北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5.2分式的乘除法》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5.2分式的乘除法》同步測(cè)試題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．（遂寧模擬）下列計(jì)算中，一定正確的是（）A．b2a2C．a(chǎn)2+b2．（內(nèi)江月考）計(jì)算：3y?2xA．x3y B．?x3y C．2x3．（西安期末）計(jì)算x?3xA．x?2 B．1x?2 C．x?2x+2 4．（泗縣月考）在計(jì)算m2m+1÷A．1m?1 B．1m C．m﹣15．（巴州期中）一件工程，甲單獨(dú)做需要a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要b小時(shí)完成．若甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作，需要的時(shí)間是（）A．a(chǎn)+b2小時(shí) B．(1a+1b)小時(shí) 6．（樂山期中）在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)v1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)vA．v1+v22C．v1+v227．（西安月考）化簡(jiǎn)4x2xA．4 B．3 C．2 D．18．（分式的乘除法）計(jì)算x2?5x+6xA．x(x?1)x?2 B．x(x?2)x?1 C．x?2x(x?1)9．（金寨期末）有一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形空地，計(jì)劃按如圖所示的方式去種植草皮（圖中陰影部分種植草皮）．方式一，在正方形空地上留兩條寬為2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一塊邊長(zhǎng)為a米的小正方形空地種植樹木，現(xiàn)準(zhǔn)備用5000元購(gòu)進(jìn)草皮．關(guān)于哪種方式種植草皮的單價(jià)高以及較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的多少倍（）A．用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的x+2ax?2aB．用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的x?2ax+2aC．用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的x+2ax?2aD．用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的x?2ax+2a10．（重慶市期末）已知有序代數(shù)式串：x，x?1（x≠0，1）對(duì)其進(jìn)行如下操作：第1次操作：用第二個(gè)式子除以第一個(gè)式子得到一個(gè)新代數(shù)式，將得到的代數(shù)式作為新代數(shù)式串的最后一項(xiàng)，即得到新的代數(shù)式串：xx?1，第2次操作：用第三個(gè)式子除以第二個(gè)式子得到一個(gè)新代數(shù)式，將得到的代數(shù)式作為新代數(shù)式串的最后一項(xiàng)，即得到新的代數(shù)式串：x與x?1，依次進(jìn)行上述操作，下列說法：①第3次操作后得到的代數(shù)式串為：xx?1x?1x1x②第10次操作后得到的新代數(shù)式與第20次操作后得到的新代數(shù)式相同；③第2024次操作后得到的代數(shù)式串之積為x?12其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．（衡陽月考）1a?1?a12．（2023八下·沙坪壩期末）已知x?3yy=23，則13．（2023八下·敘州期末）化簡(jiǎn)：3ab?a314．（2022八下·余江月考）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=m+2，AC=515．（分式的乘除法）（a2b?c）3?（c2?ab）2÷（bc16．（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.2分式的乘除法同步練習(xí)）若代數(shù)式x+1x+2÷17．計(jì)算m÷n?1n=mn2；化簡(jiǎn)18．化簡(jiǎn)（ab+b2）÷a2?三、計(jì)算題19．（江蘇省無錫市查橋中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月階段性練習(xí)數(shù)學(xué)試題）計(jì)算：（1）1（2）2x+y20．（懷仁月考）化簡(jiǎn)：（1）3ab（2）x221．（吉州期末）先化簡(jiǎn)：x+31?x÷x22．（陸河月考）先化簡(jiǎn)，后求值：2x+6x2?4x+423．（興化期中）計(jì)算：（1）ax（2）x24．（海陵月考）計(jì)算：（1）a（2）x四、解答題25．（西山期末）已知：一次函數(shù)y=x+2．（1）求該一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)1t,t在該一次函數(shù)圖象上，求26．（2017-2018學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步訓(xùn)練：5.2分式的乘除法課時(shí)2）下面是小明計(jì)算a2?1a2?2a+1解：a2?1a2=a2=(1?a)(1+a)(a?1)=1+a1?a上述過程是否有錯(cuò)，若有錯(cuò)，是從第幾步開始出錯(cuò)的?并寫出正確的計(jì)算過程.27．（重慶市月考）我們給出定義：若一個(gè)分式約分后是一個(gè)整式，則稱這個(gè)分式為“巧分式”，約分后的整式稱為這個(gè)分式的“巧整式”．例如：4x2?8xx?2=（1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序號(hào)）；①(x?1)(2x?3)(x+2)(x?1)(x+2)；②2x+5x+3；③（2）若分式x2?4x+mx+3（3）若分式?2x3+2x①求整式A．②2x五、閱讀理解題28．（沈丘月考）閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”：分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”：當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如：x?1x+1，x2x?1這樣的分式就是假分式；再如：3x+1，2xx2+1這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)7解決下列問題：（1）分式5x是（填“真分式”或“假分式”）；假分式x+5（2）如果分式x?4x?1（3）若分式3x2+8參考答案一、選擇題1．（遂寧模擬）下列計(jì)算中，一定正確的是（）A．b2a2C．a(chǎn)2+b【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；約分2．（內(nèi)江月考）計(jì)算：3y?2xA．x3y B．?x3y C．2x【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法3．（西安期末）計(jì)算x?3xA．x?2 B．1x?2 C．x?2x+2 【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法4．（泗縣月考）在計(jì)算m2m+1÷A．1m?1 B．1m C．m﹣1【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；分式的加減法5．（巴州期中）一件工程，甲單獨(dú)做需要a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要b小時(shí)完成．若甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作，需要的時(shí)間是（）A．a(chǎn)+b2小時(shí) B．(1a+1b)小時(shí) 【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】由題意可得：甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作，需要的時(shí)間是aba+b小時(shí)，

