新高考數(shù)學“8+3+3”小題強化訓練（解析版22套）

2025屆高三二輪復(fù)習“8+3+3”小題強化訓練(1)1．對兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y進行統(tǒng)計時，得到一組數(shù)據(jù)(1,0.3),(2,4.7),(3,m),(4,8)，通過這組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為=2.4x-2，則m的值為()A.3B.5C.5.2D.6【答案】A故選：A【答案】B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(故),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(B),知)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(→),b)，則EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(→),b)在方向上的投影向量為()A.3B.-3C.-3D.-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(答案),解析)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(→),b)2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(→),b)在方向上的投影向量故選：D.4．若n為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，8，9，10的第六十百分位數(shù)，則二項式的展開式的常數(shù)項是()【答案】A【解析】因為n為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，8，9，10的第六十百分位數(shù)，6×60%=3.6，二項式的通項公式為故選：A5．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四），22=4π6．已知函數(shù)f(x)=x2—bx+c(b>0,c>0)的兩個零點分別為x1,x2，若x1,x2,—1三個數(shù)適當調(diào)整順序后可為等差數(shù)列，也可為等比數(shù)列，則不等式的解集為()A.B.C.D.【答案】A【解析】由函數(shù)f(x)=x2—bx+c(b>0,c>0)的兩個零點分別又因為x1,x2,—1適當調(diào)整可以是等差數(shù)列和等比數(shù)列，不妨設(shè)x1<x2，可得解得所以所以則不等式即為解得，所以不等式的解集為.故選：A.7．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點，A為雙曲線的右頂點，若四邊形MF1NF2為矩形，且上，則雙曲線C的離心率為()【答案】C【解析】如圖，因為四邊形MF1NF2為矩形，所以MN=F1F2=2c（矩形的對角線相等），所以以MN為直徑的圓的方程為x2+y2=c2.直線MN為雙曲線的一條漸近線，不妨設(shè)其方程為由解得或，又A(a,0)，由余弦定理得3則所以4b2=4a2+b2，則b2=4a2，3所以故選:C.【答案】C當x>0時，有所以，所以，f,(x)>0在(0,+∞)上恒成立，所以，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以，f(x)>f(0)=1—1.令g(x)=ex(x+1),x>0，則g,(x)=ex1在x>0時恒大于零，故g(x)為增函數(shù)，故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題A.函數(shù)為偶函數(shù)B.曲線y=f(x)的對稱軸為x=kπ,k∈ZC.f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增D.f(x)的最小值為—2【答案】AC【解析3π3π3π4444即f(x)=sin2x，對于A，易知為偶函數(shù)，所以A正確；對于B，f(x)=sin2x對稱軸為→故B錯誤；對于C，單調(diào)遞減，則f(x)=sin2x單調(diào)遞增，故C正確；故選：AC10．設(shè)z為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是()2A.z=zz2B.若z=(12i)2，則復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于第二象限22C.z=z22【答案】ABD2z2=zz成立，故A正確，z=4i3，顯然復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于第二象限，故B正確，故選：ABD11．已知菱形ABCD的邊長為2，上．將△DAC沿著對角線AC折起至△D,AC，連結(jié)A.若四面體D,ABC為正四面體，則B.四面體D,ABC的體積最大值為1時，四面體D,ABC的外接球的半徑為【答案】BCD而S△所以正確；未折疊時折疊到B,D,重合時，BD,=0，中間存在一個位置，使得則BC2+D,C2=BD,2，上此時S△所以四面體D,ABC的表面積最大值為正確；當時，如圖，設(shè)M,N分別是△ACD,和△BAC的外心，在平面AOD,內(nèi)作PM丄OD,，作PN丄OB，PM∩PN=P，則P是三棱錐外接球的球心，由上面證明過程知平面OBD,與平面ABC、平面D,AC垂直，即P,N,O,M四點共面，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.因為2x-1<0，解得所以所以，故答案為13.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S8-2S4=6，則a9+a10+a11+a12的最小值為【答案】24【解析】設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，則q>0，2345672344234))時，即當q=時，等號成立，12的最小值為24.故答案為：2414.已知F為拋物線的焦點，過點F的直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，拋物線在點A,B處的切線分別為l1和l2，若l1和l2交于點P，則|PF|2+的最小值為___________.