2023-2024學(xué)年吉林市普通高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023?2024學(xué)年吉林市普通高中數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

x-y+L,0,

1.變量一＞滿(mǎn)足約束條件，為1,貝1」2=6工+5），的最小值為0

x...-1,

A.-6B.-8

C.-lD.5

2.已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（1,1,1）,A（l,0,l）,8（0,1,0）,則點(diǎn)尸到直線(xiàn)AB的距離為（）

ACR6

66

C亞D.也

33

3.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）

A.—160B.—20

C.20D.160

4.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P,滿(mǎn)足圓。:（1—4）2+丁=1上存在一點(diǎn)。使得/。42=45。，則所有滿(mǎn)足條件

的點(diǎn)。構(gòu)成圖形的面積為（）

3兀

A.—B."

4

C.--D.2萬(wàn)

2

5.已知圓G：f+）,一2〃田+"/一1=0和圓。2：/+、2-2町，+/!2-9=。恰有三條公共切線(xiàn)，則

。〃一6）2+（〃-8）2的最小值為（）

A.6B.36

C.10D.Vio

6.已知A（l,-2,3）,則點(diǎn)A關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-2,3)B.(-1,-2,-3)

C.(l,-2,-3)2,-3)

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線(xiàn)x-y+l=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為()

A.(-l,2)B.(2,-1)

C.(1,3)D.(3,1)

8.一個(gè)袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球，3個(gè)綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球,

下列結(jié)論正確的是()

93

A.第一次摸到綠球的概率是:B.第二次摸到綠球的概率是義

510

34

C.兩次都摸到綠球的概率是三D.兩次都摸到紅球的概率是不

9.設(shè)8點(diǎn)是點(diǎn)A(2,-3,5)關(guān)于平面xQy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，貝IJ|A8|=()

A.10B.VlO

C.V38D.38

10.如甌平行六面體ABC。一ABC4中，。為AG的中點(diǎn)，AB=cnAD=b，AA,=c,則AO=()

11.己知產(chǎn)是拋物線(xiàn)C：)，2=2p.E(〃>0)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)。相交于尸，。兩點(diǎn)，滿(mǎn)足/「尸。二〒，記線(xiàn)

d

段PQ的中點(diǎn)A到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d,則兩的最大值為()

B.百

/3i

D.-

r3

12.已知矩形ABCD,AB=\fBC=6沿對(duì)角線(xiàn)AC將_ABC折起，若二面角8—AC—。的余弦值為一；，

則3與。之間距離為()

A.lB.V2

C.>/3D.巫

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知數(shù)列｛4｝(〃￡%)是公差不為0的等差數(shù)列，4=1,且％,4,%成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛〃”｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列-------1的前〃項(xiàng)和為求

14.若4—2,3),8(3,-2),三點(diǎn)共線(xiàn)，則肌的值為.

15.已知函數(shù)/(4)=/+(1一2〃)工+/,若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_________

16.《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的

uuu1iirnr

直棱柱.如圖，在塹堵八中，M是AG的中點(diǎn)，AB=2AA,=2ACBN=%BB、,MG=3GN，若

fJ

iiuuuuumuuuu

AG=xAAi+yAB+zACt貝!Jx+>+z=

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在空間四邊形A3CO中，反尸分別是A民的中點(diǎn)，G,H分別在CDA。上，且

CG:GD=AH:HD=2:\.

A

（1）求證：E,￡G,"四點(diǎn)共面；

（2）設(shè)E”與AG交于點(diǎn)P,求證：機(jī)n尸三點(diǎn)共線(xiàn).

18.（12分）已知雙曲線(xiàn)上—二二1的左、右焦點(diǎn)分別為1，K,過(guò)E作斜率為"的弦A8.求:

27

（1）弦AA的長(zhǎng)：

（2）△KA5的周長(zhǎng).

19.（12分）某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，且

每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為g

（1）若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X,求X的分布列；

（2）已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)

故障時(shí)能及時(shí)維修，都產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn).若該廠在雇傭維修工人時(shí)，要保證在任何時(shí)刻多臺(tái)機(jī)

器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于90%,雇傭幾名工人使該廠每月獲利最大？

20.（12分）已知｛〃”｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且4+生=6,4生=%.

