電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題（解析版）-2025年新高考物理大題必刷

大題電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題

目錄

考情分析..........................................................................1

題型分類(lèi)訓(xùn)練......................................................................2

題型1電或感應(yīng)中的平衡及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題............................................2

題型二電理感應(yīng)中的能量同慝....................................................4

題型三電理感應(yīng)中的圖像問(wèn)題....................................................7

刷模擬...........................................................................10

刷真題...........................................................................19

壽晴藥析

電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用是高考物理電磁學(xué)壓軸題的標(biāo)志性?xún)?nèi)容，近五年全國(guó)卷及新高考卷中占

比約12%—20%。2025年高考對(duì)“電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用”的考查將延續(xù)“重基礎(chǔ)整合、強(qiáng)過(guò)程分

析、拓科技前沿”的命題導(dǎo)向，突出電磁學(xué)核心素養(yǎng)與復(fù)雜系統(tǒng)建模能力。備考需以“磁一電一

力-能”轉(zhuǎn)化鏈為核心，強(qiáng)化動(dòng)態(tài)過(guò)程分析與跨學(xué)科工具應(yīng)用，同時(shí)關(guān)注新能源與量子科技熱

點(diǎn)，做到“以變?yōu)榫V，以恒破難”。建議關(guān)注:風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的電磁感應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)；電磁懸浮列車(chē)

的感應(yīng)供電系統(tǒng)分析;超導(dǎo)磁體中的持續(xù)電流與能量守恒關(guān)系.

題sg翁類(lèi)訓(xùn)練

題型1電磁感應(yīng)中的平衡及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1.如圖甲所示，用粗細(xì)均勻的導(dǎo)線制成的一個(gè)單匝正方形金屬框，現(xiàn)被一根絕緣絲線懸掛在豎直平面內(nèi)處

于靜止?fàn)顟B(tài)，已知金屬框的質(zhì)量為巾,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，金屬框的總電阻為R，金屬框的上半部分處在方向垂直

框面向里的有界磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)均勻分布），下半部分在磁場(chǎng)外，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間力的變化關(guān)系

如圖乙所示,絲線能承受的最大拉力為F,從t=0時(shí)刻起,測(cè)得經(jīng)過(guò)=5s,絲線剛好被拉斷，金屬框由

靜止開(kāi)始下落。金屬框在下落過(guò)程中上邊框離開(kāi)磁場(chǎng)前已開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，金屬框始終在豎直平

面內(nèi)且未旋轉(zhuǎn)，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。求：

XXXX

XXXX

X-XXX

XXXX

甲

（1）0-5s內(nèi)，金屬框產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度用的大小;

（2）金屬框的上邊框離開(kāi)磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度”的大小。

⑵mgL

答案：（1）沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

1/W（F—mg）

解析：（1）由圖乙可知，0~5s時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)均勻增加，由楞次定律可知金屬框中產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向沿逆時(shí)針

方向；由法拉第電磁感應(yīng)定律得

△①瓦22

_A8S_L_BOL

~~M-5.2—10

感應(yīng)電流大小為1=馬②

5s時(shí)受到的安培力為瑰=ILB0③

絲線剛好被拉斷，則有F=璉+mg④

聯(lián)立①②③④解得及=，跡。⑤

（2）由題意可知，5s后磁感應(yīng)強(qiáng)度為及不變，金屬框在上邊框離開(kāi)磁場(chǎng)前做勻速運(yùn)動(dòng)，即有/ZBoumg⑥

金屬框做勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為Ei=B0Lv⑦

由閉合電路歐姆定律可得《=孕⑧

整理得期=補(bǔ)邛⑨

mgL

代入馬得

W（F—mg）

2.（2022貴陽(yáng)高三月考）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌PP、QQ，相距￡傾斜放置，與水平面

的夾角為9,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板河、N相

連，板間距離為d,板間固定有一帶電微粒，質(zhì)量為小，接入電阻與定值電阻相等（阻值均為7?）的金屬棒

ab,水平跨放在導(dǎo)軌上，金屬棒ab的質(zhì)量為河，下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)將金屬棒ab由靜止釋

放,當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)釋放板間帶電微粒,帶電微粒恰好保持靜止,不計(jì)金屬導(dǎo)軌的電阻，重力

_______P

加速度為g。

p

⑴求帶電微粒帶何種電荷及其比荷;

（2）求金屬棒而下滑的穩(wěn)定速度大小。

BLd2MgRsinO

答案：（1）負(fù)電

MRsinffB2L2

解析：（1）根據(jù)右手定則可知金屬棒下滑時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閎-a,所以河板帶正電，而帶電微粒所受

電場(chǎng)力豎直向上，所以微粒帶負(fù)電。

當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，設(shè)通過(guò)金屬棒的電流為/，對(duì)金屬棒根據(jù)平衡條件有

ILB^Mgsin6?

