第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算（易錯(cuò)題歸納）（原卷版）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元速記·巧練（北師大版2024）

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算（易錯(cuò)題歸納）易錯(cuò)點(diǎn)一認(rèn)為帶“+”的數(shù)是正數(shù)，帶“_”的數(shù)是負(fù)數(shù)

正數(shù)前面的“+”可有可無，但負(fù)數(shù)前面一定帶“_”1．下列各數(shù)中：5，?5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在15，?0.23，0，5，?0.65，2，?35，316%A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)二畫數(shù)軸時(shí)，容易缺少某個(gè)要素?cái)?shù)軸必須具備三個(gè)要素:原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。

在畫數(shù)軸時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:(1)缺少正方向;(2)缺少原點(diǎn);(3)單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一3．下列圖形中是數(shù)軸的是（）A． B．C． D．4．如圖是一些同學(xué)在作業(yè)中所畫的數(shù)軸，其中，畫圖正確的是（）A．

B．

C．

D．

5．下列四個(gè)選項(xiàng)中，所畫數(shù)軸正確的是（

）A．B．

C． D．6．如果兩數(shù)和為正數(shù)、下列說法中正確的是（

）A．兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù) B．一個(gè)加數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)C．兩個(gè)加數(shù)的差是正數(shù) D．絕對(duì)值數(shù)較大的加數(shù)必是正數(shù)7．如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0C．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值D．以上皆有可能易錯(cuò)點(diǎn)三對(duì)絕對(duì)值意義理解不透，認(rèn)為只有正數(shù)的絕對(duì)值是它本身正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)8．當(dāng)x=?x時(shí)，則xA．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或0 D．09．已知a=?5，|a|=|b|，則b=（

）A．+5 B．?5 C．0 D．+5或?5易錯(cuò)點(diǎn)四已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求這個(gè)數(shù)的時(shí)，容易漏掉其中一個(gè)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，是同一個(gè)數(shù)10．如果a=7，b=5，A．2或?2 B．?12或?2 C．2或12 D．12或?1211．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于34，則這個(gè)數(shù)是（

A．34 B．?34 C．±易錯(cuò)點(diǎn)五在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，容易忽略符號(hào)在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，可分為兩步:1.確定符號(hào);2.進(jìn)行運(yùn)算12．將5?+6??7A．5?6+7?8 B．5?6?7?8 C．5?6+7+8 D．5?6?7+813．計(jì)算：(1)+7+?6+?7；?32+?5(5)?3.75+2+?114；14．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：(1)0.34+?7.6(2)?18.35+易錯(cuò)點(diǎn)六認(rèn)為兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù)兩正數(shù)相加時(shí)，兩數(shù)之和一定大于每一個(gè)加數(shù);但是，兩有理數(shù)相加數(shù)之和不一定大于每一個(gè)加數(shù)。15．如果兩數(shù)和為正數(shù)、下列說法中正確的是（

）A．兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù) B．一個(gè)加數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)C．兩個(gè)加數(shù)的差是正數(shù) D．絕對(duì)值數(shù)較大的加數(shù)必是正數(shù)16．如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0C．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值D．以上皆有可能易錯(cuò)點(diǎn)七將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，符號(hào)易錯(cuò)。將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則是:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。17．計(jì)算：?7?18．計(jì)算：(1)?72??37?(3)23??76?36??105易錯(cuò)點(diǎn)八將有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算時(shí)，符號(hào)容易出錯(cuò)進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先用有理數(shù)的減法法則把加減法統(tǒng)一為加法然后再寫成省略加號(hào)、括號(hào)的和的形式。19．計(jì)算：(1)?323?(3)+56+?20．計(jì)算：(1)?3.2+0?5?(3)?4??3?+2易錯(cuò)點(diǎn)九使用運(yùn)算律交換位置時(shí)，漏移符號(hào)進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，常用到加法交換律和結(jié)合律。在交換位置時(shí)，要連同加數(shù)的符號(hào)一起交換。21．計(jì)算(1)31+?28+28+69；(2)(3)?5??12+722．計(jì)算：(1)5.6+?0.9+4.4+?8.1+?1（3）29易誤點(diǎn)十多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)容易出錯(cuò)在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，積的符號(hào)是由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定的