（1）求數(shù)列｛叫的通項(xiàng)公式;

（2）數(shù)列也｝通項(xiàng)公式為式=2〃+1,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

21.（12分）為深入學(xué)習(xí)貫徹總書(shū)記在黨史學(xué)習(xí)教育動(dòng)員大會(huì)上的重要講話(huà)精神和中共中央有關(guān)決策部署，推動(dòng)教育

系統(tǒng)圍繞建黨百年重大主題，深化中學(xué)在校師生理想信念教育，引導(dǎo)師生學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行,

以昂揚(yáng)的狀態(tài)迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，哈工大附中高二年級(jí)組織本年級(jí)同學(xué)開(kāi)展了一場(chǎng)黨史知識(shí)競(jìng)賽.為了解

本次知識(shí)競(jìng)賽的整體情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖

（1）求直方圖中。的值，并求該次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的第50百分位數(shù)（精確到0.1）；

（2）已知該樣本分?jǐn)?shù)在［70,75）的學(xué)生中，男生占女生占:現(xiàn)從該樣本分?jǐn)?shù)在［70,75）的學(xué)生中隨機(jī)抽出2人,

求至少有1人是女生的概率.

22.（10分）已知等比數(shù)列｛〃〃｝滿(mǎn)足4+4=4,%+%=12

（1）求數(shù)列｛為｝通項(xiàng)公式；

（2）記瓦=log.。田，求數(shù)列-^―1的前〃項(xiàng)和S”

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】根據(jù)不等式組，作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求z的最小值.

【詳解】根據(jù)不等式組作出可行域如圖，

z=6x+5），=>y=--x+-則直線(xiàn)2=6工+5），過(guò)4（-1,0）時(shí)，工取最小值-6.

55t

故選：A.

2、D

【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.

【詳解】??41,0,1),5(0,1,0),P(l,l,l),

「?A3=(-l/,一l),AP=(0,1,0),\AP\=\f

4,從5…APAB1.萬(wàn)

A尸在AB上的投影為由=國(guó)=5'

則點(diǎn)尸到直線(xiàn)A8的距離為］卜42-（養(yǎng)券）=「1=半.

故選：D

3、A

【解析】寫(xiě)出展開(kāi)式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)計(jì)算即可得解.

［詳解］（：_，’的展開(kāi)式通項(xiàng)為4M=晨｛2j.（-x）f=c;-26--.（-i）r.x2r-6,

令2—6=0,可得r=3,因此，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C；23.（_l）3=-160.

故選：A.

4、D

【解析】先找臨界情況當(dāng)尸。與圓。相切時(shí)，ZCPg=45，進(jìn)而可得滿(mǎn)足條件的點(diǎn)尸形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部）,

即求.

【詳解】當(dāng)尸。與圓。相切時(shí)，ZCPQ=45,這種情況為臨界情況，當(dāng)產(chǎn)往外時(shí)無(wú)法找到點(diǎn)。使NCQQ=45,當(dāng)

尸往里時(shí)，可以找到。使NCPQ=45,故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)尸形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），如圖,

由圓C:(X—4『+)，2=1,可知圓心。(4,0),半徑為1,則大圓的半徑為血，

，所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)尸構(gòu)成圖形的面積為萬(wàn)=2乃.

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是找出臨界情況時(shí)點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件，進(jìn)而即可得到動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件的圖形，問(wèn)題即可

解決.

5、B

【解析】由公切線(xiàn)條數(shù)得兩圓外切，由此可得"7,〃的關(guān)系，從而點(diǎn)。(〃?,〃)在以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓上，記

P(6,8),由歸。求得|PQ|的最小值，平方后即得結(jié)論

【詳解】圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為“一〃。2+尸=1,C,(m,0),半徑為1=1,

圓C2標(biāo)準(zhǔn)方程為/+(),_〃)2=9,。2(0,〃)，半徑為4二3,

兩圓有三條公切線(xiàn)，則兩圓外切，

所以，加1=1+3=4,即〃—+〃2=]6，

點(diǎn)Q(〃z,〃)在以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓上,記。(6,8),

|P6=J(0—6尸+(0—8尸=10,所以歸。喃=10—4=6,

所以(加-6)2+(77-8)2的最小值為62=36

故選：B

6、C

【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得坐標(biāo)即可.

【詳解】點(diǎn)A關(guān)于xQy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,—2,—3),

故選：C

7、D

【解析】設(shè)出點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線(xiàn)X—y+l=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(“/),

3+1=0

22。=3

貝廣解得:j

b-4.

