用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)（知識盤點(diǎn)+4題型+2易錯(cuò)+好題必刷）-2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊（含答案）

培優(yōu)專題用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)

。思維構(gòu)建?i脈絡(luò)。

（-1.扇形圖

-2.扇形圖的繪制

知識盤點(diǎn)卜一3.統(tǒng)計(jì)圖的選擇

-4.頻數(shù)分布直方圖

匚5.趨勢圖

O根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)

用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)O頻數(shù)分布圖

培優(yōu)題型

借助調(diào)查做決策

O統(tǒng)計(jì)與預(yù)測

O扇形圖角度計(jì)算錯(cuò)誤

常見易錯(cuò)

Q不能準(zhǔn)確根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選圖

知識盤點(diǎn).查漏補(bǔ)缺oj

知識點(diǎn)

i.扇形圖

扇形圖用圓代表總體，每一個(gè)扇形代表總體中的一部分，通過扇形的大小反映各個(gè)部分占總

體的百分比

2.扇形圖中圓心角的度數(shù)

在扇形圖中，每部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=該部分占總體的百分比x360。.

3.扇形圖的特點(diǎn)

扇形圖可以直觀地反映各部分占整體的百分比，但不能清楚地表明每一個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.

【提示】扇形圓心角的度數(shù)、扇形的面積、圓的面積這三個(gè)量中，知道其中任意兩個(gè)量就可

以求出第三個(gè)量.

注意

在扇形圖中，用圓代表整體，但圓的大小與具體的數(shù)量的多少無關(guān).

即學(xué)即練

1.某中學(xué)就到校的方式問題對初三年級的所有學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作了

表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)表格信息回答：則初三學(xué)生乘公交車的人數(shù)為（）

試卷第1頁，共22頁

初三學(xué)步騎乘公交其他方

生行車車式

60

A.60B.78C.132D.9

知識點(diǎn)2

繪制扇形圖的一般步驟:

步驟操作方法

分組計(jì)算將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，列出各組數(shù)據(jù)所占百分比的表格

計(jì)算度數(shù)分別計(jì)算各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)

畫圓心角用圓規(guī)畫圓，利用量角器畫出各圓心角，把圓面分成若干個(gè)扇形

標(biāo)注分別注明各扇形所代表的分組的名稱和占比（多用百分?jǐn)?shù)表示）

【提示】（1）繪制扇形圖時(shí)一定要標(biāo)明各個(gè)扇形的名稱和所占的百分比，必要時(shí)要說明數(shù)據(jù)

的來源.（2）各部分之間不能重疊，各部分所占的百分比之和為1.

規(guī)律總結(jié)

同一扇形圖中，扇形的面積與對應(yīng)的圓心角的關(guān)系:扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大;扇

形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小.

即學(xué)即練

2.壓歲錢，別稱“厭勝錢”、“大壓勝錢”、“壓祟錢”，是中國春節(jié)期間的傳統(tǒng)習(xí)俗之一，壓

歲錢習(xí)俗分布于中國及東南亞的部分國家.農(nóng)歷新年期間，長輩們會(huì)在年夜飯后將準(zhǔn)備好的

試卷第2頁，共22頁

壓歲錢給予晚輩，意在壓制邪祟，確保孩子們平安度過新的一年.小開調(diào)查了班上同學(xué)在過

年期間收到的壓歲錢數(shù)目并將其分類(/VI000,1000<S<2000,2000<C<3000,

3000<D<4000,4000<E,單位：元)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)和扇

過年期間所收壓歲錢數(shù)目的扇形統(tǒng)計(jì)區(qū)

壓歲錢數(shù)目

(1)小開班上共有名同學(xué);

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示壓歲錢數(shù)目類型為。的扇形圓心角的度數(shù)為'

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)小開所在年級720名學(xué)生中有多少名學(xué)生在今年收到的壓歲錢

數(shù)目超過3000元？

統(tǒng)計(jì)圖的選擇

1.三種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)

統(tǒng)

計(jì)條形圖折線圖扇形圖

圖

特用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量

用整個(gè)圓面積表示整體，用各個(gè)扇

征

形面積表示每組數(shù)據(jù)占整體的百分

用長方形的高表示數(shù)據(jù)的大用折線起伏表示

優(yōu)

比

小數(shù)據(jù)的增減變化

點(diǎn)

