專題21 統(tǒng)計與概率-備戰(zhàn)中考數(shù)學母題題源解密（廣東專用）（原卷版）

專題21統(tǒng)計與概率【母題來源】2021年中考廣東深圳卷【母題題文1】（2021·廣東深圳·中考真題）《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109，133，120，118，124，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．124 B．120 C．118 D．109【母題來源】2021年中考廣東卷【母題題文2】．（2021·廣東·中考真題）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是（

）A． B． C． D．【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文3】（2021·廣東廣州·中考真題）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學生中，有3名女學生，1名男學生，則從這4名學生中隨機抽取2名學生，恰好抽到2名女學生的概率為（

）A． B． C． D．【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文4】（2021·廣東廣州·中考真題）某中學為了解初三學生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機調(diào)查了該年級20名學生，統(tǒng)計得到該20名學生參加志愿者活動的次數(shù)如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的________，________；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________；（3）若該校初三年級共有300名學生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，估計該校初三年級學生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)．【母題來源】2021年中考深圳廣東卷【母題題文5】（2021·廣東深圳·中考真題）隨機調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（），繪制成如下扇形統(tǒng)計圖．空氣質(zhì)量等級空氣質(zhì)量指數(shù)（）頻數(shù)優(yōu)m良15中9差n（1）____，______；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）統(tǒng)計表是一個月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計，然后根據(jù)這個一個月內(nèi)的統(tǒng)計進行估測一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天．根據(jù)折線統(tǒng)計圖，一個月（30天）中有_____天AQI為中，估測該城市一年（以365天計）中大約有_____天為中．【母題來源】2021年中考廣東卷【母題題文6】（2021·廣東·中考真題）某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽．用簡單隨機抽樣的方法，從該年級全體600名學生中抽取20名，其競賽成績?nèi)鐖D：（1）求這20名學生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數(shù)．知識要點歸納：一、必然事件、不可能事件和隨機事件1.定義：（1）必然事件在一定條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次試驗中都不會發(fā)生的事件叫做不可能事件．（3）隨機事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.要點：1.必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機事件又稱為“不確定事件”；2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.二、概率的意義概率是從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率(probability)，記為.要點：概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

(2)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??；

(3)事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數(shù)，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(隨機事件)<1.三、古典概型滿足下列兩個特點的概率問題稱為古典概型.一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等的.古典概型可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比例分析事件的概率.要點：如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.四、用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.1.列表法：當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.2.樹形圖：當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.五、、利用頻率估計概率當試驗的可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率.六、數(shù)據(jù)的收集與處理⑴通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程一般有下列六步：明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對象、選擇調(diào)查方法、展開調(diào)查、記錄結(jié)果、得出結(jié)論．⑵條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖是三種最常用的統(tǒng)計圖．這三種統(tǒng)計圖各具特點：條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分數(shù)量在總量中所占的份額．⑶我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體．從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本．樣本中包含的個體的個數(shù)叫做樣本容量．⑷普查是通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本方式來收集數(shù)據(jù)的．⑸用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本．統(tǒng)計學家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣．⑹在記錄實驗數(shù)據(jù)時，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)．每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比)稱為頻率．⑺繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟是：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③決定分點；④畫頻數(shù)分布表；⑤畫出頻數(shù)分布直方圖．七、算術平均數(shù)和加權平均數(shù)一般地，對于個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作.計算公式為.若個數(shù)的權分別是，則叫做這個數(shù)的加權平均數(shù).八、中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).要點詮釋：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.2.眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).要點詮釋：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).九、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述.十、方差和標準差方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差的計算公式是：要點：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用符號表示，即：；標準差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.十一、用樣本估計總體在考察總體的平均水平或方差時，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計得到總體的平均水平或方差.要點：（1）如果總體數(shù)量太多，或者從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，都應該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.（2）用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性所付出的代價.一、單選題1．（2021·福建·廈門雙十中學思明分校二模）下列判斷正確的是（