【答案】10【解析】C:x2=4y的焦點為(0,1)，設(shè)直線AB方程為y=kx+1，A(x1,y1),B(x2,y2).又求導(dǎo)可得故直線AP方程為聯(lián)立可得解得代入可得代入韋達定理可得P(2k,-1)，故.故當且僅當即時取等號.故答案為：102025屆高三二輪復(fù)習“8+3+3”小題強化訓練(2)1．拋物線的焦點坐標為()A.B.D.【答案】D由可得拋物線標準方程為：x2=2y，:其焦點坐標為.故選：D.2．二項式的展開式中常數(shù)項為()A.-7B.-21C.7D.21【答案】A【解析】二項式的通項公式為EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),7)故選：AA.AB=BB.AB=AC.A∩B=BD.A(CRB)=R【答案】A故選：A．立，則甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A而所以P(A)P(B)=P(A∩B)，所以事件A,B相互獨此時滿足P事件A,B相互獨立，所以不一定B=所以甲是乙的充分不必要條件.故選：A5．若函數(shù)f(x)=lnex-1-mx為偶函數(shù)，則實數(shù)m=()A.1B.-1C.D.【答案】C【解析】由函數(shù)f(x)=lnex-1-mx為偶函數(shù)，可得f(-1)=f(1)，即lne-1-1+m=lne-1-m，解之得則故為偶函數(shù)，符合題意.故選：C6．已知函數(shù)y=f(x)的圖象恰為橢圓軸上方的部分，若f(s-t)，f(s)，f(s+t)成等比數(shù)列，則平面上點（s，t）的軌跡是()A.線段（不包含端點）B.橢圓一部分C.雙曲線一部分D.線段（不包含端點）和雙曲線一部分【答案】A【解析】因為函數(shù)y=f(x)的圖象恰為橢圓軸上方的部分，所以因為f(s-t)，f(s)，f(s+t)成等比數(shù)列，所以有f2(s)=f(s-t).f(s+t)，且有-a<s<a,-a<s-t<a,-a<s+t<a成立，化簡得：t4=2a2t2+2s2t2→t2(t2-2a2-2s2)=0→t2=0，或t2-2a2-2s2=0，當t2=0時，即t=0，因為-a<s<a，所以平面上點（s，t）的軌跡是線段（不包含端點當t2-2a2-2s2=0時，即t2=2a2+2s2，因為-a<t<a，所以t2<a2，而2a2+2s2>a2，所以t2=2a2故選：AA.B.C.-D.【答案】C故選：C.8．函數(shù)若2f2+1=0恰有6個不同實數(shù)解，正實數(shù)B.C.D.【答案】D【解析】由題知，2f2(x)-3f(x)+1=0的實數(shù)解可轉(zhuǎn)化為或f(x)=1的實數(shù)解，即與y=1或的交點，(0,e)時，f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，x∈(e,+∞)時，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，如圖所示：所以x=e時f(x)有最大值與有兩個不同交點，即方程有2解因為x>0時，已有兩個交點，所以只需保證y=sint與y=及與y=1有四個交點即可，所以只需解得．故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題z2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),2)【答案】ACDz12，A正確； EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),1)1z2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),2)故選：ACD．10．四棱錐P一ABCD的底面為正方形，PA與底面垂直，PA=2，AB=1，動點M在線段PCA.不存在點M，使得AC丄BMB.MB+MD的最小值為C.四棱錐P一ABCD的外接球表面積為5πD.點M到直線AB的距離的最小值為【答案】BD【解析】對于A：連接BD，且AC∩BD=O，如圖所示，當M在PC中點時，因為點O為AC的中點，所以O(shè)M//PA，因為PA丄平面ABCD，因為ABCD為正方形，所以AC丄BD.又因為BD∩OM=O，且BD，OM平面BDM，所以AC丄平面BDM，因為BM平面BDM，所以AC丄BM，所以A錯誤；對于B：將△PBC和△PCD所在的平面沿著PC展開在一個平面上，如圖所示，則MB+MD的最小值為BD，直角△PBC斜邊PC上高為即，直角△PCD斜邊PC上高也為，所以MB+MD的最小值為所以B正確；對于C：易知四棱錐P一ABCD的外接球直徑為PC，對于D：點M到直線AB的距離的最小值即為異面直線PC與AB的距離，因為AB//CD，且AB丈平面PCD，CD平面PCD，所以AB//平面PCD，所以直線AB到平面PCD的距離等于點A到平面PCD的距離，過點A作AF丄PD，故CD丄平面PAD，AF平面PAD，所以AF丄CD，因為PD∩CD=D，且PD，CD平面PCD，所以AF丄平面PCD，所以點A到平面PCD的距離，即為AF的長，如圖所示，所以由等面積得即直線AB到平面PCD的距離等于所以D正確，故選：BCD.11．今年是共建“一帶一路”倡議提出十周年.某校進行“一帶一路”知識了解情況的問卷調(diào)查，為調(diào)動學生參與的積極性，凡參與者均有機會獲得獎品.設(shè)置3個不同顏色的抽獎箱，每個箱子中的小球大小相同質(zhì)地均勻，其中紅色箱子中放有紅球3個，黃球2個，綠球2個；黃色箱子中放有紅球4個，綠球2個；綠色箱子中放有紅球3個，黃球2個，要求參與者先從紅色箱子中隨機抽取一個小球，將其放入與小球顏色相同的箱子中，再從放入小球的箱子中隨機抽取一個小球，抽獎結(jié)束.若第二次抽取的是紅色小球，則獲得獎品，否則不能獲得獎品，已知甲同學參與了問卷調(diào)查，則()A.在甲先抽取的是黃球的條件下，甲獲得獎品的概率為B.在甲先抽取的不是紅球的條件下，甲沒有獲得獎品的概率為C.甲獲得獎品的概率為D.若甲獲得獎品，則甲先抽取綠球的機會最小【答案】ACD【解析】設(shè)A紅，A黃，A綠，分別表示先抽到的小球的顏色分別是紅、黃、綠的事件，設(shè)B紅表示再抽到的小球的顏色是紅的事件，故答案為：11在甲先抽取的是黃球的條件下，甲獲得獎品的概率為：故A正確；在甲先抽取的不是紅球的條件下，甲沒有獲得獎品的概率為：B紅EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(紅B),A紅)紅EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(紅),P)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(+P),A紅)由題意可知，P(A紅由全概率公式可知，甲獲得獎品的概率為：(A黃.P(B紅.P(B紅故C正確；因為甲獲獎時紅球取自哪個箱子的顏色與先抽取小球的顏色相同，所以甲獲得獎品時，甲先抽取綠球的機會最小，故D正確.