缺能清晰地反映各組數(shù)據(jù)及它能清晰地反映數(shù)能清晰地反映出各組數(shù)據(jù)在整體中

點(diǎn)們之間的大小關(guān)系據(jù)在不同時(shí)段的所占的百分比，以及各組數(shù)據(jù)之間

試卷第3頁，共22頁

變化情況的多少關(guān)系

統(tǒng)不能表示不同時(shí)間數(shù)據(jù)的變不能直觀地反映

不能清楚地表明每一組中的具體數(shù)

計(jì)化和部分在整體中所占百分各部分占整體的

目

圖比的大小百分比

2.統(tǒng)計(jì)圖的選擇

(1)需要表達(dá)的數(shù)據(jù)是分散的，并且需要清晰地表示出各組實(shí)際數(shù)據(jù)，選擇條形圖較為適宜;

(2)需要表達(dá)各組數(shù)據(jù)古整體的百分比，選擇扇形圖較為適宜；

(3)需要清晰地顯示各組數(shù)據(jù)在一段時(shí)期內(nèi)的變化，或分析數(shù)據(jù)的變化趨勢，選擇折線圖較

為適宜.

【提示】(1)條形圖一般由兩條互相垂直的射線和若干同樣寬度的條形豎條(也可以是橫條)組

成，兩條射線分別表示兩個(gè)不同的項(xiàng)目，條形豎條(橫條)的高(長)表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

(2)折線圖是用一個(gè)單位長度來表示一定的數(shù)量，用折線起伏來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)值大小變動(dòng)及

趨勢的一種統(tǒng)計(jì)圖.

(3)在同一統(tǒng)計(jì)圖中，為了表示兩組或兩組以上的數(shù)據(jù)，用于不同數(shù)據(jù)之間的比較，可繪制

復(fù)合折線圖和復(fù)合條形圖.

即學(xué)即練

3.某班40位同學(xué)都訂閱了一本雜志，30%同學(xué)訂閱《科學(xué)畫報(bào)》，40%的同學(xué)訂閱《作文

通訊》，30%的同學(xué)訂閱《英語畫刊》，能表示上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖是()

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.條形統(tǒng)計(jì)圖D.以上答案均不對

知識點(diǎn)4

i.頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)概念

把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距.

對落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫作頻數(shù).

注意

(1)頻數(shù)能反映每個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度;(2)所有對象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù).

2.繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟

(1)計(jì)算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.

(2)決定組距和組數(shù):數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也應(yīng)越多，根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同

試卷第4頁，共22頁

或不同.

（3）列頻數(shù)分布表:統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).

（4）繪制頻數(shù)分布直方圖:頻數(shù)分布直方圖多用于表示連續(xù)分組數(shù)據(jù)，直方圖中的各個(gè)小長方

形通常連續(xù)排列.

3.頻數(shù)分布直方圖的意義

頻數(shù)分布直方圖是一種特殊的條形圖，它將統(tǒng)計(jì)對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸上，對于

等距分組的頻數(shù)分布直方圖，通?？v軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).

當(dāng)樣本中數(shù)據(jù)較多，數(shù)據(jù)的差距也比較大時(shí)，頻數(shù)分布直方圖能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)

的整體狀況.

3.頻數(shù)分布直方圖與條形圖的區(qū)別

統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布直方圖條形圖

用小長方形的高表示各類別頻數(shù)的

小長方形的當(dāng)組距相等時(shí)，用小長方形的高來

多少，小長方形的寬（表示類別）是

意義表示頻數(shù)

固定的

更多用于表示連續(xù)分組數(shù)據(jù)，直方

往往表示的是離散數(shù)據(jù)，各小長方

表示形式圖中的各小長方形通常連續(xù)排列，

形通常分開排列，中間有空隙

中間沒有空隙

統(tǒng)計(jì)圖的特直觀地顯示出具體數(shù)據(jù)，表明頻數(shù)

表明頻數(shù)的分布情況

點(diǎn)的分布情況

即學(xué)即練

4.要完成一個(gè)頻數(shù)分布直方圖，一般需要下列四個(gè)步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②

列頻數(shù)分布表；③畫頻數(shù)分布直方圖；④決定組距和組數(shù).正確的順序是（）

A.①②③④B.①④②③C.④①②③D.④②③①

趨勢圖

1.趨勢圖的概念

用一條線（直線或曲線）來描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，叫作趨勢圖.

2.趨勢圖的作用

趨勢圖比較清楚地表示了兩個(gè)量之間的關(guān)系，有利于根據(jù)一個(gè)量的變化，預(yù)測另一個(gè)量的變

試卷第5頁，共22頁

化趨勢.

