2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓中常見的輔助線做法》專項(xiàng)測(cè)試卷（帶答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓中常見的輔助線做法》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

學(xué)校:姓名:班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖,0。的直徑為10A3為弦OCA.AB垂足為C若0c=3則弦A3的長(zhǎng)為（）

2.如圖弦AE平行于直徑。連接AOZAOC=40°則弧OE所對(duì)的圓心角的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.30°

3.如圖，AB是。。的直徑，弦交于點(diǎn)E,連接AC,AZ）.若/胡C=28。，則ND=（）

A.56°B.52°C.62°D.76°

4.如圖，CO是「0的直徑，點(diǎn)A3在10上.若AC=5C,ZAOC=36°,則ZD=(

A.9°B.180C.36°D.45°

5.如圖在O。中點(diǎn)ABC在圓上點(diǎn)。在A3的延長(zhǎng)線上已知NAOC=130。則/。班）=

6.如圖，為0。的直徑，C。為-。上的點(diǎn)，5c=C￡＞，若NCBD=35。，則的度數(shù)為（

A.20°B.350C.40°D.70°

7.如圖△ABC是一。的內(nèi)接三角形為的直徑過點(diǎn)。作8,5c于點(diǎn)。若NA=30。

第1頁共18頁

8.如圖在O。中半徑08互相垂直點(diǎn)C在劣弧上.若4L4C=26。則NABC=（）

A.17°B.180C.190D.200

9.如圖AB切。。于點(diǎn)3連接Q4交。。于點(diǎn)CBDIIOA交。于點(diǎn)。連接若

NOCD=25°則NA的度數(shù)為（）

A.25°B.350C.400D.45°

10.如圖AB為0的直徑C為:）。上一點(diǎn)BD平分NABC若/￡>=20。則N/WD的度數(shù)為

()

A.20°B.25°C.3O0D.35°

11.如圖，AB與；：。相切于點(diǎn)3,04交于點(diǎn)C，BDIIOA交。于點(diǎn)。，連接C。，若NA=20。，

C.40°D.70°

12.如圖般是的中點(diǎn)EMLCD若CO=4EM=6則CED所在圓的半徑為（）

10

B.4D.—

A23

13.如圖4經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。交x軸于點(diǎn)鞏-4,0）交y軸于點(diǎn)。（0,3）點(diǎn)。為第

二象限內(nèi)圓上一點(diǎn).則NCDO的正弦值是（）

AB-

-i|c7DI

二解答題

14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作書中記載：“今有中不知大小.以鋸鋸之深1

寸鋸道長(zhǎng)1尺問經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖今有一圓形木材在墻中不知其大小用鋸子去鋸這

個(gè)木材鋸口深DE=1寸鋸道長(zhǎng)AB=10寸問這塊圓形木材的直徑是多少？”

第2頁共18頁

15.如圖ABCD是；。的兩條直徑點(diǎn)E點(diǎn)R是圓上的兩個(gè)點(diǎn)NB=NC.求證：CF=BE.

16.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,以A3為直徑作(0,CO平分NBCD.求證：CD與。

相切.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC,。是邊AC上的點(diǎn)，以。C為半徑的圓分別交邊BCAC于點(diǎn)。

E,過點(diǎn)。作。尸，于點(diǎn)E

(1)求證：直線。歹是。。的切線

(2)若OC=1,NA=45。，求劣弧DE的長(zhǎng).

第3頁共18頁

E,

18.如圖所示AB是0。的直徑BD是〔。的弦使。。=班＞連接ACDEVAC

(1)求證：AB=AC

⑵求證：DE為〉。的切線.

19.如圖在△OAE中OA=OE3是AE中點(diǎn)以。為圓心03為半徑作二。分別交A0及其

延長(zhǎng)線0E于CDF點(diǎn)、連接5。交0E于點(diǎn)G.

⑴求證：AE是。。的切線

(2)若C是04的中點(diǎn)BD=4g求陰影部分的面積.

20.如圖四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在。。上平分NADC連接0c0C±BD.

第4頁共18頁

H

⑴求證：AB=CD

(2)若NA=60。BD=6^/3求0。的半徑.