故選：ACD.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(三),12)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(填空),已知)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(本),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(題),的)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(共),邊)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(小題),BC的)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(每小題5),中點為D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(共),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(15),在)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(–),C)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(–),C)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(–),C)【答案】11EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(–),C)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(–),C)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(–),C)因為所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(所以),因為)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(-5),x)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(6),yB)13.已知圓錐的母線長為2，則當圓錐的母線與底面所成的角的余弦值為_______時，圓錐的體積最大，最大值為______．【答案】①.②.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線與底面所成的角為易知cosθ=.圓錐的體積為即函數(shù)y=-x3+x在|(0,3,上單調(diào)遞增，在|(3,1,上單調(diào)遞減，故答案為214.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為E，過F2的直線交雙曲線C的右支于A，B兩點（其中點A在第一象限內(nèi)），設(shè)M，N分別為△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)心，則當F1A【解析】由雙曲線方程知如下圖所示：由F1AAFAF22=FF222EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(故),而)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(+),2a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(A),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(AF2),所以)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(=1),AF)2解得所以，若G為△ABF1內(nèi)切圓圓心且F1A丄AB可知，以直角邊切點和G,A為頂點的四邊形為正方形，結(jié)合雙曲線定義內(nèi)切圓半徑2025屆高三二輪復(fù)習“8+3+3”小題強化訓練(3)1．有一組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：3，5，x，8，9，10，若其極差與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的A.7B.7.5C.8D.6.5【答案】B所以中位線為.故選：B.)【答案】A.故選：A.A.B.C.3D.7【答案】B所以所以，所以.故選：B.4．如圖是兩個底面半徑都為1的圓錐底面重合在一起構(gòu)成的幾何體，上面圓錐的側(cè)面積是下面圓錐側(cè)B.C.D.3【答案】C代入整理為x4—3x24=0，解得x=2（負值舍），EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(故),5)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(C),知)A.E是一個半徑為·、的圓B.E是一條與l相交的直線C.E上的點到l的距離均為·、/5D.E是兩條平行直線EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(答案),解析)化簡得x+2y+6=0，即P的軌跡為E為直線且與直線l平行，E上的點到l的距離故A、B、D錯誤，C正確.故選：C.A.1B.1C.4D.2【答案】CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(r),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),5)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),5)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(5),5)3故選：C7．