九年級數(shù)學冀教版下冊教案

九年級數(shù)學冀教版下冊教案

九年級數(shù)學冀教版下冊教案1

圓

經(jīng)歷圓的概念的形成過程，理解圓、弧、弦等與圓有關(guān)的

概念，了解等圓、等孤的概念.

重點

經(jīng)歷形成圓的概念的過程，理解圓及其有關(guān)概念.

難點

理解圓的概念的形成過程和圓的集合性定義.

活動1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

1.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體.

2.提出問題：我們看到的物體給我們什么樣的形象？

活動2動手操作，形成概念

在沒有圓規(guī)的情況下，讓學生用鉛筆和細線畫一個圓.

教師巡視，展示學生的作品，提出問題：我們畫的圓的位

置和大小一樣嗎？畫的圓的位置和大小分別由什么決定？

教師強調(diào)指出：位置由固定的一個端點決定，大小由固定

端點到鉛筆尖的細線的長度決定.

1.從以上圓的形成過程，總結(jié)概念：在一個平面內(nèi)，線段

0A繞它固定的一個端點0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖

形叫做圓.固定的端點0叫做圓心，線段0A叫做半徑.以點0

為圓心的圓，記作,讀作“圓0”.

2.小組討論下面的兩個問題：

問題1:圓上各點到定點（圓心0）的距離有什么規(guī)律？

問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？

3.小組代表發(fā)言，教師點評總結(jié)，形成新概念.

（1）圓上各點到定點（圓心0）的距離都等于定長（半徑r）；

（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.

因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為0,半徑為r的

圓可以看成是所有到定點0的距離等于定長r的點的集

合.（一個圖形看成是滿足條件的點的集合，必須符合兩點：

在圖形上的每個點，都滿足這個條件;滿足這個條件的每個

點，都在這個圖形上.）

活動3學以致用，鞏固概念

1.教材第81頁練習第1題.

2.教材第80頁例1.

多媒體展示例1,引導學生分析要證明四個點在同一圓

上，實際是要證明到定點的距離等于定長，即四個點到。的

距離相等.

活動4自學教材，辨析概念

1.自學教材第80頁例1后面的內(nèi)容，判斷下列問題正確

與否：

（1）直徑是弦，弦是直徑;半圓是弧，弧是半圓.

(2)圓上任意兩點間的線段叫做弧.

(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.

(4)長度相等的兩條弧是等弧.(教師強調(diào)：長度相等的弧

不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧.)

(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧.

2.指出圖中所有的弦和弧.

活動5達標檢測，反饋新知

教材第81頁練習第2,3題.

活動6課堂小結(jié)，作業(yè)布置

課堂小結(jié)

L圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和

弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區(qū)別和聯(lián)

系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條

件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩瓠相等的依據(jù).

2.證明幾點在同一圓上的方法.

3.集合思想.

作業(yè)布置

1.以定點。為圓心，作半徑等于2厘米的圓.

2.如圖，在RtZ\ABC和RtZ\ABD中，ZC=90°,

ZD=90°，點0是AB的中點.

求證：A,B,C,D四個點在以點0為圓心的同一圓上.

答案：1.略;2.證明OA=OB=OC=OD即可.

九年級數(shù)學冀教版下冊教案2

配方法的基本形式

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練

應(yīng)用它解決一些具體問題.

通過復習可直接化成x2=p(p、O)或(mx+n)2=p(p'O)的一

元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元

二次方程的解題步驟.

重點

講清直接降次有困難，如x2+6xT6=0的一元二次方程的

解題步驟.

難點

將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”

的轉(zhuǎn)化方法與技巧.

一、復習引入

(學生活動)請同學們解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9

(4)4x2+16x=-7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p20)

的形式，那么可得

x=±或mx+n=±(p20).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成

(2x+4)2=9嗎？

二、探索新知

列出下面問題的方程并回答:

(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有

什么不同呢？

(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢？

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6%并且面積為16

m2,求場地的長和寬各是多少？

(1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不

同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具

有此特征.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)

化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)

化：

x2+6x-16=0移項fx2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式

fx2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式f(x+3)2=25降次-x+3=±5即x+3=5

或x+3=-5

解一次方程fxl=2,x2=-8

可以驗證：xl=2,x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能

是負值，所以場地的寬為2m,長為8m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次

方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化

為兩個一元一次方程來解.

