指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)計(jì)算題集及答案

指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)計(jì)算題11、計(jì)算：lg5·lg8000＋.2、解方程：lg2(x＋10)－lg(x＋10)3=4.3、解方程：2.4、解方程：9-x－2×31-x=27.5、解方程：=128.6、解方程：5x+1=.7、計(jì)算：·8、計(jì)算：(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92).9、求函數(shù)的定義域.10、已知log1227=a,求log616.11、已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),確定x的取值范圍,使得f(x)＞g(x).12、已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)求證f(x)＞0.13、求關(guān)于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).14、求log927的值.15、設(shè)3a=4b=36,求＋的值.16、解對(duì)數(shù)方程：log2(x－1)+log2x=117、解指數(shù)方程：4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=018、解指數(shù)方程：24x+1－17×4x+8=019、解指數(shù)方程：220、解指數(shù)方程：21、解指數(shù)方程：22、解對(duì)數(shù)方程：log2(x－1)=log2(2x+1)23、解對(duì)數(shù)方程：log2(x2－5x－2)=224、解對(duì)數(shù)方程：log16x+log4x+log2x=725、解對(duì)數(shù)方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=126、解指數(shù)方程：6x－3×2x－2×3x+6=027、解對(duì)數(shù)方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=228、解對(duì)數(shù)方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)29、解對(duì)數(shù)方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、解對(duì)數(shù)方程：lg2x+3lgx－4=0指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)計(jì)算題1〈答案〉1、12、解：原方程為lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0,∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0.由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990.由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9.檢驗(yàn)知：x=9990和－9.9都是原方程的解.3、解：原方程為,∴x2=2,解得x=或x=－.經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的解,x=－不合題意,舍去.4、解：原方程為－6×3-x－27=0,∴(3-x＋3)(3-x－9)=0.∵3-x＋30,∴由3-x－9=0得3-x=32.故x=－2是原方程的解.5、解：原方程為=27,∴-3x=7，故x=－為原方程的解.6、解：方程兩邊取常用對(duì)數(shù),得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解為x1=－1或x2=1＋.7、18、(1)1；(2)9、函數(shù)的定義域應(yīng)滿足：即解得0＜x≤且x≠,即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤且x≠}.10、由已知，得a=log1227==,∴l(xiāng)og32=于是log616===.11、若a＞1,則x＜2或x＞3;若0＜a＜1,則2＜x＜312、(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函數(shù);(3)略.13、2個(gè)14、設(shè)log927=x,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.15、對(duì)已知條件取以6為底的對(duì)數(shù),得=log63,=log62,于是＋=log63＋log62=log66=1.16、x=217、x=018、x=－或x=19、x=±120、x=3721、x=22、x∈φ23、x=－1或x=624、x=1625、x=26、x=127、x=或x=28、y=229、x=－1或x=730、x=10或x=10－4指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)計(jì)算題21、解對(duì)數(shù)方程：2、解對(duì)數(shù)方程：2log4x+2logx4=53、解對(duì)數(shù)方程：3logx3+3log27x=44、解對(duì)數(shù)方程：log7(log3x)=－15、解指數(shù)方程：4x+4-x－2x－2-x=06、解指數(shù)方程：9x+6x－3x+2－9×2x=07、解指數(shù)方程：2x+2－2-x+3=08、解指數(shù)方程：2x+1－3×2-x+5=09、解指數(shù)方程：5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指數(shù)方程：26x+3×43x+6=(8x)x11、解指數(shù)方程：4x－3·2x+3－432=0.12、解對(duì)數(shù)方程：lg(6·5x+25·20x)=x+lg2513、解對(duì)數(shù)方程：log(x－1)(2x2－5x－3)=214、解對(duì)數(shù)方程：(0.4)=(6.25)2－lgx15、解對(duì)數(shù)方程：=40016、解對(duì)數(shù)方程：log2(9－2x)=3－x17、解對(duì)數(shù)方程：101gx+1=18、解對(duì)數(shù)方程：log2(2x－1)·log2(2x+1－2)=219、解關(guān)于x的方程20、計(jì)算：(1)log622+log63·log62+log63;(2)lg25+lg8+lg5·lg20+lg22.21、計(jì)算：(1)+5;(2)[(1－log63)2+log62·log618]·log46.22、已知：log23=a,3b=7.