已知P為拋物線x2=4y上一點，過P作圓x2+(y-3)2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則A.B.C.D.【答案】C【解析】如圖所示：且min=1-2sin2上故C正確.故選：C8．已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域為R,g,(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)且f(x)+g,(x)=3,f(x)-g,(4-x)=3，若g(x)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是()A.f(-1)=f(-3)B.f(1)+f(3)=5C.g,【答案】D【解析】對于D，:g(x)為偶函數(shù)，則g(x)=g(-x)，兩邊求導(dǎo)可得g,(x)=-g,(-x)，則g,(x)為奇函數(shù)，對于C，令x=2，可得{lf(2)-g,(2)=3，則{lgf(x)-g,(4-x)=3可得f(2-x)-g,(2+x)=3，兩式相加可得f(2+x)+f(2-x)=6，又:f(x)+g,(x)=3，則f(x-4)+g,(x-4)=f(x-4)-g,(4-x)=3，f(x)-g,(4-x)=3，可得f(x)=f(x-4)，所以f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以根據(jù)以上性質(zhì)不能推出f(-1)=f(-3)，A不一定成立.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題9．下列結(jié)論正確的是()222的最大值為2D.若x∈(0,2)，則【答案】AD【解析】因為a2-ab=a(a-b)>0，所以a2>ab，因為ab-b2=b(a-b)>0，所以ab>b2，所以a2>ab>b2，故A正確；因為的等號成立條件不成立，所以B錯誤；當且僅當即x=1時，等號成立，所以D正確.故選：AD10．若函數(shù)f(x)=2sin2x.log2sinx+2cos2x.log2cosx，則()A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的圖像關(guān)于直線對稱C.f(x)的最小值為-1D.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】BCD【解析】由sinx>0,cosx>0得f(x最小正周期為2π,故選項A錯誤；對于所以f的圖像關(guān)于直線對稱，所以選項B正確；對于C：因為f(x)=sin2x.log2sin2x+cos2x.log2cos2x，設(shè)t=sin2x，所以函數(shù)轉(zhuǎn)化為2t2t-log2(1-t)，增，故即fmin=-1，故選項C正確；對于D：因為g在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由t=sin2x，令得又f的定義域為解得因為t=sin2x在上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為∈Z，同理函數(shù)的遞增區(qū)間為所以選項D正確.故選：BCD.2C.數(shù)列{S2n-1}單調(diào)遞增，{S2n}單調(diào)遞減D.當時，恒有【答案】ACD【解析】由題意可得對于選項1，故A正確；對于選項2，故B錯誤.對于選項C：因為設(shè)A=<0，t(2因為可知為遞增數(shù)列，所以數(shù)列{S2n-1}單調(diào)遞增，{S2n}單調(diào)遞減，故C正確；對于選項D：因為2233又因為則所以故D正確.故選：ACD.12．在(1+ax)n（其中n∈N*,a≠0）的展開式中，x的系數(shù)為-10，各項系數(shù)之和為-1，則【答案】5【解析】由題意得(1+ax)n的展開式中x的系數(shù)為aCEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),n)=-10，即an=-10，令x=1，得各項系數(shù)之和為(1+a故答案為：513.已知橢圓的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，橢圓的長軸長為短軸長為2，P為直線x=2b上的任意一點，則上F1PF2的最大值為___________.【答案】【解析】由題意有設(shè)直線x=2與x軸的交點為Q，當且僅當時取等號，可得上F1PF2的最大值為.故答案為：14.已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形BC=4，側(cè)面PAB為正三角形且垂直于底面ABCD，M為四棱錐P-ABCD內(nèi)切球表面上一點，則點M到直線CD距離的最小值為___________.【解析】如圖，設(shè)四棱錐的內(nèi)切球的半徑為r，取AB的中點為H，CD的中點為N，連接PH，PN，HN，球O為四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB為正三角形且垂直于底面ABCD，則平面PHN截四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球O所得的截面為大圓，此圓為△PHN的內(nèi)切圓，半徑為r，與HN，PH分別相切于點E，F(xiàn)，平面PAB丄平面ABCD，交線為AB，PH平面PAB，△PAB為正三角形，有PH丄AB，:PH丄平面ABCD，HN平面ABCD，:PH丄HN，所以，四棱錐P-ABCD內(nèi)切球半徑為1，連接ON.:CD丄PH，又CD丄HN，PH,HNì平面PHN，PH∩HN=H，:CD丄平面PHN，:ON平面PHN，可得ON丄CD，所以內(nèi)切球表面上一點M到直線CD的距離的最小值即為線段ON的長減去球的半徑，所以四棱錐P-ABCD內(nèi)切球表面上的一點M到直線CD的距離的最小值為2025屆高三二輪復(fù)習“8+3+3”小題強化訓練(4)1．已知雙曲線的標準方程為則該雙曲線的焦距是()【答案】C【解析】由雙曲線方程可知a2=k-4,b2=5-k，故選：C2．在等比數(shù)列{an}中，a1+ax=82，a3ax-2=81，前x項和Sx=121，則此數(shù)列的項數(shù)x等A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由已知條件可得解得或.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.故選：B.3．對任意實數(shù)a，b，c，在下列命題中，真命題是()A.