故答案為：D.

【分析】先分別求出甲、乙的工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷6．（樂山期中）在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)v1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)vA．v1+v22C．v1+v22【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法；分式的加減法7．（西安月考）化簡(jiǎn)4x2xA．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法【解析】【解答】解：2xx+3?a＝4x＝4x2＝2xx?1∴3﹣a＝﹣1∴a＝4故答案為：A.【分析】根據(jù)除式=被除式除以商，再化簡(jiǎn)，根據(jù)題意可知2xx+3?a8．計(jì)算x2?5x+6xA．x(x?1)x?2 B．x(x?2)x?1 C．x?2x(x?1)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=(x?2)(x?3)(x?1)(x+1)×=x(x?2)故選（B）【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．9．（金寨期末）有一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形空地，計(jì)劃按如圖所示的方式去種植草皮（圖中陰影部分種植草皮）．方式一，在正方形空地上留兩條寬為2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一塊邊長(zhǎng)為a米的小正方形空地種植樹木，現(xiàn)準(zhǔn)備用5000元購(gòu)進(jìn)草皮．關(guān)于哪種方式種植草皮的單價(jià)高以及較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的多少倍（）A．用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的x+2ax?2aB．用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的x?2ax+2aC．用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的x+2ax?2aD．用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的x?2ax+2a【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法10．（重慶市期末）已知有序代數(shù)式串：xx?1（x≠01）對(duì)其進(jìn)行如下操作：第1次操作：用第二個(gè)式子除以第一個(gè)式子得到一個(gè)新代數(shù)式將得到的代數(shù)式作為新代數(shù)式串的最后一項(xiàng)即得到新的代數(shù)式串：xx?1x?1x第2次操作：用第三個(gè)式子除以第二個(gè)式子得到一個(gè)新代數(shù)式將得到的代數(shù)式作為新代數(shù)式串的最后一項(xiàng)即得到新的代數(shù)式串：xx?1x?1x1依次進(jìn)行上述操作下列說法：①第3次操作后得到的代數(shù)式串為：xx?1x?1x1x②第10次操作后得到的新代數(shù)式與第20次操作后得到的新代數(shù)式相同③第2024次操作后得到的代數(shù)式串之積為x?12其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法二填空題11．（衡陽月考）1a?1?a【答案】a?1【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法12．（2023八下·沙坪壩期末）已知x?3yy=23則【答案】113或【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵x?3yy=23

∴xy?3=23

∴xy=11313．（2023八下·敘州期末）化簡(jiǎn)：3ab?a3【答案】2ab【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法【解析】【解答】解：3ab?=3ab?=3ab?=3ab?ab=2ab故答案為：2ab．