23．下列式子中，積的符號(hào)為負(fù)的是（）A．?13×C．?3×?124．若5個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則5個(gè)因數(shù)中正因數(shù)的個(gè)數(shù)可能是（）A．1個(gè) B．3個(gè)C．1或3或5個(gè) D．以上答案都不對(duì)25．計(jì)算：(1)?5×8×?7×?0.25；(3)?1×26．計(jì)算：(1)?4×?18×?25；?40×?1×?3×27．計(jì)算：(1)?37×0.125×28．計(jì)算下列各式：(1)?8×9×?1.25×?1?0.25×?79×4×(5)37×?45易誤點(diǎn)十一運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律時(shí)，容易漏乘“-”

29．計(jì)算：730．計(jì)算(1?531．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：?36×4易誤點(diǎn)十二連除違背運(yùn)算順序當(dāng)兩個(gè)以上的數(shù)連除時(shí)，應(yīng)該按照從左到右的順序依次進(jìn)行

32．計(jì)算：?3÷?34÷??23÷?833．計(jì)算：(1)?6÷?4÷?11(3)?5÷易誤點(diǎn)十三進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，誤用乘法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算，特別是除數(shù)是幾個(gè)數(shù)的和的形式時(shí)，容易先用除以括號(hào)里的各項(xiàng)，然后相加減。

34．利用倒數(shù)的意義完成計(jì)算：?35．計(jì)算：50÷1易誤點(diǎn)十四進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘方運(yùn)算時(shí)，容易出錯(cuò)分?jǐn)?shù)乘方時(shí)，分子的乘方為分子，分母的乘方為分母。底數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要根據(jù)乘方的次數(shù)決定符號(hào)。36．計(jì)算：233=；?2337．計(jì)算：(1)?3(2)35易誤點(diǎn)十五對(duì)冪的意義理解不透而帶錯(cuò)符號(hào)在進(jìn)行冪的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，區(qū)分(-4)"與-a”(a為非0有理數(shù))，前者是"個(gè)(-@)相乘，后者是a"的相反數(shù)。38．對(duì)于式子?23，下列說法不正確的是（

A．指數(shù)是3 B．底數(shù)是?2 C．結(jié)果為?8 D．表示3與?239．?53的意義是（A．?5乘以3 B．53的相反數(shù) C．3個(gè)?5相乘 D．3個(gè)?540．?26表示的意義是（A．2個(gè)6相乘的相反數(shù) B．6個(gè)2相乘C．6個(gè)2相乘的相反數(shù) D．6個(gè)?2相乘41．?53的意義是（

A．?3乘以5 B．5個(gè)?3相乘 C．?5乘以3 D．3個(gè)?5相乘

易誤點(diǎn)十六把用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時(shí)出錯(cuò)還原時(shí)誤以為10的幾次方，后面就有幾個(gè)0，或位數(shù)不夠時(shí)漏補(bǔ)0。應(yīng)該是n是幾，就把小數(shù)點(diǎn)向右移幾位。42．“貴州特色”營(yíng)養(yǎng)餐惠及農(nóng)村娃．貴州省農(nóng)村學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃啟動(dòng)實(shí)施近5年來，目前已實(shí)現(xiàn)全省87個(gè)縣全覆蓋，1.25萬所學(xué)校近400萬農(nóng)村娃，4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106 B．4×107 C．43．據(jù)2024年3月1日《人民網(wǎng)》報(bào)道，2023年通過新建、改擴(kuò)建新增公辦學(xué)位4892000個(gè)，保障小學(xué)一年級(jí)新生人學(xué)，將數(shù)據(jù)4892000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．0.4892×107 B．4.892×106 C．易誤點(diǎn)十七進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序容易出錯(cuò)在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，要按