北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期

初三數(shù)學(xué)階段練習(xí)試卷

考查目標(biāo)

1.知識(shí)：人教版初中數(shù)學(xué)教材第1-29章全部?jī)?nèi)容.

2.能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實(shí)際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合能力,

分類討論能力.

考生須知

1.本試卷分為第I卷、第n卷和答題卡，共16頁(yè)；其中第1卷2頁(yè)，第n卷4頁(yè)，答題卡8

頁(yè).全卷共三大題，28道小題.

2.本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.

3.在第I卷、第II卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、考號(hào)、座位號(hào).

4.考試結(jié)束，將答題卡交回.

第I卷（選擇題共16分）

一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形B.等邊三角形C.直角三角形D,平行四邊形

2.將一副直角三角尺如圖放置，若N60c=155。，則NAOD的大小為（）

A.a>bB.|^|<|c|C.a+c<0D.ab>c

4.為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京積極推進(jìn)多個(gè)公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心日前已部署上架

和調(diào)試的設(shè)備的算力為4x1017口。8（況。8是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計(jì)實(shí)現(xiàn)

的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達(dá)到機(jī)廠初叫則加的值為（）

A.8x1016B.2xl017C.5xl017D.2xl018

5.若一元二次方程%2+2%+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則優(yōu)的取值范圍是（）

A.m>1B.m..1C.m<-1D.m1

6.圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和1個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子

除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同

顏色的棋子的概率是（）

4152

A.-B.-C.-D.一

9293

7.己知VABC,由尺規(guī)作圖痕跡可知△ABCgAABD,全等的理由為（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

8.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=a（Q°<a<9Q°）,。為對(duì)角線的交點(diǎn).將菱形ABCD繞點(diǎn)。逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到菱形AB'C'。'，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E,F,G,H.對(duì)八邊形BFB'GDHDE,給出下面四

個(gè)結(jié)論，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

①對(duì)于任意a,該八邊形都是正八邊形；②存在唯一的使得該八邊形為正八邊形

③對(duì)于任意a,該八邊形都有外接圓；④對(duì)于任意a,該八邊形都有內(nèi)切圓

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第II卷（非選擇題共84分）

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若二次根式,5x-1有意義,則x的取值范圍是.

10.分解因式：3a3b-6a2b2+3ab3-.

31

11.分式方程---------=0的解為.

x-1%+1

12.己知點(diǎn)M（a+2,1）與點(diǎn)N（—3,a）在同一反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為

13.某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們平均每天的睡眠時(shí)間，結(jié)果如表所示：

時(shí)間（小時(shí)）6789

人數(shù)36329

根據(jù)學(xué)生睡眠管理相關(guān)規(guī)定，初中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不低于8小時(shí)，該校共有學(xué)生3000人，估計(jì)該校

學(xué)生睡眠時(shí)間符合要求的約有_____人.

14.如圖，5C是；。的弦，AD過(guò)圓心。，且ADIBC,若NC=40，則的度數(shù)為一.

15.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在A3上，AF1DE于點(diǎn)F,CGLDE于點(diǎn)G.若AD=6,

CG=8,CD=10,則EF的長(zhǎng)為.

16.聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,D,E五個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始.一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下

一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始，每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：

長(zhǎng)

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目，一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的

節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）.若節(jié)目按“A-B-C-D-E^的先后順序彩排,

則節(jié)目E的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；若使這26位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后

順序彩排.

三、解答題（共68分，其中第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）

17.計(jì)算：（?--2021）°-2cos30o-V25+|l-V3|

3（x-1）<2x+7

18.解不等式組：3X-6

2x>--------

I2

8y-2（x+2y}

19.已知x—2y—3=0,求代數(shù)式―丁一音的值.

x-4xy+4y

20.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于O,AC平分

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

3

（2）過(guò)點(diǎn)C作A3的垂線交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若5。=6,tanZOAB=-,求CE的長(zhǎng).