3.趨勢圖描述數(shù)據(jù)的特點(diǎn)

趨勢圖用線條或曲線來表示數(shù)據(jù)的變化趨勢，能夠直觀地顯示數(shù)據(jù)的上升、下降、波動(dòng)等趨

勢，有利于快速理解數(shù)據(jù).趨勢圖一般不包含大量的文字說明，簡單明了，能夠迅速理解數(shù)

據(jù)的演變.因此趨勢圖表示數(shù)據(jù)時(shí)具有直觀性強(qiáng)、易于理解、容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律、便于提供預(yù)測

等特點(diǎn).

即學(xué)即練

5.小明家要買一臺(tái)電腦，下面是甲、乙、丙三種電腦近幾年來的銷售情況，如果小明想買

一臺(tái)比較流行的電腦，他應(yīng)買（）

甲乙丙

2018年600590650

2019年610650670

2020年590700660

A.甲B.乙C.丙D.乙或丙

［。題型突審?精準(zhǔn)提分。］

根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)

豆苣例］

6.某校舉辦了“低碳生活，綠建未來”的環(huán)保知識競賽，有若干名學(xué)生參加，把得分超過70

分的學(xué)生分為3組，整理數(shù)據(jù)，形成如下統(tǒng)計(jì)表，由表上的信息可得。，6的值分別為（）

分?jǐn)?shù)/分70?8080?9090?100

人數(shù)916b

百分比a40%37.5%

A.25%,15B.25%,5C.22.5%,15D.22.5%,5

【變式1-11

7.某校八年級⑴班為了了解同學(xué)們一天零花錢的消費(fèi)情況，對本班同學(xué)開展了調(diào)查，將同

學(xué)一周的零花錢以2元為組距，繪制如圖的頻率分布直方圖，已知從左到右各組的頻數(shù)之比

試卷第6頁，共22頁

為2:3:4:2:1,若該班有48人，則零花錢在8元以上人數(shù)有（）

【變式1-2]（跨學(xué)科）

8.（跨學(xué)科）。型血是常見血型的一種，是指血液中既不含/抗原又不含3抗原的血型，

被稱為“萬能輸血者”.小齊調(diào)查統(tǒng)計(jì)了本班同學(xué)的血型，并列出了如下頻數(shù)分布表，根據(jù)表

格可計(jì)算出本班血型為。型的同學(xué)所占的百分比是（）

組別/型3型48型。型

頻數(shù)15a9b

百分比25%35%mn

A.5%B.15%C.25%D.35%

【變式1-3]

9.為了了解八年級1000名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的情況，某校抽取了一部分八年級學(xué)生進(jìn)行

一分鐘跳繩的測試（跳繩次數(shù)都是整數(shù)），將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下頻數(shù)分布表：

組別分組頻數(shù)頻率

189.5?99.540.04

299.5?109.530.03

3109.5?119.5450.45

4119.5?129.5bC

5129.5?139.560.06

6139.5?149.520.02

（1）在這個(gè)問題中，總體是,樣本容量是

試卷第7頁，共22頁

（2）第四小組的頻數(shù)6=,頻率。=；

（3）若次數(shù)在110次（含110次）以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校八年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的達(dá)

標(biāo)率是多少？

頻數(shù)分布圖

10.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校1000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大

賽.為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),

制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績X（分）頻數(shù)（人）

50<x<6010

60<x<7030

70<x<8040

80<x<90m

90<x<10050

合計(jì)a

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計(jì)該校參加本次比賽的1000名學(xué)生

中，成績是“優(yōu)”等的有多少人？

【變式2-1]

試卷第8頁，共22頁

11.某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課

外閱讀的時(shí)間(以分鐘為單位，并取整數(shù))，將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理并繪制成尚不完整的統(tǒng)計(jì)

圖表.

組頻百分

分組

別數(shù)比

115?25714%

225?35a24%

335-452040%

445?556b

555?65510%

“人數(shù)/人

20----------

18-

16-

14-

12-

108-

6

4r-1.-

2

0々

25

注：這里的15~25表示大于等于15,同時(shí)小于25.

請你根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問題：

(1)求調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)直接寫出統(tǒng)計(jì)表中的。和b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校共有3000名學(xué)生，則平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有多少

名？

【變式2-2]

12.為了解學(xué)生自主復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，某校決定隨機(jī)抽取九年級部分學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量測試，以

下是根據(jù)測試的數(shù)學(xué)成績繪制的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖：

試卷第9頁，共22頁

頻百分

成績/分

數(shù)比

第1

x<6024%

段

第2

60<x<70612%

段

第3

70<x<809b

段

第4

80<x<90a36%

段

第5

90<x<1001530%

段

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

(1)q=,b=；

(2)此次抽樣的樣本容量是,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

(3)在抽取的樣本中，某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，則數(shù)學(xué)成績高于75分的至少有人;

(4)已知該年級有600名學(xué)生參加測試，請估計(jì)該年級數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀(90分及以上)的人

數(shù).