此時(shí)Af、N之間的電壓為U=IR②

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為后=2③

a

對(duì)微粒根據(jù)平衡條件有qE=mg④

聯(lián)立①②③④解得&⑤

mMRsmff

（2）設(shè)金屬棒下滑的穩(wěn)定速度大小為“，則速度穩(wěn)定時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BLv=2IR⑥

聯(lián)立①⑥解得“=2MgRsin。。

B2I?

解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的“四個(gè)分析”

3.（2024茂名六校聯(lián)合摸底）如圖所示,光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌間距乙=0.5成,左端連

接7?=0.3Q的電阻，右端連接一對(duì)金屬卡環(huán)，導(dǎo)軌間MN右側(cè)（含AW）存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的B—t圖如圖乙所示，質(zhì)量為m=11<8、電阻「=0.2。的金屬棒與質(zhì)量也為m

的物塊通過(guò)光滑定滑輪由繩相連，繩始終處于繃緊狀態(tài)，PQ、MN到右端卡環(huán)距離分別為17.5m和15

m.t=0時(shí)刻由PQ位置靜止釋放金屬棒，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好,滑至導(dǎo)軌右端被卡環(huán)卡住不動(dòng),金屬

導(dǎo)軌、卡環(huán)的電阻均不計(jì)，取g=10m/s2.求：

（1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.

（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過(guò)棒的感應(yīng)電流.

（3）在0~8s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱.

8/T

乙

答案：⑴5m/s（2）10A（3）375J

解析：（1）設(shè)棒到達(dá)上ZN時(shí)的速度為小物塊下落的高度為

h=XPQ—2.5m

這個(gè)過(guò)程中棒和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

mgh=X2mv2

解得v=y/~gh=5m/s

（2）設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)前所用時(shí)間為力「由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

7V,

解得ti=1S

由圖乙可知此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T

在7WN位置進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為后二成⑦

回路中的電流/=下盧一

R-\-r

解得/=10A

（3）棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)安培力F=BIL

解得F=10N=mg

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),棒受的安培力大小等于物塊所受的重力，所以棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式力必=近2

解得t2=3s

則力1+±2=4S

所以棒被卡住的同時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度石開(kāi)始變化，。?4s電路中產(chǎn)生的焦耳熱0=/2（尺+/只2=150J

4?6s,由法拉第電磁感應(yīng)定律

E=端譚S=7.5V

/7?2

產(chǎn)生的熱量Q=3?225J

6~8s沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，產(chǎn)生的熱量Qj=0J

所以0~8s產(chǎn)生的焦耳熱Q=Q+Q=375J

題型二電磁感應(yīng)中的能■問(wèn)題

4.（2024廣州綜合測(cè)試二）如圖所示，水平面內(nèi)固定有平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌ab、cd和金屬圓環(huán),金屬桿MN

垂直導(dǎo)軌靜止放置,金屬桿OP一端在圓環(huán)圓心。處，另一端與圓環(huán)接觸良好.水平導(dǎo)軌區(qū)域、圓環(huán)區(qū)

域有等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng).OP繞。點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；閉合K,待MN勻速運(yùn)動(dòng)后，使OP停止轉(zhuǎn)動(dòng)并

保持靜止.已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為質(zhì)量為小，OP的角速度為o,OP長(zhǎng)度、長(zhǎng)度和平行導(dǎo)

軌間距均為"MN和。尸的電阻阻值均為忽略其余電阻和一切摩擦，求：

（1）閉合K瞬間所受安培力大小和方向.

（2）VN勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小.

（3）從OP停止轉(zhuǎn)動(dòng)到MN停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，AW產(chǎn)生的焦耳熱.