4

21.我國(guó)首臺(tái)千萬(wàn)億次超級(jí)計(jì)算機(jī)“天河一號(hào)”現(xiàn)在安裝的是由我國(guó)自行設(shè)計(jì)制造的“飛騰”計(jì)算機(jī)中央

處理器芯片、據(jù)了解，安裝“飛騰”芯片后，“天河一號(hào)”的運(yùn)算速度將在原來(lái)的基礎(chǔ)上提速20%,達(dá)到每

秒1200萬(wàn)億次.已知一項(xiàng)復(fù)雜的運(yùn)算任務(wù)在安裝“飛騰”芯片后比安裝前使用其他芯片快10分鐘，請(qǐng)算

出“天河一號(hào)”以現(xiàn)在的運(yùn)算速度完成這項(xiàng)任務(wù)需多長(zhǎng)時(shí)間.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù)y=^+b（左wO）與y=-米+3的圖象交于點(diǎn)（2,1）.

（1）求左和b的值；

（2）當(dāng)x>4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx+2（mw0）的值大于丁=一位+3的值，且小于

y=米+匕的值，直接寫出機(jī)的取值范圍.

23.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有23名學(xué)生進(jìn)行校運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式的隊(duì)列訓(xùn)練，為了解這兩個(gè)班級(jí)參加隊(duì)列訓(xùn)練

的學(xué)生的身高情況，測(cè)量并獲取了這些學(xué)生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下：

a.甲班23名學(xué)生的身高:

163,163,164,165,165,166,166,165,166,167,167,168,169,169,170,171,171,172,

173,173,174,179,180.

b.兩班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

班平均中位眾

級(jí)數(shù)數(shù)數(shù)

甲169mn

乙169170167

(1)寫出表中m,n值;

(2)在甲班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為Pi，在乙班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為

P2，貝UP1P2(填“>”“<”或“=")；

(3)若每班只能有20人參加入場(chǎng)式隊(duì)列表演，首先要求這20人與原來(lái)23人的身高平均數(shù)相同，其次要

求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為cm.

24.如圖，AB是。。的直徑，0D垂直于弦AC于點(diǎn)E,且交。。于點(diǎn)D,F是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若

ZCDB=ZBFD.

(1)求證：FD是。0的一條切線；

(2)若AB=10,AC=8,求DF的長(zhǎng).

25.中國(guó)茶文化博大精深，自古以來(lái)中國(guó)人有飲茶的傳統(tǒng).某校茶文化社團(tuán)探究了剛泡好的茶水達(dá)到最佳

飲用口感的時(shí)間.部分內(nèi)容如下：

a.探究活動(dòng)同一社團(tuán)活動(dòng)室進(jìn)行，室溫25℃；

b.經(jīng)查閱資料得知，茶水口感與茶葉類型及水的溫度有關(guān).某種普洱茶用95℃的水沖泡，等茶水溫度降

至60C飲用，口感最佳；某種綠茶用85℃的水沖泡，等茶水溫度降至60c飲用，口感最佳；

C.同時(shí)用不同溫度的熱水沖泡茶葉，記放置時(shí)間為無(wú)（單位：min）,普洱茶茶水的溫度為為（單位:

℃）,綠茶茶水的溫度為內(nèi)（單位：℃）.記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

00

X1.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0

%95.088.582.677.272.468.064.060.357.154.151.4

為85.079.574.570.065.862.058.655.552.750.247.9

對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.

（1）可以用函數(shù)刻畫必與無(wú)、為與尤之間的關(guān)系，在同一平面直角坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出力與x的函

數(shù)圖象，請(qǐng)畫出當(dāng)與尤的函數(shù)圖象;

（2）探究活動(dòng)中，當(dāng)綠茶茶水的放置時(shí)間約為min時(shí)，其飲用口感最佳，此時(shí)普洱茶茶水的

溫度約為℃（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（3）探究活動(dòng)中，當(dāng)普洱茶茶水的溫度為90℃時(shí)，再繼續(xù)放置6min,測(cè)得其溫度為加C,則

m60（填"="或“<”）.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線一21》一3.

（1）若。=1,求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)A（2a—l,yJ,B（a,y2）,C（a+2,%）在拋物線上，若（%一%）（%-％）<°，求°的取值范

圍.

