長度之和為4b+3c+2d+e,

以C為端點線段有CD、CE、CF,這些線段長度之和為3c+2d+e,

以D為端點線段有DE、DF,這些線段長度之和為2d+e,

以E為端點線段有EF,線段的長度為e,

故這些線段的長度之和為5a+8b+9c+8d+5e,

故選A.

【點評】本題主要考查比較線段的長短的知識點，解答本題的關犍是求出A,B,

C,D,E,F為端點的所有線段的條數，本題不是很難.

25.下列說法不正確的是（）

A.若點C在線段BA的延長線上，則BA=AC-BC

B.若點C在線段AB上，則AB=AC+BC

C.若AC+BOAB,則點C一定在線段AB外

D.若A,B,C,三點不在一直線上，則ABVAC-BC

【分析】熟練掌握線段的概念和定義，進行分析.

【解答】解：A、根據線段的延長線的概念，則BA=BC-AC,故錯誤；

B、根據線段的和的計算，正確；

C、根據兩點之間，線段最短，顯然正確；

D、根據兩點之間，線段最短，顯然正確.

故選A.

【點評】考查了線段的延長線的概念，同時注意線段公理：兩點之間，線段最短.

26.點M、N都在線段AB上，且M分AB為2：3兩部分，N分AB為3：4兩

部分，若MN=2cm,則AB的長為（）

A.60cmB.70cmC.75cmD.80cm

【分析】由題意可知，M分AB為2：3兩部分，則AM為2AB,N分AB為3：4

5

兩部分，則AN為0AB,MN=2cm,故MN=AN-AM,從而求得AB的值.

7

【解答】解：如圖所示，假設AB二a,

則AM=^a,AN=2a,

57

VMN=la-2a=2,

75

Aa=70.

故選B.

AMNR

【點評】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要.所以能畫圖的一定要畫圖這樣才

直觀形象，便于思維.

27.己知線段AB=6cm,在直線AB上畫線段AC=2cm,則線段BC的長是（）

A.4cmB.3cm或8cmC.8cmD.4cm或8cm

【分析】畫出圖形，分情況討論：

①當點C在線段AB上；

②當點C在線段BA的延長線上；

③因為AB大于AC,用以點C不可能在AB的延長線上.

【解答】ACBCAB

解：如上圖所示，可知：

①當點C在線段AB上時，BC=AB-AC=4；

②當點C在線段BA的延長線上時，BC=AB+AC=8.

故選D.

【點評】注意根據題意，分情況討論，耍畫出正確的圖形，結合圖形進行計算.

28.如圖，已知B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N是線段AC的中

點，P為NA的中點，Q是AM的中點，則MN：PQ等于()

AQ.PMNBC

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點,

P為NA的中點，Q是AM的中點，nJftPQ=AP-AQ=1AN-lAM=i(AN-AM)

222

=1MN,即可得出答案.

2

【解答】解：根據B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N是線段AC的

中點，P為NA的中點，Q是AM的中點，可知：PQ=AP-AQ=1AN-1AM=1(AN

222

-AM)=1MN,所以MN：PQ=2：1=2

2

故選B.

【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念.利用

中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.

29.已知線段AB,畫出它的中點C,再畫出BC的中點D,再畫出AD的中點E,

再畫出AE的中點F,那么AF等于AB的()

A.工B.二C.工D.二

48816

【分析】根據題意AF=L\E=4AD,那么只需求出AD、AB的關系即可；因為AD二AB

24

-BD,WBD=13C=XAB,由此求得AF、AB的比例關系.

24

【解答】解：由題意可作出下圖：

結合上圖和題意可知：

AF=1AE=-LAD：

24

而AD=AB-BD=AB-1c=AB-1AB=-^AB,

244

.-.AF=1AD=1X^AB=AAB,

44416

故選D.

11111I

4FECDB

【點評】本題考查了比較線段的長短，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是

解題的關鍵，在不同的清況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.