-------=-I

故選：D

8、C

【解析】對(duì)選項(xiàng)A,直接求出第一次摸球且摸到綠球的概率；對(duì)選項(xiàng)B,第二次摸到綠球分兩種情況，第一次摸到綠

球且第二也摸到綠球和第一次摸到紅球且第二次摸到綠球；對(duì)選項(xiàng)C,直接求出第一次摸到綠球且第二也摸到綠球的

概率；對(duì)選項(xiàng)D,直接求出第一次摸到紅球且第二也摸到紅球的概率

C13

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A,第一次摸到綠球的概率為:才故錯(cuò)誤;

C1C1C1C16

對(duì)選項(xiàng)B,第二次摸到綠球的概率為：才*才+才、才=而，故錯(cuò)誤;

^**5^**4^**5^**41U

C1C13

對(duì)選項(xiàng)C,兩次都摸到綠球的概率為：—f-＞故正確；

JJI。

c1C11

對(duì)選項(xiàng)D,兩次都摸到紅球的概率為：才=6,故錯(cuò)誤

JJ?U

故選：C

9、A

【解析】寫(xiě)出4點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱(chēng)性易得線(xiàn)段長(zhǎng)

【詳解】點(diǎn)B是點(diǎn)A(2,-3,5)關(guān)于平面xO)，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

二.B的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A相同，而豎標(biāo)與A相反，

8(2,-3，-5),

直線(xiàn)48與z軸平行,

.[40=5-(-5)=10,

故選：A

10、B

【解析】先用向量A4,與4。表示AO，然后用向量,表示向量A4,與4。，即可得解

【詳解】解：為AG的中點(diǎn)，

AO=A4)+AiO=AA]+gAC=A4,+；(A4+AA)

=A4,+：(AB+AO)

=。+耳(。+。)

1-1?

=c+—a+—0

22

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)

算，屬于基礎(chǔ)題

11、C

【解析】設(shè)10/1=機(jī),1。/1=〃，過(guò)點(diǎn)尸，Q分別作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為P',。'，進(jìn)而得

4JP尸l+|QQ'L竺2,再結(jié)合余弦定理得|戶(hù)。『=,/+/+"源，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解得

22

上＜1」

I尸。廠4x(1-：)3?

【詳解】解：設(shè)I尸尸1=人1。尸|=〃,

過(guò)點(diǎn)p,Q分別作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為尸

則PP，=,n,QQ'=%

因?yàn)辄c(diǎn)A為線(xiàn)段PQ中點(diǎn)，

所以根據(jù)梯形中位線(xiàn)定理得點(diǎn)A到拋物線(xiàn)c的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d=='上，

22

因?yàn)镹PFQ=與，

所以在APFQ中，由余弦定理得|PQ『=川+〃2_2〃〃?cosy-=m2+n2+nm,

d~_(m+n)2_(m+n)2_1

所以1尸?！?(w2+n2+nin)4](陽(yáng)+〃尸一〃〃?]〔mn,

(m+n)2

_mn1

又因?yàn)?〃?+〃)2,4〃"2,所以7--------當(dāng)且僅當(dāng)帆時(shí)等號(hào)成立，

(〃7+/?)4

1

d<—!—p=-詁d6

所以4x(l-l)3,故畫(huà)(彳?

所以島的最大值為立?

\PQ\3

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，余弦定理，基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，設(shè)|。/|二，幾|。/|=〃，進(jìn)而結(jié)合拋物線(xiàn)的定于與余弦定理得1=32,

2

IPQf=m2+n2+inn,再求最值.

12>C

【解析】過(guò)點(diǎn)8在平面A8C內(nèi)作B￡_LAC,過(guò)點(diǎn)D在平面AC。內(nèi)作DF_LAC,以F。、FE為鄰邊作平行四邊

形EFDG,連接AG,分析可知二面角N—AC—Q的平面角為NREG,利用余弦定理求出AG,證明出DG_LRG,

再利用勾股定理可求得3。的長(zhǎng).

