2025年中考數(shù)學模擬試卷押題卷（含答案）

2025年中考數(shù)學模擬試卷押題卷

考試時間：100分鐘；總分：120分

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖，數(shù)軸上點O、A,B、C,。所對應的數(shù)分別是0,1,2,3,4.若點P對應的數(shù)是V7,則點P落

在（）

OABCD

------??---------???A

0-------12-3--------4

A.點。和點A之間B.點A和點8之間

C.點8和點C之間D.點C和點。之間

2.如圖，直線和CD相交于點。，OB平分NDOE,OE1OF,若NAOF=28°,則NCOF的度數(shù)為

（）

AV

A.28°B.30°C.32°D.34°

3.下列幾何體中，從正面看和從左面看形狀相同的幾何體有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列調(diào)查適合普查的是（）

A.了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況

B.航空公司對登機人員進行安檢

C.了解全國迷戀網(wǎng)絡游戲少年的視力情況

D.了解一批剛出廠的節(jié)能燈的使用壽命情況

5.華為麒麟9000處理器采用了5加〃工藝制程，5nm=O.OOOOOOOO5/i7.把數(shù)0.000000005用科學記數(shù)法表

示，記為（）

A.0.5X10-9B.5X10-8C.5X10-9D.0.5X10-8

6.一元二次方程/+2x+2=3根的情況是（

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A.有兩個相等實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

7.下列運算正確的是（）

A.m+m—mB.m2,m3=m6

C.m6-rm3=4m3D.(-3m)2=-9層

8.在同圓或等圓中，下列說法正確的有（）

①平分弦的直徑垂直于弦；

②如果兩條弧相等，那么他們所對的圓周角相等；

③一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；

④如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點尸為BC上任意一點，連接研，以外，PC為鄰

邊作平行四邊形B4QC,連接尸Q,則尸。的最小值為（）

10.為預防新冠病毒，某學校每周末用藥熏消毒法對教室進行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方

米空氣中含藥量y（mg）與時間x（人）成正比例；藥物釋放完畢后，〉與x成反比例，y與x之間的

函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

3

A.藥物釋放過程需要一小時

2

B.藥物釋放過程中，y與x的函數(shù)表達式是

C.空氣中含藥量大于等于0.5根8/療的時間為

4

D.如果當空氣中含藥量降低到0.25叫//以下時對身體無害，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過4.5小

時學生才能進入教室

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二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.若實數(shù)a,匕滿足a-。=1,則的值為.

12.已知關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是.

13.一個不透明的盒子里裝有如圖所示的4張書簽，分別描繪“春”“夏”“秋”“冬”四個季節(jié)，書簽除圖

案外都相同，并將4張書簽充分攪勻.若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不

放回，再抽取1張書簽）,則抽取的書簽恰好1張為“春”、1張為“秋”的概率為.

14.如圖，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河岸邊C處的俯角為a,tana=3,無人機沿水平線

A尸方向繼續(xù)飛行80加至2處時，被河對岸。處的小明測得其仰角為30°.無人機距地面的垂直高度

用AM表示,點M,C,。在同一條直線上,若MC=100/71,則河流的寬度CO為m

-------F

15.如圖，是的直徑，點C、D在。。上，且在兩側，于點//交線段AC于E.若C2

3,AH

=CE,AD=5,cosB=則n—=,AB=.

5AB

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（9分）計算：

（1）（2-V3）°-V12+tan60°；

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a-b

(2)------+(Z7-

a+b

1

17.（9分）如圖所示，在△ABC的邊AC上取一點連接血分別以點2和點。為圓心，大于二。的

長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線MN,分別交AB,BD,BC于點E,O,F,連接。E,

DF.

（1）若ED〃BC,判斷四邊形BED尸的形狀并說明理由;

（2）在（1）的條件下，若/ABC=60°,ZACB=45°,CD=6,求四邊形的面積.

18.

【項目背景】

無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié)，班級同學

前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下,

對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)

據(jù).柑橘直徑用X（單位：C7”）表示.

