四川省成都市某中學2024-2025學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題（含答案）

2024—2025學年度（下期）初2024級3月定時練習

數(shù)學

（時間：120分鐘，總分：150分）

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項,

其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.下列計算正確的是（）

A.（-2/）2=2。"B.2/+3/=5。6

C.4a3-2a2=8a5D.+（4x3）=3x，

2.“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”這是清朝袁枚的一首詩

《苔》.若苔花的花粉直徑約為0.0000084m,用科學記數(shù)法表示0.0000084=8.4x10',貝M

為（）

A.-5B.-6C.5D.6

3.若（）+3）（>-2）=>2+叼+〃，則"八〃的值分別為（）

A.m=5,n=6B.m=l,n=-6

C.m=l,n=6D.m=5,n=-6

4.下列說法中正確的是（）

A.不相交的兩條直線叫平行線

B.從直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離

C.互相垂直的兩條線段一定相交

D.同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直

5.下面四個圖形中，/I與N2是對頂角的圖形是（）

6.已知Na與4（3是互余，若Na=20。，貝吐P的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

A.70°B.40°C.20°D.160°

7.下列各式中，能運用完全平方公式進行計算的是()

A.(。+26)(。一26)B.(2〃+56)(2〃-56)

C.(2Q+6)(Q+26)D.(2Q+1)(-2。-1)

/)\2022Zax2023

8.若。=2022°,6=2023x2021—20222,c=x-則下列a,b,c的大小關系正

確的是()

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a

二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

9.小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把中間一項的系數(shù)

染黑了，得到正確的結(jié)果為4a2?a6+9〃，則中間一項的系數(shù)是.

10.如圖，從點P向直線/所畫的4條線段中，線段短.

11.已知a+6=3,a-6=2,貝巾/一從等于.

12.已知x"'=6,無"=-2,則》時2"=.

13.若一個角和它的補角相等，則這個角的度數(shù)為

三、解答題(本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)

14.化簡

(1)-12018+(7t-3.14)°；

(2)20202-2019x2021(用乘法公式簡算).

⑶(./［卜。％),+(-5仍)

(4)(2x+y—3)(2x+y+3)

15.先化簡，再求值：[(x+3y)2-(x+y)(x-y)]+2y,其中x=T,y=g.

16.如圖，△NBC的三個頂點/、B、C在正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都為1.請在

試卷第2頁，共6頁

方格紙上畫圖并回答下列問題:

（1）過C點畫直線A8的垂線，垂足為點氏

（2）過4點畫射線/尸〃8C,交直線CE丁點尸；

（3）點C到直線AB的距離為線段的長度；

（4）比較大?。壕€段CE線段5c（填“>”、“<”或"=理由是.

17.已知/+/=9,x+y=4,求下列代數(shù)式的值：

⑴中；

⑵（x-3）“-3）.

18.如圖，已知點E、D、C、尸在一條直線上，N4DE+NBCF=180°,BE平分/ABC,

NABC=2NE.

（1）與8c平行嗎？請說明理由；

（2）與￡尸的位置關系如何？請說明理由.

解：（1）AD//BC,理由如下：

???ZADE+ZADF=180°（_）,

ZADE+ZBCF=1SQ0（已知），

ZADF=Z_.

AD//BC（一）.

（2）48與E尸的位置關系是：（_）.

請完成說理過程：

試卷第3頁，共6頁

，E

A

'D

F

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.若/+2a-1=0,則。2H—-=.

a~

20.一個角的余角的3倍比這個角的補角少12。，則這個角的度數(shù)為.

21.若（x-1）無+/=1,貝x=.

3

22.已知a-Z?=6-c=c-a=1,a2+b2+c2=1,則a6+6c+ca的值等于.

23.已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（〃?為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為

席邑，若滿足條件￡「邑|<〃42023的整數(shù)"有且只有4個，則〃?的值為.

m+4

m+7-

m+1甲m+2乙

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.我們知道簡便計算的好處，事實上，簡便計算在好多地方都存在，觀察下列等式:

152=1x2x100+25=225,

252=2x3x100+25=625,

352=3x4x100+25=1225,

⑴根據(jù)上述各式反映出的規(guī)律填空：952==9025.