【詳解】過(guò)點(diǎn)笈在平面A8C內(nèi)作8￡_LAC,過(guò)點(diǎn)。在平面AC。內(nèi)作OF_L4。，以FD、FE為鄰邊作平行四邊

形EFDG,連接BG,

因?yàn)锳B上BC,AB=lt灰7=百，則，6+叱=2,

因?yàn)?E_LAC,由等面積法可得BEJBBC二好,同理可得。尸=正，

AC22

由勾股定理可得AE二yjAlf-BE?=L,同理可得.?.￡F=AC-2AE=1,

22

因?yàn)樗倪呅蜗?OG為平行四邊形，且DQEF,故四邊形為矩形，所以，EG1AC,

因?yàn)?E_LAC,所以，二面角A—AC—。的平面角為/3EG,

在j8EG中，BE=EG=—?cosZBEG=--t

23

由余弦定埋可得BG2=BE2+EG2-2BEEGCOS/BEG=2，

?/DG//AC,EGA.AC,BE1AC,則EG_LDG,BEIDG,

因?yàn)镋G=E,.?.QG_L平面BEG,???8Gu平面BEG,則DG_L8G,

?：DG=EF=\,由勾股定理可得BQMJZXL+BG?=g.

故選：C.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、(1)a?=n；(2)7；=1--------.

n+1

【解析】(1)根據(jù)6=1,且。2，4,％成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)由(l+3d)2=(l+c/)(l+7d),求得公差即可.

⑵由⑴得到共1士=1占，再利用裂項(xiàng)相消法求解.

【詳解】(1)設(shè)數(shù)列｛/｝(〃￡%")的公差為d,

因?yàn)?=1,且4，%，6成等比數(shù)列，

所以(l+3d『=(l+d)(l+7d),

即/—/=0,

解得1=1或4=0(舍去),

所以數(shù)列｛a,,｝的通項(xiàng)公式為=q+(〃-l)d=〃；

(2)由(1)知：q.%—+1)—廠〃+］，

….1111111

所以=-----1-----F...4

"1223n/7+1~n+\

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求數(shù)列的前〃項(xiàng)和的方法

(1)公式法：①等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，S“=〃(4+%)+"("7)4②等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式

212

navq=\

Sn=<^(1-tf)；

———Lg

"q

⑵分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解

⑶裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，止負(fù)相消剩卜首尾若十項(xiàng)

(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣

⑸錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則這個(gè)數(shù)列的前〃項(xiàng)和用

錯(cuò)位相減法求解.

⑹并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前〃項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱(chēng)之為并項(xiàng)求和.形如(一1)7(〃淡型，可采用兩項(xiàng)

合并求解

14、0

【解析】根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)與斜率的關(guān)系即可得出

【詳解】由4—2,3),5(3,-2),三點(diǎn)共線(xiàn)，可知A3所在的直線(xiàn)與AC所在的直線(xiàn)平行，

-c心__2-3_3-77?3-m

又Q3訐L'小工

由已知可得一1二一上=，解得〃2=0

3

故答案為：o

15、島+8)

【解析】分析：應(yīng)用換元法，令u=/(x)=f+(1-2〃)/+。2,(“三不等式/(/"))20恒成立，轉(zhuǎn)

化為之0在恒成立，確定/3)min關(guān)系式，即可求得答案.

4

詳解：f(尤)二r+(1—2o)x+ci~—［x—(ci——+rz——

，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸小=。一3,最小值/(x)min=。一；

令口=/(x)=x2+(l-2?)x+?2,〃w［a-；,+oo)

則/(/(%))>0恒成立，即在〃€一；,+8)上/(W)min>0.

11

a—>a—,

42

113

.../(〃)在［a-7,+8)單調(diào)遞增，/(w)=—

4inin416

。一弓3NO,解得。之3弓，即實(shí)數(shù)。的取值范圍是［3弓,+8)

161616

故答案為［盤(pán),+8).

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，考查了復(fù)合函數(shù)

問(wèn)題求解的換元法

【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可以解決問(wèn)題.

【詳解】設(shè)AB=2,如下圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，4(0,0,0),8(2,0,0),C(0,0,l),4,(0,1,0)M[0,1,1

N(2」,02,a0卜(01；卜(2,

貝|JMN=

I3WK)

2(31"

所以AG=AM+MG=

32八228J

、c311

又因?yàn)锳G=xAA,+yAB+zAC=(2y

f7228

所以Ay+zJ+LLU

2488

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)證明見(jiàn)解析；

(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】(1)根據(jù)題意，利用中位線(xiàn)定理和線(xiàn)段成比例，先證明EF//HG,進(jìn)而證明問(wèn)題；

(2)先證明Pw平面Pw平面BCD,進(jìn)而證明點(diǎn)尸在兩個(gè)平面的交線(xiàn)上，然后證得結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

「Arj

連接AC,E,尸分別是AB,BC的中點(diǎn)，.?.$//4c.在二A。。中，—=——，:.GHNAC,:.EF//HG.所以

GDHD

E,￡G,H四點(diǎn)共面.

