2025中考數(shù)學專項復習：平面直角坐標系與函數(shù)基礎（試卷+答案解析）

專題09平面直角坐標系與函數(shù)基礎

考情聚焦

課標要求考點考向

1.理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；考向一有序數(shù)對

在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置，由點

考向二點到坐標軸的距離

平面

的位置寫出它的坐標；

直角

2.在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體考向三點所在象限

坐標

的位置；

考向四坐標與圖形

系

3.探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、

考向五點坐標規(guī)律探索

變量的意義；

4.結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函考向六實際問題中用坐標表示位置

數(shù)的實例；

考向一函數(shù)解析式

5.能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析；

函數(shù)

6.能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會

基礎考向二自變量與函數(shù)值

求出函數(shù)值；

知識

7.能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間

考向三函數(shù)圖像

的關系；

,真題透視/

考點一平面直角坐標系

易錯易混提醒

（1）.有序數(shù)對的作用：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準確表示一個位置.有序數(shù)對一般用來表示位置，如用

“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點等.

⑵.確定點在坐標平面內(nèi)的位置，關鍵是根據(jù)不同象限中點的坐標特征去判斷，根據(jù)題中的已知條件，判斷

橫坐標、縱坐標是大于0,等于0,還是小于0,就可以確定點在坐標平面內(nèi)的位置.

A考向一有序數(shù)對

1.（2024?甘肅?中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積

表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的

矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和

寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為（15,16）,那么有

序數(shù)對記為（12,17）對應的田地面積為（

圖1圖2

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

A考向二點到坐標軸的距離

易錯易混提醒

點P（x,y）到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,到坐標原點的距離為丁必十丁.

2.（2024?湖南?中考真題）在平面直角坐標系xQy中，對于點P（x,y）,若x,y均為整數(shù)，則稱點尸為"整點”.特

別地，當?（其中孫中0）的值為整數(shù)時，稱"整點"P為"超整點"，已知點P（2a-4,。+3）在第二象限，下列

說法正確的是（）

A.a<-3B.若點尸為"整點”，則點尸的個數(shù)為3個

C.若點尸為"超整點"，則點P的個數(shù)為1個D.若點尸為"超整點"，則點尸到兩坐標軸的距離之和大

于10

A考向三點所在象限

3.（2024?四川廣元?中考真題）如果單項式-爐皿>3與單項式2/y2f的和仍是一個單項式，則在平面直角坐

標系中點（根,〃）在（）

A.第一象限B.第一象限C.第二象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2024?江蘇宿遷?中考真題）點P（尤2+1,-3）在第象限.

A考向四坐標與圖形

5.（2024?貴州?中考真題）為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新"社團.小紅將

"科""技"，，創(chuàng)""新，，寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使"創(chuàng)""新"的坐標分別為（-2,0）,（0,0）,

貝『技"所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（2024?廣西?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點P的坐標為（2,1）,則點。的

坐標為（）

.....k-??--

:P.

o'"T

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

7.（2024?河南?中考真題）如圖,在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊在x軸上，點A的坐標為（-2,0）,

點E在邊CD上.將.BCE沿BE折疊，點C落在點F處若點F的坐標為（0,6），則點E的坐標為

8.（2024,河北?中考真題）在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的"特征

值".如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中"特征值"最小的

是（）

A.點AB.點8C.點CD.點。

A考向五點坐標規(guī)律探索

易錯易混提醒

（1）動點問題多數(shù)情況下會與分類討論的數(shù)學思想及方程、函數(shù)思想結合起來進行.

（2）把動點產(chǎn)生的線段長用時間變量t表示出來以后，動點問題就“靜態(tài)化”處理了.

9.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)y=一3/+3彳-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關于點（1,0）中心對稱.若點A（0.1,%）,4（02%）,4（03丫3）..........%（is,%），4°（2,%O）都在函數(shù)

圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1,則%+%+%++W+%。的值是（）

10.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的

點稱為"和點".將某"和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為

0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例："和點”尸（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點月（2,2）,其平移過程如下：

,、右，、上，、左

P（2.1）-----?6（3.1）一?瑪（3,2）-----?P、（2,2）

余0余1余2

若"和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Qi6（T，9）,則點。的坐標為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

11,（2024?山東?中考真題）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除

以2.反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1玲4玲2玲1,這就是“冰雹猜想”.在平面

直角坐標系xOy中，將點（x,y）中的X,，分別按照"冰雹猜想"同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其

中x,》均為正整數(shù).例如，點（6,3）經(jīng)過第1次運算得到點（3,10）,經(jīng)過第2次運算得到點（10,5）,以此類

推.則點（1,4）經(jīng)過2024次運算后得到點.

