浙江省寧波市九校2025-2025學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

浙江省寧波市九校2025-2025學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一〔1〕班試卷標題：浙江省寧波市九校2025-2025學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題。一、選擇題〔共10題，每題5分，共50分〕要求：從四個選項中選出符合題意的正確答案。1.假設復數(shù)z滿足z+2i=3i，那么z的值為〔〕A.-1B.1C.2D.-22.假設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，那么a的取值范圍是〔〕A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤03.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，那么第10項an的值為〔〕A.28B.29C.30D.314.以下命題中，正確的選項是〔〕A.函數(shù)y=x^2在定義域內單調遞增B.圓的面積與其半徑的平方成正比C.平面向量垂直的充要條件是它們的點積為0D.假設a>b，那么|a|>|b|5.以下函數(shù)中，是奇函數(shù)的是〔〕A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^46.知曉等比數(shù)列{bn}中，b1=1，公比q=2，那么第5項bn的值為〔〕A.32B.16C.8D.47.假設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,4)，那么a+b+c的值為〔〕A.5B.4C.3D.28.以下命題中，正確的選項是〔〕A.平面向量垂直的充要條件是它們的夾角為90°B.兩個非零向量垂直，它們的點積為0C.假設a>b，那么a-b>0D.假設a>b，那么|a|<|b|9.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=-2，那么第5項an的值為〔〕A.-4B.-5C.-6D.-710.以下函數(shù)中，是偶函數(shù)的是〔〕A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^4二、填空題〔共10題，每題5分，共50分〕要求：將答案填寫在題后的橫線上。1.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，那么第10項an的值為__________。2.假設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，那么a的取值范圍是__________。3.以下命題中，正確的選項是__________。4.以下函數(shù)中，是奇函數(shù)的是__________。5.知曉等比數(shù)列{bn}中，b1=1，公比q=2，那么第5項bn的值為__________。6.假設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,4)，那么a+b+c的值為__________。7.以下命題中，正確的選項是__________。8.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=-2，那么第5項an的值為__________。9.以下函數(shù)中，是偶函數(shù)的是__________。10.以下命題中，正確的選項是__________。三、解答題〔共4題，共50分〕要求：請將答案填寫在答題紙上相應位置。1.〔15分〕知曉函數(shù)f(x)=2x-1，求證：函數(shù)f(x)在實數(shù)域上單調遞增。2.〔15分〕知曉等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10項an的值。3.〔15分〕知曉等比數(shù)列{bn}中，b1=4，公比q=2，求第5項bn的值。4.〔15分〕知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，求函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點。四、應用題〔共2題，共30分〕要求：請將答案填寫在答題紙上相應位置。1.〔15分〕某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品需要經(jīng)過甲、乙兩個工段加工。甲工段加工一件產(chǎn)品需要2小時，乙工段加工一件產(chǎn)品需要3小時。知曉甲工段和乙工段每小時能加工的產(chǎn)品數(shù)量分別為10件和8件。求甲、乙兩個工段同時加工產(chǎn)品，最少需要多少小時才能完成加工？2.〔15分〕知曉三角形ABC的三邊長分別為3、4、5，求三角形ABC的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.1解析：將z+2i=3i兩邊同時減去2i得到z=i，因此z的值為1。2.A.a>0解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上意味著a的值必須大于0。3.A.28解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得到an=2+(n-1)*3=3n-1，當n=10時，an=3*10-1=29，這里答案有誤，正確答案應為C.30。4.C.平面向量垂直的充要條件是它們的點積為0解析：兩個向量的點積為0是它們垂直的必要且充分條件。5.C.f(x)=x^3解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，只有f(x)=x^3滿足這一條件。6.A.32解析：等比數(shù)列的通項公式為an=b1*q^(n-1)，代入b1=1和q=2，得到an=2^(n-1)，當n=5時，an=2^4=16，這里答案有誤，正確答案應為B.16。7.A.5解析：將點A(1,4)代入函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c得到4=a+b+c，由于沒有更多信息，無法確定a、b、c的具體值，但可以確定它們的和為5。8.B.兩個非零向量垂直，它們的點積為0解析：這是向量點積的定義，如果兩個非零向量的點積為0，那么它們垂直。9.B.-5解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=-2，得到an=3-2(n-1)=5-2n，當n=5時，an=5-2*5=-5。10.A.f(x)=x^2解析：偶函數(shù)的定義是f(-x)=f(x)，只有f(x)=x^2滿足這一條件。二、填空題1.30解析：同選擇題3的解析，第10項an的值為3*10-1=29，這里答案有誤，正確答案應為30。2.a>0解析：同選擇題2的解析。3.平面向量垂直的充要條件是它們的點積為0解析：同選擇題4的解析。4.f(x)=x^3解析：同選擇題5的解析。5.16解析：同選擇題6的解析，第5項bn的值為2^4=16。6.5解析：同選擇題7的解析。7.兩個非零向量垂直，它們的點積為0解析：同選擇題8的解析。8.-5解析：同選擇題9的解析。9.f(x)=x^2解析：同選擇題10的解析。10.平面向量垂直的充要條件是它們的點積為0解析：同選擇題4的解析。三、解答題1.解析：由于函數(shù)f(x)=2x-1是一個一次函數(shù)，其斜率為2，大于0，因此函數(shù)在實數(shù)域上單調遞增。2.解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得到an=3+2(n-1)=2n+1，當n=10時，an=2*10+1=21。3.解析：等比數(shù)列的通項公式為an=b1*q^(n-1)，代入b1=4和q=2，得到an=4*2^(n-1)，當n=5時，an=4*2^4=64。4.解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c與x軸的交點滿足f(x)=0，即ax^2+bx+c=0。這是一個二次方程，其解為x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/(2a)。如果判別式b^2-4ac>0，那么有兩個不同的實數(shù)解，分別對應兩個交點；如果判別式b^2-4ac=0，那么有一個實數(shù)解，對應一個交點；如果判別式b^2-4ac<0，那么沒有實數(shù)解，沒有交點。四、應用題1.解析：設甲工段加工x小時，乙工段加工y小時，根據(jù)題意得到方程組：2x+3y=總產(chǎn)品數(shù)量x+y=總時間解這個方程組得到x=6