30.線段AB=12cm,點C在AB上，且AC=^BC,M為BC的中點，則AM1勺長

3

為（）

A.4.5cmB.6.5cmC.7.5cmD.8cm

【分析】可先作出簡單的圖形，進而依據圖形分析求解.

［解答］解：如圖，』一C立B

丁點C在AB上，且ACaC,

3

/.AC=lAB=3cm,BC=9cm,又M為BC的中點，

4

.*.CM=-kBC=4.5cm,AAC+CM=7.5cm,故選C.

2

【點評】能夠求解一些簡單的線段的長度問題.

31.己知數軸上的三點A、B、C所對應的數a、b、c滿足aVbVc、abcVO和

a+b+c=O.那么線段AB與BC的大小關系是（）

A.AB>BCB.AB=BCC.AB<BCD.不確定的

【分析】先根據aVb<c、abcVO和a+b+c=O判斷出a、b、c的符號及關系，再

根據數軸上兩點間的距離比較出線段AB與BC的大小即可.

【解答】解：Va<b<c,abcVO,a+b+c=O,

.*.a<0,b>0,c>0,aI=b+c,

/.AB=a-b|=b-a>a|,BC=b-c<a|,

AAB>BC.

故選A.

【點評】本題考查的是比較線段的長短及數軸的特點，根據題意判斷出a<0,b

>0,c>0,|a|=b+c是解答此題的關鍵.

32.點A、點B是直線I上的兩個定點，點P是直線I上任意一點，要使PA+PB

的值最小，那么點P應在（）

A.線段AB的延長線上B.線段AB的反向延長線上

C.直線I上D.線段AB上

【分析】分類討論：當P點在線段AB的延長線上，則PA+PB=AB+2PB：當P點

在線段AB的反向延長線上，則PA+PB=AB+2PA；當P點在線段AB上，則PA+PB二AB,

然后比較線段的大小即可得到結論.

【解答】解：當P點在線段AB的延長線上，則PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB；

當P點在線段AB的反向延長線上，則PA+PBnPA-AB+PB=AB+2PA；

當P點在線段AB上，則PA+PB=AB,

所以當P點在線段AB上時PA+PB的值最小.

故選D.

【點評】本題考查了比較線段的長短：比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比

較法、重合比較法.

33.P為線段AB上一點，且AP=2AB,M是AB的中點，若PM=2cm,則AB的

5

長為（）

A.10cmB.16cmC.20cmD.3cm

【分析】結合圖形表示出PM與AB的關系為PM=1AB-2AB,再代入數據求解

25

即可.

【解答】解：如圖，是AB的中點，

AAM=1AB,

2

??.PM=AM-AP=1AB-2AB=AAB,

2510

VPM=2cm,

.?.AB=10PM=20cm.

故選C.

■I

APMB

【點評】作出圖形，整理出AB與PM的關系是解本題的關鍵.

34.某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有30人，C區(qū)

有10人，三個區(qū)在同一條直線上，如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設

一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么停靠點的位置應

設在()

^I.200米?|

H區(qū)R區(qū)C區(qū)

A.A區(qū)B.B區(qū)C.C區(qū)D.A、B兩區(qū)之間

【分析】分①設在A區(qū)、B區(qū)之間時，設距離A區(qū)X米，表示出所有員工的步行

總路程之和，然后求出最小值，②設在B區(qū)、C區(qū)之間時，設距離B區(qū)x米，表

示出所有員工的步行總路程之和，然后求出最小值，比較即可得解.