12.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形。肱VP頂點M的坐標為（3,0）,

△Q43是等邊三角形，點8坐標是（1,0）,△043在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向為

OTMTNIPTOTMT）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應點記為A,A的坐標是（2,0）；

第二次滾動后，4的對應點記為4,4的坐標是（2,0）;第三次滾動后，&的對應點記為4,4的坐標是

3-^,-；如此下去，……，則&）24的坐標是.

A考向六實際問題中用坐標表示位置

13.（2024?四川?中考真題）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達探測器測得在點48,C處有目標出現(xiàn).按

某種規(guī)則，點A,B的位置可以分別表示為（1,90。）,（2,240。），則點C的位置可以表示為.

考點二函數(shù)基礎知依

A考向一函數(shù)解析式

14.（2024?海南?中考真題）設直角三角形中一個銳角為x度（0<x<90）,另一個銳角為y度，貝仃與x

的函數(shù)關系式為（）

A.y=180+xB.y=180-xc.y=90+xD.y=90-x

15.（2024?廣西?中考真題）激光測距儀工發(fā)出的激光束以3xl（）5km/s的速度射向目標ts后測距儀L收

到/反射回的激光束.則乙到用的距離而”與時間抬的關系式為（）

A.d=^^-tB.^=3xl05/C.d=2x3x105tD.d=3xl06t

2

16.（2024?甘肅?中考真題）如圖1,"燕幾"即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計.全

套"燕幾"一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組

合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為"回文"的桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為x尺，長

桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為（）

圖I圖2

A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+l

17,（2024?江蘇常州?中考真題）若等腰三角形的周長是10,則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達式為

A考向二自變量與函數(shù)值

考查角度1求自變量的取值范圍

18-324上海?中考真題）函數(shù)?。?三1的定義域是（

A.x=2B.C.%=3D.xw3

19.（2024?江蘇無錫?中考真題）在函數(shù)y=VT與中，自變量x的取值范圍是（）

A.XH3B.x>3C.x<3D.x>3

20.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）在函數(shù)y=工中，自變量x的取值范圍是；

X

考查角度2求自變量的值或函數(shù)值

21.（2024?湖北?中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cm3,鐵的質(zhì)量〃?（kg）與體積丫（cn?）成正比例.一個體

積為10cn?的鐵塊，它的質(zhì)量為kg.

22.（2024?山西中考真題）國際上常用的溫標有華氏溫標、攝氏溫標和熱力學溫標.已知華氏溫標/”）與

攝氏溫標c（C）之間的函數(shù)關系為/=|°+32,熱力學溫標T（K）與攝氏溫標c（℃）之間的函數(shù)關系為

T=c+273.15.當熱力學溫度T=73.15K時，所對應的華氏溫度為°F.

23.（2024?北京?中考真題）小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學數(shù)學知識

和人工智能軟件設計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，

當1號杯和2號杯中都有VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度%（單位：cm）和2號杯的水面高

度必（單位：cm）,部分數(shù)據(jù)如下：

V/mL040100200300400500

力"cm02.55.07.510.012.5

h21cm02.84.87.28.910.511.8

（1）補全表格（結果保留小數(shù)點后一位）；

（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫九與V,為與V之間的關系.在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩

個函數(shù)的圖象；

Ah/cm

V/mL

⑶根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：

①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為cm

（結果保留小數(shù)點后一位）；

②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為

cm（結果保留小數(shù)點后一位）.