答案：（1）粵辿，方向水平向左⑵乙（3）-^WL2

4r2lo

解析：（1）當(dāng)0P繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由右手定則可知O點(diǎn)電勢(shì)高，。P切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=[B30

閉合K瞬間，由閉合電路歐姆定律知，通過(guò)7WN的電流大小為/=卓=旦約，方向由河到N.

2r4r

AW所受安培力大小為F=BIL=

4r

由左手定則可知，安培力方向水平向左.

（2）閉合K后，A4N向左做加速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，7WN切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則感應(yīng)電流方向與原

電流方向相反，減弱原電流，可知MN受安培力逐漸減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)上W中電流減小到零

時(shí)，安培力為零，加速度為零，AW的速度達(dá)到最大，設(shè)為此時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有AiN切割磁感線產(chǎn)生

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，可知

EMN=BLv——Ba>Li~

解得n=-^-coL

（3）從OP停止轉(zhuǎn)動(dòng)到7WN停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由能量守恒定律可知，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=^-mv2=

MN產(chǎn)生的焦耳熱為QMN=~^-Q=

216

5.（2024江蘇震澤中學(xué)模擬）如圖所示的是水平平行光滑導(dǎo)軌Af、N和P、Q,M、N的間距為"P、Q的

間距為2乙。N上放有一導(dǎo)體棒ab,ab與導(dǎo)軌垂直，質(zhì)量為T(mén)il,電阻為A。尸、Q上放有一導(dǎo)體棒

cd,cd也與導(dǎo)軌垂直，質(zhì)量為2成，電阻為2H。導(dǎo)軌電阻不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為B。初始兩導(dǎo)體棒靜止，設(shè)在極短時(shí)間內(nèi)給而一個(gè)水平向左的速度為,使就向左運(yùn)動(dòng)，最后

就和cd的運(yùn)動(dòng)都達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。求：

⑴剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間，而和cd的加速度大小和方向；

⑵穩(wěn)定后ab和cd的速度大小;

⑶整個(gè)過(guò)程中而產(chǎn)生的熱量。

答案：（1）與粵與粵方向都水平向右（2）粵華（3）壺想吠

3mR3mli3318

解析：（1）設(shè)ab的加速度為a1;cd的加速度為a2

ab受到的安培力E=B/

cd受到的安培力Ei=BIx2L

電流1=祟，電動(dòng)勢(shì)E=BLv0

由牛頓第二定律得K—mai,E=2ma?

解存_B^v_B^I?v

解傳供一?方0，。?一瓦說(shuō)0

由右手定則和左手定則可知加速度方向都水平向右。

（2）血棒向左做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電路中的電流為零時(shí)，兩導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度分別為砌和”2,則

BLvi=Bx2LV2

分析得兩導(dǎo)體棒加速度在任意時(shí)刻都相等，則

v1=v0—at,v2=at

解得%=弓*,例=?。

OO

（3）產(chǎn)生的總熱量Q=："ni喘—^mvl——，x2mvj

又Qab—^Q

解得產(chǎn)生的熱量為Qai>=］M嵋。

電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題的解題思路

用法拉第電磁感應(yīng)定律（E=n等或

［“源”的分析卜

E=B歷）確定電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次

定律或右手定則判斷電動(dòng)勢(shì)的方向

1“路分析.［畫(huà)等￡電路圖卜

求感應(yīng)電流1=備

1

“力”的分析卜|安培力——合外力F合二/na

4M

“運(yùn)動(dòng)”的分析卜［運(yùn)動(dòng)狀態(tài)卜

——*加速度a

“能量”的分析卜［分析研究過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系列方程

6.如圖甲所示，光滑水平面上寬度為3L的區(qū)域有方向垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，初始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度

為B。，一個(gè)邊長(zhǎng)為質(zhì)量為小，總電阻為R的單匝正方形金屬框在拉力作用下以速度v0向右勻速進(jìn)入

磁場(chǎng)，當(dāng)金屬框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)撤去拉力，線框依然能以速度v0繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)右邊界,速度方向

始終與磁場(chǎng)邊界垂直。以金屬框cd邊到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖乙所示的規(guī)律

變化。

（1）求金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中,通過(guò)回路的電荷量q;

（2）求金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力對(duì)金屬框所做的功W；

（3）cd邊由磁場(chǎng)左邊界運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)右邊界的過(guò)程中，求金屬框產(chǎn)生的焦耳熱Q。