將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組:

組別ABcDE

X3.5Wx<4.54.5Wx<5.55.5WxV6.56.5W尤<7.57.5Wx

<8.5

整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下:

頻

圖1甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖圖2乙園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖

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任務1求圖1中a的值.

【數(shù)據(jù)分析與運用】

任務2A,B,C,D,￡五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).

任務3下列結論一定正確的是(填正確結論的序號).

①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；

②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；

③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.

任務4結合市場情況，將C,。兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為

三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次.試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由.

根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務.

19.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x-2與反比例函數(shù)y=1的圖象在第一象限交于點A(2,

w),在第三象限交于點8

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式次-2的解集.

20.(9分)北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物分別是“冰墩墩”和“雪容融”.自2019年正式亮相

后，相關特許商品投放市場，持續(xù)熱銷.某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”

和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表所示.

(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格；

(2)某單位欲購買這兩款玩具作為冬奧知識競賽活動的獎品，要求“雪容融”的數(shù)量恰好等于“冰墩

墩”的數(shù)量的2倍，且購買總資金不得超過1萬元，請根據(jù)要求確定該單位購買“冰墩墩”玩具的最大

數(shù)量.

月份銷售量/件銷售元

冰墩增需容融

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第1個月1006016800

第2個月20010032000

21.(9分)如圖，一小球(看作一個點)從斜坡0A上的點0處拋出，球的拋出路線可以用拋物線y=

-吳+法刻畫，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡。4可以用直線尸營刻畫，若小球到達的最高

點M的坐標為(4,解答下列問題：

(1)求。和根的值.

(2)小球落點為A,求點A的坐標.

(3)在斜坡。4上的點2處有一棵樹(樹高看成線段且垂直于x軸)，點8的橫坐標為6,樹高為2,

小球能否飛過這棵樹？請通過計算說明理由.

22.(10分)如圖，是。。的直徑，與。。相切于點弦C。與02交于點R點E在

AB的延長線上.

(1)求/BDC的度數(shù)；

(2)求證：EF=ED；

23.(11分)問題情境

四邊形ABCD是邊長為5的菱形，連接BD.將△2C。繞點B按順時針方向旋轉得到點、C、D

旋轉后的對應點分別為點E、F,旋轉角為a(0°<a<360°).

觀察思考

(1)如圖①，連接AC,當點尸第一次落在對角線AC上時，a=；

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探究證明

(2)如圖②，當1800<a<360°,且研〃時，EF與AD交于點G,試判斷四邊形BDGE的形狀，

并說明理由；

拓展延伸

(3)如圖③，連接CE.在旋轉過程中，當EF//AB時，請直接寫出線段CE的

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參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CDCBCCCBBD

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：VV4<V7<V9,

/.2<V7<3,

.?.點尸落在2和3之間，即點8和點C之間，

選：C.

2.解："OELOF,

：./EOF=90°,

ZAOF+ZEOF+ZEOB=1SO°,

又/AOF=28°,

AZEOS=180°-ZAOF-ZEOF=180°-28°-90°=62°,

；OB平分/DOE,

：.ZDOE=2ZEOB=2X62°=124°,

VZCOE+Zr>6>E=180°,

：.ZCOE=180°-Z￡>OE=180°-124°=56°,

：./COF=/EOF-/COE=90°-56°=34°.

選：D.

3.解：球從正面看和從左面看都是圓，形狀相同；

三棱柱從正面看是長方形，從左面看是三角形，形狀不同；

圓錐從正面看和從左面看都是三角形，形狀相同；

圓柱從正面看和從左面看都是長方形，形狀相同；

綜上，從正面看和從左面看形狀相同的幾何體有3個；

選：C.

4.解：A.了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，本選項不符合題意;

B.航空公司對登機人員進行安檢，適合采用全面調(diào)查方式，本選項符合題意；

C.了解全國迷戀網(wǎng)絡游戲少年的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，本選項不符合題意;

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D.了解一批剛出廠的節(jié)能燈的使用壽命情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，本選項不符合題意;

選：B.

5.解：0.000000005=5X109.

選：C.