A考向三函數(shù)圖象

考查角度1函數(shù)圖象的識別

24.（2024?江西?中考真題）將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)，（℃）與時

間x（min）的關系用圖象可近似表示為（）

25.（2024?四川涼山?中考真題）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿.在注水過程中，容器

內(nèi)水面高度隨時間f變化的大致圖象是（）

26.（2024?安徽?中考真題）如圖，在中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,8。是邊AC上的高.點

￡,F分別在邊AB,3C上（不與端點重合），且￡）E_LO/.設AE=x,四邊形DEB戶的面積為y,則y

關于龍的函數(shù)圖象為（）

考查角度2從函數(shù)圖象中獲取信息

27.（2024?青海?中考真題）化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)

生沉降，從而達到凈水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法正確

的是（）

凈水率％八

100-

B.未加入絮凝劑時，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加0.1mL,凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達到76.54%

28.（2024?河南?中考真題）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線

會明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電

流/與使用電器的總功率尸的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量。與/的函數(shù)圖象（如圖2）.下

列結論中錯誤的是（）

C”每增加1A,Q的增加量相同D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多

29.（2024?山西?中考真題）電動汽車的續(xù)航里程是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛

的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟性指標，科研團隊在相同環(huán)境及路況下，經(jīng)過測試得到某型號電動汽

車續(xù)航里程y（km）與行駛速度x（km/h）關系的圖象如下，則下列結論正確的是（）

700

600

500

400

300

200

1000

A.行駛速度越快，續(xù)航里程越短

B.當行駛速度為60km/h時，續(xù)航里程最長

C.當行駛速度為20km/h時，續(xù)航里程不足300km

D.若續(xù)航里程大于500km,則行駛速度大于100km/h

30.（2024?四川資陽?中考真題）小王前往距家2000米的公司參會，先以%（米/分）的速度步行一段時間

后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距

家的時間/（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.若小王全程以％（米/分）的速度步行，則他到達時

距會議開始還有分鐘.

31.（2024?天津?中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家。6km,文化

廣場離家L5km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min,之后勻速騎行了6min

到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中x表示時間，V表示離家的

距離.圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系.

⑴①填表：

張華離開家的時間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；

③當04丈《25時，請直接寫出張華離家的距離了關于時間無的函數(shù)解析式；

（2）當張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化

廣場的途中（06<y<L5）兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）

考查角度3動點問題的函數(shù)圖像

32.（2024?甘肅中考真題）如圖1,動點P從菱形ABC。的點A出發(fā)，沿邊AB73C勻速運動，運動到點

C時停止.設點尸的運動路程為無，PO的長為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點尸運動到BC中點時，

的長為（）

33.（2024?山東煙臺?中考真題）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,3C=8cm,菱形EFGH的

頂點E,G在同一水平線上，點G與A3的中點重合，EF=26cm,NE=60。,現(xiàn)將菱形EFG〃以1cm/s

的速度沿BC方向勻速運動，當點E運動到O）上時停止，在這個運動過程中，菱形EFGH與矩形ABCD重

疊部分的面積S（cm2）與運動時間r（s）之間的函數(shù)關系圖象大致是（）

新題特訓,

一、單選題

1.（2024?遼寧大連?三模）在化學學習中，我們在研究某物質(zhì)的性質(zhì)時，常常會用到"價類二維圖”來研究該

物質(zhì)化合價的變化問題.如下圖所示為硫元素化合價的"價類二維圖”，則在A、B、E、H四種物質(zhì)中，硫元

素化合價最低的為（）

,硫元素的化合價

DEG

H

cF

-----；B

-：A；

11

氫單氧酸鹽物質(zhì)類別

化質(zhì)化

物物

A.AB.BC.ED.H

2.（2024?山西?模擬預測）某樹苗的初始高度為50cm,如圖，這是該樹苗的高度與生長的月數(shù)的有關數(shù)據(jù)

示意圖，假設以后一段時間內(nèi)，該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關系，則該樹苗的高度y（cm）與生長月數(shù)x

之間的函數(shù)關系式為（）

50cm60cm70cmXOcm

Ki始生長1個月生長2個月生長3個月

A.y=50+5（x-l）B,y=50+5xc.y=50+10（x-l）D,y=50+10x

3.（2024?湖北?模擬預測）已知點P（Ta,2+3b）在第三象限則點。（“/）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2024?陜西西安?模擬預測）正比例函數(shù)>=依估/0）圖象上一點尸到x軸的距離與y軸距離之比為2,