27.在VA3C中，AB=AC,ABAC=9Q°,點(diǎn)M為5c的中點(diǎn)，連接AM,點(diǎn)。為線段。欣上一動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。且￡>石=。"，(點(diǎn)E在5c的上方)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交3。

邊于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為CM的中點(diǎn)時(shí),

①依題意補(bǔ)全圖形;

②直接寫出BF和DE的數(shù)量關(guān)系為

(2)當(dāng)點(diǎn)。在圖2的位置時(shí)，用等式表示線段,和DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，C(0,2),的半徑為I.如果將線段AB繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

a(0°<e<180。)后的對(duì)應(yīng)線段AE所在的直線與，：C相切，且切點(diǎn)在線段AE上，那么線段A3就是

OC的“關(guān)聯(lián)線段”，其中滿足題意的最小。就是線段A3與、。的“關(guān)聯(lián)角”.

-3345

圖2

-3

(1)如圖1,如果4(2,0)線段Q4是rC的“關(guān)聯(lián)線段”，那么它的“關(guān)聯(lián)角”為°.

(2)如圖2,如果4(—3,3)、4(-2,3)、4(1,1)、耳(3,2)、4(3,0)、罵(3,—2).那么C

“關(guān)聯(lián)線段”有(填序號(hào)，可多選).

①線段4片；②線段45；③線段

(3)如圖3,如果8(1,0)、。?,0),線段3。是IC的“關(guān)聯(lián)線段”，那么f的取值范圍是.

(4)如圖4,如果點(diǎn)M橫坐標(biāo)為優(yōu)，且存在以"為端點(diǎn)，長(zhǎng)度為右的線段是OC的“關(guān)聯(lián)線段”

那么沉的取值范圍是.

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期

初三數(shù)學(xué)階段練習(xí)試卷

考查目標(biāo)

1.知識(shí)：人教版初中數(shù)學(xué)教材第1-29章全部?jī)?nèi)容.

2.能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實(shí)際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合能力，

分類討論能力.

考生須知

1.本試卷分為第I卷、第n卷和答題卡，共16頁(yè)；其中第1卷2頁(yè)，第II卷4頁(yè)，答題卡8

頁(yè).全卷共三大題，28道小題.

2.本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.

3.在第I卷、第II卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、考號(hào)、座位號(hào).

4.考試結(jié)束，將答題卡交回.

第I卷（選擇題共16分）

一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形B.等邊三角形C.直角三角形D.平行四邊形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】解：A、正方形是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形不符合題意；

B、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、直角三角形不是中心對(duì)稱圖形，不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)

折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；

中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

2.將一副直角三角尺如圖放置，若NBOC=155。,則NAOD的大小為（）

D

c<oO'

---------------B

A.15°B.20°C.25°D.35°

【答案】c

【解析】

【分析】此題主要考查了幾何圖形中角的計(jì)算，先得出NCQ4=65。的度數(shù)，再求出NA0D的大小即可.

【詳解】解：：將一副直角三角尺如圖放置，ZBOC=155°,

：.ZCOA=ZBOC-ZAOB=155°-90°=65°,

ZAOD=NCOD-ZCOA=90°-65°=25°.

故選：C.

3.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

abc

-4-3-2-10I234

A.a>bB.C.a+c<0D.ab>c

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)a，b,c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，逐一判斷即可.

【詳解】解：由題意得：—3<—2<-1<2><0<3<c<4

'.a<b<c,|Z?|<|c|,a+cX）,ab<c,

錯(cuò)誤，B正確，C錯(cuò)誤，。錯(cuò)誤.

故選艮

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的概念，有理數(shù)的和的符號(hào)，積的符號(hào)的確定，掌握以

上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4.為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京積極推進(jìn)多個(gè)公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心日前己部署上架

和調(diào)試的設(shè)備的算力為4x10"口ops（K。川是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計(jì)實(shí)現(xiàn)

的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達(dá)到機(jī)制。8，則加的值為（）

A.8x1016B.2x1017C.5xl017D.2xl018

【答案】D

【解析】

【分析】用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法確定。值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定〃值，最后寫成axlO"的形式即

可.本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定運(yùn)用整

數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】m=4xl017x5=2xl018.

故選D.