6.解：原方程化為/+2x-1=0,

AA=22-4X2X(-1)

=4+8

=12>0,

方程組有兩個不相等的實數(shù)根，

選：C.

7.解：A>m+m=2m,A不符合題意；

B、m2,m3=m5,8不符合題意；

C>zn6-rwz3=m3,C符合題意;

D、(-3m)2=9?/,。不符合題意；

選：C.

8.解：①平分弦的直徑垂直于弦，錯誤，這條弦不能是直徑；

②如果兩條弧相等，那么他們所對的圓周角相等，正確；

③一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，正確；

④如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等，錯誤，條件是在同圓或等圓中.

選：B.

9.解:設尸。和AC相交于點O,

VZBAC=90°,AB=3,AC=4,

：.BC=y/AB2+AC2=5,

???四邊形APCQ是平行四邊形，

:.PO=OQ,CO=AO=1,

：.PQ最短也就是尸。最短，

作OP，垂直BC于P,

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C

Q

J

VZACB=ZP'CO,ZCP'O=NCAB=90°,

:.△C^BsXCPO,

COOP'2OP'

—=------,Bp-=------,

BCAB53

：.0P'=f,

；.尸。的最小值為20P，=圣

選：B.

10.解：設正比例函數(shù)解析式是＞=公，

反比例函數(shù)解析式是＞=學，

11771

把點（3,-）代入反比例函數(shù)的解析式，得：-=

解得：m=

???反比例函數(shù)的解析式是尸金

當y=l時，代入上式得u|,

把/=|時，y=l代入正比例函數(shù)的解析式是y=k,得：k=|,

???正比例函數(shù)解析式是尸|才，

Q3

A.由圖象知，y=l時，上微，即藥物釋放過程需要；小時，A不符合題意；

B.藥物釋放過程中，y與f成正比例，函數(shù)表達式是y=m，8不符合題意;

3

C.把y=U5mg/rr^分別代入y=和y=多得，0.5=|^i和0.5=

at5Zto

Q

解得：力=1和尬=3,

??/2一力=］，

°9

???空氣中含藥量大于等于O^mg/m3的時間為了/z；C不符合題意；

4

3

D、由題意得一＜0.25,

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解得t>6,

所以至少需要經(jīng)過6小時后，學生才能進入教室，。符合題意,

選：D.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：'：a-b=l,

：.2a^-2b=2a~b=2l=2,

答案為：2.

12.解：解不等式3〃-2x20得：x<^a,

解不等式2〃+3x>0得：x>—

則不等式組的解集為-3<x<|a,

由于不等式組有解，則-必定有整數(shù)解0,

32

三個整數(shù)解不可能是-2,-1,0.

fl<|a<2

若三個整數(shù)解為-1,0,1,貝I”2,此不等式組無解；

(-2<-ja<-1

(2〈5a<34Q

若三個整數(shù)解為0,1,2,則《2?,解得-WaW/

(-l<-1a<032

4Q

所以〃的取值范圍是二<4Z<1.

32

,4Q

答案為：-<a<亍

32

13.解：用樹狀圖列出所有等可的結果：

開始

第1次抽取春登秋冬

第2次抽取夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋

?.?在12個等可能的結果中，抽取的書簽1張為“春”，1張為“秋”出現(xiàn)了2次,

21

???抽取的書簽恰好1張為“春”、1張為“秋”的概率為不=--

126

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答案為：I-

6

14.解：作于點E,如圖所示，則四邊形是矩形,

D

：.ME=AB,AM=BE

由已知可得：NA4c=a,tana=3,A3=80米，/BDE=3U°,MC=100米，AMLMD,AB//MD,

???ME=A3=80米，ZACM=ZBAC=a,

Vtana=3,

AM

----=3,

MC

???AM=300米，

???3E=300米,

VtanZB￡）E=釜，

.*ano300_73

DE3

解得。E=300V5米，

：.CD=MD-MC=ME+DE-MC=80+30073-100=（300百-20）（米），

答案為：（300V3-20）.