且y的值隨x值的增大而減小，則上的值為（）

_11

A.—2B.2C.—D.一

22

5.（2024?上海?模擬預測）下列關于函數(shù)說法錯誤的個數(shù)為（）

（1）已知反比例函數(shù)/=々的圖像在第一象限，則上的取值范圍是左>0且x>0；

尤

（2）單曲線不是反比例函數(shù)

（3）只要滿足肛=左且自變量人為不為0的常數(shù)的函數(shù)，就是反比例函數(shù)

（4）拋物線的解析式由頂點坐標和開口方向決定

（5）直線y=l是常值函數(shù)，常值函數(shù)不是函數(shù)

（6）直線x=l不是函數(shù)

A.1B.2C.3D.4

6.（2024?湖北武漢?模擬預測）如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.根據(jù)最近人

體構造學的研究成果，下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距d(cm)20212223

身高〃（cm）160169178187

已知，世界上被證實最高的人的身高是272厘米，則他的指距約為（）

A.31cmB.32cmC.33cmD.34cm

7.（2024?山東?模擬預測）若點尸（4加-1,2機+3）關于坐標原點中心對稱的點。在第四象限，則根的取值范

圍為（）

211331

A.——<m<—B.-2<m<—C.——<m<4D.——<m<—

344224

8.（2024?遼寧?模擬預測）若點尸（X-4,2x+6）在平面直角坐標系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上

可表示為（）

9.（2024?湖北?模擬預測）如圖，等邊VABC的邊長為3cm,動點尸從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿

4-8-CfA的方向運動，當點尸回到點A時運動停止.設運動時間為x（秒），y=PC2,則V關于x的

函數(shù)的圖象大致為（）

二、填空題

10.（2024?山西?三模）國際上常用的溫標有華氏溫標、攝氏溫標和熱力學溫標.已知華氏溫標F（°F）與攝

Q

氏溫標c（°C）之間的函數(shù)關系為/=：C+32,熱力學溫標T（K）與攝氏溫標c（q之間的函數(shù)關系為

T=c+273.15.當熱力學溫度7=73.15K時，所對應的華氏溫度為T.

11儂24?全國?模擬預測）在函數(shù)>=-2-后中‘自變量x的取值范圍是.

12.（2024?江蘇?模擬預測）如圖，在平面直角坐標系X0V中，點A,點8的坐標分別為（0,2）,（-1,0）,將線

段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應點的坐標為g（2,0）,則點A的對應點A的坐標為

13.（2024,廣西?模擬預測）若點P（2x+6,尤-4）在第三象限，則實數(shù)x的取值范圍

14.（2024?重慶?模擬預測）已知點P（-6,8）,則點P到原點的距離是

15.（2024?重慶?模擬預測）某同學在f=O時刻靜止站在體重秤上，隨后完成"下蹲"和"站起"的動作，體重

16.（2024?遼寧?模擬預測）如圖，在等腰RtZWBC中，NA=90。,AB=AC,點。為AC中點，點E在AB

上，以點。為直角頂點，DE為直角邊構造等腰RtEDF,其中所交于G.設F黑G=y,AE=x,AD^l,

BG

則y關于x的函數(shù)解析式為（無需寫出自變量的取值范圍）.

BG

17.（2024?浙江?模擬預測）生活中很多圖案都與斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,...相關，如圖，在平面

直角坐標系中，依次以這組數(shù)為半徑作90。的圓弧,得到一組螺旋線,若各點的坐標分別為4（-1,0）,鳥（0』）,

月。,。），L則點外的坐標為

18.（2024?北京?模擬預測）如圖，平面直角坐標系中，。為坐標原點，以。為圓心作。，點A、C分

別是O與y軸正半軸、無軸正半軸的交點，點B。在Q上，那么，ABC的度數(shù)是

19.（2022?山東濟南?二模）秤是我國傳統(tǒng)的計重工具.如圖，可以用秤碇到秤紐的水平距離，來得出秤鉤

上所掛物體的重量.稱重時，秤鉤所掛物重為y（斤）是秤桿上秤苑到秤紐的水平距離x（厘米）的一次函

數(shù).下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)：

秤紐

工o

秤蛇秤鉤

X（厘米）13461112

y（斤）0.751.251.502.253.253.50

其中有一個y值記錄錯誤，請排除后，利用正確數(shù)據(jù)確定當x=24厘米時，對應的y為一斤.