“ac2>bc2”是“a>b”的必要條件C.“ac2=bc2”是“a=b”的充分條件D.“ac2≥bc2”是“a【答案】B【解析】對于A，若c=0，則由a>b?ac2>bc2，:“ac2>bc2”不是“a>b”的必要條件，A錯．對于B，a=b→ac2=bc2，:“ac2=bc2”是“a=b”的必要條件，B對，對于D，當c=0時，ac2=bc2，即ac2≥bc2成立，此時不一定有a≥b成立，故“ac2≥bc2”不是“a≥b”的充故選：B．4．已知m、n是兩條不同直線，α、β、Y是三個不同平面，則下列命題中正確的是()【答案】D【解析】A選項：令平面ABCD為平面α,A1B1為直線m，B1C1為直線n，B選項：令平面ABCD為平面β,令平面B1BCC1為平面α,C選項：令平面ABCD為平面α,令平面A1ABB1為平面β,C1D1為直線m，D選項：垂直與同一平面的兩直線一定平行，D正確.故選：D5．將甲、乙等8名同學分配到3個體育場館進行冬奧會的志愿服務(wù)，每個場館不能少于2人，則不同的A.2720B.3160C.3000D.2940【答案】D【解析】共有兩種分配方式，一種是4:2:2，一種是3:3:2，故不同的安排方法有故選：D6．若拋物線y2=4x與橢圓的交點在x軸上的射影恰好是E的焦點，則E的離心A.B.C.D.【答案】C【解析】不妨設(shè)橢圓與拋物線在第一象限的交點為A，橢圓E右焦點為F，則根據(jù)題意得AF丄x軸，c2A)，代入橢圓方程得結(jié)合a2-1>0，不妨令a>0；解得則其離心率故選：C.【答案】B【解析】如下圖構(gòu)建平面直角坐標系，且，B(,0)所以P(x,y)在以A為圓心，1為半徑的圓上，即軌跡方程為而故綜上，只需求出定點與圓上點距離平方的范圍即可，而圓心A與的距離故定點與圓上點的距離范圍為所以故選：B2B.a22D.a2【答案】A令p(x)=x-sinx，其中0<x<1，所以，p,(x)=1-cosx>0，所以，函數(shù)g,(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故g,(x)>g,(0)=0，所以，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，則即所以，所以，對任意的故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，），2故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題9．某大學生做社會實踐調(diào)查，隨機抽取6名市民對生活滿意度進行評分，得到一組樣本數(shù)據(jù)如下：88、89、90、90、91、92，則下列關(guān)于該樣本數(shù)據(jù)的說法中正確的是()A.均值為90B.中位數(shù)為90C.方差為2D.第80百分位數(shù)為91【答案】ABD【解析】由題意可知，該組數(shù)據(jù)的均值為故A正確；中位數(shù)為故B正確；方差為故C錯誤；故選：ABD.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),N)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),N)△MNP的面積是，M點的坐標是則A.B.C.D.函數(shù)f(x)在M，N間的圖象上存在點Q，使得【答案】BCD【解析】2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),N)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),N)2-2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),N)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),N)2-2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),N)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1-),2N),顯然，函數(shù)f(x)的圖象有一部分位于以MN為直徑的圓內(nèi)，當Q故選:BCD.11．設(shè)a為常數(shù)則A.B.成立Cf(x+y)=2f(x)f(y).D.滿足條件的f(x)不止一個【答案】ABC對B：對原式令y=0，則f(x)=f(x)f故f(x)=f(a-x)，對原式令x=y，則f(2x)=f(x)f(y)+f(y)f(x)=2f(x)f(y)=2f2(x)≥0，故f(x)非負；對原式令y=a-x，則f(a)=f2(x)+f2(a-x)=2f2(x)=，解得又f(x)非負，故可得故B正確；對C：由B分析可得：f(x+y)=2f(x)f(y)，故C正確；對D：由B分析可得：滿足條件的f(x)只有一個，故D錯誤.故選：ABC.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是___________．【答案】1則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)-對應(yīng)復(fù)數(shù)1.故答案為：113.已知軸截面為正三角形的圓錐MM9的高與球O的直徑相等，則圓錐MM9的體積與球O的體積的比值是___________，圓錐MM9的表面積與球O的表面積的比值是___________．【答案】①.②.1【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，球的半徑為R，因為圓錐的軸截面為正三角形，所以圓錐的高h=r，母線l=2r，由題可知：h=2R，所以球的半徑3所以圓錐的體積為球的體積所以球的表面積所以故答案為1.14.方程cos2x=3cosx-2的最小的29個非負實數(shù)解之和為______．【解析】方程cos2x=3cosx-2可化為2cos2x-3cosx+1=0，,k通過列舉，可得方程的最小的29個非負實數(shù)解中，有10個是以0為首項，2π為公差的等差數(shù)列．其和為有10個是以為首項，2π為公差的等差數(shù)列，其和為有9個是以為首項，2π為公差的等差數(shù)列，其和為可得方程的最小的29個非負實數(shù)解之和為故答案為：811π2025屆高三二輪復(fù)習“8+3+3”小題強化訓練(5)1．樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為()【答案】B【解析】將這些數(shù)據(jù)從小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，則其中位數(shù)為16.