【解答】解：①設在A區(qū)、B區(qū)之間時，設距離A區(qū)x米，

則所有員工步行路程之和=3Ox+3O(100-x)+10(100+200-x),

=30x+3000-30x+3000-10x,

=-10x+6000,

???當x最大為100時，即在B區(qū)時，路程之和最小，為5000米；

②設在B區(qū)、C區(qū)之間時，設距離B區(qū)x米，

則所有員工步行路程之和=30(100+x)+30x+10(200-x),

=3000+30x+30x+2000-10x,

=50x+5000,

，當x最小為0時?，即在B區(qū)時，路程之和最小，為5000米；

綜上所述，停靠點的位置應設在B區(qū).

故選B.

【點評】本題考查了比較線段的長短，分情況討論并表示出所有員工步行路程之

和是解題的關鍵.

35.如圖所示，點P,Q,C都在直線AB上，且P是AC的中點，Q是BC的中點,

.1■2■

若AC=m,BC=n,則線段PQ的長為()U*C—<—R-

A.皿B.皿C.更ND.史工.

3222

【分析】根據題意，結合圖形，可求得PC=Lc、CQ=2BC,故PQ=PC+CQ可求.

22

【解答】解：TP是AC的中點

/.PC=1AC

2

,?，Q是BC的中點

.?.CQ=1BC

2

若AC=m,BC=n

則PQ=PC+CQ=1AC+1BC

22

,ro^n

故選C.

【點評】利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下

靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、

差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點.

36.如圖，在數軸上有A、B、C、D四個整數點（即各點均表示整數），且2AB=BC=3CD,

若A、D兩點表示的數的分別為-5和6,點E為BD的中點，那么該數軸上上述

五個點所表示的整數中，離線段BD的中點最近的整數是（）

ABCD

1I1〉

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據A、D兩點在數軸上所表示的數，求得AD的長度，然后根據

2AB=BC=3CD,求得AB、BD的長度，從而找到BD的中點E所表示的數.

【解答】解：???|AD|=|6-（-5）|=11,

ABCD

」」1I1>

-5E6

2AB=BC=3CD,

.*.AB=1.5CD,

/.1.5CD+3CDKD=11,

/.CD=2,

AAB=3,

ABD=8,

AED=1BD=4,

2

A|6-E|=4,

，點E所表示的數是：6-4=2.

???離線段BD的中點最近的整數是2.

故選D.

【點評】本題考查了數軸、比較線段的長短.靈活運用線段的和、差、倍、分轉

化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點.

37.線段AB上有點C,點C使AC：CB=2：3,點M和點N分別是線段AC和線

段CB的中點，若MN=4,則AB的長是（）

A.6B.8C.10D.12

【分析】可先依題意作出簡單的圖形，進而結合圖形進行分析?.

【解答】解：如圖所示

???點M和點N分別是線段AC和線段CB的中點，MN=4,.*.AB=8,故選B.

A~~KT~CNB

【點評】會求解一些簡單的線段的長度問題.

38.點C在線段AB上，不能判斷點C是線段AB中點的式子是（）

A.AB=2ACB.AC?BC-ABC.BC--3-ABD.AC-BC

2

【分析】點C在線段AB上，且點C是線段AB中點，故有AB=2AC、BC=1AB.

2

AC=BC,反之也成立；而AC+BC=AB恒成立，不能判斷出點C是線段AB中點.

【解答】解：A、AB=2AC,點C在線段AB上，且點C是線段AB中點；

B、AC+BC=AB,點C在線段AB任意位置上；

C、BC=1AB,點C在線段AB上，且點C是線段AB中點：

2

D、AC=BC,點C在線段AB上，且點C是線段AB中點.

故選B.

【點評】利用線段中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.

39.如圖，C是線段AB的中點;，D是線段CB上一點，下列說法錯誤的是（）

ACDR

A.CD=AC-BDB.CD=AD-BCC.CD=1BCD.CD=1AB-BD

22

【分析】根據CD=BC-BD和CD二AD-AC兩種情況和AC=BC對各選項分析后卻不

難選出答案.