三、解答題

20.（2024?重慶?模擬預測）如圖，四邊形ABC。是邊長為9的菱形，ZA=60°,動點P、。分別以每秒3個

單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點P沿折線AfDfC方向運動，點。沿折線AfC方向運動，當

兩點相遇時停止運動.設運動時間為/秒，點P、。兩點間的距離為'.

（1）請直接寫出y關于，的函數(shù)表達式并注明自變量r的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶結合函數(shù)圖象，直接寫出點P、。相距4個單位長度時f的值.（結果保留一位小數(shù)）

21.（2024?河北?模擬預測）某班級同學從學校出發(fā)去白鹿原研學旅行，一部分坐大客車先出發(fā)，余下的幾

人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，5min后小轎車趕了上來，大客車隨即開動，

以出發(fā)時速度的與繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變，最終兩車相繼到達了景點入口，兩車距學校的路程S（

單位：km）和行駛時間可單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖象解決下列問題.

小轎車

大客車

⑴求大客車在途中等候時距學校的路程有多遠？

⑵在小轎車到達景點入口時，大客車離景點入口還有多遠？

22.（2024?浙江?三模）欲建一個容積恒定，底面為正方形的無蓋長方體蓄水池.設底面正方形的邊長為x（單

位：加），蓄水池的深度為y（單位：加），當尤=1時，y=32.

(1)①求蓄水池的容積；

②求y關于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；

③若要求蓄水池深度滿足2<y<8,求x的取值范圍.

⑵現(xiàn)要在蓄水池內(nèi)的底部與側壁上貼瓷磚.請根據(jù)函數(shù)學習經(jīng)驗，探索x取何值時，所需瓷磚面積最??？

(結果精確到1m)

23.(2024?湖南長沙?模擬預測)某校與當?shù)貒来髮W聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，如地圖1,上午7:00,

國防大學官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路到紅軍抗戰(zhàn)紀念基地進行

研學.上午8:00,軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，國防大學官兵下車領取研

學物資，然后乘坐軍車繼續(xù)按原速前行，最后和師生同時到達基地，圖2為軍車和大巴離營地的路程s(km)

(1)求國防大學官兵在倉庫領取物資所用的時間.

⑵求大巴離營地的路程s與所用時間/的函數(shù)表達式及。的值.

⑶請直接寫出軍車領先大巴4km時對應的大巴離營地的路程.

24.(2024?湖北?模擬預測)閱讀以下材料并完成問題

材料一：數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想如正行可看做是圖一中AB的長，^a+l)2+b2可看做是AD的

長.

材料二：費馬點問題是一個古老的數(shù)學問題.費馬點即在VABC中有一點尸使得K4+F5+PC的值最小.著

名法學家費馬給出的證明方法如下：

將一ABP繞B點向外旋轉(zhuǎn)60。得到并連接此易得△WB是等邊三角形、PA=PlAt,貝”3=46,

貝IJPA+P8+PC=6A+P/?+PC,所以B4+BB+尸C的值最小為A。.

請結合以上兩材料求出4+J+4+J+1-2尤+&+、2+時一4耳的最小值

專題09平面直角坐標系與函數(shù)基礎

考情聚焦

課標要求考點考向

1.理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；考向一有序數(shù)對

在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置，由點

考向二點到坐標軸的距離

平面

的位置寫出它的坐標；

直角

2.在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w考向三點所在象限

坐標

的位置；

考向四坐標與圖形

系

3.探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、

考向五點坐標規(guī)律探索

變量的意義；

4.結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函考向六實際問題中用坐標表示位置

數(shù)的實例；

考向一函數(shù)解析式

5.能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析；

函數(shù)

6.能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會

基礎考向二自變量與函數(shù)值

求出函數(shù)值；

知識

7.能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間

考向三函數(shù)圖像

的關系；

,真題透視/

考點一平面直角坐標系

易錯易混提醒

（1）.有序數(shù)對的作用：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準確表示一個位置.有序數(shù)對一般用來表示位置，如用

“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點等.

