2024-2025學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)九年級上期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)九年級上期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)2.把拋物線向右平移1個單位，然后向下平移2個單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)3.圍棋被認(rèn)為是世界上最復(fù)雜的棋盤游戲，中國古代稱之為“弈”，蘊(yùn)含著中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，下面四個圍棋圖案中是中心對稱的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若代數(shù)式可化為，則的值是（）

A．2B．1C．D．(★★)5.已知二次函數(shù)，則下列說法：①其圖象的開口向上；②其圖象的對稱軸為直線；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④當(dāng)時，隨的增大而增大；⑤圖象與軸的交點(diǎn)為，其中說法正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★)6.使用墻的一邊，再用的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個面積為的矩形，求這個矩形的兩邊長．設(shè)墻的對邊長為，可得方程（）

A．B．C．D．(★★★)7.小明用探索方程（、、為常數(shù)）的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個近似根，則方程的另一個近似根（精確到）為（）

A．B．C．D．(★★)8.若二次函數(shù)的最小值是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，，把繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到，點(diǎn)在邊上，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.某物理興趣小組對一款飲水機(jī)的工作電路展開研究，如圖1，將變阻器的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器消耗的電功率隨電流變化的關(guān)系圖象，如圖2所示，且該圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，則變阻器消耗的電功率最大為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.寫出二次函數(shù)圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)_____．(★★★)12.小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對進(jìn)入其中時，會得到一個新的實(shí)數(shù)．若將實(shí)數(shù)對放入其中，得到的新數(shù)為，則_____．(★★)13.如圖，中，，將沿射線平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時針旋，使得點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則旋轉(zhuǎn)角為_________．(★★)14.某拋物線型的拱橋如圖所示，已知該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為了給行人提供安全保障，在該拱橋上距水面高為6米的點(diǎn)、處懸掛了兩個救生圈，則這兩個救生圈間的水平距離為_____米．(★★★)15.如圖，菱形的邊長為是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個動點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為_____．三、解答題(★★)16.解下列方程：(1)；(2)．(★★★)17.已知，是關(guān)于的方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若，且，，都是整數(shù)，求的值．(★★★)18.如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直接寫出關(guān)于不等式的解集．(★★)19.化學(xué)課代表在老師的培訓(xùn)下，學(xué)會了高錳酸鉀制取氧氣的實(shí)驗(yàn)室制法，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會做該實(shí)驗(yàn)的每個同學(xué)又手把手教會了同樣多的同學(xué)，這樣全班49人恰好都會做這個實(shí)驗(yàn)了．問一個人每節(jié)課手把手教會了多少名同學(xué)？(★★)20.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，．(1)請用尺規(guī)作圖法，作繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的，使旋轉(zhuǎn)后的邊與邊重合；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若中，求的長．(★★★)21.“十一黃金周”期間，影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量（單位：張）與售價（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（，且是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

電影票售價x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124(1)請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該影院每天的利潤（利潤=票房收入－運(yùn)營成本)為(單位：元)，該影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？(★★★)22.如圖，一小球從斜坡上的點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫.若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)在斜坡上的點(diǎn)有一棵樹，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；(3)求小球在飛行的過程中離斜坡的最大高度．(★★★)23.綜合與實(shí)踐綜合實(shí)踐課上，老師給出了“鄰等對補(bǔ)四邊形”的定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對補(bǔ)四邊形．對于“鄰等對補(bǔ)四邊形”，同學(xué)們進(jìn)行了如下研究．(1)操作判斷如圖1，在邊長為2的正方形中，是對角線，取一個大的直角三角板，三角板的直角頂點(diǎn)在射線上移動，三角板的一條直角邊始終經(jīng)過