A

【小問(wèn)2詳解】

?：EHcFG=P,所以PsEH,

又￡77u平面AB。,，平面ABD,

同理：PsFG,尸Gu平面BCR..PE平面BC。，

.?.尸為平面A5。與平面8c。的一個(gè)公共點(diǎn).

又平面平面BCD=BD,:.PwBD,即P,鼠。三點(diǎn)共線(xiàn).

18、（1）16x/2；

（2）36及.

【解析】（1）聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得|4用；

（2）根據(jù)（1）中所求，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得三角形周長(zhǎng).

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（%,y）、（&,%）,

由題意知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為6（-3,0）、5（3,0）,

直線(xiàn)AB的方程_y=鳳x-3）,

V2v2

與二一匚二1聯(lián)立得丁―12工+20=0,解得％=2,%=1（）,

27

代入AB的方程為y=J7（x-3）分別解得y\=一萬(wàn),y2=7。.

所以|A卻=J（X-丹）~+（y-）=J（2-10）+（-b-7幣）=165/2?

【小問(wèn)2詳解】

由(1)知|AB|=16夜,

\AF,\=^（2+3）2+（-A/7-0）2=4及，

|明=｛（1（）+3『+（7五—0）2=16收，

所以△尸A8的周長(zhǎng)為|4國(guó)+忸制+|AB|=36上.

19、（1）答案見(jiàn)解析

（2）雇傭3名

【解析】（1）設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X,由題意知X即可由二項(xiàng)分布求解；

（2）設(shè)該廠雇傭〃名工人，〃可取0、1、2、3、4,先求出保證在任何時(shí)刻多臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修的

概率不小于90%需要至少3人，再分別計(jì)算3人，4人時(shí)的獲利即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

每臺(tái)機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障看作一次實(shí)驗(yàn)，在一次試驗(yàn)中，機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為:，4臺(tái)機(jī)器相當(dāng)于4次獨(dú)立試驗(yàn)

（八

設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X,則XB4,-,

P（x=o）y即如印?1）=唔,?目啜

P（X=2）=C陪）.電嗡P（X=3）=C咱.停）備

P（X=4）=C：g）=1.

則X的分布列為:

X01234

16322481

P

8?8?8?8?8?

【小問(wèn)2詳解】設(shè)該廠雇傭〃名工人，〃可取0、1、2、3、4,

設(shè)“在任何時(shí)刻多臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修”的概率為P（XW〃），貝!I：

/I01234

16487280

P(X</?)1

818?IFs?

V—<90%<—,

8181

，至少要3名工人，才能保證在任何時(shí)刻多臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于90%

當(dāng)該廠雇傭3名工人時(shí)，設(shè)該廠獲利為y萬(wàn)元，則y的所有可能取值為"，12,

QA1

P（y=17）=P（X<3）=^j,P（r=12）=l-P（r=17）=—,

的分布列為:

Y1712

801

P8?8?

.r(v\1^711372

??E\Y\—17x-----F12x——=------?16.9,

\)818181

，該廠獲利的均值為16.9萬(wàn)元

當(dāng)該廠雇傭4名工人時(shí)，4臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率為100%,該廠獲利的均值為

4x5-4=16萬(wàn)元

，若該廠要保證在任何時(shí)刻多臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于90%時(shí)，雇傭3名工人使該廠每月獲

利最大

20、(1)6=2”；(2)7；=5-與二

【解析】（1）設(shè)｛4｝的公比為夕，利用基本量運(yùn)算求出公比，可得數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式;

（2）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算出數(shù)列a的前〃項(xiàng)和7；

【詳解】（1）設(shè)｛〃”｝的公比為必由題意知：4（1+9）=6,a；q=%qt

又〃“>0,解得％=2,q=2,所以4=2".

b2〃+1

⑵么=2〃+L令則%=

2〃

3572,7-12/7+1

因此］=q+C2+??+%=耳+旌+m+

2"一［2〃

又I3572〃-12〃+1

-7—r—r+

21223242〃2"'?

131112〃+132A?+1_52〃+5

兩式相減得±7；=士+.、