（解析一）2025年6月新高考適應(yīng)性測試（四）數(shù)學試題答案與解析

試卷第1頁，共5頁2025年6月新高考適應(yīng)性測試卷（四）本試卷共5頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A．空集B．(-∞,1]C．(-2,-1)D．{-22．在(x-2021)(x+2022)(x-2023)(x+2024)(x-2025)的展開式中，含x4的項的系數(shù)是()A．-2025B．-2023C．-2021D．20253．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)的圖象()A．向右平移個單位B．向左平移個單位C．向右平移個單位D．向左平移個單位4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2≥3，S5≤30，則a1的最小值是()5．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為()6．已知橢圓為坐標原點，直線與橢圓C交于A、B兩點，若△OAB為直角三角形，則橢圓C的離心率為()2試卷第2頁，共5頁EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9．袋子中有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中隨機取出兩個球，設(shè)事件A=“取出的球的數(shù)字之積為奇數(shù)”，事件B=“取出的球的數(shù)字之積為偶數(shù)”，事件C=“取出的球的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則()A．事件A與B是互斥事件B．事件A與B是對立事件C．事件B與C是互斥事件D．事件B與C相互獨立10．已知復(fù)數(shù)z0=1-i，z=x+yi（x,y∈R則下列結(jié)論正確的是()A．方程z-z0=2表示的z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是圓B．方程表示的z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是橢圓z-z0-z-z0=1表示的z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是雙曲線D．方程表示的z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是直線11．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為E，過F2的直線交雙的內(nèi)心，則()A．點M的橫坐標為2B．當F1AC．當F1A丄AB時，△ABF1內(nèi)切圓的半徑為-1+D．MENE=1試卷第3頁，共5頁三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。12．近年來，各地著力打造“美麗鄉(xiāng)村”，彩色田野成為美麗鄉(xiāng)村的特色風景，某鄉(xiāng)村設(shè)計一塊類似于趙爽弦圖的巨型創(chuàng)意農(nóng)田（如圖所示計劃從黃、白、紫、黑、綠五種顏色的農(nóng)作物選種幾種種在圖中區(qū)域，并且每個區(qū)域種且只種一種顏色的農(nóng)作物，相鄰區(qū)域所種的農(nóng)作物顏色不同，則共有種不同的種法用數(shù)字作答）13．正三棱臺A1B1C1ABC中，A1B1=1，AB=AA1=2，點E，F(xiàn)分別為棱BB1，A1C1點，若過點A，E，F(xiàn)作截面，則截面與上底面A1B1C1的交線長為．14．已知函數(shù)若存在使得f(x1)+f(x2)+...+f(xn一1)=f(xn)，則正整數(shù)n的最大值為.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。2=sin2AsinBsinC．(1)求角A；(2)若b=5，BC邊上的高為求邊c．(1)證明：AO1Ⅱ平面C1BD；(2)已知二面角B一C1DC的余弦值為，求直線A1C與平面C1BD所成角的正弦值．試卷第4頁，共5頁17．已知函數(shù)f(x)=a(x-1)ex+1-2xlnx-x2(a∈R)．(1)當a=0時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間e-2,1上的最小值；(2)討論函數(shù)f(x)的極值點個數(shù)；(3)當函數(shù)f(x)無極值點時，求證：．18．如圖，已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F(1,0)，D為x軸上位于F右側(cè)的點，=DF點A為拋物線C在第一象限上的一點，且AF=DF,分別延長線段AF、AD交拋物線C于M、N.（1）若AM丄MN，求直線AF的斜率；（2）求三角形AMN面積的最小值.試卷第5頁，共5頁19．