久安/\BQL?VQ/X3BQL?VQ

合案:⑴“⑵9一^⑶

解析：⑴金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為耳=3乙3,感應(yīng)電流為11=馬=,通過(guò)回路的電

RR

荷量為q=/R=冬紗?二=萼。

RV。R

⑵金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力對(duì)金屬框所做的功為W=居乙=hBoLL=嗎”o

（3）金屬框在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為國(guó)=鐺;芋^二經(jīng)/^^二旦華匕感應(yīng)電流為心

△力At2

=與=3"，cd邊由磁場(chǎng)左邊界運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)右邊界的過(guò)程中，金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I?R.L+

R2RVQ

題型三電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題

7.（2023廣州綜合測(cè)試二）為了模擬竹蜻蜓玩具閃閃發(fā)光的效果，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路.半徑

為a的導(dǎo)電圓環(huán)內(nèi)等分為四個(gè)直角扇形區(qū)域，I、II區(qū)域內(nèi)存在垂直環(huán)面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為B.長(zhǎng)度為a、電阻為T(mén)的導(dǎo)體棒OP以角速度。繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，力=0時(shí)0P經(jīng)過(guò)圖示

位置.OP通過(guò)圓環(huán)和導(dǎo)線與導(dǎo)通電阻為R的發(fā)光二極管（LED）相連.忽略其他電阻.

（1）求OP切割磁感線過(guò)程中，通過(guò)二極管的電流大小和方向.

（2）在圖乙中作出0~至?xí)r間內(nèi)通過(guò)二極管的電流隨時(shí)間變化的圖像（規(guī)定從河到N為正方向，不用

0）

寫(xiě)分析和計(jì)算過(guò)程）.

M

甲

0

干

乙

答案：（1）口%、,方向由M到N⑵見(jiàn)解析

2（7?+r）

解析：（1）OP切割磁感線過(guò)程產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

通過(guò)二極管的電流大小

I_E==左3

r-\-Rr+R2（r+R）

根據(jù)右手定則可知通過(guò)二極管的電流的方向由Af到N.

（2）電流圖像如圖所示

Ba2a）

2（火+尸）

7t:江3兀；2兀

2CD>幣2（D\co

8.如圖甲所示，傾角a=30。、寬度L=0.5小、電阻不計(jì)的光滑金屬軌道足夠長(zhǎng)，在軌道的上端連接阻值五

=1.0。的定值電阻，金屬桿跖V的電阻度=0.25Q,質(zhì)量7n=0.2kg,整個(gè)裝置處于垂直軌道平面向下的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。將金屬桿由靜止開(kāi)始釋放,在計(jì)算機(jī)屏幕上同步顯示出電流i和時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示,

已知t=3.2s之后電流漸近于某個(gè)恒定的數(shù)值，桿與軌道始終保持垂直，0~3.2s內(nèi)金屬桿下滑的距離

s=2m（g=10m/s2）。求：

電流

傳感器R

甲乙

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

（2）1.0s時(shí)金屬棒的加速度大小；

（3）3.2s時(shí)金屬桿的速度大??；

（4）0-3.2s內(nèi)回路中產(chǎn)生總的焦耳熱。

答案：（1）L25T（2）1.875m/s2（3）3.2m/s（4）0.976J

解析：（1）由圖像可知,金屬桿穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流為1.60A,桿受三■個(gè)力平衡，受力如圖所示

______G

尸N

B1L

根據(jù)平衡條件有

mgsin300=BIL

代入數(shù)據(jù)解得B=1.25To

（2）由圖像可知1.0s時(shí)電流為1.0A,

根據(jù)牛頓第二定律有mgsin30°—BIL—ma

代入數(shù)據(jù)解得a=1.875m/s2o

（3）由題意可知3.2s時(shí)電流為1.60A,

導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=

根據(jù)閉合電路歐姆定律有E=/（五+r）

聯(lián)立解得v=3.2m/so

（4）根據(jù)能量守恒定律有mgs-sin30°=-^-mv2+Q

代入數(shù)據(jù)解得Q=0.976Jo

解答圖像問(wèn)題應(yīng)注意以下幾個(gè)方面

如某一過(guò)程的起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)

