2024-2025學(xué)年江西省南昌市東湖區(qū)多校九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江西省南昌市東湖區(qū)多校九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列為一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則（）

A．5B．10C．D．6(★)3.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為微米，相當(dāng)于米，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★)7.正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_(kāi)_________．(★★)8.如圖，與成中心對(duì)稱，是的中位線，是的中位線，已知，則_______．(★)9.為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長(zhǎng)勢(shì)，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知____種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．(★★)10.定義運(yùn)算：．例如，則方程的解為_(kāi)_____________．(★★★)11.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）______．（結(jié)果保留）(★★★)12.如圖，O是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)α為_(kāi)_________________度時(shí)，是等腰三角形．三、解答題(★★★)13.解方程：(1)；(2)．(★★★)14.正方形的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．(★★)15.已知拋物線．(1)將化成的形式；(2)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(★★★)16.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求的值．(★★★)17.如圖，三角形經(jīng)過(guò)某種變換后得到三角形，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、，請(qǐng)觀察它們之間的關(guān)系，完成以下問(wèn)題：(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出點(diǎn)A，D的坐標(biāo)：A______，D______；(2)若三角形內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)M經(jīng)過(guò)這種變換后得到點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)是______；(3)在上述變換情況下，點(diǎn)與點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求的值．(★★★)18.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．(★★★)19.某商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元，標(biāo)價(jià)為元：(1)若商場(chǎng)連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以元售出，求每次降價(jià)的百分率．(2)市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為元時(shí)，平均每天能售出臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降元時(shí)，平均每天就能多售出臺(tái)，若商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到元，則每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？(★★★)20.如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★★)21.如圖，⊙A過(guò)?OBCD的三頂點(diǎn)O、D、C，邊OB與⊙A相切于點(diǎn)O，邊BC與⊙O相交于點(diǎn)H，射線OA交邊CD于點(diǎn)E，交⊙A于點(diǎn)F，點(diǎn)P在射線OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O(shè)為原點(diǎn)，OP所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2）．（1）若∠BOH=30°，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（2）求證：直線PC是⊙A的切線；（3）若OD=，求⊙A的半徑．(★★★★)22.綜合與應(yīng)用如果將運(yùn)動(dòng)員的身體看作一點(diǎn)，則他在跳水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)起跳，從起跳到入水的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與水平距離滿足二次函數(shù)的關(guān)系．(1)在平時(shí)的訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表：

水平距離x（m）011.5豎直高度y（m）10106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的關(guān)系式；(2)在（1）的這次訓(xùn)練中，求運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)；(3)信息1：記運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到最高點(diǎn)B到水面的高度為，從到達(dá)到最高點(diǎn)B開(kāi)始計(jì)時(shí)，則他到水面的距離與時(shí)間之間滿足．信息2：已知運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要的時(shí)間才能完成極具難度的270C動(dòng)作．問(wèn)題解決：①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在（1）的這次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲能否成功完成此動(dòng)作？②運(yùn)動(dòng)員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，此時(shí)他的豎直高度與水平距離的關(guān)系為，若選手在達(dá)到最高點(diǎn)后要順利完成270C動(dòng)作，則a的取值范圍是______．(★★★★)23.已知二次函數(shù)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)