中考數(shù)學高頻考點專項練習：矩形 （一）及答案

中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題十四考點30矩形

1.課堂上，某同學制作了一個門框模型，就如何判斷是矩形？下面四位同學分別給出

建議：

甲：測量四個角是否相等；

乙：測量四條邊是否相等；

丙：測量兩條對角線是否相等；

T：驗證是否是軸對稱圖形.

其中能判定這個四邊形門框模型是矩形的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.如圖，在長方形A3CD中，AB=5,AD=3,點C的坐標為（-1,-1），DC平行于y

軸，則點A的坐標是（）

A.（-5,3）B.（-l,4）C.（-4,4）D.（T,-1）

3.如圖，在平行四邊形A3CD中，對角線AC、3。相交于點。.下列條件不能判定平行

四邊形A3CD為矩形的是（）

C.ZBAD^ZADCD.ZABC=90°

4.如圖，矩形A3CD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E,當

水杯底面3C與水平面的夾角為27。時，Z4ED的大小為（）

D

A.270B.53°C.570D.630

5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、3。相交于點。，AELBD交BD于點E,

ZAOB=110°,則NZME的度數(shù)為（）

A.40°B.350C.3O0D.250

6.在矩形ABCD中,=3,3C=4,M是對角線班＞上的動點，過點M作ME_L3C于點E,連接

AW.當N4D暇是等腰三角形時,VE的長為（）

7.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5,BC=3,將△BCD沿3。折疊到△BED位置,

DE交AB于點F,則cosZAD尸的值為（）

8.如圖，矩形A3CD對角線AC、3。相交于點。，點P是AD邊上的一個動點，過點P

分別作PE,AC于點E,PFLBD于點F,若AB=3,BC=4,則PE+PF的值為（）

.D

A.10B.9.6C.4.8D.2.4

9.如圖，等腰"SC的面積為2括，AB=AC,3c=2.作AE//3C且點尸是線

2

段A3上一動點，連結(jié)PE,過點E作PE的垂線交的延長線于點RM是線段所

的中點.那么，當點P從A點運動到5點時，點M的運動路徑長為()

BC/,

A.叢B.3C.2^/3D.4

10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B,。分別在y軸

上，A3交x軸于點E,AFj軸，垂足為E若OE=3,EF=1.以下結(jié)論正確的個數(shù)是

()

①Q(mào)4=3AF;

②AE平分NCMF;

③點C的坐標為(-4,-A/2);

@BD=6y/3;

⑤矩形ABCD的面積為24應(yīng).

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.如圖，在矩形A5CD中，AB=3,AC=5,對角線AC、3。相交于點。，則

△AOB的周長是.

12.如圖，將一張長方形紙片A3CD按圖中那樣折疊，若AE=5,AB=12,BE=13,

則重疊部分（陰影）的面積是.

13.如圖，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,—則AE的長為.

FC4

14.如圖，對折矩形紙片A3CD,使得AD與3c重合，得到折痕EE把紙片展平，再

一次折疊紙片，使點A的對應(yīng)點A落在ER上，并使折痕經(jīng)過點3,得到折痕3M.連

接ME若MF_LRW,AB=6cm,則AD的長是cm.

15.如圖，矩形A3CD中，AB=15,BC=9,E是CD邊上一點（不與點C重合），作

AF_L3E于ECGYBE^G,延長CG至點C,使CG=CG,連接CT,AC.

（1）直接寫出圖中與△樂相似的一個三角形；

（2）若四邊形AFCC是平行四邊形，求CE的長;

（3）當CE的長為多少時，以C,R3為頂點的三角形是以CR為腰的等腰三角

形？

答案以及解析

L答案：A

解析：甲：四個角相等，則每個角都為90度，故四邊形為矩形，符合題意；

乙：四條邊相等的四邊形可能為菱形，故錯誤，不符合題意；

丙：對角線相等的四邊形可能為等腰梯形，故錯誤，不符合題意；

T：軸對稱圖形可能為等腰梯形，不符合題意.

故選：A.

2.答案：C

解析：?.?四邊形ABCD是長方形，

CB=AD=3,

.,.點5(—1—3,—1)即B(-4,-1),

-：AB=5,

.二點A(-4,—1+5),即A(—4,4),

故選：C.

3.答案：A

解析：A.AD=BC,AB//CD——不能判定矩形；

B.AC=BD——對角線相等的平行四邊形是矩形；

C.ZBAD=ZADC——有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

四邊形A3CD是平行四邊形；

.-.ZBAD+ZADC=180°=180°,

-：ZBAD=ZADC,

ZBAD=ZADC=90°,

D.ZABC=90°—有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

故選：A.

4.答案：D

解析：-.-AE//BF,:.ZEAB=ZABF,?.?四邊形ABCD是矩形，/.ABHCD,ZABC=90°,

ZAB尸+27°=90°,尸=63°,;.NEW=63°,AB//CD,二ZA￡D="45=63。.故

選：D.

5.答案：B

解析：在矩形A3CD中，OA=OD,

.-.ZADO^ZDAO,

ZAOB=ZADO+ZDAO,ZAOB^110°,

:.ZADO=55°,

.AE±BD,即ZAED=90°,

:.ZDAE=35°.

故選：B.

6.答案：C

解析：?.?四邊形ABCD是矩形,.^.NC=90。,CZ)=AB=3,AD=3C=4,.^.gZ)=5.①當Ar)=DM

時,=BD—DM=5—4=1.QME_L3coe_L3c，,MEHCD,/.ME//CD,:.—=跡，即

BDCD

L，解得ME=］；②當M4=MD時，可證ME是ABDC的中位線,.1ME=|cD=|.綜上

所述,ME的長為:或|.