【變式2-3]

試卷第10頁，共22頁

13.某班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行

整理.

百分

月均用水量X(t)頻數(shù)(戶)

比

0<x<5612%

5<x<1024%

10<x<151632%

15cxV201020%

20<x<254

25<x<3024%

A頻數(shù)/戶

16............................................

12.................................-..........

8-------------------------------------

4--------------

°'二1"2門。月康水量八

(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)該小區(qū)用水量不超過151的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為；

(3)若該小區(qū)有1000戶家庭，估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過20f的家庭有多少戶？

借助調(diào)查做決策

理苣例3

14.如圖，是某學(xué)校甲、乙兩位同學(xué)的綜合素質(zhì)評價(jià)結(jié)果網(wǎng)狀圖，以。為圓心的五個(gè)同心圓

分別代表5個(gè)維度的五個(gè)等級，由低到高分別賦分1至5分，由原點(diǎn)出發(fā)的五條線段分別指

向能力水平的五個(gè)維度，網(wǎng)狀圖能夠更加直觀的描述該生的優(yōu)勢和不足，觀察圖形，有以下

幾個(gè)推斷：①甲和乙的思想品德都很強(qiáng)；②缺少藝術(shù)素養(yǎng)是甲的不足之處；③與甲相比,

乙需要加強(qiáng)與綜合實(shí)踐的能力；④乙的各項(xiàng)評分之和比甲要高.其中合理的是()

試卷第11頁，共22頁

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

【變式3-1]

15.將50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組并列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為8,第二組與第五組的

頻數(shù)之和為20,第四組所占的百分比為24%,則第三組所占的百分比為.

【變式3-2]

16.在第29個(gè)“愛眼日”來臨之際，某校數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，形成了如下報(bào)告（不

完整）.

調(diào)查目1.了解本校八年級學(xué)生的視力健康水平

的2.給同學(xué)提出更合理地使用眼睛保護(hù)視力的建議

調(diào)查方

隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分八年級學(xué)生

式

調(diào)查內(nèi)

部分八年級學(xué)生的視力

容

部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布表部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布直

方圖

視力頻數(shù)頻率

7G

4.0<x<4.3200.1國o

5o

調(diào)查結(jié)4o

4.3<x<4.6400.2

3.o

果Qo

4.6<x<4.970b1o

OO

4.9<x<5.2a0.3

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最

5.2<x<5.5100.05

大值）

試卷第12頁，共22頁

建議

結(jié)合調(diào)查報(bào)告，回答下列問題：

(1)。=,b=,補(bǔ)全須數(shù)分布直方圖；

(2)已知該校八年級有800名學(xué)生，估計(jì)該校八年級視力正常(4.9及以上為正常視力)的人

數(shù)有多少？

(3)該統(tǒng)計(jì)結(jié)果引起了同學(xué)們的里視，學(xué)校提出了“愛護(hù)眼睛，守護(hù)光明”的倡議，請你結(jié)合自

身提出兩條愛眼護(hù)眼的合理化建議.

【變式3-3]

17.2024年3月25日是第29個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日.某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知

識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學(xué)生成

績均不低于50分，將全部測試成績x(單位：分)進(jìn)行整理后分為五組(50Vx<60,

60Vx<70,70Mx<80,80Vx<90,90<x<100),并繪制成如下的頻數(shù)直方圖.

測試成績頻數(shù)直方圖

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

(2)若測試成績達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校840名學(xué)生中對安全知識的了解情況

為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

(3)為了進(jìn)一步做好學(xué)生的安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校提一條合理化建議.

【變式3-4]

18.為了解學(xué)生每天做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某校實(shí)踐小組隨機(jī)調(diào)查若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

部分學(xué)生平均每天做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)

組別時(shí)間/〃頻數(shù)

試卷第13頁，共22頁

At<0.514

B0.5<t<1.5a

C1.5</<2.560

Dt>2.526

部分學(xué)生平均每天做家務(wù)

勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下面的問題：

(1)表格中。的值為一，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為二

(2)已知該校有2000名學(xué)生，若每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間1.5小時(shí)以上(不含1.5小時(shí))可評為“勞動(dòng)

之星”，請估計(jì)全?？稍u為“勞動(dòng)之星”的人數(shù)；

(3)為鼓勵(lì)同學(xué)們更加積極地參與家務(wù)勞動(dòng)，結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你面向全體同學(xué)寫出一

條建議.