若數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，對任意n∈N*，有aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),n)+1≥an+2an，則稱數(shù)列{an}為“對數(shù)凹性”數(shù)列．(1)已知數(shù)列1，3，2，4和數(shù)列1，2，4，3，2，判斷它們是否為“對數(shù)凹性”數(shù)列，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)=b1+b2x+b3x2+b4x3有三個零點，其中bi>0(i=1,2,3,4)．證明：數(shù)列b1,b2,b3,b4為“對數(shù)凹性”數(shù)列；(3)若數(shù)列{cn}的各項均為正數(shù)，c2>c1，記{cn}的前n項和為Sn，對任意三個不相等正整數(shù)p，q，r，存在常數(shù)t，使得(p-q)Wr+(q-r)Wp+(r-p)Wq=t．證明：數(shù)列{Sn}為“對數(shù)凹性”數(shù)列．試卷第6頁，共1頁2025年6月新高考適應(yīng)性測試卷（四）參考答案與解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案DBCBABBA二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。題號9答案ABADBCD三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（1）因為(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC，所以sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，所以由正弦定理得b2+c2-a2=bc，所以由余弦定理得（2）由三角形面積公式得S△由余弦定理得a2=25+c2-5c，將c代入上式得c2+16c-80=0，解得c=4或-20（舍所以邊c=4.161）連接AC，BD交于點O，連接A1C1由平行六面體知且所以四邊形O1AOC1為平行四邊形，所以O(shè)1A∥OC1又因為O1A丈平面C1BD，OC1平面C1BD，所以AO1Ⅱ平面C1BD.（2）取AB中點H，在C1D1上取點G，使得GD丄DC，因為平面CDD1C1丄平面ABCD，平面CDD1C1∩平面ABCD=CD，且DH平面ABCD，所以DH丄平面ABCD.所以DH丄DG.以D為原點，DH,DC,DG分別為x軸，y設(shè)C1C=t，有m.n=mn.因為二面角B-C1D-C的余弦值為，所以cos<,>=m.n=mn.7EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(-),C)S3,-4,1)故直線A1C與平面C1BD所成角的正弦值為.171）當a=0時，f(x)=-2xlnx-x2，令g(x)=f,(x)，則g,(x)=-2(|(+1),，e-2,1)使得f,(x0)=0,f(x)在(e-2,x0)上單調(diào)遞增，在(x0,1)上單調(diào)遞減．因此，f(x)在e-2,1上的最小值是f(e-2)與f(1)兩者中的最小者．因為f(e-2)=4e-2-e-4=e-所以函數(shù)f(x)在e-2,1上的最小值為-1．x+1-2l易知函數(shù)y=lnx+x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且值域為R，令lnx+x+1=t，由f,(x)=0，解得a=，上單調(diào)遞減．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(l),1)得h(t)的大致圖像如圖所示．因此有：當時，方程h(t)=a無解，即f,(x)無零點，f(x)沒有極值點；設(shè)m(x)=ex-x-1(x≥0)，則m,(x)=ex-1，令ex-1≥0→x≥0，則m(x)在[0,+∞)上時單調(diào)遞增函數(shù)，即ex≥x+1，得f,(x)≥2(lnx+x+1)-2(lnx+x+1)=0，此時f(x)沒有極值點；(ⅲ)當0<a<時，方程h(t)=a有兩個解，即f,(x)有兩個零點，f(x)有兩個極值點；(ⅳ)當a≤0時，方程h(t)=a有一個解，即f,(x)有一個零點，f(x)有一個極值點．綜上，當a≤0時，f(x)有一個極值點；當0<a<時，f(x)有兩個極值點；當a≥時，f(x)沒有極值點．即當時，不等式成立．在不等式>中，取x=，則有2asin>，即不等式成立．