2025年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（參考答案）

2025年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）·參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678ADCBADBC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCDABCBC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．60 13． 14．15．【答案】(1)(2)【解析】（1）取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知，則直線OE與EM所成的角就是異面直線AB與CD所成的角，（2分）在中，，因為是直角斜邊AC上的中線，則，可得，（5分）所以異面直線AB與CD所成角的余弦值為.（6分）（2）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為因為，即，（8分）在中，，可得，（9分）且，（10分）可得，（12分）所以點(diǎn)E到平面ACD的距離為（13分）16．【答案】(1)答案見詳解(2)【解析】（1）（），（1分）當(dāng)時，由于，所以恒成立，從而在上遞增；（2分）當(dāng)時，，；，，從而在上遞增，在遞減；（4分）綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（6分）（2）令，要使恒成立，只要使恒成立，也只要使.（7分），（8分）若，，所以恒成立，（9分）當(dāng)時，，當(dāng)時，，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，（10分）所以，解得：，可知的最小值為；（12分）若，，所以恒成立，（13分）當(dāng)時，，當(dāng)時，，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，（14分）所以在內(nèi)無最大值，且當(dāng)趨近于時，趨近于，不合題意；綜上所述：的最小值為.（15分）17．【答案】(1)(2)（?。┓植剂幸娫斀猓?；（ⅱ）【解析】（1）因為甲每局獲勝的概率均為，根據(jù)五局三勝制的規(guī)則，設(shè)甲獲勝時的比賽總局?jǐn)?shù)為，因為每局的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以的所有可能取值為，（1分）可得；（4分）故該場比賽甲獲勝的概率P=PY=3（2）（?。┮李}意，的所有可能取值為（6分）設(shè)打成后甲先發(fā)球為事件，則乙先發(fā)球為事件，且，（7分）所以P(X=0)=P(A)?P(X=0|A)+P(A（9分）P(X=2)=P(A)?P(X=2|A)+P(A所以的分布列為012故的均值為EX=0×（ⅱ）設(shè)第一局比賽甲獲勝為事件，則PB|X=0=0,P由（ⅰ）知，PX=0PB解得PB=218．【答案】(1)；(2)【解析】（1）由題意，筆尖到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，所以筆尖留下的軌跡為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)其方程為，則，（2分）因為，，且，可得，由，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，（4分）又由拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，解得，（6分）所以曲線的軌跡方程為.（7分）（2）假設(shè)存在，使得，設(shè)，直線的方程為，（9分）聯(lián)立方程組，整理得，且，（10分）則，則，（11分）可得，（12分）由，可得，即，所以，（13分）令，則，（14分）所以，且，即，解得或，（16分）所以存在，使得成立.（17分）19．【答案】(1)，(2)；(3)證明見解析【解析】（1）,（2分）；（5分）（2）設(shè)，的模為，的模為，，對于有，，（6分）對于有，，（7分）所以，（8分）所以，（9分），故,即的角的終邊在軸上，（10分）又，所以，即（11分）（3）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，在復(fù)平面內(nèi)，過原點(diǎn)作的平行線，過作的平行線，