⑵.確定點在坐標平面內(nèi)的位置，關鍵是根據(jù)不同象限中點的坐標特征去判斷，根據(jù)題中的已知條件，判斷

橫坐標、縱坐標是大于0,等于0,還是小于0,就可以確定點在坐標平面內(nèi)的位置.

A考向一有序數(shù)對

1.（2024?甘肅?中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積

表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的

矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和

寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為（15,16）,那么有

序數(shù)對記為（12,17）對應的田地面積為（

圖1圖2

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

【答案】D

【分析】根據(jù)。5,16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可.

本題考查了坐標與位置的應用，熟練掌握坐標與位置的應用是解題的關鍵.

【詳解】根據(jù)。5,16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

故（12,17）對應的是半畝八十四步，

故選D.

A考向二點到坐標軸的距離

易錯易混提醒

點P（X,y）到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,到坐標原點的距離為十??？.

2.（2024?湖南?中考真題）在平面直角坐標系宜》中，對于點PQ,y）,若x,y均為整數(shù)，則稱點尸為"整點".特

別地，當?（其中W*0）的值為整數(shù)時，稱"整點"尸為"超整點"，已知點P（2”4M+3）在第二象限，下列

說法正確的是（）

A.a<-3B.若點P為嚏點"，則點P的個數(shù)為3個

C.若點尸為"超整點"，則點P的個數(shù)為1個D.若點尸為"超整點"，則點尸到兩坐標軸的距離之和大

于10

【答案】C

【分析】本題考查了新定義，點到坐標軸的距離，各象限內(nèi)點的特征等知識，利用各象限內(nèi)點的特征求出。

的取值范圍，即可判斷選項A,利用"整點"定義即可判斷選項B,利用"超整點"定義即可判斷選項C,利用"超

整點"和點到坐標軸的距離即可判斷選項D.

【詳解】解：回點尸（2"4,a+3）在第二象限，

[2a-4<0

[?+3>0

0-3<a<2,故選項A錯誤；

團點尸（2a-4,a+3）為"整點"，-3<?<2,

回整數(shù)。為—2,-1,0,1,

回點P的個數(shù)為4個，故選項B錯誤；

回"整點"P為（-8,1）,（-6,2）,（^,3）,（-2,4）,

1121334c

0—=——,—=——,—=——,—=一2

-88-63-44-2

回"超整點，，P為（-2,4）,故選項C正確；

團點P（2a-4M+3）為"超整點",

回點尸坐標為（-2,4）,

回點P到兩坐標軸的距離之和2+4=6,故選項D錯誤，

故選：C.

A考向三點所在象限

3.（2024?四川廣元?中考真題）如果單項式-與單項式2/丁一”的和仍是一個單項式，則在平面直角坐

標系中點（根,〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】本題主要考查同類項和確定點的坐標，根據(jù)同類項的性質(zhì)求出相，〃的值，再確定點（根,〃）的位置即

可

【詳解】解：回單項式-與單項式2_/一”的和仍是一個單項式，

團單項式-x2ray3與單項式2尤4y是同類項，

團2m=4,2-n=3,

解得，m=2,n=-l,

回點在第四象限，

故選：D

4.（2024?江蘇宿遷?中考真題）點P（尤2+1,-3）在第象限.

【答案】四

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限;第四象限（+,-）.根據(jù)各象限內(nèi)

點的坐標特征解答即可.

【詳解】解：點尸（/+1,-3）的橫坐標尤2+1>0,縱坐標—3<0,

點尸田+1,-3）在第四象限.

故答案為：四.

A考向四坐標與圖形

5.（2024?貴州?中考真題）為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了"科技創(chuàng)新"社團.小紅將

"科""技""創(chuàng)""新"寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使"創(chuàng)""新"的坐標分別為（-2,0）,（0,0）,

則"技"所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】本題考查坐標與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標系，然后確定點的位置.

【詳解】解：如圖建立直角坐標系，貝M技"在第一象限，

故選A.

6.（2024?廣西?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點P的坐標為（2,1）,則點。的

坐標為（）

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

【答案】C

【分析】本題主要考查點的坐標，理解點的坐標意義是關鍵.根據(jù)點P的坐標可得出橫、縱軸上一格代表

一個單位長度，然后觀察坐標系即可得出答案.

