廣西壯族自治區(qū)桂林市2025-2025學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題

廣西壯族自治區(qū)桂林市2025-2025學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：七年級一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.知曉x^2-4x+3=0，那么x的值為〔〕A.1B.3C.1或3D.2或32.假設a，b是方程2x^2-3x+1=0的兩根，那么a+b的值為〔〕A.1B.2C.3D.43.假設一個等差數(shù)列的前三項分別為2，5，8，那么該數(shù)列的公差為〔〕A.1B.2C.3D.44.在平面直角坐標系中，點A〔-2，3〕關于原點的對稱點為〔〕A.〔2，-3〕B.〔-2，-3〕C.〔-2，3〕D.〔2，3〕5.假設sinθ=1/2，且θ在第二象限，那么cosθ的值為〔〕A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/26.知曉等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，那么∠B的度數(shù)為〔〕A.40°B.50°C.60°D.70°7.假設函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象經過點〔2，3〕，那么k的值為〔〕A.1B.2C.3D.48.在等邊三角形ABC中，假設AB=AC=BC=6，那么三角形ABC的周長為〔〕A.12B.18C.24D.369.假設a，b是方程x^2-4x+3=0的兩根，那么ab的值為〔〕A.1B.3C.4D.510.假設一個等差數(shù)列的前三項分別為1，3，5，那么該數(shù)列的第四項為〔〕A.7B.9C.11D.13二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：直接寫出答案。11.假設a，b是方程x^2-3x+2=0的兩根，那么a+b的值為__________。12.在平面直角坐標系中，點P〔-1，2〕關于x軸的對稱點為__________。13.假設sinθ=1/2，且θ在第三象限，那么cosθ的值為__________。14.在等腰三角形ABC中，假設AB=AC，∠BAC=50°，那么∠B的度數(shù)為__________。15.假設函數(shù)y=2x+1的圖象經過點〔-1，3〕，那么k的值為__________。16.在等邊三角形ABC中，假設AB=AC=BC=8，那么三角形ABC的周長為__________。17.假設a，b是方程x^2-2x-3=0的兩根，那么ab的值為__________。18.假設一個等差數(shù)列的前三項分別為-2，1，4，那么該數(shù)列的公差為__________。19.假設sinθ=√3/2，且θ在第四象限，那么cosθ的值為__________。20.在等腰三角形ABC中，假設AB=AC，∠BAC=70°，那么∠B的度數(shù)為__________。三、解答題〔共20分〕要求：解答以下各題。21.〔6分〕解方程：2x^2-5x+2=0。22.〔6分〕知曉等差數(shù)列的前三項分別為-3，2，7，求該數(shù)列的公差。23.〔8分〕在平面直角坐標系中，點P〔2，3〕關于y軸的對稱點為Q，求點Q的坐標。24.〔10分〕知曉等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，求∠B的度數(shù)。四、應用題〔共20分〕要求：解答以下各題。25.〔10分〕知曉一個等差數(shù)列的前三項分別為2，5，8，求該數(shù)列的第四項。26.〔10分〕在等邊三角形ABC中，假設AB=AC=BC=6，求三角形ABC的周長。五、證明題〔共20分〕要求：證明以下各題。27.〔10分〕知曉等差數(shù)列的前三項分別為1，3，5，證明該數(shù)列的公差為2。28.〔10分〕在等邊三角形ABC中，假設AB=AC=BC，證明∠BAC=60°。六、拓展題〔共20分〕要求：解答以下各題。29.〔10分〕知曉函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象經過點〔2，3〕，求k和b的值。30.〔10分〕在平面直角坐標系中，點P〔-1，2〕關于原點的對稱點為Q，求點Q的坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C。由韋達定理，方程x^2-4x+3=0的兩根之和為4。2.A。由韋達定理，方程2x^2-3x+1=0的兩根之和為3/2。3.B。由等差數(shù)列的定義，相鄰兩項之差為公差，即d=5-2=3。4.A。點A〔-2，3〕關于原點的對稱點為〔2，-3〕，因為對稱點的坐標是原坐標的相反數(shù)。5.B。由三角函數(shù)的關系，sin^2θ+cos^2θ=1，sinθ=1/2，得到cosθ=√3/2。6.B。等腰三角形兩底角相等，所以∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-40°-50°=90°。7.B。由函數(shù)y=kx+b的圖象經過點〔2，3〕，得到3=2k+b，k=1。8.C。等邊三角形的周長等于邊長乘以3，所以周長為6*3=18。9.B。由韋達定理，方程x^2-4x+3=0的兩根之積為3。10.A。由等差數(shù)列的定義，第四項等于第一項加上3倍的公差，即4=1+3*2。二、填空題11.3/2。由韋達定理，方程x^2-3x+2=0的兩根之和為3/2。12.〔2，-2〕。點P〔-1，2〕關于x軸的對稱點為〔-1，-2〕，因為對稱點的x坐標不變，y坐標取相反數(shù)。13.-√3/2。由三角函數(shù)的關系，sin^2θ+cos^2θ=1，sinθ=1/2，得到cosθ=-√3/2。14.50°。等腰三角形兩底角相等，所以∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-50°=80°。15.2。由函數(shù)y=2x+1的圖象經過點〔-1，3〕，得到3=2*(-1)+1，k=2。16.24。等邊三角形的周長等于邊長乘以3，所以周長為8*3=24。17.3。由韋達定理，方程x^2-2x-3=0的兩根之積為-3。18.3。由等差數(shù)列的定義，公差等于第二項減去第一項，即3-(-2)=3。19.-√3/2。由三角函數(shù)的關系，sin^2θ+cos^2θ=1，sinθ=√3/2，得到cosθ=-√3/2。20.70°。等腰三角形兩底角相等，所以∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-70°=40°。三、解答題21.解方程：2x^2-5x+2=0首先嘗試分解因式：(2x-1)(x-2)=0得到x=1/2或x=2所以方程的解為x1=1/2，x2=2。22.知曉等差數(shù)列的前三項分別為-3，2，7，求該數(shù)列的公差。由等差數(shù)列的定義，公差等于第二項減去第一項，即d=2-(-3)=5。所以公差d=5。23.在平面直角坐標系中，點P〔2，3〕關于y軸的對稱點為Q，求點Q的坐標。點P關于y軸的對稱點Q的x坐標是P的x坐標的相反數(shù)，y坐標不變，所以Q的坐標為〔-2，3〕。24.知曉等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，求∠B的度數(shù)。由等腰三角形的性質，底角相等，所以∠B=∠C。又因為∠BAC+∠B+∠C=180°，代入∠BAC=45°，得到45°+∠B+∠B=180°。解得∠B=67.5°。四、應用題25.知曉一個等差數(shù)列的前三項分別為2，5，8，求該數(shù)列的第四項。由等差數(shù)列的定義，第四項等于第一項加上3倍的公差，即4=2+3*2。所以第四項為11。26.在等邊三角形ABC中，假設AB=AC=BC=6，求三角形ABC的周長。等邊三角形的周長等于邊長乘以3，所以周長為6*3=18。五、證明題27.知曉等差數(shù)列的前三項分別為1，3，5，證明該數(shù)列的公差為2。由等差數(shù)列的定義，公差等于第二項減去第一項，即d=3-1=2。所以公差d=2。28.知曉等邊三角形ABC中，AB=AC=BC，證明∠BAC=60°。由等邊三角形的性質，底角相等，所以∠B=∠C。又因為三角形內角和為180°，代入∠B+∠C+∠BAC=180°，得到∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°。