）A．甲乙兩組學生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則甲組學生的身高較整齊B．了解某品牌燈泡的使用壽命用全面調(diào)查的方法C．將油滴入水中，油會浮在水面上，屬于隨機事件D．在一個不透明的袋子中裝有2個紅球，3個白球，攪勻后從中隨機摸出1個球是紅球，屬于隨機事件2．（2020·山東莘縣·一模）為了了解2021年我縣七年級學生期中考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數(shù)學成績進行分析，下列說法正確的是（）A．2021年我縣參加七年級數(shù)學考試的學生是總體B．樣本容量是1000C．1000名七年級學生是總體的一個樣本D．每一名七年級學生是個體3．（2021·山東省諸城市樹一中學三模）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小瑩列出了方差的計算公式：，由公式提供的信息，判斷下列關于樣本的說法錯誤的是（

）A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5 C．方差是3.25 D．樣本容量是44．（2022·甘肅平?jīng)觥つM預測）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交水稻在全世界推廣種植，2021年5月22日他離開了世界，但他的兩個夢想已然實現(xiàn)．平?jīng)鍪欣畲鬆敒榱丝疾焖N植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取了9株水稻苗，測得苗高分別是：25，23，26，25，23，24，22，24，23（單位cm），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．23，23 B．24，24 C．24，23 D．24，255．（2021·湖北宣恩·一模）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行了調(diào)查，下表是這10戶居民2021年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1324月用電量（度/戶）40505560那么關于這10戶居民用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（

）A．中位數(shù)是55 B．眾數(shù)是60 C．方差是29 D．平均數(shù)是546．（2022·浙江寧波·模擬預測）從﹣2，，0，π，這五個數(shù)中任意抽取一個，抽到無理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．（2021·廣東禪城·二模）從甲、乙、丙、丁四人中用抽簽的方式，隨機選取兩人打掃衛(wèi)生，那么選中的兩人是甲和乙的概率為（）A． B． C． D．8．（2021·廣東·東莞市東莞中學初中部二模）如圖，兩個轉(zhuǎn)盤被分成幾個面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針所指的兩個扇形中的數(shù)相加，和為6的概率是（）A． B． C． D．9．（2021·江蘇·景山中學一模）小麗準備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前位，后三位由，，這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了，她第一次就撥對電話的概率是（

）A． B． C． D．10．（2021·湖北洪山·模擬預測）袋中有三個小球，分別為1個紅球和2個黃球，它們除顏色外完全相同．隨機取出一個小球然后放回，則兩次取出的小球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．11．（2021·臺灣·模擬預測）動物園準備了100張刮刮樂，打算送給開幕當日的前100位游客每人一張，其中可刮中獎品的刮刮樂共有32張，如表為獎品的種類及數(shù)量若小柏為開幕當日的第一位游客，且每張刮刮樂被小柏拿到的機會相等，則小柏刮中玩偶的機率為何？（

）獎品數(shù)量北極熊玩偶一個1獅子玩偶一個1造型馬克杯一個10紀念鑰匙圈一個20A． B． C． D．12．（2021·四川成都·二模）我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以鬧息“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖（

