2025中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：四邊形（試卷+答案解析）

專(zhuān)題15四邊形

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

①了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)

多邊形考向一多邊形的內(nèi)角和

角線(xiàn);探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

及其內(nèi)

②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以

角和考向二多邊形的外角和

及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性。

③探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)邊相考向一平行四邊形的性質(zhì)

等、對(duì)角相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分。探索并證明平行四邊形的

考向二平行四邊形的判定

判定定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組平行四

考向三平行四邊形的性質(zhì)好判

對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形

定綜合

邊形是平行四邊形。

④探究并證明三角形中位線(xiàn)定理?？枷蛩娜切蔚闹形痪€(xiàn)

⑤探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理:矩形的四個(gè)角都是直

角，對(duì)角線(xiàn)相等;菱形的四條邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直。探考向一矩形

特殊的

索并證明矩形、菱形的判定定理:三個(gè)角是直角的四邊形是

平行四

矩形，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形考向二菱形

邊形

是菱形，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是

考向三正方形

矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系。

真題透視A

考點(diǎn)一多邊形及其內(nèi)角和

A考向一多邊形的內(nèi)角和

1.（2024?河北?中考真題）直線(xiàn)/與正六邊形ABCDEF的邊河,即分別相交于點(diǎn)M,N,如圖所示，則“+#=

F

C.135°D.144°

2.（2024?云南?中考真題）一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.10800

3.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五

邊形的一條邊與矩形的邊重合,如圖所示，則的大小為（

A.54°B.60°C.70D.72

4.（2024?山東青島?中考真題）為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方

形a中G中，CF,DG的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AE,于點(diǎn)N,則NRWE的度數(shù)是（）

5.（2024?山西?中考真題）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形ABCDE,其中

NB=/E=102°,ZC=ZD=110°,則這個(gè)五邊形的內(nèi)角-A的度數(shù)為

A考向二多邊形的外角和

6.（2024?西藏?中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為60。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.900°B.720°C,540°D,360°

7.（2024?山東?中考真題）如圖，已知AB,BC,是正〃邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以8C為邊在

該正“邊形的外部作正方形3QWN.若NABN=120。，貝卜?的值為（）

A.12B.10C.8D.6

8.（2024?湖南?中考真題）下列命題中,正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短B.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等

C.正五邊形的外角和為720。D,直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

9.（2024?青海?中考真題）正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是.

10.（2010?江蘇徐州?中考真題）若正多邊形的一個(gè)外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

考點(diǎn)二平行四邊形

A考向一平行四邊形的性質(zhì)

11,（2024?海南?中考真題）如圖，在ABCD中，AB=8,以點(diǎn)。為圓心作弧，交48于點(diǎn)M、N,分別以

點(diǎn)為圓心，大于|為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)￡作直線(xiàn)DF交AB于點(diǎn)￡,若NBCE=NDCE,DE=4,

C.20D.18

12.（2024?貴州?中考真題）如圖，A3CD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

AD

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC±BD

13.（2024河南?中考真題）如圖，在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,5。相交于點(diǎn)。點(diǎn)后為OC的中點(diǎn)，EF//AB

交3C于點(diǎn)產(chǎn).若AB=4,則斯的長(zhǎng)為（）

4

C.一D.2

14.（2024?山東?中考真題）如圖，點(diǎn)E為ABC￡）的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，AC=5,CE=1,連接DE并延長(zhǎng)

至點(diǎn)尸，使得所=DE,連接8尸,則BF為1）

7

A.-B.3C.一D.4

22

15.（2024?浙江?中考真題）如圖，在A3CD中，AC,相交于點(diǎn)。，AC=2,BD=26.過(guò)點(diǎn)A作AE_L5C

的垂線(xiàn)交于點(diǎn)E記班長(zhǎng)為x,BC長(zhǎng)為y.當(dāng)羽y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）

A.x+yB.x-yc.孫D.x2+/

A考向二平行四邊形的判定

16.（2024?廣西?中考真題）如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60。，則

重合部分構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)為cm.