5.若一元二次方程必+2工+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則沉的取值范圍是（）

A.m>lB.m.AC.m<-1D.m1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m<0,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：方程x2+2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

△=22-4m=4-4m<0,

解得：m>l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，熟練掌握“當(dāng)△<（）時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題

的關(guān)鍵.

6.圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和1個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子

除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同

顏色的棋子的概率是（）

452

A1CD

9-2-9-3-

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率等知識(shí)點(diǎn)，先畫樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找出兩

次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算，熟練掌握其畫圖或列表得出所有可能結(jié)果數(shù)是

解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】畫樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

里八、、

ZN

里里亡

八、、八、、I-k-17?v?

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)為5種，

???兩次摸到相同顏色的棋子的概率=-，

9

故選：C.

7.己知VABC,由尺規(guī)作圖痕跡可知△ABCgAABD,全等的理由為（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定，作一個(gè)角等于已知角；根據(jù)作圖可得

ZDAB=ZCAB,ZABD=ZABC,結(jié)合=即可根據(jù)ASA證明△ABCgAABD.

【詳解】解:根據(jù)作圖可得NDAB=ZCAB,ZABD=ZABC,

又\:AB=AB,

AABC烏AABD（ASA）.

故選：D.

8.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=a（Q°<a<9Q°）,。為對(duì)角線的交點(diǎn).將菱形A6CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到菱形ABC'。'，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E,F,G,H.對(duì)八邊形BFB'GDHDE,給出下面四

個(gè)結(jié)論，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A

①對(duì)于任意a,該八邊形都是正八邊形；②存在唯一的使得該八邊形為正八邊形

③對(duì)于任意a,該八邊形都有外接圓；④對(duì)于任意a,該八邊形都有內(nèi)切圓

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握菱形的性質(zhì)

與判定是解題的關(guān)鍵.

如圖：延長(zhǎng)3。和連接由，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得/氏40=/加0=工/54。=!。，

22

NAOD=NAOfi=90。；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)A,D',B',C'一定在對(duì)角線AC,BD1.,且

OD=OD=OB=OB',OA=OA!=OC=OC,再證明AD'Hg_CDH（AAS）可得DH=BE，同

理可得DH=BE=D'H=DE=BF=FB'=B'G=DG,再說(shuō)明當(dāng)=e=67.5°時(shí)，

ZD'HD=ZHDG=ZDGB'=ZGB'F=ZB'FB=ZFBE=ZBED'=AED'H=135°,即存在唯一的

a,使得該八邊形為正八邊形，判斷①和②，根據(jù)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)判斷③和④即可.

【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)3。和連接OH,

:在菱形ABCD中，ZBAD=a,

ZBAO=ZDAO=-/BAD=-a,ZAOD=ZAOB=90°,

22

..?菱形ABC。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形AB'C'。'，

.?.點(diǎn)4,￡>',況。'一定在對(duì)角線4。,5。上，且OD=OD=OB=OB',OA^OA=OC^OC,

：.AD'=CD,ZD'AH=ZDC'H=-a,

2

■：ZUHA^ZDHC,

,AD'H^CDH(AAS),

D'H=DH,C'H=AH,

同理可證：D'E=BE,BF=B'F,B'G=DG,

?；ZEAB=ZHCD,AB=CD,NA，BE=ZC'DH,

.A'BE^CDH(ASA),

:.DH=BE，

同理可得：DH=BE=DH=D'E=BF=FB'=B'G=DG,

該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；

當(dāng)N￡L4D=1=45°時(shí)，ZADB=4CDB=615。,即/HDG=135°,

ZD'OD=90°,ZOD'H=ZODH=67.5°,

：.ZD'HD=135°,

：.ZD'HD=ZHDG=135°,

同理可得：ZD'HD=ZHDG=ZDGB'=ZGB'F=ZB'FB=NFBE=ABED'=ZED'H=135°,

...當(dāng)NB4￡>=1=45°,八邊形各內(nèi)角相等，八邊形為正八邊形，故①錯(cuò)誤，②正確.