【變式3-5]

19.為提高廣大市民的消防安全意識，和平社區(qū)大力進(jìn)行“遠(yuǎn)離火災(zāi)，珍愛生命，共建平安

家園”宣傳活動(dòng)，為了了解本次活動(dòng)的效果，社區(qū)抽取部分市民進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中“不了解”，8：“了解一些”，C：“基本了

解”，D-.“非常了解”.

(1)本次共調(diào)查了一人，D組所在扇形的圓心角的大小是_。；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

試卷第14頁，共22頁

(3)若該社區(qū)共5000人，估計(jì)該社區(qū)對消防知識“不了解”的人數(shù)；

(4)“安全無小事”，根據(jù)這次調(diào)查結(jié)果，說說你的看法或?qū)υ撋鐓^(qū)工作的建議.

【變式3-6]

20.為了檢測甲、乙兩種容器的保溫性能，檢測員從每種容器中各取一個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：在兩個(gè)

容器中裝滿相同溫度的水，每隔5min測量一次兩個(gè)容器的水溫(實(shí)驗(yàn)過程中室溫保持不

變)，最后他把記錄的溫度畫成了如圖所示的圖象觀察圖象，并回答下列問題：

本溫度//

T"L二Tr-Hzrm

80LJ12Ik

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個(gè)

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0102030405060708090100110120130140150gffm/min

(1)經(jīng)過lh,兩個(gè)容器的水溫各是多少？哪個(gè)容器中的水溫較高?

(2)你估計(jì)檢測員實(shí)驗(yàn)時(shí)的室溫可能是多少？

(3)你認(rèn)為哪種容器的保溫性能更好些？說說你的理由.

統(tǒng)計(jì)與預(yù)測

21.目標(biāo)達(dá)成度也叫完成率，一般是指個(gè)體的實(shí)際完成量與目標(biāo)完成量的比值，樹立明確具

體的目標(biāo)，能夠幫助人們更好的自我認(rèn)知，迅速成長.某銷售部門有9位員工(編號分別為

A-n,如圖是根據(jù)他們月初制定的目標(biāo)銷售任務(wù)和月末實(shí)際完成情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，下列

結(jié)論正確的是()

試卷第15頁，共22頁

①￡超額完成了目標(biāo)任務(wù)；

②目標(biāo)與實(shí)際完成相差最多的是G；

③〃的目標(biāo)達(dá)成度為100%；

④月度達(dá)成率超過75%且實(shí)際銷售額大于4萬元的有四個(gè)人.

A.①②③④B.①③C.①②③D.②③④

【變式4-1]

22.將油箱加滿后進(jìn)行耗油實(shí)驗(yàn)，得到下列數(shù)據(jù)：

行駛路程s(km)0100200300400......

油箱剩余油量O(L)5042342618......

則油箱容量為L,行駛150km時(shí)估計(jì)剩余油量為L.

【變式4-2]

23.有時(shí)候，一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害，下表給出了不同類型的某種

食品的數(shù)據(jù).第二行表示此種食品所含熱量的百分比，第三行數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分

制給出的對此種食品口味的評價(jià)：

品牌ABCDEFGHIJ

所含熱量的百分比/%25342019262019241913

口味評價(jià)分?jǐn)?shù)89898078757165626052

(1)用趨勢圖描述食品中所含熱量的百分比與口味評價(jià)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系;

試卷第16頁，共22頁

(2)對于食品，為什么人們更喜歡吃位于直線上方的食品而不是下方的？

【變式4-3]

24.體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表:

次60<x<8(80<x<101100<x<12120<x<14140Wx<16160Wx<18180<x<20

數(shù)

頻

242113841

數(shù)

(1)全班有多少學(xué)生？

(2)跳繩次數(shù)x在100Vx<140范圍的學(xué)生有多少？占全班學(xué)生的百分之幾?

(3)試畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面的信息；

(4)請你對該班的跳繩成績進(jìn)行合理的評價(jià).

【變式4-4]

25.小X是做題高手.每天，他都從某題庫中隨機(jī)抽取一道題目完成，并且他按照從易到

難的順序給這道題目一個(gè)1?10中的整數(shù)作為難度評分.如表是最近30天中他所做各類題

目的數(shù)量:

難度評分1?23?45?67?89?10

題目數(shù)量461172

(1)若將該表制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求代表“題目難度為3?4”的區(qū)域的圓心角度數(shù)；

(2)難度評分27的題目屬于難題，若該題庫中共有200道題目，試估計(jì)其中難題的數(shù)量；

⑶從中你能看出該題庫中的題目有怎樣的分布特點(diǎn)？

【變式4-5]

26.為了考察八年級學(xué)生的目測估計(jì)能力，學(xué)校任意抽取一個(gè)班級，在講臺(tái)上展示一根筷子,

讓每個(gè)學(xué)生目測它的長度(單位：cm),獲得以下數(shù)據(jù):

28,27,29,28,29,30,31,28,27,26,

28,27,29,29,28,28,28,28,27,28,

29,27,28,29,29,29,24,34,27,28,

29,29,29,28,27,29,30,28,27,28.

