高中數(shù)學(xué)人教A版高中 基本初等函數(shù)(Ⅰ)教案

《對數(shù)函數(shù)》課程

學(xué)

設(shè)

計

課題：對數(shù)函數(shù)的定義域與值域

授課：黃淡琳

2023年10月

【授課課題】對數(shù)函數(shù)的定義域與值域

【授課人】黃經(jīng)琳

本節(jié)內(nèi)容選自人教版高中一年級《數(shù)學(xué)》必修一第二章第2節(jié)。

【

教

學(xué)從教材的作用和地位來看：與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對照，具有許多重要的數(shù)學(xué)思想。

任

務(wù)從教材的內(nèi)容和體系安排來看：屬于基本初等函數(shù)的問題。

分

析課程標(biāo)準(zhǔn)對本部分的要求是：通過具體實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念。能用描點法或借計算

】工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。

【

學(xué)

生

知識基礎(chǔ)：通過對對數(shù)的學(xué)習(xí)，知道使得對數(shù)結(jié)構(gòu)有意義的要求。

情

況

能力基礎(chǔ)：通過對指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，對求函數(shù)定義域與值域的方法有一定的了解。

分

析

心理與情感特點：既指數(shù)函數(shù)后，再一次研究基本初等函數(shù)，學(xué)生更加的熟悉、自信。

】

令知識與技能

【

教掌握對數(shù)函數(shù)的三要素。

學(xué)

目掌握含有對數(shù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)的定義域的求法。

標(biāo)

掌握含有對數(shù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)的值域的求法。

】

令過程與方法

通過對對數(shù)函數(shù)的定義域的學(xué)習(xí)，推廣到含有對數(shù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)的定義域要求，歸納總結(jié)函數(shù)定

義域的研究方法。

通過對對數(shù)函數(shù)的值域的學(xué)習(xí)，推廣到含有對數(shù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)的值域要求。

令情感、態(tài)度與價值觀

通過引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)求函數(shù)定義域的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納的思想。

通過學(xué)習(xí)含有對數(shù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)值域，體會數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

教學(xué)重點：含有對數(shù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)的定義域、值域

【教學(xué)重難點】

教學(xué)難點：歸納求函數(shù)定義域的方法、求含有對數(shù)結(jié)構(gòu)的復(fù)合函數(shù)的值域

【課時安排】1課時（40min）

【教學(xué)材料】

【教學(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)

對數(shù)函數(shù)的定義域、值域

【教學(xué)過程】

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖

復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的定義、隨著老師的引導(dǎo)，回憶、復(fù)

函數(shù)圖像和函數(shù)性質(zhì)。并與指數(shù)函數(shù)相比習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，迅速進(jìn)通過復(fù)習(xí)，為新

復(fù)習(xí)引入較。入課堂狀態(tài)。課”對數(shù)函數(shù)的

定義域與值域”

做好鋪墊。

一、含有對數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)的定義域

1、已知解析式，求定義域

2

例題eg(l)y=log2x

引導(dǎo)1：其中有什么結(jié)構(gòu)？

學(xué)生1:對數(shù)

引導(dǎo)2：什么是定義域？學(xué)生2:使函數(shù)有意義的x

的集合。學(xué)生在教師的

引導(dǎo)3：要使對這個對數(shù)結(jié)構(gòu)有意義那

學(xué)生3:真數(shù)要大于零。即引導(dǎo)下，一步步

么……

x2>0,x=/=1求解出含有對

結(jié)論：所以這個函數(shù)的定義域是...學(xué)生：(一8,O)U(0,+8)數(shù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)

的定義域。

新課講解

(2)y=log(4-%)(a>l)

cso

引導(dǎo)：同樣，對于這一個結(jié)構(gòu)要有意義，那

學(xué)生：4-x>0,x<4

么……

引導(dǎo)：所以X的范圍是……學(xué)生：(-8,4)

叫G%一2)學(xué)生：分式、對數(shù)

eg(3)y=

學(xué)生：大于零

x—3

學(xué)生：分母不等于零

引導(dǎo)1:這一個函數(shù)中又有哪些結(jié)構(gòu)呢？

學(xué)生：3x-2>0且x-3/0

引導(dǎo)2：對于對數(shù)式來說，真數(shù)要...

引導(dǎo)3：對于分式來說...學(xué)生:(2/3,3)U(3,+8)

引導(dǎo)4：對這一道題，既要使分式有意義，

又要使對數(shù)式有意義，所以……

引導(dǎo)5:所以這個函數(shù)的定義域是....

學(xué)生：對數(shù)結(jié)構(gòu)、偶次根式

結(jié)構(gòu)。

學(xué)生：被開方數(shù)要大于等于

ee(4)y=Jbgo.5(4x-3)

c&零。

學(xué)生：4x-3>0且

引導(dǎo)1:這一個函數(shù)又出現(xiàn)了什么結(jié)構(gòu)？

(4x-3)>0

引導(dǎo)2：對于偶次根式來說……學(xué)生：(3/4,1)

引導(dǎo)3:所以，...

引導(dǎo)4：所以它的定義域是....