【解答】解：,?<是線段AB的中點，

AAC=BC=1AB,

2

A、CD=BC-BD=AC-BD,正確；

B、CD=AD-AC=AD-BC,正確;

c、D不一定是BC的中點，故CD二Lee不一定成立；

2

D、CD=BC-BD=1AB-BD,正確.

2

故選C.

【點評】本題主要考查線段中點的定義和等量代換，只要細心進行線段的代換便

不難得到正確答案.

40.如圖，已知AB=8,AP=5,OB=6,則OP的長是()

AOP3

????

A.2B.3C.4D.5

【分析】要求OP的長，應先求出OB及PB的長，繼而得出答案.

【解答】解：VOP=OB-PB=OB-(AB-AP)=6-(8-5)=3.

故選B.

【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，屬于基礎題，注意細心運算.

41.下列說法正確的是()

A.畫出A、B兩點間的距離

B.連接兩點之間的直線的長度叫做選兩點間的距離

C.線段的大小關系與它們的長度的大小關系是一致的

D.若AC=BC,則C必定是線段AB的中點

【分析】A、B兩點間為距離是一個非負數，不是線段，連接兩點之間的線段的

長度叫做兩點間的距離，線段的大小關系與它們的長度的大小關系是一致的，畫

出等腰三角形ACB,AC=BC,即可判斷各個項.

【解答】解：A、A、B兩點間的距離是一個非負數，不是線段，不能畫出，故本

選項錯誤；

B、連接兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離，故本選項錯誤；

C、線段的大小關系與它們的長度的大小關系是一致的，故本選項正確；

D、如圖：

AC二BC,但C不是線段AB的中點，故本選項錯誤；

故選C.

【點評】本題考查了線段的中點，兩點之間的距離的應用，主要考查學生的理解

能力.

42.如圖，0是線段AC中點，B是AC上任意一點，M、N分別是AB、BC的中

點，下列四個等式中，不成立的是（）

M0RNC

A.MN=OCB.MB=i(AC-BC)C.ON」(AC-BC)D.MN」(AC-BC)

222

【分析】根據0是線段AC中點,M、N分別是AB、BC的中點，可知

MN=MB+BN、(AB+BC)=OC,MB=MN-BN=-^(AC-BC),ON=OC-CN=-^(AC-

222

BC),MN=MB+BN=1(AC+BC),繼而可選出答案.

2

【解答】解：根據0是線段AC中點，M、N分別是AB、BC的中點，可知：

A、MN=MB+BN=A-(AB4-BC)=OC,故本選項正確:

B、MB=MN-BN=J^(AC-BC),故本選項正確;

2

C、ON=OC-CN二工(AC-BC),故本選項正確；

2

D、MN=MB+BN=-1(AC+BC),故本選項錯誤.

2

故選D.

【點評】本題考查了比較線段長短的知識，屬于基礎題，注意根據中點的定義準

確找出各線段的關系是關鍵.

43.已知線段AC和BC在同一直線上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,則線段AC

和BC的中點之間的距離是()

A.1.6cmB.4cmC.1.6cm或4cmD.2cm或4cm

【分析】此題有兩種情況：①當C點在線段AB上，此時AB=AC+BC,然后根據

中點的性質即可求出線段AC和BC的中點之間的距離；②當B在線段AC上時，

那么AB=AC-CB,然后根據中點的性質即可求出線段AC和BC的中點之間的距

離.

【解答】解：此題有兩種情況：

①當C點在線段AR上，此時AB=AC+BC,

而AC=5.6cm,BC=2.4cm,

AB=AC+BC=8cm,

...線段AC和BC的中點之間的距離為LAC+LBC」(AC+BC)=4cm；

222

②當B點在線段AC上，此時AB=AC-BC,

而AC=5.6cm,BC=2.4cm,

.\AB=AC-BC=2.8cm,

，線段AC和BC的中點之間的距離為L\C-1BC=1(AC-BC)=1.6cm.

222

故選C.

【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重

要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題

時，要防止漏解.