故選：B.2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=()A.B.C.D.【答案】A故選：A3．已知圓E:x2+y2-6x-8y=0，圓F:x2+y2-2x-4y+4=0，則這兩圓的位置關(guān)系為A.內(nèi)含B.相切C.相交D.外離【答案】A【解析】由題設(shè)，E：(x-3)2+(y-4)2=25，F(xiàn)：(x-1)2+(y-2)2=1，∴E(3,4)，半徑半徑-r2C2|，即兩圓內(nèi)含.故選：A4．有5輛車停放6個并排車位，貨車甲車體較寬，停靠時需要占兩個車位，并且乙車不與貨車甲相鄰?fù)７?，則共有種停放方法．A.72B.144C.108D.96【答案】A【解析】先停入貨車甲，若貨車甲不靠邊，共有3種停法，則乙車有2種停法，除甲、乙外的其它三輛車共有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)種停法；若貨車甲靠邊，共有2種停法，則乙車有3種停法，除甲、乙外的其它三輛車的排法共有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)種，EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)故選：A.5．冬季是流感高發(fā)期，其中甲型流感病毒傳染性非常強．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是流行病學基本參考數(shù)據(jù)．某市疾控中心數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計分析，可以用函數(shù)模型W(t)=2rt來描述累計感染甲型流感病毒的人數(shù)W(t)隨時間t，t∈Z（單位：天）的變化規(guī)律，其中指數(shù)增長率r與基本再生數(shù)R0和世代間隔T之間的關(guān)系近似滿足R0=1+rT，根據(jù)已有數(shù)據(jù)估計出R0=4時，T=12．據(jù)此回答，累計感染甲型流感病毒的人數(shù)增加至W(0)的3倍至少需要（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477） A.6天B.7天C.8天D.9天【答案】B令兩邊取以10為底的對數(shù)得所以至少需要7天.故選：BEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)A.B.C.D.【答案】C如圖EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)故選：CA.B.C.1D.【答案】A則(2tanθ+1)(tanθ+2)=0→tanθ=-2或tan故選：A8．已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1=3AF2，點M滿足F1M=3MF2，且AM丄F1B，則橢圓C的離心率為()A.B.C.D.【答案】B【解析】由橢圓定義可知AF1+AF2=2aEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(--),1M)AM，即AM平分上又AM丄故F上BF2F1故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題9．某學校高一年級學生有900人，其中男生500人，女生400人，為了獲得該校高一全體學生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了容量為180的樣本，經(jīng)計算得男生樣本的均值為170，方差為19，女生樣本的均值為161，方差為28，則下列說法中正確的是()A.男生樣本容量為100B.抽取的樣本的方差為43C.抽取的樣本的均值為166D.抽取的樣本的均值為165.5【答案】ABC【解析】∵男生樣本量=男生人數(shù)÷全體學生數(shù)×總樣本量故A正確；樣本均值故C正確D錯誤；樣本方差故選：ABC.A.a6-4a5=-48B.SC.Sn=2an-1D.數(shù)列{bn}中的最大項為b2【答案】BC【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1a4=8，有a2a3=8，聯(lián)立方程{EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(〔a),la)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(2),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(=),a)22,解得或有a6-4a5=32-64=-32，故A選項錯誤；對于B選項故B選項正確；對于C選項，由有Sn=2an-1，故C選項正確；對于D選項，由可得數(shù)列{bn}中的最大項為b2或b3，故D選項錯誤，故選：BC．11．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過左焦點F1的直線與雙曲線E的左支相交于A,B兩點（A在第二象限），點C與B關(guān)于坐標原點對稱，點M的坐標為則下列結(jié)論正確的是()A.記直線AB、AC的斜率分別為k1、k2，則k1.k2=3則S△C.MC+CF1的最小值為6EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),A)【答案】ABD【解析】若直線與漸近線平行時，聯(lián)立得設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(-x2,-y2)，由于A,B兩點均在雙曲線的左支上，所以xA<-，xB<-，xC>，對于A：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(-x2,-y2)，:A,B均在雙曲線上所以EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(–),C)，由對稱性得，CF1丄CF2，則四邊形CF1BF2為矩形，則S△CBF1=S△CF1F2CF2上F1CF22r即4a2+2r1r2(1-cosθ)=4c2，則直線聯(lián)立解得與矛盾，故C錯誤；EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),A)故選：BDEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)【解析】由題設(shè)所以.