當(dāng)八邊形有外接圓時(shí)，則W=OD=O￡>',則NODH=NOHD,ZOD'H=ZOHD',

：.ZHDG=2NODH,ZHD'E=2ZOD'H,

?1,ZHDG二ZHDE,

ZOHiy=ZOHD,

即：ZED'H=ZD'HD=ZHDG,

此時(shí)八邊形必為正八邊形，

.?.存在唯一a,使該八邊形有外接圓；故③錯(cuò)誤；

過(guò)點(diǎn)、。作OMLD'H,ONLHD,

OA=OC',CD=CD',

.-.RtAOD^lCOD',

/.OM=ON,

：.OH平分ZZ7HD，

同法可知：八角形各內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)交于點(diǎn)。，

...點(diǎn)。到各邊的距離相等，即：對(duì)于任意a,該八邊形都有內(nèi)切圓；故④正確；

故選：B.

第II卷(非選擇題共84分)

二、填空題(共16分，每題2分)

9.若二次根式J5x-1有意義,則x的取值范圍是.

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：:?二次根式，5x-1有意義,

.*.5x-l>0,

解得，,

故答案為：x^|.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.分解因式：3aib-6a1b1+3abi=.

【答案】3ab(a-b)2.

【解析】

【分析】首先提取公因式3ab,再運(yùn)用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解.

［詳解］解：3a3b-6a2b2+3由=3ab(a2-2ab+b2)=3ab(a-b)2

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式.掌握完全平方公式的特點(diǎn):

兩個(gè)平方項(xiàng)，中間一項(xiàng)是兩個(gè)底數(shù)的積的2倍，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解.

31

11.分式方程----------=0的解為.

x-1x+1

【答案】x=-2

【解析】

【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.先去分母變分式方程為整式方程,

然后解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

31

【詳解】解：-----------=0,

x-1x+1

去分母得：3(%+1)-(%-1)=0,

去括號(hào)得：3x+3—x+l=O,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x=T,

系數(shù)化為1得：x=—2,

檢驗(yàn)：把x=—2代入(x+l)(x—1)得：(―2+l)x(—2—l)=3w0,

?*-x=—2是原方程的解.

故答案為：x=-2.

12.己知點(diǎn)M(a+2,l)與點(diǎn)N(—3,a)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為.

【答案】—##—0.5

2

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的

積是定值k.

設(shè)反比例函數(shù)解析式為丁=公，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積是定值匕即左=—3a=a+2,據(jù)

X

此可得。的值.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為丁=勺，

X

?.?點(diǎn)/(。+2,1)與點(diǎn)？/(—3,。)在反比例函數(shù)圖象上，

k=—3d=Q+2,

解得a=一大，

2

故答案為：—.

2

13.某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們平均每天的睡眠時(shí)間，結(jié)果如表所示：

時(shí)間(小時(shí))6789

人數(shù)36329

根據(jù)學(xué)生睡眠管理相關(guān)規(guī)定，初中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不低于8小時(shí)，該校共有學(xué)生3000人，估計(jì)該校

學(xué)生睡眠時(shí)間符合要求的約有_____人.

【答案】2460

【解析】

【分析】本題考查利用樣本估計(jì)總體，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每天睡眠時(shí)間不低于8小時(shí)的人數(shù)所占的

比例，進(jìn)行求解即可.

32+9

【詳解】解：3000x-------=2460（人）；

50

故答案為：2460.

14.如圖，5C是「。的弦，AD過(guò)圓心。，且若NC=40，則的度數(shù)為一.

【答案】25。##25度

【解析】

【分析】先求N50D的大小，再利用等腰△。鉆和外角定理可得：ZA=-ZBOD,從而得出答案.

2

【詳解】解：OB=OC

：.AOBD=AC^4Q°

ADLBC

：.ZBOD=90°-ZOBD=50°

OB=OA

:.ZA=ZOBA

在△OAB中，

ZBOD=ZA+ZOBA=2ZA

:.ZA=-ZBOD=25°

2

故答案為：25。

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，熟練運(yùn)用圓的基本性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，AFLDE于點(diǎn)F，CG_L￡>￡于點(diǎn)G.若A￡)=6,

CG=8,CD=10,則所的長(zhǎng)為.