（2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,請用一個含a的代數(shù)式表示其結(jié)果

（3）這種簡便計算也可以推廣應用：

①個位數(shù)字是5的三位數(shù)的平方，請寫出1952的簡便計算過程及結(jié)果，

②十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，請寫出89x81的簡便計

算過程和結(jié)果.

25.觀察：

試卷第4頁，共6頁

22-l2=（2+l）（2-l）=2+l=^1+^X2=3；

42-32+22-l2=（4+3）（4-3）+（2+l）（2一l）=4+3+2+l=^1^=10；

探究：

（1）82-72+62-52+42-32+22-l2=（直接寫答案）；

（2）^（2n）2-（2n-l）2+（2?-2）2-（2n-3）2+---+22-l2^＜；

應用：

（3）如圖，10個圓由小到大套在一起，從外向里相間畫陰影，最外面-一層畫陰影，最外面

的圓的半徑為10cm,向里依次為9cm,8cm,…,1cm,那么在這個圖形中，所有陰影的面積和

26.通過第1章的學習，我們已經(jīng)知道，對于一個圖形（a+6）2=/+2仍+/；如圖2可以

得到：（a-?）?=/-2仍+/；現(xiàn)有長與寬分別為。、6的小長方形若干個，用四個相同的小

長方形拼成圖3的圖形，請認真觀察圖形.

（1）【探索發(fā)現(xiàn)】根據(jù)圖中條件，猜想并驗證與之間的關系（用含%6的代

數(shù)式表示出來）；圖3表示：\

⑵【解決問題】①若x+y=8,無2+y2=40,則孫=:

②當（x—300）（200一x）=1996時，求（2尤-500）2的值；

（3）【拓展提升】如圖4,點C是線段N8上的一點，以為邊向兩邊作正方形/CDE

和8CRG,延長G8和ED交于點“，那么四邊形。C8//為長方形，設48=10,圖中陰影部

試卷第5頁，共6頁

分面積為42,求兩個正方形的面積和百+y.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】根據(jù)積的乘方，合并同類項，同底數(shù)累的乘法和除法法則逐項計算判斷即可.

【詳解】(-2/)2=4.4,故A計算錯誤，不符合題意；

2a3+3.3=5/,故B計算錯誤，不符合題意；

4a3.2/=8/,故C計算正確，符合題意；

12x3+(4/)=3,故D計算錯誤，不符合題意.

故選C.

【點睛】本題考查積的乘方，合并同類項，同底數(shù)募的乘法和除法.熟練掌握各運算法則是

解題關鍵.

2.B

【分析】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為

axlCT",其中1WH<1°，"為整數(shù).

【詳解】解:0.0000084=8,4X10-6.

故選：B.

3.B

【分析】本題主要考查多項式乘以多項式的法則，先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算

(y+3)(y-2),再根據(jù)多項式相等的條件即可求出小、〃的值.

【詳解】解：,??(7+3)(7-2)=/—2,+3y-6=/+y-6,[y+3)[y-2)=/+my+n,

7

J2+y—6=y之+my+n,

???加=1,n=-6.

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理、點到直線的距離的概念、平面

內(nèi)兩直線的位置關系等是解題的關鍵.根據(jù)平行線的判定、點到直線的距離、平面內(nèi)兩直線

的位置關系等求解判斷即可.

【詳解】解：A.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，故A說法不符合題意；

B.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故B說法不符

合題意；

答案第1頁，共13頁

C.平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，而平面內(nèi)，互相垂直的兩條線段不一定相交,

故C說法不符合題意；

D.同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故D說法符合題意；

故選：D.

5.D

【分析】利用對頂角的定義：具有共同的頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角判

斷即可.

【詳解】解：A.根據(jù)對頂角的定義，A中的N1與/2的兩邊不互為反向延長線，則不是對

頂角，故不符合題意.

B.根據(jù)對頂角的定義，B中Z1與N2的兩邊不互為反向延長線，則不是對頂角，故不符合

題意.

C.根據(jù)對頂角的定義，C中N1與N2不具有共同的頂點，則不是對頂角，故不符合題意.