關(guān)注特殊時(shí)刻

折點(diǎn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是否為零，

或特殊位置

電流方向是否改變

看電磁感應(yīng)的發(fā)生過(guò)程分兒個(gè)

［關(guān)注嬴過(guò)程）＞

階段，這幾個(gè)階段是否和圖像

變化相對(duì)應(yīng)

看圖像的斜率大小、圖像的曲

1關(guān)注變化趨勢(shì)）-*直是否和物理過(guò)程相對(duì)應(yīng)，分

析大小和方向的變化趨勢(shì)

9.（2023廣東省模擬測(cè)試一）如圖甲所示，固定的絕緣斜面MNPQ傾角8=37°,虛線OOi與底邊MN平

行,且虛線OOi下方分布有垂直于斜面向上（設(shè)為正方向）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間￡變

化的圖像如圖乙所示，質(zhì)量小=3.0x10-2kg、邊長(zhǎng)乙=0.2巾、電阻A=2.0x10-3。、粗細(xì)均勻的正方

形導(dǎo)線框abed置于斜面上，一半處在OOi的下方，另一半處在OOi的上方，ab與OOi平行.已知t=0

時(shí)，導(dǎo)線框恰好靜止在斜面上，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8.求：

（1）導(dǎo)線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃的大小.

（2）導(dǎo)線框從t=0到恰好滑動(dòng)的這段時(shí)間，導(dǎo)線框產(chǎn)生的熱量Q.

Q

答案：（1）0.75（2）3.6x10-2j

解析：（1）力=0時(shí)，導(dǎo)線框恰好靜止在斜面上，有

mgsin6—/imgcos6

解得〃=0.75

（2）設(shè)經(jīng)時(shí)間力導(dǎo)線框恰好滑動(dòng)，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,有

B=^t

當(dāng)導(dǎo)線框受到的摩擦力沿斜面向下且為最大靜摩擦力時(shí)，導(dǎo)線框恰好滑動(dòng)，此時(shí)有

BIL—"mgcos9+mgsin3

感應(yīng)電流/=冬

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)力=等=笑

Z-XizLXL/

由圖可知半=0.1T/s

導(dǎo)線框產(chǎn)生的熱量。=/金亡

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得Q=3.6X10-2j

制模擬

10.如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L=0.5m,NQ兩端連接阻

值R=2.0。的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為口的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾

角。=30°,一質(zhì)量7nl=0.40kg、接入電路的阻值r=1.0Q的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過(guò)

光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量m2=0.80kg的重物相連。細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行。金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的

速度”與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0~0.3s內(nèi)通過(guò)的電荷量是0.3?0.6s內(nèi)通過(guò)電荷

量的。，g=lOm/sz,求：：

OI

……_____—4

甲乙

(1)0~0.3s內(nèi)金屬棒通過(guò)的位移大?。?/p>

(2)金屬棒在0~0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

答案：(1)0.3m(2)1.05J

解析：(1)0~0.3s內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量

△①_BLxx

91=R+r=R+r

0.3-0.6s內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量

T.BLvot2

"R+r

由題中的電荷量關(guān)系更=3

S3

解得力1=0.3mo

(2)金屬棒在0-0.6s內(nèi)通過(guò)的總位移為

力=為+g=力1+g力2，解得x—0.75m

根據(jù)能量守恒定律有

m2gx—mi^xsin夕=](mi+m2)^o+Q

解得Q=3.15J

由于金屬棒與電阻五串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律Q=/2五力，它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在

0-0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量

Qr-Q=1.05Jo

R+r

11.如圖，兩根電阻不計(jì)、互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距L=1皿。在水平虛線間有與導(dǎo)軌所在平

面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.5T,磁場(chǎng)區(qū)域的高度d=l館,導(dǎo)體棒Q的電阻RQ=1導(dǎo)體棒

b的質(zhì)量館=0.05kg,電阻/=1.5。,它們分別從圖示Al、N處同時(shí)由靜止開(kāi)始在導(dǎo)軌上向下滑動(dòng)，b

勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a剛好進(jìn)入磁場(chǎng)并將勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，取g=10m/s2,不計(jì)a、b棒