Ar）A60°

fc

若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.Zl=Z3,AASB.Zl=Z3,ASA

C./2=/3,AASD.12=N3,ASA

18.（2024?四川樂(lè)山?中考真題）下列條件中，不能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//CD,AD=BC

19.（2024?湖南?中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,點(diǎn)E在邊AB上，一.請(qǐng)從"①=；

②AE=BE,AE=CD"這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線(xiàn)上（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題：

⑴求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若AD工AB,AD=8,BC=10,求線(xiàn)段AE的長(zhǎng).

A考向三平行四邊形的性質(zhì)好判定綜合

20.（2024?浙江?中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E,H,F,G分別是邊AB,BC,CD,ZM上的點(diǎn),

_2

且AB=2,EF=#,G,〃分別在邊AD,BC±,且G8與所交于點(diǎn)。，記NGOF=a,若tana=1,則

“3病。2A/6503A/65n2病

5577

21.（2024?遼寧?中考真題）如圖，A2CD的對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)。，DE//AC,CE〃BD,若AC=3,

BD=5,則四邊形OCE。的周長(zhǎng)為（）

22.（2024?新疆?中考真題）如圖，拋物線(xiàn)y=gY-4x+6與y軸交于點(diǎn)A,與無(wú)軸交于點(diǎn)3,線(xiàn)段CD在拋

物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)。下方），且CD=3.當(dāng)AD+3C的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

23.（2024?浙江?中考真題）尺規(guī)作圖問(wèn)題：

AE-ED

oQaFC

圖1圖2

如圖1,點(diǎn)￡是A5CD邊上一點(diǎn)（不包含A,D）,連接CE.用尺規(guī)作A尸〃CE,尸是邊3C上一點(diǎn).

小明：如圖2.以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F,連接AF,則A產(chǎn)〃CE.

小麗：以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)尸,連接AF,則A尸〃CE.

小明：小麗，你的作法有問(wèn)題，小麗：哦......我明白了！

（1）證明A尸〃CE；

⑵指出小麗作法中存在的問(wèn)題.

A考向四三角形的中位線(xiàn)

24.（2024?湖南?中考真題）如圖，在VABC中，點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC的中點(diǎn).下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的

是

A.DE//BCB.AADE^AABCC.BC=2DED.SADF=-SARC

25.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，小張想估測(cè)被池塘隔開(kāi)的A,8兩處景觀(guān)之間的距離，他先在AB外

取一點(diǎn)C然后步測(cè)出AC8C的中點(diǎn)，E,并步測(cè)出。E的長(zhǎng)約為18m,由此估測(cè)A,8之間的距離約為

c

26.（2024?浙江?中考真題）如圖，D,E分別是VA3C邊AB,AC的中點(diǎn)，連接BE,DE.若

ZAED=NBEC,DE=2,則BE的長(zhǎng)為

BC

27.（2024?天津?中考真題）如圖，正方形A3C￡＞的邊長(zhǎng)為3vL對(duì)角線(xiàn)AC5。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在C4的

延長(zhǎng)線(xiàn)上，OE=5,連接DE.

（2）若下為DE的中點(diǎn)，則線(xiàn)段項(xiàng)的長(zhǎng)為.

28.（2024?青海?中考真題）綜合與實(shí)踐

順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱(chēng)這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形.數(shù)學(xué)

興趣小組通過(guò)作圖、測(cè)量，猜想：原四邊形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用.

以下從對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開(kāi)探究.

【探究一】

原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀

不相等、不垂直平行四邊形

如圖1,在四邊形ABCD中，E、F、G、X分別是各邊的中點(diǎn).

求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.

證明：回￡、F、G、X分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

回EF、GH分別是VABC和ACD的中位線(xiàn)，

0EF=1-AC,GH=^AC（①）

aEF=GH.

同理可得：EH=FG.

國(guó)中點(diǎn)四邊形￡TGH是平行四邊形.

結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全上述過(guò)程中的證明依據(jù)①

【探究二】

原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀

不相等、不垂直平行四邊形

AC=BD菱形

c圖2

從作圖、測(cè)量結(jié)果得Hd猜想國(guó)：原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形

（2）下面我們結(jié)合圖2來(lái)證明猜想回，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出后續(xù)的證明過(guò)程.