D.根據(jù)對頂角的定義，D中/I與N2具有共同的頂點且兩邊互為反向延長線，則是對頂角，

故符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了對頂角，解題的關鍵是掌握對頂角的定義.

6.A

【分析】根據(jù)題意得出等式Na+NB=90。，代入求出即可.

【詳解】??,Na與互余，

.??za+z.p=90°,

,■,Za=20°,

.?.zp=90°-20o=70°.

故選A.

【點睛】考查了余角和補角的應用，注意：如果設這個角為Na,則它的余角的度數(shù)是

90°-Za.

7.D

【分析】本題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵.利用

平方差公式，及完全平方公式判斷即可.

【詳解】解：A.(4+26)(0-26)可以利用平方差公式計算，故不符合題意；

B.(2a+5b)(2a-5b)可以利用平方差公式計算，故不符合題意；

答案第2頁，共13頁

c.(2a+6)(q+2b)可以利用多項式乘以多項式法則計算，故不符合題意;

D.(2a+1)(-2a-1)=(2a+1)[-(24+1)]=-(2a+1)2可以利用完全平方公式計算，故符合題意；

故選：D.

8.A

【分析】先利用零指數(shù)累計算。，用平方差公式化簡從逆用積的乘方求出c,再利用有理

數(shù)大小的比較的方法進行比較即可得.

【詳解】解：a=2O220=1,

6=2023x2021-20222

=(2022+l)x(2022-1)-20222

=20222-1-20222

=-1?

2O22

=(_±X-)X-

322

_3

"2,

■"■b<a<c,

故選：A.

【點睛】本題考查了零指數(shù)暴，平方差公式，積的乘方的逆用，有理數(shù)比較大小，解題的關

鍵是掌握零指數(shù)塞，平方差公式，積的乘方的逆用.

9.±12

【分析】本題考查了完全平方公式，根據(jù)(?！?)2=/±2"+62,直接作答即可.

【詳解】解：?.?(2a±3b)2=4/±12ab+9〃，

"'?■=+12,

故答案為：±12.

10.PB

【分析】根據(jù)直線外一點與直線上任意點的連線，垂線段最短，即可得到答案.

【詳解】???PB11,

答案第3頁，共13頁

???PB〈PA,PB<PC,PB<PD,

???線段PB最短，

故答案是：PB.

【點睛】本題主要考查垂線段的性質(zhì)，理解直線外一點與直線上任意點的連線，垂線段最短，

是解題的關鍵.

11.6

【分析】本題考查了平方差公式，求代數(shù)式的值，利用(。+與可得答案.

【詳解】解："a+b=3,a-b=2,(a+-/>)=a2-h2,

：.a2-b2=(a+/))(o-Z>)=3x2=6,

故答案為：6.

12.1

2

【分析】本題考查了同底數(shù)塞相除，幕的乘方，逆用同底數(shù)基相除、幕的乘方法則計算即可.

【詳解】解：?。加=6,/=-2

.m-ln

,?X

=xm^x2n

=Xm-X-(%〃)2

=6+(-2)2

_3

"2,

3

故答案為：—■

13.90°

【分析】根據(jù)補角的定義，設這個角為無，則它的補角為產(chǎn)180。-無，可列出關于龍的方程,

即可求解.

【詳解】解：設這個角為無，則它的補角為180。個，

根據(jù)題意得：x=180°-x,

解得：x=90°.

故答案為:90°.

【點睛】本題主要考查的是兩角互補的定義，解題的關鍵是熟練掌握如果兩個角之和為

答案第4頁，共13頁

180°,則這兩個角互補.

14.(1)4

(2)1

⑶卜W

(4)4x2+4xy+y2-9

【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，整式的運算，涉及零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)鼎，熟練掌握

相關運算法則是解題的關鍵.

(1)根據(jù)乘方的法則，零指數(shù)塞的意義，負整數(shù)指數(shù)幕的意義化簡計算即可；

(2)把2019變成2020-1,2021變成2020+1,然后根據(jù)平方差公式計算即可；

(3)根據(jù)積的乘方、幕的乘方、單項式乘以單項式、單項式除以單項式除法則計算即可；

(4)把2x+y看成整體，根據(jù)平方差公式展開，然后根據(jù)完全平方公式計算即可，

【詳解】(1)解:原式=一1+1+4

=4；

(2)解：原式=20202-(2020-1)(2020+1)

=20202-(20202-1)

=20202-20202+1

=1;

(3)解:原式=//?(一

=-aub7+(-5加)

=-ai0b6；

5

(4)解：原式=(2x+y)2一32

=4x2+4xy+y2—9.