27

【答案】—

10

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，正確運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

ozr]q

易得NCDE=NAED,則sinNCDE=sinNAED,那么一=——，即可求解DE=—,利用同角的

10DE2

余角相等得到/ADb=NDCG,貝Icos/4￡方=cos"CG,即可求解。尸，最后進(jìn)行線段和差計(jì)算.

【詳解】解：

DG=^DC2-CG2=6,

???四邊形ABC。為矩形，

ADC//AB,ZADC^9Q°

:.ZCDE^ZAED,

sinZCDE=sinZAED,

.CGAD

??=,

CDDE

,86

??一,

10DE

：.DE=—,

2

VZADC=90°,CGLDE,

：.ZADF=ZDCG=900-ZCDG,

?：AFLDE，

:.cosZADF-cosZDCG,

.DF_CG

??二,

ADCD

,DF_8

24

DF=——

5

152427

/.EF=DE-DF=-------

2510

故答案為：—.

10

16.聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,D,E五個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始.一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下

一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始，每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)(單位：min)如下：

節(jié)目ABCDE

演員人

1012103

數(shù)

彩排時(shí)

2510101510

長(zhǎng)

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目，一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的

節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔(不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素).若節(jié)目按“A-B-C-D-E''的先后順序彩排,

則節(jié)目E的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；若使這26位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后

順序彩排.

【答案】①.60②.D—A—B—C—E

【解析】

【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)候場(chǎng)時(shí)間定義計(jì)算即可，若使這26位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按：。―A—笈―C—石順序

排序.

【詳解】解：根據(jù)題意，節(jié)目E的演員的候場(chǎng)時(shí)間為：25+10+10+15=60min；

由題意得節(jié)目A和。演員人數(shù)一樣，彩排時(shí)長(zhǎng)不一樣，那么時(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)的節(jié)目應(yīng)該放在后面，所以。在A前

面；節(jié)目8、C和E彩排時(shí)長(zhǎng)一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣候場(chǎng)時(shí)間之和會(huì)小一

些，所以先后順序應(yīng)是8、C、E；則有：

①按?！浓DC—A—E的先后順序彩排，則候場(chǎng)時(shí)間之和為

(10+3+2+1)x15+(10+2+3)x10+(10+3)x10+3x25=595min；

②按?！?—C—E—A的先后順序彩排，則候場(chǎng)時(shí)間之和為

(10+3+2+l)xl5+(10+2+3)xl0+(10+3)xl0+10xl0=620min；

③按D—A—B—C—E的先后順序彩排，則候場(chǎng)時(shí)間之和為

(10+3+2+l)xl5+(l+2+3)x25+(2+3)xl0+3xl0=470min；

④按?！浓DA—C—E的先后順序彩排,則候場(chǎng)時(shí)間之和為

(10+3+2+1)x15+(10+2+3)x10+(2+3)x25+3x10=545min；

若節(jié)目B比節(jié)目。更前，明顯這26位候場(chǎng)的時(shí)間更長(zhǎng)，

綜上所述：若使這26位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按：。-A-5-C-E順序排序，

故答案為：60；D-A-B-C-E.

三、解答題(共68分，其中第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分)

17.計(jì)算：(乃—2021)?！?cos30?！?卜—百|(zhì)

【答案】-5

【解析】

【分析】先算零指數(shù)募，特殊角的三角函數(shù)值，二次根號(hào)，絕對(duì)值，再算加減法即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=1-2*且-5+6-1

2

=1-73-5+^-1

=-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，二次根號(hào)，絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

3(x-1)<2,x+7

18.解不等式組：3x-6

2x>-------

I2

【答案】-6<x<10

【解析】

【分析】此題考查了解不等式組.求出每個(gè)不等式的解集，取公共部分即可.

3(%-1)<2%+7@

【詳解】解：c3x-6_

2x>-------②

I2

解不等式①得％<10；

解不等式②得尤>-6;

不等式組的解集為-6<x<10.

8y-2(x+2y)

19.已知x—2y—3=0,求代數(shù)—聲的值.

x-4xy+4y

【答案】-二

3

【解析】

【分析】本題考查分式的求值，根據(jù)x-2y-3=0,得到x-2y=3,將分式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，整體代入法

求值即可.