44.如圖，A,B,C,D是直線L上順次四點，M.N分別是AB,CD的中點，且

MN=6cm,BC=lcm,則AD的長等于()

-------------I

AMBCND

A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm

【分析】由已矢口條件知MB+CN=MN-BC,MB+CN=-L(AB+CD),故AD=AB+BC+CD

2

可求.

【解答】解：VMN=6cm

AMB+CN=6-l=5cm,AB+CD=10cm

.*.AD=llcm.

故選B.

【點評】本題的關鍵是根據圖形分清線段的關系利用已知條件求出AD的長.

45.若點P在線段AB所在的直線上，AB=3,PB=5,則PA長為()

A.8B.-2c.2或8D.2

【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、P三點之間的位置關

系的多種可能，再根據正確畫出的圖形解題.

【解答】解：本題有兩種情形：

(1)當點P在點B的右側時,如圖,AP=AB+BP,又?.?AB=3,PB=5APA=AB+BP=8；

???

ARP

(2)當點P在點A的左側時，如圖，AP=BP-AB,X*/AB=3,RB=5APA=BP-

AB=2；

???

PAR

故選c.

【點評】本題考查了比較線段的長短的知識，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重

要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題

時，要防止漏解.

46.已知線段AB,在AB的延長線上取一點C,使AC=2BC,在AB的反向延長線

上取一點D,使DA=2AB,那么線段AC是線段DB的()倍.

A.2B.二C.工D.工

3223

【分析】熟悉線段的概念和定義，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間

的數量關系.

【解答】解：根據題意:AC=2BC,得：AB=BC,又DA=2AB,則DB=DA+AB=3AB,

又AC=2BC=2AB.則AC是線段DB的2倍.

3

故選A.

【點評】能用同一條線段表示兩條線段，從而找到它們的關系.

47.如圖，B是線段AD的中點，C是BD_L一點，則下列結論中錯誤的是（）

ABCD

A.BC=AB-CDB.BC=（IAD-CD）C.BC」（AD-CD）D.BC=AC-BD

22

【分析】根據BC=BD-CD和BC=AC-AB兩種情況和AB二BD對各選項分析后即不

難選出答案.

【解答】解：???B是線段AD的中點，

AAB=BD=1AD,

2

A、BC=BD-CD=AB-CD,故本選項正確；

B、BC=BD-CD=（工AD-CD）,故本選項正確；

2

C、BC=BD-CD=（工AD-CD）,故本選項錯誤；

2

D、BC=AC-AB=AC-BD,故本選項正確.

故選C.

【點評】本題主要考查線段中點的定義和等量代換，只要細心進行線段的代換便

不難得到正確答案.

48.如圖，C,D是線段AB上的兩點，E是AC的中點，F是BD的中點，若EF=m,

CD=n，則AB=（）"石CDFB

A.m-nB.m+nC.2m-nD.2m+n

【分析】由已知條件可"知，EC+FD=m-n,又因為E是AC的中點，F是BD的中

點,則AE+FB=EC+FD,故AB=AE+FB+EF可求.

【解答】解：由題意徨，EC+FD=m-n

??,E是AC的中點，F是BD的中點，

AAE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n

又TAB=AE+FB+EF

.*.AB=m-n+m=2m-n

故選C.

【點評】利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下

靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、

差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點.

49.如圖AB二CD,則AC與BD的大小關系是（）

A.AOBDB.AC<BDC.AC=BDD.無法確定

【分析】根據AB=CD兩邊都加上線段BC得出AB+BC=CD+BC,即可得出答案.

【解答】解：:AB二CD,

AAB+BC=CD+BC,

??.AC=BD,

故選C.

【點評】本題考查了比較線段的長度的應用，主要考查學生的推理能力.