【詳解】解：國點P的坐標為（2,1）,

回點。的坐標為（3,2）,

故選：C.

7.（2024?河南?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊在x軸上，點A的坐標為（-2,0）,

點E在邊上.將一3CE沿3E折疊，點C落在點尸處巖點尸的坐標為（0,6）,則點E的坐標為.

【答案】（3,10）

【分析】設正方形ABC。的邊長為a,C。與y軸相交于G,先判斷四邊形AOGD是矩形，得出OG=AD=a,

DG=AO,NEGb=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出3/=3C=a,CE=FE,在RtAB。歹中，利用勾股定理構

建關于a的方程，求出a的值，在RtEGW中，利用勾股定理構建關于CE的方程，求出CE的值，即可求

解.

【詳解】解回設正方形A5CD的邊長為a,CD與y軸相交于G,

則四邊形AOGD是矩形，

EIOG=AD=。，DG^AO,NEG尸=90°,

回折疊，

回BF=BC=a,CE=FE,

團點A的坐標為（-2,0）,點尸的坐標為（0,6）,

國AO=2,FO=6,

團BO=AB—AO=〃—2,

在Rt^BOb中，BO2+FO2=BF2,

El（a-2y+62—a2,

解得a=10,

I3FG=OG—OP=4,GE=CD—DG—CE=8—CE,

在RtEGP中，GE2+FG2=EF2,

0（8-C￡）2+42=C￡2,

解得CE=5,

0GE=3,

團點E的坐標為（3,10）,

故答案為：（3,10）.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，利

用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關鍵.

8.（2024?河北?中考真題）在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的"特征

值”.如圖，矩形A3C。位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中"特征值"最小的

是（）

A.點AB.點BC.點CD.點。

【答案】B

【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標與圖形，分式的值的大小比較，設A（aS）,AB=m,AD^n,可

得。g,b+〃），B（a+m,b）,C（a+m,b+tz）,再結合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案.

【詳解】解：設A（a,6）,AB=m,AD=n,

回矩形ABC。，

回AD=BC=n,AB=CD=m,

回￡）（〃/+〃），,C（tz+m,Z?+n）,

bbb+n,bb+n

團----<-<----,而-----<-----,

a+maaa+ma+m

回該矩形四個頂點中"特征值〃最小的是點B；

故選：B.

A考向五點坐標規(guī)律探索

易錯易混提醒

⑴動點問題多數(shù)情況下會與分類討論的數(shù)學思想及方程、函數(shù)思想結合起來進行.

（2）把動點產(chǎn)生的線段長用時間變量t表示出來以后，動點問題就“靜態(tài)化”處理了.

9.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)丫=》3_3/+3》-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關于點（1,0）中心對稱.若點A（o］，x），4（。2%），A（03%）.....49（19%），4。（2,%。）都在函數(shù)

圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1,則%+%+%++%+%o的值是（）

【答案】D

【分析】本題是坐標規(guī)律題，求函數(shù)值，中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出%+%+%+%+%+如=。,

進而轉(zhuǎn)化為求為）+%），根據(jù)題意可得％=。，%。=1,即可求解.

【詳解】解：回這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1,

0.1+1.90.2+1.80.9+1.1

回--------=---------2-

團％+%+%+%++必9=°，

回%+%+%++加+%0=燦+%0，而4(1,0)即為)=0,

回y=尤3-3x~+3x—1,

當x=O時，y=T,即(0,-1),

團(。,-1)關于點(1,0)中心對稱的點為(2,1),

即當x=2時,7^=1,

回/+%+%++%9+%。=必。+%。=°+1=1,

故選：D.

10.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的

點稱為"和點".將某"和點"平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為

0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例："和點"P（2,l）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點鳥（2,2）,其平移過程如下：

,、右，、上，、左，、

P（2.1）-----?4（3,1）一?鳥（3.2）-----?P,（2.2）

余0余1余2

若"和點"。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點。6（-1，9）,則點Q的坐標為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,—7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本題考查了坐標內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關鍵.

先找出規(guī)律若"和點"橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1