例1用配方法解下列關(guān)于X的方程：

(1)x2-8x+l=o(2)x2-2x-21=o

三、鞏固練習

教材第9頁練習1,2.⑴⑵.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是

含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方

程的方程.

五、作業(yè)教材第17頁復習鞏固2,3.(1)(2).

九年級數(shù)學冀教版下冊教案3

弧、弦、圓心角

1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性，會辨析圓心角.

2.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對的弦、弧之間的

關(guān)系，并能應(yīng)用此關(guān)系進行相關(guān)的證明和計算.

重點

圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系及其理解應(yīng)用.

難點

從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并論證圓心角、弦、弧之間

的相等關(guān)系.

活動1動手操作，得出性質(zhì)及概念

L在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的。0和。0,.

2.將。0繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后會出現(xiàn)什么情況？圓是中心

對稱圖形嗎？

3.在。。中畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個

角，這個角叫什么角？學生先說，教師補充完善圓心角的概念.

如圖，NA0B的頂點在圓心，像這樣的角叫做圓心角.

4.判斷圖中的角是否是圓心角，說明理由.

活動2繼續(xù)操作，探索定理及推論

1.在。0’中，作與圓心角NA0B相等的圓心角

NA'0,B',連接AB,A'B',將兩張紙片疊在一起，使

。。與重合，固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度，

使得0A與。A'重合，在操作的過程中，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量

關(guān)系，理由是什么?請與小組同學交流.

2.學生會出現(xiàn)多對等量關(guān)系，教師給予鼓勵，然后，老師

小結(jié)：在等圓中相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相

等.

3.在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等嗎?所對的

弦相等嗎？

4.綜合2,3,我們可以得到關(guān)于圓心角、孤、弦之間的關(guān)

系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所

對的弦也相等.請用符號語言把定理表示出來.

5.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎？

6.定理拓展：教師引導學生類比定理，獨立用類似的方法

進行探究：

(1)在同圓或等圓中，如果兩條瓠相等，那么它們所對的

圓心角，所對的弦也分別相等嗎？

(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的

圓心角，所對的弧也分別相等嗎？

綜上所述，在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條

弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應(yīng)的其余各組量也

相等.

活動3學以致用，鞏固定理

1.教材第84頁例3.

多媒體展示例3,引導學生分析要證明三個圓心角相等，

可轉(zhuǎn)化為證明所對的孤或弦相等.鼓勵學生用多種方法解決本

題，培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力，感悟轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)

學思想.

活動4達標檢測，反饋新知

教材第85頁練習第1,2題.

活動5課堂小結(jié)，作業(yè)布置

課堂小結(jié)

1.圓心角概念及圓的旋轉(zhuǎn)不變性和對稱性.

2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中

有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，

以及其應(yīng)用.

3.數(shù)學思想方法：類比的數(shù)學方法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思

想.

作業(yè)布置

L如果兩個圓心角相等，那么()

A.這兩個圓心角所對的弦相等

B.這兩個圓心角所對的弧相等

C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等

D.以上說法都不對

2.如圖，AB和DE是。。的直徑，弦AC〃DE,若弦BE=3,

求弦CE的長.

3.如圖，在。0中，C,D是直徑AB上兩點，且AC=BD,

MC±AB,ND±AB,M,N在。0上.

(1)求證：…AM=-BN；

(2)若C,D分另U為OA,OB中點，則一AM二一BN成立

嗎？

答案：1.D；2?3；3.(1)連接OM,ON,證明△MC0L2XND0,

得出NM0A=NN0B,得出一AM二一BN；(2)成立.