學(xué)生在老師的引導(dǎo)下完成學(xué)生在多次練

習(xí)中鞏固求解

含有對數(shù)結(jié)構(gòu)

練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域

函數(shù)定義域的

⑴y=,4-/+—1—方法。

ln(x+l)

/log]x-1

(2)y=]」

4x-l

通過題目練習(xí)，

學(xué)生：對數(shù)式：真數(shù)大于零，引導(dǎo)學(xué)生自己

(3)y=log,(16-4l)

+]底數(shù)大于零且不等于11分歸納出求解函

式：分母不為0;偶次根式：數(shù)定義域的方

引導(dǎo)1：我們求解了這么多函數(shù)的定義域，

被開方數(shù)大于等于零；法。引導(dǎo)學(xué)生建

請同學(xué)們來說一說，求解函數(shù)的定義域要注

學(xué)生：零次霹，底數(shù)不為0o立數(shù)學(xué)知識框

意那些結(jié)構(gòu)的限制呢？

架，培養(yǎng)鍛煉學(xué)

引導(dǎo)2：同學(xué)們想一想，還有什么結(jié)構(gòu)今天學(xué)生：滿足實際情況。生的數(shù)學(xué)歸納

沒有出現(xiàn)被我們漏掉了的？能力。

引導(dǎo)3:同學(xué)們再想一想，如果我們在解決

教師再次總結(jié)，

實際問題的時候，還需要……

加深學(xué)生印象。

總結(jié)：因此我們來歸納一下求解函數(shù)的定義

域需要考慮的幾個方面：

(1)分母不等于0;

(2)偶次方根被開方數(shù)非負(fù)；

(3)零指數(shù)幕底數(shù)不為0;

(4)對數(shù)式考慮真數(shù)大于0,底數(shù)大于0

且不等于1;

(5)實際問題要有實際意義.

過渡：我們剛才學(xué)習(xí)了求解已知解析式的函

數(shù)定義域的方法，如果我們不知道函數(shù)的解

析式，又怎么求解函數(shù)的定義域呢？

2、含有對數(shù)結(jié)構(gòu)的抽象函數(shù)的定義域在學(xué)習(xí)了有具

學(xué)生：知道函數(shù)(2、)的體解析式的函

eg⑴若y=f(2x)的定義域為(-1,1),則定義域，要求函數(shù)數(shù)的定義域求

y=/(Iogx)的定義域。法后，引導(dǎo)學(xué)生

y=f(Iogx)的定義域是_____.2

2學(xué)習(xí)抽象函數(shù)

引導(dǎo)1:觀察這一道題，請問我們知道哪些學(xué)生：的定義域求法，

條件？需要求解什么問題？X幫學(xué)生完善數(shù)

X學(xué)思維結(jié)構(gòu)。

引導(dǎo)2：

學(xué)生：不一樣，是兩個不同

函數(shù)y=f(2X)的定義域是誰的取值范圍？函數(shù)的x?

學(xué)生：第二個函數(shù)相當(dāng)于用

y=f(Iogx)的定義域呢？

2logzX去替換了2*,所以

引導(dǎo)3:請問這兩個x是一樣的嗎？Iogzx和2*的范圍是一致的。

引導(dǎo)4:那請問這兩個x有什么聯(lián)系呢？

學(xué)生：可以，因為對于2X

來說，xG(-1,1),所以2*

G(1/2,2)。所以log?久的范

引導(dǎo)5：那能不能算出1082%和2*的范圍呢？

圍也是(1/2,2)o

學(xué)生：可以，因為10g2%6

(1/2,2),所以><^(<2,4)。

引導(dǎo)6：那現(xiàn)在能否得出y=/Oog2x)的定

義域呢？

二、有對數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)的值域

學(xué)生1:含有對數(shù)結(jié)構(gòu)的復(fù)

2

eg(l)y=log2(x+4)合函數(shù)。

引導(dǎo)1：請同學(xué)們思考一下這個函數(shù)怎么求學(xué)生2：是R。

值域？首先觀察一下，這是個什么函數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生利用

引導(dǎo)2：那我們首先考慮一下對數(shù)結(jié)構(gòu)，我

學(xué)生3：先求內(nèi)函數(shù)的值域，學(xué)過的知識去

們之前學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)，請問對數(shù)函數(shù)的值

再把內(nèi)函數(shù)的值域放入外解決新的問題，

域是多少？

函數(shù)中去求值域。鍛煉學(xué)生的數(shù)

2

引導(dǎo)3：那我們又是怎么求復(fù)合函數(shù)的值域?qū)W生4:U=X+4,y=Iog2u學(xué)思維和邏輯

的呢？推理能力。

學(xué)生：[4,+8),也是[4,+

引導(dǎo)4：那么在這個函數(shù)中，內(nèi)函數(shù)是……

oo)

外函數(shù)是？

引導(dǎo)5:所以內(nèi)函數(shù)的值域是什么？外函數(shù)

的定義域是什么？學(xué)生：[2,+8)

引導(dǎo)6：所以這個函數(shù)的值域是？

(2

(2)y=logl8+2x-x)學(xué)生1:u=8+2x-x2,y=Iogi/3U

eg3

引導(dǎo)1:這一個函數(shù)的內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)又分學(xué)生2:(-8,9],(0,9],不

別是什么？一樣了。

引導(dǎo)2：那這個函數(shù)中，內(nèi)函數(shù)的值域是什

學(xué)生3:因為y=logi/3U要有

么？外函數(shù)的定義域呢？它們還是一樣的

意義，所以u必須大于零。

嗎？

引導(dǎo)3：為什么這個復(fù)合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)值域?qū)W生4：[-2,+8)

和外函數(shù)定義域不一樣了呢？

引導(dǎo)學(xué)生自行

引導(dǎo)4：所以這個函數(shù)的值域是？

學(xué)生：先求出內(nèi)函數(shù)的值歸納總結(jié)，培養(yǎng)

域，再把內(nèi)函數(shù)的值域放入鍛煉學(xué)生的數(shù)

外函數(shù)中，求外函數(shù)的值學(xué)歸納能力。

總結(jié)：所以我們求含有對數(shù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)的值