【探究三】

原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀

，/\

H

不相等、不垂直平行四邊形/

O

B

F

AC±BD②________（

圖3

（3）從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想回：原四邊形對(duì)角線(xiàn)垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②.

（4）下面我們結(jié)合圖3來(lái)證明猜想回，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出后續(xù)的證明過(guò)程.

【歸納總結(jié)】

（5）請(qǐng)你根據(jù)上述探究過(guò)程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形.

中點(diǎn)四邊形形狀

原四邊形對(duì)角線(xiàn)關(guān)系

③________④________

陽(yáng)4

結(jié)論：原四邊形對(duì)角線(xiàn)③時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④

考點(diǎn)三特殊的平行四邊形

A考向一矩形

29.（2024?遼寧?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在上，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，/AEB為

C.60°D.120°

30..（2024?吉林?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）以O(shè)AOC

為邊作矩形Q45C,若將矩形。RC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到矩形OAB'C',則點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（）

C.（2,4）D.（4,2）

31.（2024?河北?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱(chēng)為該點(diǎn)的"特

征值”.如圖，矩形ABC。位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中"特征值"最小

的是（）

i少

口

J

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

32.（2024?西藏?中考真題）如圖，在RtzMBC中，ZC=90°,AC=12,8C=5,點(diǎn)P是邊AB上任意一點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)PEA.BC,垂足分別為點(diǎn)。，E,連接。E,則OE的最小值是（）

33.（2024?新疆?中考真題）如圖，在正方形ABCD中，若面積S矩琢￡加=12,周長(zhǎng)C矩形=16,則

34.（2024?新疆?中考真題）如圖，VABC的中線(xiàn)8D,CE交于點(diǎn)。，點(diǎn)F,G分別是02,OC的中點(diǎn).

⑴求證：四邊形DEPG是平行四邊形；

⑵當(dāng)3。=CE時(shí)，求證：DEFG是矩形.

A考向二菱形

35.（2024?浙江?中考真題）如圖，已知菱形ABC。的面積是24,E,尸分別是菱形ABCD的邊BC,CD的中

點(diǎn)，連結(jié)AE,BF,AE與9交于點(diǎn)G,貝kBEG的面積為（）

36.（2024?海南?中考真題）如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為2,ZASC=120°,邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

C.0D.3-273

37.（2024?遼寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中,菱形AOBC的頂點(diǎn)A在無(wú)軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)

8在直線(xiàn)-%上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8,為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

D.?6)

38.（2024?上海?中考真題）四邊形ABC。為矩形，過(guò)A、C作對(duì)角線(xiàn)8。的垂線(xiàn)，過(guò)8、。作對(duì)角線(xiàn)AC的垂

線(xiàn)，如果四個(gè)垂線(xiàn)拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（）

A.菱形B.矩形C,直角梯形D.等腰梯形

39.（2024?四川?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,則菱形A5CD的周長(zhǎng)為

D

40.（2024?廣東?中考真題）如圖，菱形ABC。的面積為24,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)廠(chǎng)是BC上的動(dòng)點(diǎn)若△BEF

的面積為4,則圖中陰影部分的面積為.

41.（2024?云南?中考真題）如圖，在四邊形中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，且AB〃CD,

⑴求證：四邊形是菱形；

（2）若矩形EPGH的周長(zhǎng)為22,四邊形A2CZ）的面積為10,求AB的長(zhǎng).

A考向三正方形

42.（2024,陜西,中考真題）如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H,

若A3=6,CE=2,則的長(zhǎng)為（）

58

A.2B.3C.一D.-

23

43.（2024?重慶?中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。中，點(diǎn)石是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上

一點(diǎn)，連接AE,AF,AA1平分.交CD于點(diǎn)M.若BE=Db=l,則DM的長(zhǎng)度為（）

A.2B.y/5C.>/6D.—

44.（2024?廣西中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCDE,F,G,X分別為各邊中點(diǎn)，連接AG,BH,

CE,DF,交點(diǎn)分別為N,P,Q,那么四邊形肱VR2的面積為（）

A.1B.2C.5D.10

45.（2024?吉林?中考真題）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,即相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，點(diǎn)廠(chǎng)

是OD上一點(diǎn).連接所.若NFEO=45°,則的值為.