(1)該班級共有多少名學(xué)生?

試卷第17頁，共22頁

(2)取組距為2cm,將這組數(shù)據(jù)分組，求出每一組的頻數(shù)和頻率，并列出頻數(shù)分布表.

【變式4-6]

27.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》，優(yōu)化了

課程設(shè)置，新課標(biāo)要求要將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來，為此某中學(xué)開設(shè)了“烹飪、

種菜、家用小電器維修、課桌椅維修”4門興趣課程，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將抽查學(xué)生

的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中

的信息.

4人數(shù)

250

種菜烹飪

200

150

家用力；。果桌椅

苴器維彳出維修/100

70%\/50

解答下列問題：

(1)本次抽查了學(xué)生多少人;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“帛飪”對應(yīng)的圓心角為一度;

(4)如果該校初中學(xué)生共有2400名，那么選擇“課桌維修”的學(xué)生約有多少人?

[。常見失分點(diǎn)避開誤區(qū)。)

扇心囹語度寸等錯(cuò)誤

28.某班同學(xué)對“開學(xué)第一課”節(jié)目評價(jià)等級的扇形圖如圖所示，則8等級所在扇形的圓心角

B.152°C.160°D.170°

試卷第18頁，共22頁

＞年舜俄確根據(jù)數(shù)括特力通囹

29.體育強(qiáng)則中國強(qiáng)，國運(yùn)興則體育興.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國體育健兒發(fā)揮出色,

共獲得40塊金牌、27塊銀牌和24塊銅牌.要想清楚地表示出中國體育代表團(tuán)獲得各類獎(jiǎng)

牌數(shù)量與獎(jiǎng)牌總數(shù)之間的關(guān)系，適合繪制（）

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.條形統(tǒng)計(jì)圖D.以上統(tǒng)計(jì)圖均可以

［。好題必刷?強(qiáng)化落實(shí)。）

一、選擇題

30.一個(gè)不透明的盒子里有30個(gè)黃球與紅球，紅球和黃球除顏色外其他完全相同，每次摸

球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)

后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為（）

A.26B.25C.27D.21

31.沙坪壩區(qū)2024年的高溫天數(shù)持續(xù)了77天，一舉打破了重慶本地全年高溫日數(shù)的記

錄.如圖所示，是沙坪壩區(qū)8月20日至29日每天最高溫度的折線統(tǒng)計(jì)圖，從圖中信息可知，

在這10天里，該區(qū)最高氣溫為439出現(xiàn)的頻率是（）

A.4B.0.4C.5D.0.5

32.A班學(xué)生參加“垃圾分類知識”競賽，已知競賽得分都是整數(shù)，競賽成績的頻數(shù)分布直方

圖如圖所示，那么成績高于60分的學(xué)生占/班參賽人數(shù)的百分比為（）

試卷第19頁，共22頁

二、填空題

33.某班50名學(xué)生的身高被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為7、12、13、8,則第5組的

頻率是.

34.電腦鍵盤上字母的排列順序與字母的使用頻率有關(guān)，小輝同學(xué)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，字母出現(xiàn)

的頻率最高，約為11.1%.已知某篇文章中，所有字母的總數(shù)為3000個(gè)，可估計(jì)字母約

為個(gè).

35.小李玩射擊游戲，打了20發(fā)子彈，中了12發(fā)，則小李射擊中靶的頻率是.

三、解答題

36.某新能源汽車區(qū)域銷售部希望確定一個(gè)適當(dāng)?shù)募径饶繕?biāo)，對完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),

以調(diào)動(dòng)員工的積極性.現(xiàn)對20名員工某季度的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析.