故答案為：13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則正數(shù)ω的取值范圍是____．又在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù)，則正數(shù)ω的取值范圍是.故答案為：14.在四面體P-ABC中，BP丄PC,上BAC=60。，若BC=2，則四面體P-ABC體積的最大值是___________，它的外接球表面積的最小值為___________.【答案】①.②.【解析】由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB.ACcos上BAC,故4=AB2+AC2-AB.AC≥2AB.AC-AB.AC，所以AB.AC≤4，故△ABC面積的最大值為，由于BP丄PC，所以點P在以BC為直徑的球上（不包括平面ABC），故當平面PBC丄平面ABC時，此時h最大為半徑，由正弦定理可得為△ABC外接圓的半徑，設(shè)四面體P-ABC外接球半徑為其中O,O1分別為球心和△ABC外接圓的圓心，故當時，此時最小，故外接球的表面積為,故答案為2025屆高三二輪復(fù)習“8+3+3”小題強化訓練(6)31．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的5，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是()A.4B.5C.6D.9【答案】C【解析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，則極差為17-2=15，故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，數(shù)據(jù)共6個，故中位數(shù)為解得m=6，因為6×40%=2.4，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第3個數(shù)6，故選：C.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A當x=-1時滿足但是x<0，必要性不成立，故選：A，【答案】A【解析】】由1-2x>0，解得x<，所以，所以.故選：A4．已知m,n表示兩條直線，α,β,y表示平面，下列命題中正確的有()②若m,n相交且都在平面α,β外，m//α,m//β,n//α,A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】A對于③和④,α與β也可能相交，均錯誤；對于②,設(shè)m,n相交確定平面y，根據(jù)線面平行的判定定理知α//y,β//y，根據(jù)平行平面的傳遞性得知α//β.故選：A．5．023年10月23日，杭州亞運會歷時16天圓滿結(jié)束.亞運會結(jié)束后，甲、乙、丙、丁、戊五名同學排成一排合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必須相鄰，則不同的站法共有()A.18種B.24種C.30種D.36種【答案】C【解析】由題意可知，當丙站在左端時，有AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)=6種站法；當丙不站在左端時，有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),2)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)=24種站法.由分類加法計數(shù)原理可得，一共有6+24=30種不同的站法.故選：C.6．一般來說，輸出信號功率用高斯函數(shù)來描述，定義為其中I0為輸出信號功率最大值（單位：mWx為頻率（單位：Hzμ為輸出信號功率的數(shù)學期望，σ2為輸出信號的 方差，3dB帶寬是光通信中一個常用的指標，是指當輸出信號功率下降至最大值一半時，信號的頻率范圍，即對應(yīng)函數(shù)圖象的寬度?，F(xiàn)已知輸出信號功率為如圖所示），則其3dB帶A.ln2B.4ln2C.3ln2【答案】D【解析】依題意，由得即所以3dB帶寬為.故選：DA.3B.-3C.-\D.2【答案】A因為可得且則可得故選：A.A.32024-1011B.32024+1011C.31012-1011D.31012+1011【答案】D2k，即數(shù)列{an}的所有偶數(shù)項構(gòu)成首項為a2=2，公比為3的等比數(shù)列，2202424故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題9．已知函數(shù)f(x)=Asin(的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)f在上單調(diào)遞減D.將函數(shù)f(x)圖象向左平移個單位所得圖象關(guān)于y軸對稱【答案】AC【解析】由函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)的部分圖象知，A=2，又因為所以解得所以所以選項A正確；所以f(x)的圖象不關(guān)于對稱，選項B錯誤；時函數(shù)單調(diào)遞減，選項C正確；函數(shù)f(x)圖象向左平移個單位，得所得圖象不關(guān)于y軸對稱，選項D錯誤．故選：AC．C.最大值為4D.4x+y2的最小值為12【答案】BCD【解析】對于選項A:由已知得對于選項B:令t=x+y，對于選項C:結(jié)合題意可得令，(1,4]上單調(diào)遞增，得故C正確.對于選項故選:BCD.11．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是線段DD1上的動點（不包括端點），過A，B1，E三點的平面將正方體截為兩個部分，則下列說法正確的是()A.正方體的外接球的表面積是正方體內(nèi)切球的表面積的3倍B.不存在一點E，使得點A1和點C到平面AEB1的距離相等C.正方體被平面AEB1所截得的截面的面積隨著D1E的增大而增大D.