15.3x+5>,-2.

【分析】本題考查的是整式的化簡求值鍵.根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項、

多項式除以單項式的運算法則把原式化簡，把心丁的值代入計算得到答案.

【詳解】解：[(x+3y)2-(x+y)(x7)]+2y

=[x?+6xy+9y2-(x?—/)卜2y

答案第5頁，共13頁

=++9y2—x2+)-?2y

=(6盯+[0y2)c

=3x+5yf

當x=7,y=g時，原式=3x(_l)+5xg=-3+l=_2.

16.(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析

3)CE

(4)<,垂線段最短

【分析】本題考查了利用網(wǎng)格作圖、垂線段最短以及點到直線的距離等知識，熟練掌握相關

知識是解題的關鍵.

(1)根據(jù)網(wǎng)格的特點和垂線特點作圖即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格的特點和平行線特點作圖即可；

(3)根據(jù)點到直線的距離的概念解答；

(4)根據(jù)垂線段最短解答.

【詳解】(1)解：如圖：直線CE即為所作；

答案第6頁，共13頁

(3)解：點C到直線42的距離為線段CE的長度；

故答案為：CE；

(4)根據(jù)垂線段最短得：線段CE〈線段8C；

理由是：垂線段最短；

故答案為：<,垂線段最短；

17.(1)|

【分析】本題主要考查完全平方公式.

(1)利用完全平方公式進行求解即可；

(2)結(jié)合(1)進行求解即可.

【詳解】(1)解：■■-x2+y2=9,x+y=4,

.(x+j)2-(x2+/)

5=-----------------------

42-9

2

_7

=5；

(2)解:(x-3)(y-3)

=xy-3x-3y+9

=xy-3(x+y)+9

7

二-3x4+9

2

~2,

18.(1)平角定義；BCF；同位角相等，兩直線平行；(2)平行，理由見解析

答案第7頁，共13頁

【分析】本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，解題的關鍵是掌握平行線的判定.

（1）根據(jù)平角定義可得N/OE+N/QF=180。，從而利用同角的補角相等可得

/ADF=/BCF,然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得/D〃8C；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得=從而可得乙4BE=NE,然后利用內(nèi)錯角

相等，兩直線平行可得/8〃￡尸，即可解答.

【詳解】解：（1）AD//BC,理由如下：

ZADE+ZADF=180°（平角定義），

/4DE+/BCF=18Q。（已知），

ZADF=ZBCF,

AD//BC（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：平角定義；BCF-同位角相等，兩直線平行；

（2）與E尸的位置關系是：（平行），理由如下：

???BE平分N4BC,

NABC=2ZABE,

■■■ZABC=2ZE,

ZABE=ZE,

AB//EF,

故答案為：平行.

19.6

【分析】本題考查了完全平方公式，等式的性質(zhì)等知識，先判斷出。彳0,然后等式兩邊同

除以。，得到。-工=-2,然后兩邊同時平方，根據(jù)完全平方公式求解即可.

【詳解】解：當。=0時，左邊=-1=右邊,

???QW0,

+2?！?=0兩邊同除以得Q+2—=0,

,即Q—2H——=4,

aH——=6,

a

故答案為：6.

答案第8頁，共13頁

20.51°##51度

【分析】本題考查了余角、補角以及一元一次方程的應用，理解余角和補角的定義是解題關

鍵.設這個角的度數(shù)為x,根據(jù)題意列一元一次方程求解即可.

【詳解】解：設這個角的度數(shù)為x,

由題意得：3(90°-x)+12°=180°-x,

解得：x=51。，

故答案為：51°.

21.2或或2

【分析】分情況討論求解即可.

【詳解】解：當x+l=0,即x=-l時，原式=(-2)。=1；

當X-l=l,X=2時,原式=13=1；

當x-l=-l時，x=0時，原式=(—1)1=—1,舍去.