46.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，ZACB=ZAED=90°,AC=FE,A8平分/CAE,AB//DF.

⑴求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

⑵過(guò)點(diǎn)8作BG，AE于點(diǎn)G,若CB=AF,請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形BGED的形狀.

F新題特訓(xùn)/

一、單選題

1.（2024?山西?模擬預(yù)測(cè)）如圖，O是菱形的對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，以。為原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐

標(biāo)系，若AD〃x軸，AD=8,NA=60。，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

J\y\,

J

vpc

A.（5g,5）B.（5后-5）C.（4,2A/6）D.（6,一2/

2.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）將一副三角尺在平行四邊形按如圖所示的方式擺放,設(shè)4=30。，則/2的度數(shù)

為（）

A.55°B.65°C.75°D,85°

3.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，等腰梯形A5CD（）

DC

LA

AB

A.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C,是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

4.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）類(lèi)比“趙爽弦圖"，可類(lèi)似的構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由中間的小正六邊形和6

個(gè)全等的直角三角形拼成的一個(gè)大正六邊形,若在大正六邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的

概率是（）

5.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）如圖，D,E分別是VA3C的邊AB,AC的中點(diǎn)，若VADE的周長(zhǎng)為6,貝IJVABC

的周長(zhǎng)為（）

C.12D.36

6.（2024?安徽?模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊上，8E平分—ABC,F,G分別是8E,CE

的中點(diǎn)，AF=2叵,DG=5則FG的值為（）

C.2上D.3

7.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）在丫43。中，ZAfiC=90°,。是AC的中點(diǎn)，求證：80=（AC.

證明：如圖，延長(zhǎng)8。至點(diǎn)￡>,使00=30,連接AD,CD.

：.AC=BD=2OB,

BO=-AC.

2

下面是"......”部分被打亂順序的證明過(guò)程：①回四邊形ABC。是平行四邊形，?②EI/ABC=90。；@EI（M=（9C,

OB=OD；④回四邊形ABC。是矩形，則正確的順序是（）.

A.③①②④B.③②①④C.②③①④D.②①③④

8.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的8倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.19B.18C.17D.16

9.（2024?山西?模擬預(yù)測(cè)）如圖，將正五邊形紙片ABCDE沿3尸折疊，得到△BC'P,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',

8C的延長(zhǎng)線(xiàn)交DE于點(diǎn)￡若DF=EF,則的度數(shù)為（）

B

10.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

B.等角對(duì)等邊

C,四條邊相等的四邊形是正方形

D.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑

11,（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在ABCD中，ZABC=a,BC>AB,點(diǎn)、E、F、G、"分別是

AB.BC、CD、的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H,在。從0。逐漸增大到180。的過(guò)程中，四邊形EFG”形

狀的變化依次是（）

A,平行四邊形玲菱形玲平行四邊形

B.平行四邊形玲矩形玲平行四邊形

C.平行四邊形玲菱形玲正方形玲平行四邊形

D.平行四邊形玲矩形玲正方形玲平行四邊形

12.（2024?安徽?模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊CD,BC±,且㈤F=45。，8。分

別交AE,AF于點(diǎn)N,以點(diǎn)A為圓心，A8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧下列結(jié)論：①DE+3R=EF；②

BN-+DM2=MN-.③AAMNSAAFE;④⑷與EP相切；⑤EF〃肱V.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題

13.（2024?上海?模擬預(yù)測(cè)）如圖1是一款可升降籃球架，支架AB,CE,Gb的長(zhǎng)度固定，A,D,G為立

柱A”上的點(diǎn)，地面，籃板BC，地面，GF±AH,AD=BC=0.6^,?！?2.3米，若改變伸縮臂EF

的長(zhǎng)度，則AB,CD可繞點(diǎn)A,。旋轉(zhuǎn)來(lái)調(diào)整籃筐的高低.如圖2,當(dāng)NGDE=60。時(shí)，可測(cè)得籃筐的固定

點(diǎn)C距離地面為2.9米，貝U支架CD的長(zhǎng)為米降低籃筐高度如圖3,連結(jié)跳■交CD于點(diǎn)。，BF平分NABC,

AB=2OB,此時(shí)籃筐的固定點(diǎn)C離地面的距離為米.