數(shù)據(jù)收集（單位：萬元）：

50996052826276948278

51756163677982859298

數(shù)據(jù)整理:

銷售額/萬元50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)35m44

數(shù)據(jù)分析:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

74.482n

問題解決:

試卷第20頁，共22頁

(1)填空：m=,"=；

(2)銷售部對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì).某員工反映：“我這個(gè)季度的銷

售額是75萬元”，請問該員工是否能獲得獎(jiǎng)勵(lì)(填“是”或“否”)；

(3)若季度的銷售額不低于70萬元為合格，該銷售部共有員工200名，請估計(jì)該銷售部這個(gè)

季度有多少員工達(dá)到合格？

37.2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)

生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，要求全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)

擔(dān).為了解今年某區(qū)18000名初二學(xué)生的每天平均做作業(yè)的時(shí)間，從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表中所給的信息，解

答下列問題：

組頻

完成作業(yè)用時(shí)(分鐘)頻數(shù)(人數(shù))

別率

A0</<30500.1

B30</<50a0.15

C50</<70225b

D70</<901250.25

E90250.05

⑴表中的q=，b=

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

試卷第21頁，共22頁

(3)結(jié)合調(diào)查信息，請你估計(jì)今年羅湖區(qū)初三學(xué)生中，每天做作業(yè)時(shí)間在50到90分鐘的學(xué)

生約有多少人？

38.我縣為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全縣學(xué)生參加安全知識競賽，為了解此次知識競賽

成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)

圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答以下問題.

組別成績X/分頻數(shù)

A組60<x<70a

8組70Wxv808

C組80<x<9012

。組90<x<10014

，頻數(shù)/人

16-

14-

12

6-

4-

2-

O丫60708090100成晶分

(1)一共抽取了一個(gè)參賽學(xué)生的成績；表中。=_；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“8”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(4)若成績在80分以上(包括80分)的為“優(yōu)”等，該縣共有學(xué)生3萬人，那么該縣學(xué)生中能

獲得“優(yōu)秀”的有多少人？

試卷第22頁，共22頁

1.c

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中得到必要

的信息是解決問題的關(guān)鍵.先求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再用總數(shù)乘乘公交車人數(shù)的百分比即可

得出答案.

【詳解】解：調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是：60^20%=300(人)，

則乘公交車的人數(shù)為：300x(1-20%-33%-3%)=300x44%=132(人).

故選：C

2.(1)48

(2)135

(3)見解析

(4)210名

【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，利用部分估計(jì)總體等，理解題意，利用扇

形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

(1)用3組的人數(shù)除以2組所占百分比即可；

(2)用360。乘以C組所占百分比即可；

(3)先求出。組人數(shù)，然后補(bǔ)全圖象即可；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以相應(yīng)的比例即可.

【詳解】(1)解：12+25%=48,

???小開班上共有48名同學(xué)，

故答案為：48；

■1O

(2)解：360°x—=135°,

48

???表示壓歲錢數(shù)目類型為C的扇形圓心角的度數(shù)為135°,

故答案為：135；

(3)解：。組人數(shù)為：48-4-12-18-6=8,

補(bǔ)圖如下：

答案第1頁，共20頁

壓歲錢數(shù)目

(4)解：720x^=210,

4o

.??估計(jì)小開所在年級720名學(xué)生中有210名學(xué)生在今年收到的壓歲錢數(shù)目超過3000元.

3.A

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠體現(xiàn)各數(shù)據(jù)的百分比即可求解，解題的關(guān)

鍵是正確理解扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到

具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；而條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目

的具體數(shù)目.

【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠體現(xiàn)各數(shù)據(jù)的百分比,

故選：A.

4.B

【分析】本題主要考查了畫頻數(shù)分布直方圖步驟，熟練掌握相關(guān)步驟即可解題.

【詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的作圖步驟可知:

第一步應(yīng)確定最大值與最小值的差，即極差;

第二步根據(jù)極差確定組距與組數(shù);

第三步利用組距組數(shù)以及每組所出現(xiàn)的數(shù)據(jù)頻數(shù)列頻數(shù)分布表;

第四步根據(jù)頻數(shù)分布表畫頻數(shù)分布直方圖.

即正確的順序是①④②③,

故選：B.

5.B

【分析】本題考查數(shù)據(jù)的分析，比較流行的電腦，就是銷量比較大，且銷量有上升趨勢的電

腦.由表中數(shù)據(jù)可知：只有乙電腦在三年內(nèi)銷量持續(xù)上升，所以選乙.

答案第2頁，共20頁

【詳解】解：甲呈下降趨勢，乙銷售持續(xù)上升，而丙也略微下降,

故選：B.

6.C

【分析】本題考查的是從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息，先由16-40%求解總?cè)藬?shù)，再進(jìn)一步求解。力

即可.

【詳解】解：由題意得，得分超過70的學(xué)生共有16-40%=40（人），

.?.6=40-9-16=15（人），a=9+40xl00%=22.5%.