九年級數(shù)學冀教版下冊教案4

二次根式的乘除法

教學目標

1、使學生掌握二次根式的乘法運算法則，會用它進行簡

單的二次根式的乘法運算。

2、使學生掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、會根據(jù)這一性質(zhì)

熟練地化簡二次根式.

3、培養(yǎng)學生合情推理能力。

教學過程

一、復習提問

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不

是二次根式？

2、二次根式有哪些性質(zhì)?計算下列各題：

()2

二、提出問題，導入新知

1、試一試

計算：⑴_=()=()

=()=()

⑵_=()=()

=()=()

提問：觀察以上計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？

2、思考

_與是否相等？

提問：（1）你將用什么方法計算？

（2）通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?是否與前面試一試的結(jié)果一

樣？

3、概括

讓學生觀察以上計算結(jié)果、歸納得出結(jié)論：_=（a^0,

b，0）

注意，a,b必須都是非負數(shù)，上式才能成立。

三、舉例應(yīng)用

例1、計算。

說明：二次根式運算的結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡、如（2）結(jié)果

不要寫成，而應(yīng)化簡成4。

等式_=（a，0,b20）,也可以寫成=_（a20,b，0）

利用它可以進行二次根式的化簡，例如：=_=a2

例2、化簡

說明：（1）如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因式（或因

數(shù)）能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因

式（或因數(shù)）開出來，從而將二次根式化簡；（2）在化簡時，一

般先將被開方數(shù)進行因式分解或因數(shù)分解，然后就將能開得

盡方的因式（偶次方因式）或因數(shù)用它們的算術(shù)平方根代替，

移到根號外，也就是開出方來。

四、課堂練習

1、計算下列各式，將所得結(jié)果化簡:

2、P12頁練習1(1).(2)、2

五、想一想

1、—與是否相等?a、b、c有什么限制?請舉一個例子加以

說明。

2、等于—嗎？

3、化簡：

六、小結(jié)

這節(jié)課我們學習了以下知識：

1、二次根式的乘法運算法則，即產(chǎn)(a>0,b>0)

2、積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的

積，即=_(a>0,b>0)……)

要特別注意，以上(1)、(2)中，a、b必須都是非負數(shù)，如

果a、b中出現(xiàn)了負數(shù)，等式就不成立、想一想，一成立嗎？

為什么？

3、應(yīng)用(1)、(2)進行計算和化簡，在計算和化簡中，復

習了性質(zhì)=a(a70),加深了對非負數(shù)a的算術(shù)平方根的性質(zhì)

的認識

七、作業(yè)

習題22.2第2、(1),(2)題，第3、⑴、(2)題、第4題

九年級數(shù)學冀教版下冊教案5

配方法

教學內(nèi)容

運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次

方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.

教學目標

理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并能應(yīng)

用它解決一些具體問題.

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)

平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解

a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重難點關(guān)鍵

L重點：運用開平方法解形如(x+m)2=n(n20)的方程;領(lǐng)

會降次一轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

2.難點與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n,知識

遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n20)的方程.

教學過程

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題

問題1.填空

(Dx2-8x+=(x-

)2；(2)9x2+12x+=(3x+)2；(3)X2+DX+=

(x+)2.

問題L根據(jù)完全平方公式可得：(1)164；(2)4

2；(3)()2.

問題2:目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？

一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一

次?怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我們已經(jīng)講了x2=9,根據(jù)平方根的意義，直接開平方

得x=±3,如果x換元為2t+l,即(2t+l)2=9,能否也用直接

開平方的方法求解呢？

(學生分組討論)

老師點評：回答是肯定的，把2t+l變?yōu)樯厦娴膞,那么

2t+l=±3

即2t+l=3,2t+l=-3

方程的兩根為tl=1,t2=-2

例1：解方程：(1)(2x-l)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-

2x+4=-l

分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方

程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=L

解：(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±

即x+3=,x+3=-

所以，方程的兩根xl=-3+,x2=-3-

例2.市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提

高到14.4m,求每年人均住房面積增長率.

分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為X,一年后人均住房面

積就應(yīng)該是10+10x=10(l+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是

10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x,

貝10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44