之間的相互作用，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，求：

IM

\N

XXXX

XXXX

dD

XX°XX

XXXX

(l)b棒勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的速度；

(2)a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓；

(3)從靜止釋放到a棒剛好出磁場(chǎng)過(guò)程中a棒產(chǎn)生的焦耳熱。

答案：（l）5m/s（2）2.1V（3）0.48J

解析：（l）b棒穿過(guò)磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力等于重力，則有=mg

根據(jù)閉合電路歐姆定律

_BLvb

1Ra+RbRa+Rb

解得。b=5m/s。

（2）6棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,則有d=vbti

解得ti=0.2s

a、b都在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度總是相等的，b棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，a棒繼續(xù)加速ti時(shí)間而進(jìn)入磁場(chǎng)，a棒進(jìn)入磁場(chǎng)的

速度為

%=%+gti=7m/s

電動(dòng)勢(shì)為E2=BLVa=3.5V

a棒兩端的電勢(shì)差即路端電壓為

（3）a棒進(jìn)入磁場(chǎng)并將勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，則有

bLB=niag

根據(jù)閉合電路歐姆定律

,_E->_BLva

2凡+凡Ra+Rb

解得?71。=0.07kg

兩棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，產(chǎn)生的總焦耳熱為

Q=（m+m^gd=1.2J

a棒產(chǎn)生的焦耳熱Qa=Q口艮"口=0.48Jo

12.如圖甲所示，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間距為0.5山,固定在傾角為37°的斜面上。導(dǎo)軌頂端連接一

個(gè)阻值為的電阻。在下方存在方向垂直于斜面向上、大小為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為0.5kg的

金屬棒從AB處由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的”圖像如圖乙所示。金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與

導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻，取g=lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

（1）求金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）求金屬棒在磁場(chǎng)中能夠達(dá)到的最大速率；

（3）已知金屬棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到速度達(dá)到5m/s時(shí)通過(guò)電阻的電荷量為1.3C,求此過(guò)程中電阻產(chǎn)生的焦耳

熱。：

答案：（1）0.25（2）8m/s（3）2.95J

解析：（1）由圖乙可知，金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度為a—4m/s2

……____——4

IIB

B

對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin370—/imgcos370=ma

解得〃=0.25o

（2）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)后=6加

_E_Bl/u

1T————----

RR

由左手定則知安培力沿斜面向上，當(dāng)a=0時(shí)金屬棒的速率達(dá)到最大值，則有

7D272-.

mgsin37°=/imgcos37°H---尺

解得°m=8m/s。

（3）設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后下滑距離為立，

可得rc=2.6m

則h=resin37°=2.6X0.6m=1.56m

由能量守恒定律得

—mv2——rnvl+/j.mgxcos370+Q=mgh

解得Q=2.95Jo

13.（2023廣東湛江一模）磁懸浮列車(chē)是高速低耗交通工具，如圖7甲所示，它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖乙所

示的物理模型。已知列車(chē)的總質(zhì)量為小，固定在列車(chē)底部的正方形金屬線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),匝數(shù)為N,總

電阻為H；水平面內(nèi)平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8、垂直水平面但方向交互相反、邊長(zhǎng)均

為L(zhǎng)的正方形組合勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)以速度n向右勻速移動(dòng)時(shí)可恰好驅(qū)動(dòng)停在軌道上的列車(chē)，假設(shè)列車(chē)所

受阻力恒定,若磁場(chǎng)以速度4。勻速向右移動(dòng)，當(dāng)列車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度為2。時(shí),線框位置如圖乙所示，求

此時(shí)：

（1）線框中的感應(yīng)電流方向;

（2）線框中的感應(yīng)電流大小;

（3）列車(chē)的加速度大小。

答案：（1）順時(shí)針?lè)较颌?嚕，.①）生史塔包

KmR

解析：（1）由于4”>2u,所以線框相對(duì)磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng),根據(jù)右手定則可知此時(shí)線框中感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较颉?/p>

（2）當(dāng)列車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度為2V時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知

E=2NBZ/（4o—2o）①

線框中的感應(yīng)電流大小4②

由①②式解得/=生警”。

（3）列車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度為2。時(shí)，線框受到的安培力F=2NBIL