14.（2024?陜西?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AD=16,AB=10,E尸在邊AD上，EF=8,連接EB,FC,

則線(xiàn)段￡B+尸C的最小長(zhǎng)度為.

15.（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）已知四邊形ABC。的對(duì)角線(xiàn)8。垂直平分對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)。，要使四邊形A38

為菱形，則可添加的條件是（添加一個(gè)條件即可，不添加其他的點(diǎn)和線(xiàn)）.

16.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABC。沿斯折疊，使點(diǎn)A,8分別落在點(diǎn)4,8'的

位置.若NEFC=65°,則ZAED=.

B'

17.（2024?浙江一榭如圖，正方形AB8的邊長(zhǎng)為2,以4B邊上的動(dòng)點(diǎn)。為圓心，為半徑作圓，將△AOD

沿OD翻折至AOD,若,。過(guò)AOD一邊上的中點(diǎn)，貝IJ。的半徑為.

18.（2024?重慶?一模）如圖，在ABCD^,E為BC邊中點(diǎn).以C為圓心，CD為半徑畫(huà)弧，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.以

C為圓心，CE為半徑畫(huà)弧，與4。相切于點(diǎn)尸.若3C=4,則陰影部分的面積為—,（結(jié)果保留兀）

19.（2024?上海?模擬預(yù)測(cè)）如圖1兩張等寬的矩形紙片，矩形紙片EFG//不動(dòng)，將矩形紙片ABC。按如圖

2方式纏繞：先將點(diǎn)8與點(diǎn)，重合，再依次沿尸G、H對(duì)折，點(diǎn)A、C所在的相鄰兩邊不重疊、無(wú)空隙，最后

三、解答題

20.（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）慈氏塔（如圖①）作為湖南現(xiàn)存最早的磚塔之一，以其巍然聳立，雄視洞庭湖，

成為"巴陵勝狀"之一.某興趣小組決定利用所學(xué)知識(shí)開(kāi)展以"測(cè)量慈氏塔的高度”為主題的活動(dòng)，并寫(xiě)出如下

項(xiàng)目報(bào)告：

課題測(cè)量慈氏塔的高度

測(cè)量

測(cè)角儀、無(wú)人機(jī)等

工具

測(cè)量

小意

圖

如圖②，測(cè)量小組使無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A處以10m/s的速度豎直上升8s后，飛行至點(diǎn)8處，在點(diǎn)8處測(cè)得

測(cè)量

塔頂。的俯角為20。，然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)C處，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂。和點(diǎn)A的俯角均為

過(guò)程

45°

點(diǎn)AB.CRE均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，DEA.AE.結(jié)果精確到1m,參考

說(shuō)明

數(shù)據(jù):sin20°x0.34,cos20°?0.94,tan20°*0.36

(1)求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)8到點(diǎn)C處的飛行距離；

(2)求慈氏塔DE的高度.

21.(2024?廣東?模擬預(yù)測(cè))如圖，AD是VABC的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)。分別作AC和AB的平行線(xiàn)，交A3于

點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)試判斷四邊形AEZ＞的形狀，并給出證明.

22.(2024?湖南?模擬預(yù)測(cè))如圖，在ABCD中，AC,3D交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,歹在AC上，AF=CE.

(1)求證：四邊形EBED是平行四邊形；

(2)若N3AC=ZDAC,求證：四邊形EBED是菱形.

23.(2024?山東,模擬預(yù)測(cè))如圖，在ABCD中，AB=2,BC=5,延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E,使CE=￡?C,連接

交3C于點(diǎn)尸，連接AC,BE,ZAFC=2ZD.

(1)求證：四邊形ABEC是矩形；

(2)求ABCD的面積.

24.(2024?浙江?模擬預(yù)測(cè))如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC,AD,CE,CE交AD于點(diǎn)F

A

⑴求NCAD的度數(shù).