15.解：：AB是直徑，

AZACB=90°,

在RtAABC中,cosB=

.BC3

??=一,

AB5

設5C=3x,貝l」A5=5x,

，AC=4x,

■:CB=CE=3x,

'.AE—x,

9：DELAB,

：.ZAHE=ZACB=90°,

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'：ZCAB=ZHAE,

：.AAEH^AABC,

.AEAH

??"-,，

ABAC

A

解得

4

#AH5^4

*AB5%25’

連接如圖：

ZADB=ZAHD^90°,

ZBAD=ZDAH,

：.AADHsAABD,

.ADAH

?.—,

ABAD

J.AD^^AH^AB,

???AO=5,

4q

/.5x*-x=25,解得（負根舍去）,

5/

525

???AB=5x=5x*=*.

田山江425

答案為：不，—?

252

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：（1）原式=1-2舊+舊

=1-V3；

⑵原式=簿?六

1

a+b

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17.解：(1)四邊形尸是菱形.

理由：；￡尸垂直平分線段8。，

：.OD=OB,

"."DE//BF,

：.ZEDO=ZFBO,

在△EO。和△FOB中，

(ZEDO=ZFBO

]0D=OB'

UFOD=乙FOB

:.叢EOD9工FOB(SAS),

：.OE=OF,

<OB=OD,

???四邊形BEDE是平行四邊形，

:BD_LEF,

四邊形8瓦不是菱形；

(2)過點。作3c于點/1.

VZC=45°,CD=6,

:.DH=CH=3位,

:四邊形BEDF是菱形,

J.BE//DF,

：.ZDFH=ZABC=60°,

：.ZFDH=3Q°,

：.DF=2FH,

-：DF2=FH2+(3V2)2,

3/4=18,

：.FH=V6,DF=BF=246,

；?菱形BEDF的面積=-BF*DH=2?x3&=12>/3.

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18.解：(1)由題意得，a=200-(15+70+50+25)=40；

1

(2)—X(15X4+50X5+70X6+50X7+15X8)=6,

200

乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；

(3)由統(tǒng)計圖可知，兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組，

①正確；

每一組的數(shù)據(jù)是一個范圍，甲園的眾數(shù)，乙園的眾數(shù)是不能確定具體在哪一組，

②結論錯誤；

兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等，

③結論錯誤；

答案為：①；

(4)乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由如下：

由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，乙園一級柑橘所占比例大于甲園，因此可以認為乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu).

19.解：(1),??直線y=2x-2與反比例函數(shù)y=1的圖象在第一象限交于點A(2,〃),

?"=4-2=2,

???左=2〃=2X2=4,

此反比例函數(shù)的解析式為：y=$

y=2%—2=-1

(2)解

4=-4'

7=x

：.B(-1,-4),

由函數(shù)圖象可知，當0VxV2或1是直線在雙曲線的下方，

二不等式2%-2V?的解集為0<x<2或-1.

20.解：(1)設此款“冰墩墩”玩具的零售價格為x元，“雪容融”玩具的零售價格為y元,

第15頁共19頁

江日百上汨(100%+60y=16800

依足思倚：(200%+100y=32000'

解得：C：80°-

答：此款“冰墩墩”玩具的零售價格為120元，“雪容融”玩具的零售價格為80元.

(2)設購買“冰墩墩”機件，則購買“雪容融”2機件，

依題意得：1207"+80X2mW10000,

解得：相忘35-，

7

又?.?根為正整數(shù)，

根的最大值為35,

：.2m的最大值為70.

應購進“冰墩墩”35件，“雪容融”70件.

21.解：(1)由題意，得—?一\=4,

2x(4)

??.b=4.

拋物線的解析式為y=-1%2+4x.

當x=4時，m=—2^42+4x4=8.

m=S.

y=-n%2+4%

12,

(y=yx

解喉網(wǎng)上

7

...點A的坐標為(7,今.

(3)由題意，當x=6時，代入y=4久，得y=3；

當x=6時，代入y=-*/+4x,得y=6.

V3+2=5,且5<6,

小球能飛過這棵樹.

22.(1)解：-：OC±OF,