求：log4256.23、已知：log89=a,log25=b,求：lg2,lg3,lg5.24、已知：log189=a,18b=5,求：log3645.25、已知：12a=27,求：log616.26、計(jì)算：(1);(2).27、計(jì)算：(1);(2).28、計(jì)算：29、若函數(shù)f(x)的定義域是[0,1],分別求函數(shù)f(1－2x)和f(x＋a)(a＞0)的定義域.30、若函數(shù)f(x＋1)的定義域是[－2,3),求函數(shù)f(＋2)的定義域.指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)計(jì)算題2〈答案〉1、x=10或x=102、x=2或x=163、x=3或x=274、x=5、x=06、x=27、x=－28、x=－19、x=410、x=－1或x=511、x=2+2log2312、x=log2或x=log213、x=414、x=10或x=10315、x=916、x=0或x=317、x=10－4或x=1018、x=log2或x=log2319、a＜0且a≠－1時(shí),x=0;a＞0且a≠,x=3a;a=0或a=－1或a=時(shí),無(wú)解20、(1)1(2)321、(1)3(2)122、23、lg2=lg3=lg5=24、log3645=25、log616=26、(1)48(2)27、(1)3(2)230428、029、{x|0≤x≤},{x|－a≤x≤1－a}.30、{x|x＜－或x＞}指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)計(jì)算題31、求函數(shù)f(x)=lg(1＋x)＋lg(1－x)(－＜x＜0)的反函數(shù).2、已知實(shí)數(shù)x,y滿足(log4y)2=,求的最大值及其相應(yīng)的x,y的值.3、若拋物線y=x2log2a＋2xloga2＋8位于x軸的上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4、已知函數(shù)f(x)=(logab)x2＋2(logba)x＋8的圖象在x軸的上方,求a,b的取值范圍.5、已知f(x)=loga|logax|(0＜a＜1).解不等式f(x)＞0.判斷f(x)在(1,＋∞)上的單調(diào)性,并證明之.6、計(jì)算：.7、解方程.8、解方程：=1000.9、解方程：6(4x－9x)－5×6x=0.10、解方程：.11、解方程：logx+2(4x＋5)－.12、已知12x=3,12y=2,求的值.13、已知2lg=lgx＋lgy,求的值.14、已知loga(x2＋1)＋loga(y2＋4)=loga8＋logax＋logay(a＞0,a≠1),求log8(xy)的值.15、已知正實(shí)數(shù)x,y,z滿足3x=4y=6z,(1)求證：;(2)比較3x,4y,6z的大小.16、求7lg20·的值.17、已知函數(shù)f(x)=1＋logx3,g(x)=2logx2(x＞0,且x≠1),比較f(x)與g(x)的大小.18、已知函數(shù)f(x)=(a＞0且a≠1),(1)求f(x)的定義域；(2)當(dāng)a＞1時(shí),求證f(x)在[a,＋∞)上是增函數(shù).19、根據(jù)條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍：(1)log1＋a(1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.20、解方程：9x＋4x=·6x.21、解方程：92x－1=4x22、解方程：=91－x.23、解方程：9x－2·3x＋1－27=0.24、已知函數(shù)f(x)=(a＞0,b＞0且a≠1).(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)討論f(x)的單調(diào)性;(4)求f(x)的反函數(shù)f－1(x).25、已知函數(shù)f(x)=.(1)求它的單調(diào)區(qū)間;(2)求f(x)為增函數(shù)時(shí)的反函數(shù).26、已知函數(shù)f(x)=滿足f(lga)=,求實(shí)數(shù)a的值．27、解關(guān)于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=128、解方程：log0.5x2－=.29、解方程：.30、解方程：3·16x＋36x=2·81x.指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)計(jì)算題3〈答案〉1、f－1(x)=－(lg＜x＜0)2、考慮=log42y－log4y,當(dāng)x=,y=時(shí),umax=2.3、由可得＜a＜＋∞4、a＞1,b＞或0＜a＜1,0＜b＜.5、(1)a＜x＜且x≠1;(2)f(x)在(1,＋∞)上是減函數(shù).6、7、，x－1＞0，∴x＞1(x－1)2=3－1，∴x=1+8、解：原方程為(lgx＋2)lgx=3,∴l(xiāng)g2x＋2lgx－3=0,設(shè)y=lgx,則有y2＋2y－3=0,∴y1=1,y2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=.經(jīng)檢驗(yàn),x=10和x=都是原方程的解.9、x=－110、x=10或x=0.000111、x=112、13、3＋14、利用運(yùn)算法則,得(xy－2)2＋(2x－y)2=0∴l(xiāng)ogs(xy)=15、(1)略;(2)3x＜4y＜6z16、令所求式為t,兩邊取對(duì)數(shù),得原式=1417、當(dāng)0＜x＜1或x＞時(shí),f(x)＞g(x);當(dāng)1＜x＜時(shí),f(x)＜g(x);當(dāng)x=時(shí),f(x)=g(x).18、(1)當(dāng)0＜a＜1時(shí),0＜x≤a;當(dāng)a＞1時(shí),x≥a.(2)設(shè)a≤x1≤x2,則f(x1)－f(x2)==＜0.19、(1)－1＜a＜0或0＜a＜1;(2)0＜a＜120、方程即為2·32x－5·3x·2x＋2·22x=0,即.令y=,方程又化為2y2－5y＋2=0,解得y1=2,y2=,于是便可得x1=,x2=－.21、由題意可得=9,∴2x=,故x=.22、方程即為3－3x=32－2x,∴－3x=2－2x,故x=－2.23、令y=3x＞0,則原方程可化為y2－6y－27=0,由此得y=9(另一解