21.如圖是△回（?的外接圓點(diǎn)。在邊上。的平分線交；。于點(diǎn)。連接3。CD

過點(diǎn)。作一。的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

Dr

⑴求證：DPHBC

(2)求證：△ABDs^DCP

(3)當(dāng)AB=5cmAC=12cm時(shí)求線段PC的長(zhǎng).

22.如圖A3是.。的直徑CD與二）。相切于點(diǎn)C與A3的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。DELAD且與AC

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

⑴求證：DC=DE

第5頁共18頁

(2)若tanNC4B=gAB=3求3。的長(zhǎng).

參考答案

1.答案：A

解析：連接0A

'：0A=50C=3OCA.AB

：.AC=y/o^-OC~=4

,/OCA.AB

：.AB=2AC=2x4=8.

解析：連接EO

?.?弦AE平行于直徑。

，ZAEO=NEODZEAO=ZAOC

XVOA=OE則ZAEO=AEAO

：.ZAOC^ZEOD

'：ZAOC=40°

，ZAOC=ZE(9r>=40o.

故選：A.

3.答案：C

解析：連接BC

：AB是O。的直徑

ZACB=90°

第6頁共18頁

，ZD=ZB=90°-ZC4S=90°-28°=62°

故選C.

4.答案：B

解析：連接08

AC=BC

ABOC=ZAOC=36°

ZD=-ZBOC=18°

2

5.答案：B

解析：如圖

在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)M連接AMCM

則NAMC=L400=^x130。=65。四邊形ABCM是:>O的內(nèi)接四邊形

22

：.ZABC+ZAMC=18Q°

:.ZABC=1800-ZAMC=115°

ZCBD=180°-ZABC=65°

故選:B.

第7頁共18頁

6.答案：A

解析：如圖，連接OC，0D

ZCBD=35°

■■ZCOD=2ZCBD=2x35°=70°

BC=CD，ZBOC=ZCOD=70°

ZAOD=180°-ZBOC-ZCOD=180°-70°-70°=40°

ZABD=-ZAOD=20°.

2

故選A.

7.答案：B

解析：連接OC

AB為:。的直徑

ZC=90°

ODYBC

OD//AC

ZBOD=ZA=30°

ZBOC=60°

設(shè)=x則半徑r=O5=2x

在RtAOfiD中

OD2+BD2=OB2

：.x2+(V3)2=(2x)2

解之得尤=1

半徑廠=03=2.

二劣弧叱=6?！恪?=空

18003

第8頁共18頁

故選：B.

8.答案：C

解析：連接OC

?.?半徑08互相垂直

..ZAOB=9Q°

,：ZBAC=26°

：.ZBOC=2ZBAC=52。

：.ZAOC=90°-ZBOC=38°

/.ZABC=-ZAOC=19°

2

故選：C.

9.答案：C

解析：如圖連接08

AB切O。于點(diǎn)3

，/ABO=90。

,?BD//OANOCD=25。

：.NCOS=25。

ZBOC=2ZBDC=50°

：.ZA=40°

故選C.

10.答案：D

解析：如圖連接AC

第9頁共18頁

,/AB為o。的直徑

，ZACS=90°

.-.ZA+ZABC=90°

Z￡)=ZA=20°

:.ZABC=70°

:BD平分ZABC

:.ZABD=-ZABC=35°

2

故選：D.

11.答案：B

解析：如圖，連接08

AB

AB與。相切于點(diǎn)3,NA=20。

OB±AB>ZAB(9=90°

ZAOB=90°-ZA=90°-20°=70°，即ZBOC=70°

,圓心角NBOC和圓周角NCDB所對(duì)的弧為BC

：.ABDC=-ABOC=35°

2

BD//OA，ZDCO=ZBDC=35°

即ZDCO的度數(shù)為35°-

故選：B.

12.答案：D

解析：如圖連接OC

設(shè)弧CEO所在圓的半徑為R則OC=R0M=6—R

政經(jīng)過圓心。應(yīng)0LCD于MCD=4

第io頁共18頁

..CM^DM=-CD=2

2

在中

由勾股定理得：OC2=OM2+CM2

即7?2=(6-7?)2+22

解得：R=y

.?.弧CE。所在圓的半徑為

故選：D.