解得歹二士警包

It

當(dāng)磁場(chǎng)以速度“勻速向右移動(dòng)時(shí)，同理可得線框受到的安培力用=

當(dāng)磁場(chǎng)以速度。勻速向右移動(dòng)時(shí)，可恰好驅(qū)動(dòng)停在軌道上的列車(chē)可知阻力/=E

由牛頓第二定律可知F—/=?na

以尸4N汨汨u

解仔a=-------o

mH

14.如圖所示，水平邊界上W與PQ之間分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,兩邊界間的

高度差為乙。由質(zhì)量為m的粗細(xì)均勻的電阻絲制成的單匝正方形線框abed,總電阻為H,線框邊長(zhǎng)為

Lo現(xiàn)將線框從邊界MN上方H處由靜止釋放，當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后,線框開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，直到其上邊cd

剛好穿出磁場(chǎng)時(shí),速度減為ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，整個(gè)過(guò)程中線框平面始終保持豎直，且cd邊

保持水平。已知重力加速度為g,空氣阻力忽略不計(jì)，求：

H

MIN

XXX

L

pxxxQ|

⑴ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)；

（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,通過(guò)線框的電荷量q;

（3）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，cd邊產(chǎn)生的熱量Q“。

答案：BBL曬豆⑵萼⑶得mgL+^mgH

It216

解析；（1）設(shè)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v,

由動(dòng)能定理得mgH=-^-mv2

ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLP

解得E=

（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和電荷量的計(jì)算公式可得

q=It=Rt=lRt=^T°

（3）從線框開(kāi)始下落到cd邊剛穿出勺強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由能量守恒定律得焦耳熱,

1/1\23I

Q—2mgL+mgH——2mgL+-mgH；

cd邊產(chǎn)生的熱量為Qd=?Q：

……____…………0

解得Qd制小9心+得叱乩

15.固定在水平面上的金屬導(dǎo)軌CD和EF平行放置，O、E之間連接一阻值為五的電阻，導(dǎo)軌CD和EF之

間相距Z,兩導(dǎo)軌之間有一寬度為J、垂直導(dǎo)軌所在平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖12,電阻為「的金屬棒

MN垂直導(dǎo)軌以速度”向右做勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，MN始

終和導(dǎo)軌垂直。

（1）若磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為用,求電阻R的電功率；

（2）若t=0時(shí),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bi,此時(shí)到達(dá)的位置恰好使MDEN構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為I的正

方形,為使MN中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,推導(dǎo)出兩導(dǎo)軌之間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律；

（3）若兩導(dǎo)軌之間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律為B=kt（k>0）,電阻為r的金屬棒MN從導(dǎo)軌

最左端沿導(dǎo)軌以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng),求t0時(shí)刻金屬棒的電功率。

答案；⑴第及2（2）口=⑶格岑

4（R+『）2l-\-vt（A+.）2

解析；（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律知,金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為加

由閉合電路歐姆定律得，電阻72中電流/=—

R+r

電阻I的電功率P==>Bl-GR

4（R+T）2

（2）根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件可知，若A1N中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，回路中磁通量變化量為零，

即+仇）一看瓦祥=o,解得B=#一。

（3）由楞次定律可知，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，益時(shí)刻感生電動(dòng)勢(shì)的大小為

E^^-lkvto

由右手定則可知金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒒指向右o時(shí)刻動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小為

E2—--lvktQ

所以益時(shí)刻回路中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)

r

E=Ei-\-E2=lvkt0+lvkt0=lvkt0

益時(shí)刻金屬棒中電流？=

R-\-r

金屬棒的電功率P=72丁

2

聯(lián)立解得P'=/進(jìn)叱O

（R+r）

16.（2025浙江杭州模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，有一對(duì)足夠長(zhǎng)的傾斜粗糙導(dǎo)軌，傾角8=37°,間距乙=Un,動(dòng)摩擦

因數(shù)〃=0.5,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。整個(gè)導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。導(dǎo)軌上端接

一阻值A(chǔ)=的定值電阻，有一質(zhì)量77i=0.4kg,r=0.1Q,長(zhǎng)度也是乙的金屬棒放在導(dǎo)軌上，從靜止釋

放，與導(dǎo)軌接觸良好，5=10m/s2o

（1）當(dāng)金屬棒的速度為0.55m/s時(shí)，求定值電阻7?兩端的電壓U；

（2）求金屬棒能達(dá)到的最大速度加風(fēng)

（3）已知棒下降高度H=18.3小的過(guò)程中早已達(dá)到最大速度，求此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量。

答案：（l）0.5V（2）0.88m/s（3）22J

解析：⑴當(dāng)金屬棒的速度為0.55m/s時(shí)，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E=BZ/?=0.55V

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得定值電阻7?兩端的電壓U^-^—R^0.5V

R+r

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速時(shí)，此時(shí)速度達(dá)最大,根據(jù)平衡條件有mgsind=B7L+/,/=,E=，/=

K+r

/imgcosG

聯(lián)立，代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)求得Umax=0.88m/s

（3）由題意，根據(jù)能量守恒定律有mgH—^rmvm+QR+Qr+iimgcos9?—^―

2sm〃

且_7?