7.答案：C

解析：?.?四邊形A3CD是矩形，

:.ZA=90%AB//CD,AD=BC=3,AD=BC=3,

:.ZBDC=ZDBF,

由折疊的性質(zhì)可得ZfiDC=ZBD尸，

:.ZBDF=ZDBF,

..BF=DF,

設(shè)族=x,則止=x,AF=5-x,

在產(chǎn)中，32+(5-X)2=X2,

17

X-.......9

5

315

cosZADF=---=——,

1717

y

故選：c.

8.答案：D

解析：連接。尸，

?.?矩形A3CD的兩邊AB=3,BC=4,

..S矩形48。。=ABBC=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD,

AC=ylAB2+BC2=5,

.5有。。=；5矩形,0)=3，OA=OD=^,

??SAAOD=S^AOP+SMOP=~OA-PE+—OD-PF

=10A(PE+PF)=|x|x(PE+PF)=3,

:.PE+PF=—=2A.

5

解析：如圖，過點A作A"，3c于點H.

當點P與A重合時，點R與C重合，當點尸與3重合時，點b的對應(yīng)點為E",點M

的運動軌跡是AEB”的中位線，MW=-CFn,-：AB=AC,AH±BC,:.BH=CH,

2

AE//BC,AE=-BC,:.AE=CH,二四邊形AHCE是平行四邊形，?.?ZAHC=90。，/.

2

四邊形AHCE是矩形，:.EC±BF",AH=EC,-：BC=2,SAABC=2A/3,

.-.-X2XAW=2A/3,:.AH=EC26,ZBFF"=ZECB=ZECF",:.ZBEC+ZCEF"=90°,

2

ZCEF"+ZF"=90°,:.ZBEC=NF",:.Z\ECB~Z\F"CE,:.EC2=CBCF",

：.CF"=Q出［=6,...M叱=3.故選：B.

2

10.答案:C

解析：解：?.?矩形A3CD的頂點A在第一象限，AFlxtt，垂足為R

:.ZEOB=ZEFA^90°,AC=BD,OD=OA=OB=OCZAEF=ZBEO,

;&OB~AEFA.?;OE=3,EF=1,—=—=—=即O4=3AF.（①符合題意）

EOOBOA3

?;OA=OB,△EOB~AEFA,NOAB=NOBA,ZE4F=NO4B=NEAF.AE平分

NCMF.（②符合題意）■.■OF=OE+EF=3+1=4,，點A的橫坐標為4.（M=3AF,

:.9AF2-AF2=OF2,即8Ar=16.;.A尸=應(yīng)，點A的縱坐標為應(yīng).A（4,0）.?點A與點

C關(guān)于原點對稱，，C（-4,-0）.（③符合題意）?;OA=3AF=30,

.-.BD=OD+OB=2OA=6y/2.（④不符合題意）「S矩形板。=S,。+S△皿=2S△刎，

7矩形4皿=2x360x4-240.（⑤符合題意）.?.結(jié)論正確的共有4個符合題意.故選：

C.

11.答案:8

解析：丫四邊形ABCD是矩形，

:.AO=CO,AC=BD=5,OB=OD,

OA=OB=2.5,

?.?AB=3,

.?.△AO6的周長是AB+05+Q4=3+2.5+2.5=8.

故答案為：8.

12.答案：78

解析：???長方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，

：.NCBD=/EBD,ADHBC

:.NCBD=NEDB,

:.ZEBD=ZEDB,

:.ED=EB,

AE=5>AB=12,>BE=13>

DE=13,

,重疊部分的面積=」DE-AB=L><13X12=78.

22

故答案為：78.

13.答案：1

解析：-.-ZABC=90°,.1BC=’3-CB2=6-3’=4.ADIIBC,:./XAEF?Z\CBF,

，，

-A--E-=AF-―1,A,lE=1-”BC=1-x4=1.

CBCF444

14.答案：5^/3

解析：?.?四邊形A3CD為矩形，AB=6,:.ZA=90°,由折疊性質(zhì)可得：BE=DF=3,

A'B=AB=6,ZA，￡B=90。，ZABM=ZABM,在RtAABE■中，AB=2BE,

;.NWE=30°,.-.ZA,BE=60°）:.ZABM=30°,ZAMB=60°,

AM=tan30°-AB=—X6=2A/3,-.-MFLBM,:.NBMF=90°,:.ZDMF=30°,

3

:.ZDFM=60°,在RtADMF中MD=tan60°?。9=6X3=3A/5,

AO=AM+￡>M=2G+36=56.故答案為：5也.

15.答案：（1）見解析

（2）CE=7.5

（3）當CE的長為物或3時，以。，凡3為頂點的三角形是以C戶為腰的等腰三角

5

形.

解析：解：（1）（任意回答一個即可）；

①如圖1,AARS-ABCE,理由如下：

?.?四邊形A3CD是矩形,

DC//AB,ZBCE=ZABC=90°,

:.ZBEC=ZABF,

AF±BE9

:.ZAFB=90°,

.\ZAFB=ZBCE=90°,

:.^AFB?ABCE;

②△AFB?△CG￡,理由如下：

?.?CG工BE,

:.ZCGE=90°,

.\ZCGE=ZAFB,

?.NCEG=ZABF,

.Z\AFB?ZsCGE;

③△AFB?ABGC,理由如下：

???ZABF+ZCBG=NCBG+ZBCG=90°,

:.ZABF=ZBCG,

???ZAFB=NCGB=90。,

:.^AFB?ZXBGC;

（2）???四邊形AFCC是平行四邊形,

.\AF=CC,

由（1）知：AAFB?ABGC,

AFAB日門AF15