,?4過原點(diǎn)。且4OC=90°05=4OC=3

，根據(jù)勾股定理可得：BC=7OB2+OC2=742+32=5

又???同弧所對(duì)圓周角相等/CD0與NOBC均為。C所對(duì)圓周角

OC3

ZCDO=ZOBC故sinZCDO=sinZOBC=-=-

BC5

故選：A.

14.答案：CD=26寸

解析：連接Q4

第11頁共18頁

VABLCD且AB=10

AE=BE.AB=5(寸)

設(shè)圓。的半徑Q4的長(zhǎng)為x則0。=。。=%

DE=1

：.0E=x-l

在RtAAOE中根據(jù)勾股定理得：OA2-OE2=AE2

x2-(x-l)2=52

解得：x=13

所以CD=26(寸).

故答案為CD=26寸.

15.答案：見解析

解析：如圖連接。/AE

/V*-7_

\\/o\〃

'：AB是一。的兩條直徑

AAB=CDZAEBZDFC=90°

'：ZB=ZC

：.AE=DF

：.AE=DF

：.在RtAABE和RtADCF中

AE=DF

AB=DC

：.RtAABE^RtADCF(HL)

CF=BE.

16.答案：證明見解析

解析：證明：如圖，過點(diǎn)。作OELCD于點(diǎn)E,則NOEC=90。.

第12頁共18頁

:.OB=OE,「.OE為。的半徑

.?.CD與3。相切.

17.答案：（1）見解析

⑵|?兀

4

解析：（1）證明：連接

AB=AC

:.ZB=ZACB

OC=OD

;"ODC=ZACB

:.ZB=NODC

OD//AB

DF±AB

;.NODF=NBFD=90。

為半徑

直線DR是O。的切線

（2）NA=45。，OD//AB

:.ZAOD=180°-45°=135°

(2)證明見解析

第13頁共18頁

解析：(1)證明：連接AD

：AB是O。的直徑

，ZAZ)B=90°

又\:DC=BD

：.A。是的中垂線.

AB=AC.

(2)證明：連接0。

VOA=OB,CD=BD

0。是△BAC的中位線

OD//AC.

：.ZODE=ZCED.

又：DELAC

：.NCED=90。

：.ZODE=90°即ODLDE.

:.DE為。的切線.

19.答案：(1)證明見解析

⑵”6

解析：(1)證明：如圖連接08

:.AE±OB

06是(.。的半徑

.:AE是一。的切線

(2)C是Q4的中點(diǎn)AELOB

第14頁共18頁

：.OB^OC=AC=-OA

2

cosZAOB=—=-

OA2

,-.ZAOB=60°

OA=OE3是AE中點(diǎn)

ZAOB=ZEOB=60°

OD=OB

NOBD=ZD=-ZAOB=30°

2

ZOGB=180O—NOBD—ZEOB=90°

OG±BD

：.BG=DG=LBD=26

2

GO=—BG^—x2y/3=2

33

：.OB=2GO=4

.ce_6071x421/-Sitr-

-3陰影一?扇形03尸一、4OBG--^77—XZV-^XZ--

36023

，陰影部分的面積是包-26.

3

20.答案：（1）見解析

（2）6

解析：（1）平分ZADC

ZADB=ZCDB

：.AB=BC

OC1BD

：.BC=CD

：.AB=CD

AB^CD

⑵四邊形ABC。的四個(gè)頂點(diǎn)都在-。上ZA=60°

第15頁共18頁

402）=120。

又OCA.BD

BC=CDZBOC=Z.COD=60°

又BO=CO

：.△BOC是等邊三角形

BO=CO=BCZBCO=60°.

設(shè)OC，交5。于點(diǎn)E

則BE=DE=3A/3

在Rt^CEB中

/RE_BE?__3y/3

sin/BCE-艮|」sin60------

BCBC

解得：BC=6

故5O=3C=6

即。的半徑為6.

21.答案：（1）見解析

（2）見解析

（3）16.9

解析：（1）連接0。

；DP是）。的切線

/.OD1DP.

???AZ）是NBAC的平分線

/.BD=CD

'：BO=OC

：.O