Qrr

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)求得QR222J

17.（2025吉林長(zhǎng)春二模）“磁懸浮列車(chē)”是通過(guò)電磁力實(shí)現(xiàn)列車(chē)與軌道之間無(wú)接觸的懸浮和導(dǎo)向，再利用直

線電機(jī)產(chǎn)生的電磁力牽引列車(chē)運(yùn)行。某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化模型如圖（a）所示，若磁懸浮列車(chē)模型的總質(zhì)

量為m,模型底部固定一與其絕緣的矩形金屬線框abed,線框的總電阻為R。用兩根足夠長(zhǎng)、水平固定、

間距為乙（和矩形線框的邊長(zhǎng)ab相等）的平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN模擬列車(chē)行駛的軌道,導(dǎo)軌間存在垂直

導(dǎo)軌平面的等間距的交替勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相鄰兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8,每個(gè)磁場(chǎng)寬

度與矩形線框的邊長(zhǎng)ad相等，如圖（6）所示。將列車(chē)模型放置于導(dǎo)軌上，當(dāng)交替磁場(chǎng)以速度”。向右勻速

運(yùn)動(dòng)時(shí),列車(chē)模型受磁場(chǎng)力由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到?開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，假定列車(chē)模型在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

所受阻力恒定，不考慮磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的其他影響。

XXXXX?

XM:

XXXXX?

XXXX—?

X;

XXXX—?

X!

6

圖

圖(a)

⑴求列車(chē)模型所受阻力了的大小;

（2）列車(chē)模型勻速運(yùn)動(dòng)后，某時(shí)刻磁場(chǎng)又以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)時(shí)間1列車(chē)模型也開(kāi)始

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

①分析求出列車(chē)模型勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小的；

②若列車(chē)模型開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為明求1時(shí)間內(nèi)列車(chē)所受安培力做的功W。

及安門(mén)\￡B2UV,.xp,zsxrr1.3B2I?vltB2I?va^mvv3

合案：（l）/=-5—Q（2）①a1=a;②WX=—mv-9+———+——0---------------0----47m＜嫌2

rt/z/t4oz

解析：（1）設(shè)列車(chē)行駛速度為g,線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=2BL（*-g）

感應(yīng)電流大小為/=號(hào)=2B弋-也）

線框所受安培力大小為F=2ZLB=的方（：廠5）

當(dāng)5=羋時(shí)，對(duì)列車(chē)根據(jù)平衡條件有/=?=

4rt

⑵①列車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律ma^F-f

可知安培力恒定，根據(jù)線框所受安培力F=2ILB=4s72（：?！?）

可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，線框相對(duì)磁場(chǎng)的速度恒定，則應(yīng)滿足線框的加速度大小為Qi=Q

②磁場(chǎng)勻加速運(yùn)動(dòng)t時(shí)間內(nèi)，對(duì)列車(chē)根據(jù)動(dòng)量定理有E-------'''防:----°率°'t—ft—mv—m?；Do

R4

加4B2L2/、分3

區(qū)!7—B（力。磁。一力。車(chē)。）_jt=nw_m?：vo

ri4

其中1時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)位移為Co磷。=VOt+；威2

可解得t時(shí)間內(nèi)列車(chē)位移2。車(chē)。=+］就2_平段+3mV°R

*424B2L216B2L2

對(duì)列車(chē)根據(jù)動(dòng)能定理有W—松。車(chē)。=-^-mv2—■

可解得力時(shí)間內(nèi)列車(chē)所受安培力做功為卬=［小"+?需的+且空迪一空衿一條恒詫

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18.（2025廣西三模）如圖，水平面內(nèi)固定有平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌ab、cd和金屬圓環(huán)；金屬桿AW垂直導(dǎo)軌靜止

放置，導(dǎo)軌間