故選：C

7.A

【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)從左到右各組的頻數(shù)之比為2:3:4:2:1,可知零

花錢在8元以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.,=弓,根據(jù)全班總?cè)藬?shù)為48人，求出零花錢

在8元以上的人數(shù).

【詳解】解：,??從左到右各組的頻數(shù)之比為2:3:4:2:1,

???零花錢在8元以上人數(shù)占2+1=3份，

2+13

???零花錢在8元以上人數(shù)有48x=48x行=12（人）.

乙IJIr*?乙IJ.乙

故選：A.

8.C

【分析】本題考查了頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用.

先求出總?cè)藬?shù)，再求出8型血人數(shù)，再求出。型血人數(shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)計(jì)算.

【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為15+25%=60（人），

a=60x35%=21,

.?,^=60-15-21-9=15,

.?.〃=15+60xl00%=25%,

故選：C.

9.（1）八年級1000名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的情況，100

（2）40,0.40

（3）93%

【分析】本題考查頻數(shù)（率）分布表，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體總體.

（1）根據(jù)總體、樣本容量的概念回答；

答案第3頁，共20頁

(2)頻率分布表中，各組頻率之和為1,可得第四小組的頻率，進(jìn)而可得其頻數(shù)；

(3)用樣本估計(jì)總體，先求出樣本中，次數(shù)在110次(含110次)以上所占的比例，再估

計(jì)總體中的達(dá)標(biāo)比例.

【詳解】(1)根據(jù)總體、樣本容量的概念：可得總體為八年級1000名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù).

樣本容量。=4+0.04=100；

故答案為：八年級1000名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)，100；

(2)c=1-0.02-0.06-0.45-0.03-0.04=0.40,

/,=100x0.40=40,

故答案為：40,0.40；

(3)分析可得：樣本中，有93人達(dá)標(biāo)，故達(dá)標(biāo)率為93%,則該校該校八年級學(xué)生一分鐘

跳繩次數(shù)的達(dá)標(biāo)率為93%.

10.(1)70；200

(2)見解析

(3)250人

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖表、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可知。=200,

根據(jù)圖表可知加=200-10-30-40-50=70；

(2)根據(jù)成績在80Vx<90的人數(shù)拉=70,補(bǔ)全直方圖即可；

(3)用1000乘以抽取的200名學(xué)生的成績在90Vx<100之間的人數(shù)所占比例即可求解.

【詳解】(1)解：???校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

.?.”200,m=200-10-30-40-50=70.

故答案為：70,200.

(2)解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

答案第4頁，共20頁

頻數(shù)分布直方圖

11.⑴50人

(2)0=12,6=12%；見解析

(3)1860名

【分析】本題考查了頻率分布直方圖的知識，由樣本估計(jì)整體，解題的關(guān)鍵是弄清頻數(shù)、頻

率及樣本容量的關(guān)系.

(1)根據(jù)第一組頻數(shù)是7,頻率14%即可求得被調(diào)查的人數(shù)；

(2)利用頻率公式即可求得。和6的值，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)利用總?cè)藬?shù)3000乘以對應(yīng)的頻率即可求解.

【詳解】(1)解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為7+14%=50(人)；

(2)?=50x24%=12,6=J100%=12%,

50

(3)全校平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有

3000x(40%+12%+10%)=1860(名).

12.(1)18；18%

答案第5頁，共20頁

（2）50,見解析

（3）33

（4）180人

【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)十所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量后，計(jì)算解答.

（2）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)一所占百分?jǐn)?shù)，利用頻數(shù)=樣本容量x所占百分?jǐn)?shù)，根據(jù)計(jì)算補(bǔ)圖即

可.

（3）利用頻數(shù)=樣本容量x所占百分?jǐn)?shù)，計(jì)算即可.

（4）利用樣本估計(jì)總體計(jì)算即可.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，樣本估

計(jì)總體，正確計(jì)算樣本容量是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：:15+30%=50（人）,

.?.”50-2-6-9-15=18（人），

9

—xl00%=l8%,

50

故答案為：18；18%.

（2）解：15+30%=50（人），

故答案為：50；

.?.”50-2-6-9-15=18（人），

補(bǔ)圖如下：

（3）解：根據(jù)題意,得50x（36%+30%）=33（人）.

答：數(shù)學(xué)成績高于75分的至少有33人.

（4）解:600x30%=180（人）.

答：該年級600名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀（90分及以上）的大約有180人.

答案第6頁，共20頁

13.(1)12,8%,圖見解析

(2)68%

(3)120戶

【分析】此題主要考查了利用