181）:F(1,0)，則=1，得p=2，所以，拋物線C的方程為y2=4x，設(shè)A(t2,2t)，點A為拋物線C在第一象限上的一點，故t>0，設(shè)點D(d,0)，由AF=DF得t2+1=d-1，則d=t2+2，得D(t2+2,0)，所以，直線AM的方程為x=y+1，聯(lián)立得所以，進一步得直線AN的方程為x=-y+t2+2，又:AM丄代入得化簡得：t4-2t2-3=0，((2)24)(12)（2）由（1）知N|((|t+t,,-t-2t,，M|(t2((2)24)(12)yA+yMyM+yN所以點N到直線AM的距離為當且僅當t=1時，S取到最小值16.191）根據(jù)“對數(shù)凹性”數(shù)列的定義可知數(shù)列1，3，2，4中22≥3×4不成立，所以數(shù)列1，3，2，4不是“對數(shù)凹性”數(shù)列；2而數(shù)列1，而數(shù)列1，2，4，3，2中{4l32≥2×3均成立，所以數(shù)列1，2，4，3，2是“對數(shù)凹性”數(shù)列；（2）根據(jù)題意及三次函數(shù)的性質(zhì)易知f,(x)=b2+2b3x+3b4x2有兩個不等實數(shù)根，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)2x23x4有三個零點，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)故數(shù)列b1,b2,b3,b4為“對數(shù)凹性”數(shù)列+(r-1)(W2-W1)，故數(shù)列{Wn}是等差數(shù)列，1-d)n，所以cn+1-cn=2d>0，所以{cn}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)n2(cc22)2所以SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)+1≥SnSn+2，數(shù)列{Sn}是“對數(shù)凹性”數(shù)列【選擇題及填空題解析】【分析】化簡結(jié)合B，利用交集的定義求A∩B.【詳解】∵方程x2+3x+2=0的解集為{-1,-故選：D.【分析】根據(jù)多項式的乘法，5個因式中，4個取一次項x，1個取常數(shù)項，相乘可得x4項，進而得到系數(shù).【詳解】根據(jù)多項式的乘法，5個因式中，4個取一次項x，1個取常數(shù)項，相乘可得x4項．常數(shù)項共5種取法，合并同類項得x4項的系數(shù)為-2021+2022-2023+2024-2025=-2023.故選：B.【分析】根據(jù)函數(shù)平移性質(zhì)判定即可.【詳解】向右平移個單位將函數(shù)的圖像得到函數(shù)y=sin2x的圖象故選：C.la1【解析】由已知條件化簡得出la1,利用不等式的基本性質(zhì)可求得a1的最小值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由條件可得故選：B.【分析】由扇形的弧長等于圓錐底面周長，求得底面半徑，進而求得圓錐的高，即可求解；【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，高為h，則l=3，故選：A【分析】先求出A,B兩點的坐標，再代入橢圓方程，再結(jié)合橢圓的離心率公式即可得解．【詳解】由橢圓的對稱性可得OA=OB，因為△OAB為直角三角形則不妨設(shè)所以所以C的離心率故選：B.【分析】在Rt△ADC中，設(shè)上ACD=θ,AC=x，即可表示出CB，CD，在△BCD中利用正弦定理得到再由兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，即可得解.【詳解】在Rt△ADC中，設(shè)上ACD令A(yù)C=x由正弦定理所以故選：B．【分析】如圖，ΘO為單位圓，A、B、C在ΘO上，OA丄OB，根據(jù)相似三角形和向量的運算，結(jié)合向量的幾何意義即可求出．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),O):ΔOCA,∽△OA,,C，:CA,=2A,C，故選：A．【點睛】本題考查利用向量的坐標運算求模的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.【分析】利用互斥，對立，相互獨立的概念逐一判斷.【詳解】對于AB：取出的球的數(shù)字之積為奇數(shù)和取出的球的數(shù)字之積為偶數(shù)不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，故事件A與B是互斥事件，也是對立事件，AB正確；對于C：如果取出的數(shù)為2,4，則事件B與事件C均發(fā)生，不互斥，C錯誤；對于則P(B)P(C)≠P(BC)，即事件B與C不相互獨立，D錯誤；故選：AB.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義逐個選項判斷即可.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何表示知：對A，方程表示到定點(1,-1)的距離等于2的動點軌跡，即圓，A正確；對B，方程表示到定點(1,-1)與(1,1)距離的和為2的動點軌跡，而1,-1與(1,1)的距離也為2，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡為線段，B錯誤；對C，方程表示到定點(1,-1)與(1,1)的距離的差為1的動點軌跡，即雙曲線的一支，C錯誤；對D，方程表示到定點(-1,0)與(1,-1)的距離相等的動點軌跡，即線段的中垂線，D正確．故選：AD11．BCD【分析】根據(jù)雙曲線方程有利用雙曲線定義及圓切線性質(zhì)求圓M在x軸上的切點橫坐標即可判斷A；根據(jù)F1A丄AB，結(jié)合雙曲線定義、勾股定理求|AF1|判斷B；利用圓的切線性質(zhì)