【詳解】解：—2y—3=0,

：.x-2y=3,

8y-2（x+2y）

x2-4xy+4y2

8y-2x-4y

4y-2x

2（x-2y）

_2

--3-

20.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于O,AC平分

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

3

(2)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若5D=6,tanZOAB=~,求CE的長(zhǎng).

4

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)CE=—

【解析】

【分析】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

(1)先證NC44=NZXX,再證NZMC=NDC4,得CE>=AD=AB,然后證四邊形A6CD是平行四

邊形，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)得出A0=4,AC=8,求出A3,在Rt.ACE中，解直角三角形，

即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：AC平分/B4D,

:.ZDAC^ZBAC,

AB//CD,

:.ZDCA=ZBAC,

:.ZDAC=ZDCA,

AD=CD,

AB=AD，

AB=CD,

AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=AD，

■■四邊形ABCD是菱形；

【小問(wèn)2詳解】

解：四邊形A6CD是菱形，

:.AC±BD,OB=OD=-BD=3,AO=OC=-AC,

22

RtZ\ACZB中，tan/OAB-——,

OA4

/.AO-4,AC=8,

._____3

AB=V32+42=5-sinZOAB=~,

過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

...NCE4=90°,

CE3

RtAACE中，sinZOAB=—=-,

AC5

24

:.CE=—.

5

21.我國(guó)首臺(tái)千萬(wàn)億次超級(jí)計(jì)算機(jī)“天河一號(hào)”現(xiàn)在安裝的是由我國(guó)自行設(shè)計(jì)制造的“飛騰”計(jì)算機(jī)中央

處理器芯片、據(jù)了解，安裝“飛騰”芯片后，“天河一號(hào)”的運(yùn)算速度將在原來(lái)的基礎(chǔ)上提速20%,達(dá)到每

秒1200萬(wàn)億次.已知一項(xiàng)復(fù)雜的運(yùn)算任務(wù)在安裝“飛騰”芯片后比安裝前使用其他芯片快10分鐘，請(qǐng)算

出“天河一號(hào)”以現(xiàn)在的運(yùn)算速度完成這項(xiàng)任務(wù)需多長(zhǎng)時(shí)間.

【答案】50分鐘

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)以現(xiàn)在的運(yùn)算速度完成這項(xiàng)任務(wù)需尤分鐘，“天河一號(hào)”原來(lái)

的運(yùn)算速度為I。。,根據(jù)這項(xiàng)任務(wù)的總量不變列出方程求解即可.

1+20%

【詳解】解：設(shè)以現(xiàn)在的運(yùn)算速度完成這項(xiàng)任務(wù)需x分鐘，

1200（x+10）x60

=1200xx60,

1+20%

解得x=50.

答：“天河一號(hào)”以現(xiàn)在運(yùn)算速度完成這項(xiàng)任務(wù)需50分鐘時(shí)間.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù),=依+》（左00）與y=—Ax+3圖象交于點(diǎn)（2,1）.

（1）求L和6的值;

（2）當(dāng)無(wú)＞4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)丁=初%+2（加/0）的值大于丁=一履+3的值，且小于

y=米+匕的值，直接寫出機(jī)的取值范圍.

【答案】（1）左的值為1,b的值為—1

31

（2）——《根〈一且mW。

44

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)

鍵.

（1）將（2,1）代入y=一"+3先求出發(fā),再將（2,1）和左的值代入y=3+可左彳0）即可求出6；

（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)天＞4時(shí)，對(duì)于*的每一個(gè)值，直線y=wn+2（m/0）

的圖象在直線y=-x+3的上方且在直線y=x-1的下方，畫出臨界狀態(tài)圖象分析即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意，將（2,1）代入y=—自+3得：一2左+3=1,

解得：k=l,

將左=1,（2,1）,代入函數(shù)丁=云+人仕/0）中，

f2k+b=l

得"一>

K=1

k=1

解得：1」

b=-l

k=l.b=—1；

【小問(wèn)2詳解】

解：k=l,b=—l,

???兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為y=x-l,y=-x+3f

當(dāng)x>4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx+2（和wO）的值大于y=—x+3的值，且小于y=x-l的