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．14．（2022八下·余江月考）如圖在△ABC中AD平分∠BACDE⊥AB于E若AB=m+2AC=5m?2DE=2m?43?m則【答案】m【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法角平分線的性質(zhì)15．（分式的乘除法）（a2b?c）3?（c2?ab）2÷（bc【答案】﹣a【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=﹣a6b3c3?c4a故答案為：﹣a【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算約分即可得到結(jié)果．16．（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.2分式的乘除法同步練習(xí)）若代數(shù)式x+1x+2÷x+3x+4【答案】x≠?2，x≠?3x≠-4.【知識(shí)點(diǎn)】分式有無意義的條件分式的乘除法【解析】【解答】因?yàn)閤+1x+2÷x+3x+4=x+1x+2×x+4【分析】除法應(yīng)該先變?yōu)槌朔ㄔ俅_定分母.17．計(jì)算m÷n?1n=mn2化簡(jiǎn)【答案】-a【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=m?1n?1n=mn2故答案為：mn2【分析】原式利用除法法則變形計(jì)算即可得到結(jié)果原式約分即可得到結(jié)果．18．化簡(jiǎn)（ab+b2）÷a2?【答案】ab【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=b（a+b）?a=ab故答案為：aba?b【分析】原式利用除法法則變形約分即可得到結(jié)果．三計(jì)算題19．（江蘇省無錫市查橋中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月階段性練習(xí)數(shù)學(xué)試題）計(jì)算：（1）1（2）2x+y【答案】（1）?1（2）x【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法分式的加減法20．（懷仁月考）化簡(jiǎn)：（1）3ab（2）x2【答案】（1）?6ab（2）1【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法21．（吉州期末）先化簡(jiǎn)：x+31?x÷x2+3xx2?2x+1【答案】1?x【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法22．（陸河月考）先化簡(jiǎn)后求值：2x+6x2?4x+4?【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法分母有理化23．（興化期中）計(jì)算：（1）ax（2）x【答案】（1）1（2）2x?1【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法分式的加減法24．（海陵月考）計(jì)算：（1）a（2）x【答案】（1）?（2）x+2y【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法四解答題25．（西山期末）已知：一次函數(shù)y=x+2．（1）求該一次函數(shù)與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（2）若點(diǎn)1t,t在該一次函數(shù)圖象上求【答案】（1）解：當(dāng)x=0時(shí)y=2∴與y軸交點(diǎn)0,2．當(dāng)y=0時(shí)0=x+2x=?2∴與x軸交點(diǎn)?2,0．（2）解：把1t,t代入y=x+2t=∴∴t5======5【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題求代數(shù)式的值-整體代入求值一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令x=0y=0代入解析式即可求出答案.

（2）把1t,t代入y=x+2可得t=1t+2即（1）解：當(dāng)x=0時(shí)y=2∴與y軸交點(diǎn)0,2．當(dāng)y=0時(shí)0=x+2x=?2∴與x軸交點(diǎn)?2,0．（2）解：把1t,t代入y=x+2t=∴∴t5======526．（2017-2018學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步訓(xùn)練：5.2分式的乘除法課時(shí)2）下面是小明計(jì)算a2?1a2?2a+1解：a2?1a2=a2=(1?a)(1+a)(a?1)=1+a1?a上述過程是否有錯(cuò)若有錯(cuò)是從第幾步開始出錯(cuò)的?并寫出正確的計(jì)算過程.【答案】【解答】有錯(cuò)是從第一步開始出錯(cuò)的.正確的計(jì)算過程如下：a2?1a2?2a+1÷a+1a?1·1?a1+a=(a+1)(a?1)【知識(shí)點(diǎn)】分式的乘除法【解析】【分析】分式的乘除混合運(yùn)算應(yīng)該從左到右依次運(yùn)算將各個(gè)分式的分子分母分別分解因式同時(shí)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄈ缓蠹s分化為最簡(jiǎn)形式。27．（重慶市月考）我們給出定義：若一個(gè)分式約分后是一個(gè)整式則稱這個(gè)分式為“巧分式”約分后的整式