(2)已知鉆=2,求。尸的長(zhǎng).

25.(2024?安徽?模擬預(yù)測(cè))在正方形A2CD中，點(diǎn)E是8C邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AE.以AE為邊在直線(xiàn)AE

右側(cè)作正方形A￡FG.

圖I圖2圖3

⑴如圖1,若EF與CD交于點(diǎn)H,且/BAG=125。，求ND/汨的度數(shù)；

⑵如圖2,連接DG,求證：C,D,G三點(diǎn)共線(xiàn)；

⑶如圖3,若點(diǎn)E是2C邊的中點(diǎn)，AB=4,連接CF,求線(xiàn)段C廠(chǎng)的長(zhǎng).

專(zhuān)題15四邊形

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

①了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)

多邊形考向一多邊形的內(nèi)角和

角線(xiàn);探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

及其內(nèi)

②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以

角和考向二多邊形的外角和

及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性。

③探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)邊相考向一平行四邊形的性質(zhì)

等、對(duì)角相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分。探索并證明平行四邊形的

考向二平行四邊形的判定

判定定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組平行四

考向三平行四邊形的性質(zhì)好判

對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形

定綜合

邊形是平行四邊形。

④探究并證明三角形中位線(xiàn)定理?？枷蛩娜切蔚闹形痪€(xiàn)

⑤探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理:矩形的四個(gè)角都是直

角，對(duì)角線(xiàn)相等;菱形的四條邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直。探考向一矩形

特殊的

索并證明矩形、菱形的判定定理:三個(gè)角是直角的四邊形是

平行四

矩形，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形考向二菱形

邊形

是菱形，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是

考向三正方形

矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系。

真題透視A

考點(diǎn)一多邊形及其內(nèi)角和

A考向一多邊形的內(nèi)角和

1.（2024?河北?中考真題）直線(xiàn)/與正六邊形ABCDEF的邊河,即分別相交于點(diǎn)M,N,如圖所示，則“+#=

A.115°B.120°C.135°D.144°

【答案】B

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，鄰補(bǔ)角，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120。，再根據(jù)六邊形MBCDEN的內(nèi)角和為720°即可求解AENM+ZNMB的度

數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義即可求解.

【詳解】解:正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：（6?2）x180。=]20。,

6

而六邊形MBCDEN的內(nèi)角和也為（6—2）x180。=720°,

團(tuán)N5+NC+ND+NE+N硒拉+NNMB=720。，

團(tuán)ZENM+ZNMB=720°-4x120°=240°,

團(tuán)4+NEW+a+NW5=180。乂2=360。，

團(tuán)二+力=360。—240。=120。，

故選：B.

2.（2024?云南?中考真題）一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.1080°

【答案】B

【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和為（〃-2>180。求解，即可解題.

【詳解】解：一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（7-2）><180。=900。，

故選：B.

3.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五

邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）

A.54°B.60(C.70D.72

【答案】D

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：Z?=180°-（5-2^X180°=72°

故選：D.

4.（2024?山東青島?中考真題）為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方

形CE中G中，CF,DG的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AE,于點(diǎn)MN,則"ME的度數(shù)是（）

【答案】B

【分析】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，熟記正多邊形的內(nèi)角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正五邊形的內(nèi)角的計(jì)算方法求出NCDE、NE,根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出NCD廣、NCED,根據(jù)四

邊形內(nèi)角和等于360。計(jì)算即可.

【詳解】解：回五邊形ABCDE是正五邊形，

（5-2）x180°

團(tuán)NCDE=NE==108°,

5

回四邊形CE中G為正方形,

51ZCDF=90°,ZCFD=45°,

0NFDE=108°-90°=18°,ZDFM=180°-45°=135°,

回ZFME=360°—18°-135°-108。=99°,

故選：B.

5.（2024?山西?中考真題）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形ABCDE,其中

ZB=ZE=102°,ZC=ZD=110°,則這個(gè)五邊形的內(nèi)角-4的度數(shù)為°.

A

【答案】116

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

先求出五邊形的內(nèi)角和，即可求解.