故答案為：2或-1.

【點睛】本題主要考查零指數(shù)幕的意義，熟知任何非0數(shù)的。次幕等于1,1的任何次塞等

于1以及負1的偶次幕等于1,分類討論求解是解答的關鍵.

22.—##0.46

50

QQ

【分析】本題考查了完全平方公式的應用，利用完全平方公式求出9=白，伍-cy?=2,

展開相加后即可求出答案.

3

【詳解】解：.:a-b=b-c=c-a=]

a?—2ab+/=—,b2—2bc+=—c2—2cle+Q2=—,

252525

999

2a2+lb1+2c2-2ab-2bc-2ac=----1-------1----,

252525

27

:.2(a2++c2)—2(ab+be+uc)=

,-a1+b2+c2=1,

27

.??2-2+be+tzc)=—,

23

ab+bc+ca=—,

50

答案第9頁，共13頁

故答案為：言23.

23.1010

【分析】本題考查了多項式乘以多項式的乘法法則、解不等式組，先表示出岳，邑，從而

得出國-S?|=|2加-1|=2加-1,結(jié)合滿足國-$21<〃42023的整數(shù)"有且只有4個得出

2019<2m-K2020,解不等式組即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題

的關鍵.

【詳解】解：由題意得：S[=(加+7)(加+1)=加2+加+7加+7=〃/+8加+7,

22

S2=(加+2)(加+4)=m+4m+2m+8=m+6m+8,

.?.國_邑|=|2機-1|,

:加為正整數(shù)，

???滿足圖-S?|<〃42023的整數(shù)〃有且只有4個，，

二整數(shù)"的值為2023,2022,2021,2020,

2019<2m-l<2020,

/.1010<m<1010.5,

/.m=1010,

故答案為：1010.

24.(1)9x10x100+25

⑵100。(a+1)+25

(3)038025；②7209

【分析】本題主要考查了完全平方公式，數(shù)字類的規(guī)律探索：

(1)觀察前面三個式子可知，個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方等于十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加1

的積再乘以100后加上25,據(jù)此規(guī)律求解即可；

(2)根據(jù)(1)中規(guī)律即可得到答案；

(3)①把1和9看做一個整體，利用(1)(2)的規(guī)律求解即可；

②把89變成85+4,81變成85-4,利用平方差公式展開，然后利用(2)中的規(guī)律求解即可.

【詳解】⑴解：15」=1x2x100+25=225,

答案第10頁，共13頁

252=2x3x100+25=625,

352=3x4x100+25=1225，

以此類推，可知（石『=100〃（〃+1）+25（記表示一個兩位數(shù)），

???952=9x10x100+25=9025,

故答案為：9x10x100+25；

（2）解：由（1）可知（石『=（10a+5）2=100a（a+l）+25,

故答案為：100“。+1）+25；

（3）解:①由（2）可知，當把195中的1和9看做一個整體時，則有

1952=100x19x20+25=38025；

②89x81

=（85+4）（85-4）

=852-42

=8x9x100+25-16

=7209.

25.（1）36；（2）n+2n2;（3）55萬cm?

【分析】本題主要考查了數(shù)字圖形的規(guī)律題，準確計算是解題的關鍵.

（1）根據(jù)規(guī)律計算即可；

（2）根據(jù)規(guī)律計算即可；

（3）根據(jù)圓的面積公式和規(guī)律計算即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得8?-72+62-52+42-32+22-12

=（8+7）（8-7）+（6+5）（6-5）+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）

=8+7+6+5+4+3+2+1

（l+8）x8

一--2

=36,

故答案為:36；

（2）根據(jù)題意，得（2〃J一（2〃一咪+（2〃-2）2-（2〃-3）2+…+2?-1?=0+=〃+？］；

答案第11頁，共13頁

(3)所有陰影部分的面積和為：102萬-92〃+82萬-72萬+…+22%-F乃

=(102-92+82-72+---+22-12)^

=(10+9+8+---+2+1)^

(1+10)x10

=-----------兀

2

=55^cm2.

26.(1)(。+6)2=(a-bp+4Q6

⑵①中=12；②