值，

即當(dāng)x>4時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，直線y=7m+2（m/0）的圖象在直線y=—x+3的上方且在直線

y=x—l的下方，則畫出圖象為：

將x=0代入y=〃zx+2（mw0）,則y=2,

???直線y=ivx+2（mw0）的圖象過(guò)定點(diǎn)（0,2）,

由圖象得：當(dāng)直線丁=770+2（〃件0）的圖象過(guò)點(diǎn)（4,3）時(shí),

由圖象得：當(dāng)直線y=7"+2（〃zwO）的圖象過(guò)定點(diǎn)（4,—1）時(shí)，

3

則—1二4加+2,解得：m=—；

4

31

綜上，加的取值范圍為：——V加〈一且加wO.

44

23.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有23名學(xué)生進(jìn)行校運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式的隊(duì)列訓(xùn)練，為了解這兩個(gè)班級(jí)參加隊(duì)列訓(xùn)練

的學(xué)生的身高情況，測(cè)量并獲取了這些學(xué)生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下：

甲班23名學(xué)生的身高：

163,163,164,165,165,166,166,165,166,167,167,168,169,169,170,171,171,172,

173,173,174,179,180.

b.兩班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

班平均中位眾

級(jí)數(shù)數(shù)數(shù)

甲169mn

乙169170167

（1）寫出表中m,n值；

（2）在甲班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為P],在乙班的23名學(xué)生中，高于平均身高的人數(shù)為

P2,貝UP1P2（填“>”或"="）；

（3）若每班只能有20人參加入場(chǎng)式隊(duì)列表演，首先要求這20人與原來(lái)23人的身高平均數(shù)相同，其次要

求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為cm.

【答案】(1)m-168；/=165或〃=166

(2)<

(3)163、164、180

【解析】

【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握統(tǒng)計(jì)量的確定方法或計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

(1)分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)和方差的定義解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：把甲班23名學(xué)生的身高從小到大排列，排在中間的數(shù)是168,

故中位數(shù)7〃=168：

甲班23名學(xué)生的身高中165和166出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)n=165或八=166；

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意得，2=9,必212,

???Px<Pi.

故答案為：<；

【小問(wèn)3詳解】

甲班未入選的3名學(xué)生的身高分別為163cm、l64cm、180cm.

故答案為：163、164、180.

24.如圖，AB是。。的直徑，0D垂直于弦AC于點(diǎn)E,且交。。于點(diǎn)D,F是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若

ZCDB=ZBFD.

(1)求證：FD是。0的一條切線；

(2)若AB=10,AC=8,求DF的長(zhǎng).

【解析】

【詳解】試題分析：（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出NFDO=90。，進(jìn)而得出答案；

（2）利用垂徑定理得出AE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長(zhǎng).

試題解析：（1）證明：VZCDB=ZCAB,ZCDB=ZBFD,

AZCAB=ZBFD,

???FD〃AC,

ZAEO=90°,

???NFDO=90。，

???FD是。O的一條切線；

（2）VAB=10,AC=8,DO±AC,

二?AE=EC=4,AO=5,

AEO=3,

?「AE〃FD,

.?.△AEO^AFDO,

.AEEO

??—f

FDDO

.34

??一,

5FD

解得：FD=—.

3

考點(diǎn)：L切線的判定；2.垂徑定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

25.中國(guó)茶文化博大精深，自古以來(lái)中國(guó)人有飲茶的傳統(tǒng).某校茶文化社團(tuán)探究了剛泡好的茶水達(dá)到最佳

飲用口感的時(shí)間.部分內(nèi)容如下：

a.探究活動(dòng)在同一社團(tuán)活動(dòng)室進(jìn)行，室溫25℃;

b.經(jīng)查閱資料得知，茶水口感與茶葉類型及水的溫度有關(guān).某種普洱茶用95℃的水沖泡，等茶水溫度降

至60C飲用，口感最佳；某種綠茶用85℃的水沖泡，等茶水溫度降至60c飲用，口感最佳；

C.同時(shí)用不同溫度的熱水沖泡茶葉，記放置時(shí)間為無(wú)（單位：min）,普洱茶茶水的溫度為為（單位:

℃）,綠茶茶水的溫度為內(nèi)（單位：℃）.記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

X0.01.02.03.04.0