當正方體被平面AEB1所截得的上部分的幾何體的體積為時，E是DD1的中點【答案】ABC【解析】對于A，正方體外接球的半徑為內(nèi)切球的半徑為，可得正方體的外接球的表面積是正方體內(nèi)切球的表面積的倍，故A正確；對于B，由點A1和點B到平面AEB1的距離相等，若點A1和點C到平面AEB1的距離相等，必有BC//平面AEB1，又由BC∥AD，可得AD//平面AEB1，與AD∩平面AEB1=A矛盾，故B正確；對于C，如圖，由EF∥C1D∥AB1，可得平面AB1FE為過A，B1，E三點的截面，梯形AB1FE的面積為,可得函數(shù)f(a)單調(diào)遞增，可得正方體被平面AEB1所截得的截面面積隨著D1E的增大而增大，故C正確；對于D選項被平面AEB1所截得的上部分的幾何體的體積為整理為a2+a-1=0，解得故D錯誤.故選：ABC【答案】又由，有可得故答案為：13.已知△ABC中，AB=2BC=2，AB邊上的高與AC邊上的中線相等，則tanB=___________.【答案】-【解析】如下圖所示，設(shè)AB邊上的高為CE，AC邊上的中線為BF， 14.在同一平面直角坐標系中，P，Q分別是函數(shù)=axex-ln和圖象上的動點，若對任意a>0，有PQ≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為______．【答案】x-1x-x單調(diào)遞減，x-x在x=0處取得極小值，也是最小值，故w(x)≥e0-0=1，)時，k故在x=2處取得極小值，也時最小值，最小值為j(2)=2，由基本不等式得當且僅當時，等號成立，故答案為：2025屆高三二輪復(fù)習“8+3+3”小題強化訓練(7)x10的平均數(shù)和方差分別為()【答案】D【解析】設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…,x10的平均數(shù)和方差分別為μ和s2，得故選：D．2．在(x-2y)6的展開式中，x4y2的系數(shù)為()A.30B.60C.40D.-60【答案】B【解析】(x-2y)6的通項為：Tr+1=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(r),6)x6-r(-2y)r=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(r),6)(-2)rx6-ryr，令r=2可得：x4y2的系數(shù)為CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),6)(-2)2故選：B．A.18B.27C.45D.63【答案】C【解析】由題意得S3,S6-S3,S9-S6成等差數(shù)列，即9,36-9,a7+a8+a979故選：C4．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()α//β,則m與α所成的角和n與β所成的角互余【答案】CD．由m丄n時，m,n與α所成的角沒有關(guān)系，α//β時，由面面平行的性質(zhì)知n與α,β所成的角相等，m與α,β所成的角相等，因此m與α所成的角和n與β所成的角不一定互余，D不正確.故選：C．5．已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P為橢圓E上位于第一象限內(nèi)的一點，若PF1=3PF2，|OP|=OF2（O為坐標原點），則橢圓E的離心率為()A.B.C.D.【答案】D【解析】如圖，|，可得△PF1F2為直角三角形，|PF解得再由勾股定理可得EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(故),6)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(D),是)A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(答案),解析)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(–),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(–),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(–),A)∴△ABC為直角三角形.因為AB不一定等于AC，所以△ABC不一定為等腰直角三角形.故選：D.7．小明將Rt△ABD與等邊△BCD擺成如圖所示的四面體，其中AB=4，BC=2，若AB丄平面BCD，則四面體ABCD外接球的表面積為()A.B.C.D.【答案】C【解析】Rt△ABD中，取AD中點E，則E為Rt△取BD中點F，連接GF,EF，GD所得交點O即為外接球的球心，則OG/EF，故GFEO為矩形，則外接球的表面積為故選：C8．已知正數(shù)a,b,c滿足ea=b=lnc,e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是()C.ac<b22【答案】Bx2x且x>1，故所以f(x)在(1,+∞)上遞增，故f(x)>f(1)=e一2>0，+∞)上不確定，所以C、D錯.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題9．歐拉是科學史上最多才的一位杰出的數(shù)學家，他發(fā)明的公式為eix=cosx+isinx，i虛數(shù)單位，將指 數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式也被譽為“數(shù)學中的天橋”(e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位)，依據(jù)上述公式，則下列結(jié)論中正確的是()eA.復(fù)數(shù)i為純虛數(shù)eB.復(fù)數(shù)ei3對應(yīng)的點位于第二象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)eiθ(θ∈[0,π])在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半圓【答案】ABD對于則ei為純虛數(shù)，A正確；B正確；∈[0,π])在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半徑為1的半圓，D正確．故選：ABDA.B.S△ABC的最大值為2【答案】ABD【解析】對于A：b(sinAcosC)=(ca)cosB，由正弦定理得·sinBsinAsinBcosC=sinCcosBsinAcosB，·sinBsinA+sinAcosB=sinA，因為以S△ABC的最大值為，故B正確；222BM的最小值為2，故D正確；故選：ABD.BM的最小值為2，故D正確；故選：ABD.斜率為kn(kn>0)的切線ln，切點為Q