）有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形；②使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動；③圖2中，等邊三角形的邊長為，則勒洛三角形的周長為；④圖3中，在中隨機以一點，則該點取自勒洛三角形部分的概率為，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④二、填空題13．（2021·上海浦東新·模擬預測）為了估計魚塘中魚的數(shù)量，我們從該魚塘中捕撈40條魚做上標記，然后放回魚塘，再捕撈30條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條，因此可估計魚塘中約有魚______條．14．（2021·浙江拱墅·二模）某班40名學生分成5個學習小組，前四組的頻數(shù)分別為13、10、6、7，則第5組的頻率為___．15．（2021·上海嘉定·二模）某校對部分學生家庭進行圖書量調(diào)查，調(diào)查情況如圖所示，如果本次調(diào)查中，有50本以下圖書的學生家庭有24戶，那么參加本次調(diào)查的學生家庭數(shù)有___________戶．16．（2021·江西·新余市第一中學模擬預測）已知一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別為__．17．（2021·浙江省杭州市上泗中學二模）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他們一周的讀書時間．進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則該班學生一周讀書時間的中位數(shù)是_______________________．讀書時間（小時）學生人數(shù)18．（2021·浙江杭州·模擬預測）學校組織秋游，安排給九年級3輛車，小明和小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘．則小明和小慧同車的概率為________________．19．（2020·重慶·模擬預測）從、、、四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為、，則關于的一元二次方程有實數(shù)解的概率為_________．20．（2021·廣東寶安·一模）有五張背面相同的卡片，正面分別印有圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊形，現(xiàn)將五張卡片正面朝下洗勻任意擺放，從中隨機抽取一張，抽到的卡片恰好是中心對稱圖形的概率為________________．21．（2018·廣東南山·中考模擬）一個不透明的盒子中裝有6個紅球，3個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，則摸到的不是紅球的概率為__________三、解答題22．（2021·廣東花都·二模）為提高同學們學習興趣，某校開展了五類社團課程：A．文學社，B．科創(chuàng)社，C．棋藝社，D．跳繩社，E．足球社，同學們可以選擇其中的一類參加．現(xiàn)對某班全體同學的報名情況統(tǒng)計如下表：課程頻數(shù)百分比A．文學社1122%B．科創(chuàng)社918%C．棋藝社1020%D．跳繩社m16%E．足球社1224%(1)表中的m值為；(2)已知某4人學習小組中有3人選擇了“科創(chuàng)社”，1人選擇了“足球社”，從該小組中任選兩名同學．求選中的學生恰好都是選擇“科創(chuàng)社”的概率．23．（2021·廣東·東莞外國語學校一模）我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的不同型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）抽查D廠家的零件為件，圖2中D廠家對應圓心角的度數(shù)為；（2）抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充完整；（3）若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加國際工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出A、D兩個廠家同時被選中的概率．24．（2021·廣東·廣州市第二中學三模）某?！把葜v比賽”結(jié)束后，將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．（1）求本次比賽的選手共有______人；（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前40%的參賽選手獲獎，某選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎？并說明理由；（3）現(xiàn)對成績前3名的三位同學進行獎勵，有、兩種獎品供他們自由選擇，（每人選擇一件獎品），試求這三名同學恰好選擇同一種獎品的概率．25．（2021·廣東江城·一模）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個小球，其中紅球個，黑球個．（1）先從袋子中取出個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件．當為何值時，事件是必然事件？（2）先從袋子中取出個紅球，再放入個一樣的黑球并搖勻，若隨機摸出個球是黑球的概率等于，求的值．26．（2021·廣東南沙·一模）2020年，新冠肺炎疫情突如其來，各大中小幼學校延期開學，實行“停課不停教不停學”，網(wǎng)絡直播教學成為其中最常見的教學方式，某區(qū)為了解九年級老師使用線上授課軟件情況，在4月份某天隨機抽查了若干名老師進行調(diào)查，其中A表示“一起中學”，B表示“騰訊會議”，C表示“騰訊課堂”，D表示“QQ群課堂”，E表示“釘釘”，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖表：組別使用人數(shù)（人）占調(diào)查人數(shù)的百分率A35%B1220%Ca35%D15cEb15%請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）b＝，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）已知該區(qū)共有九年級老師500人，請你估計該區(qū)使用“QQ群課堂”有多少人？（3）該區(qū)計劃在A組隨機抽取兩人了解使用情況，已知A組有理科老師2人，文科老師1人，請用列舉法求出抽取兩名老師都是理科老師的概率．27．（2020·廣東高明·二模）某中學為了提高學生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團：A．機器人，B．圍棋，C．羽毛球，D．乒乓球，每人只能加入一個社團．為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖（1）中D所取扇形的圓心角為72°．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有1000名學生加入了社團，請你估計這1000名學生中有多少人參加了羽毛球社團；（4）在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙3人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這3人中任選2人參加機器人大賽，用畫樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．28．（2021·廣東·珠海市紫荊中學三模）2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學們對禁毒知識的掌握情況．從我市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)本次抽取調(diào)查的學生共有人，估計該校1000名學生中“非常了解”的有人；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學生對禁毒知識的了解，對這4人進行了培訓，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的