【詳解】解：五邊形內(nèi)角和為：（5-2）x180。=540。，

0ZA+ZB+ZC+Z￡）+ZE=54O°,

回ZB=ZE=102°,ZC=ZD=110°,

回/E=540°-102°—102°-n0°-110°=116°,

故答案為：116.

A考向二多邊形的外角和

6.（2024?西藏?中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為60。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.900°B.720°C.540°D.360°

【答案】B

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，先求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可

得解，根據(jù)多邊形的外角求出邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：回正多邊形的一個(gè)外角為60。，

回正多邊形的邊數(shù)為360。+60。=6,

國(guó)這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為180。'（6-2）=720。，

故選：B.

7.（2024?山東?中考真題）如圖，已知AB,BC,是正〃邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以8C為邊在

該正〃邊形的外部作正方形3QVW.若NABN=120。，貝卜?的值為（）

NM

A.12B.10C.8D.6

【答案】A

【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個(gè)內(nèi)角度數(shù)，得到正多

邊形的1個(gè)外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.

【詳解】解：回正方形BCMN,

0ZA?C=9O°,

EINABN=120°,

0ZABC=360°-90°-120°=150°,

回正〃邊形的一個(gè)外角為180。-150。=30。，

回〃的值為筐=12；

故選A

8.（2024?湖南?中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短B.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).

【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，正確，是真命題，符合題意；

B、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、正五邊形的外角和為360。，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題

/

故選：A.

9.（2024?青海?中考真題）正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是.

【答案】36。/36度

【分析】本題考查正多邊形的外角.根據(jù)正w多邊形的外角公式芝360-°求解即可.

n

【詳解】解：正十邊形的一個(gè)外角的大小是3藍(lán)60°-=36。，

故答案為：36°.

10.（2010?江蘇徐州?中考真題）若正多邊形的一個(gè)外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360。+45。可求

得邊數(shù).

【詳解】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45。，

.13600-45。=8

即該正多邊形的邊數(shù)是8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等,

各個(gè)外角也相等.

考點(diǎn)二平行四邊形

A考向一平行四邊形的性質(zhì)

11.（2024?海南?中考真題）如圖，在ABCD中，AB=8,以點(diǎn)。為圓心作弧，交A8于點(diǎn)M、N,分別以

點(diǎn)為圓心，大于;為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E作直線(xiàn)DF交AB于點(diǎn)E,若ZBCE=NDCE,DE=4,

C.20D.18

【答案】A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.利

用勾股定理求得CE的長(zhǎng)，再證明=作于點(diǎn)G,求得CG=EG=2如，利用

tanZDCE=tanZBCE,求得8G=6,再利用勾股定理求得3E=3C=5,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：回ABCD,AB=8,

EICD=AS=8,

由作圖知。ElAB,

0ABCD,

SIAB//CD,

?DEJ.CD,

0DE=4,

團(tuán)庭:7?+8r=46，

^\AB//CD,

⑦/DCE=/BEC,

⑦NBCE=NDCE,

BZBCE=ZBEC,

⑦BE=BC,

作5GLCE于點(diǎn)G,

貝1」。6=￡16=！。石=2石,

2

⑦/DCE=NBCE,

團(tuán)tanNDCE=tan/BCE,

DEBG4BG

團(tuán)---=--->即nn77-尸,

CDCG82V5

0BG=75,

^BE=BC=J（可+僅灼2=5

回四邊形3CDE1的周長(zhǎng)是4+8+5+5=22,

故選：A

12.（2024?貴州?中考真題）如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論一定正確的是

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD,ACJ.BD

【答案】B

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：EIABC。是平行四邊形，

0AB-CD,AD=BC,AO^OC,BO=OD,

故選B.

13.（2024?河南?中考真題）如圖，在」ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF//AB

交3C于點(diǎn)廠(chǎng).若AB=4,則EF的長(zhǎng)為（）

A.-B.1C.-D.2

23

【答案】B

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)、線(xiàn)段

中點(diǎn)定義可得出CE=^AC,證明△CEFsaaB,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

4

【詳解】解函四邊形ABC。是平行四邊形，

團(tuán)OC=—AC,

2