50.能斷定A、B、C三點共線的是（）

A.AB=2,BC=3,AC=4B.AB=6,BC=6,AC=6

C.AB=8,BC=6,AC=2D.AB=12,BC=13,AC=15

【分析】如果A、B、C三點共線，那么由A、B、C三點確定的三條線段中，兩

條較小線段的和等于最長的線段；否則，就不相等.

【解答】解：A、:2十3r4,???A、B、C三點不共線.錯誤；

B、???6+6W6,，A、B、C三點不共線.錯誤；

C、V6+2=8,:.A、B、C三點共線.正確；

D>712+13^15,AA>B、C三點不共線.錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了三點共線的方法.如果給出三條線段的長度，通常用兩條較

小線段的和是否等于最長的線段來檢驗此三點是否共線.

一.解答題(共50小題)

1.如圖，線段AB=2BC,DA=1AB,M是AD中點，N是AC中點，試比較MN和

2

AB+NB的大小.

?---?---?-----?—?__?

DMANBC

【分析】首先假設出BC的長為X,進而表示出其它各條線段的長，進而比較出

MN和AB+NB的大小關系.

【解答】解：,??AB=2BC,DA二旦嵋，M是AD中點，N是AC中點，

2

，假設BC=x,

貝ljAB=2x,AD=3x,AN=x,AM=1.5x,AN=1.5x,

.e.MN=AM+AN=3x,

AAB+NB=2x+0.5x=2.5x,

AMN>AB+NB.

【點評】此題主要考查了利用中點性質轉化線段之間的倍分關系進而比較大小，

靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點.本

題中設BC=x之后，利用中點性質及線段的和、差將其他線段都用含x的代數式

表達出來，是解決本題的關鍵.

2.如圖所示.B,C是線段AD上兩點，M是AB的中點，N是CD的中點,若

??????

MN=a,BC=b,求AD.HM5CND

【分析】由已知條件可知，MN=MB+CN+BC,又因為M是AB的中點，N是CD

中點，則AB+CD=2(MB+CN),故AD=AB+CD+BC可求.

【解答】解：VMN=MB+CN-BC=a,BC=b,

AMB+CN=a-b,

,IM是AB的中點，N是CD中點

/.AB+CD=2(MB+CN)=2(a-b),

/.AD=2(a-b)+b=2a-b.

【點評】本題考查了比較線段長短的知識，利用中點性質轉化線段之間的倍分關

系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡

潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分

關鍵的一點.

23

3.如圖所示.A?,A3是線段A1A4上兩點，且AiA2=aLAiA3=a,AiA4=a.求線

段A]A4上所有線段之和.

????

4出&

【分析】分別表示出各線段的長度的表示形式即可得出答案.

【解答】解：A2A3=A1A3-A1A2,A2A4=A1A4-A1A2,A3A4=A1A4-A1A3,

，線段AiAzi上所有線段之和=3AIA4-AiA2+AiA3=3a3-a1+a2.

即所有的線段之和為：3a3-a^a2.

【點評】本題考查比較線段長短的知I識，難度不大，注意將所有線段的表示形式

寫出來.

4.如圖，按下面語句繼續(xù)畫圖.

（1）分別延長線段AD和BC,使它們相交于M；

（2）延長AB至N,使BN=CD,再連接DN交線段BC于P；

（3）用刻度尺比較線段DP和PN的大小.

【分析】（1）根據題意畫出圖形即可.

（2）根據題意畫出圖形即可.

（3）用刻度尺量出線段的長度，再比較即可.

(3)DP=PN.

【點評】本題考查了比較線段的長度的應用，主要考查學生的理解能力和畫圖能

力.

5.如圖，6戶人家A,B,C,D,E,F正好在同一直線上，現這6戶人家打算合

起來打一口井，問要使這6戶人家與井的距離之和最短，在哪里打井最合適？

QII

ABCDEF

【分析】根據要使這6戶人家與井的距離之和最短，即他們所走的路程盡量不要

重復，進而得出井只有在線段C