高一數(shù)學(xué)必修1導(dǎo)學(xué)案

§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實(shí)用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的運(yùn)算性質(zhì).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：正方形面積公式為；正方體的體積公式為.復(fù)習(xí)2：（初中根式的概念）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的，記作；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的，記作.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究根式的概念及運(yùn)算考察：，那么就叫4的；，那么3就叫27的；，那么就叫做的.依此類推，若,，那么叫做的.新知：一般地，若,那么叫做的次方根(throot)，其中,.簡記：.例如：，則.反思：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n次方根情況如何？例如：，,記：.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根情況？例如：的4次方根就是，記：.強(qiáng)調(diào)：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.試試：，則的4次方根為；，則的3次方根為.新知：像的式子就叫做根式（radical），這里n叫做根指數(shù)（radicalexponent），a叫做被開方數(shù)（radicand）.試試：計(jì)算、、.反思：從特殊到一般，、的意義及結(jié)果？結(jié)論：.當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，.※典型例題例1求下類各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）（）.變式：計(jì)算或化簡下列各式.（1）；（2）.推廣：（a0）.※動(dòng)手試試練1.化簡.練2.化簡.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.n次方根，根式的概念；2.根式運(yùn)算性質(zhì).※知識(shí)拓展1.整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：若，則.2.正整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：①若，則；②若，則.其中N*.※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.的值是（）.A.3B.－3C.3D.812.625的4次方根是（）.A.5B.－5C.±5D.253.化簡是（）.A.B.C.D.4.化簡=.5.計(jì)算：=；.課后作業(yè)1.計(jì)算：（1）；（2）.§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；3.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P50~P53，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：一般地，若，則叫做的，其中,.簡記為：.像的式子就叫做，具有如下運(yùn)算性質(zhì)：=；=；=.復(fù)習(xí)2：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（1）；（2）；（3）.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪引例：a>0時(shí)，，則類似可得；，類似可得.新知：規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如下；.試試：（1）將下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式：=；=；=.（2）求值：；；；.反思：①0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為.②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有什么運(yùn)算性質(zhì)？小結(jié)：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（）·；；．※典型例題例1求值：；；；.變式：化為根式.例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.例3計(jì)算（式中字母均正）：（1）；（2）.例4計(jì)算：（1）；（2）；（3）.反思：①的結(jié)果？結(jié)論：無理指數(shù)冪.（結(jié)合教材P53利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義）②無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如何？※動(dòng)手試試練1.把化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.練2.計(jì)算：（1）；（2）.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)①分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化；③有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）.A.B.C.D.2.化簡的結(jié)果是（）.A.5B.15C.25D.1253.計(jì)算的結(jié)果是（）.A．B．Ｃ．D．4.化簡=.5.若，則=.課后作業(yè)1.化簡下列各式：（1）；（2）.2.計(jì)算：.§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（習(xí)題課）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握n次方根的求解；2.會(huì)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示根式；3.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材P48~P53，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫做根式?運(yùn)算性質(zhì)？像的式子就叫做，具有性質(zhì)：=；=；=.復(fù)習(xí)2：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如何定義？運(yùn)算性質(zhì)？①；.其中②=；；.復(fù)習(xí)3：填空.①n為時(shí)，.②求下列各式的值：=；=；=；=；=；=；=.二、新課導(dǎo)學(xué)※典型例題例1已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．補(bǔ)充：立方和差公式.小結(jié)：①平方法；②乘法公式；③根式的基本性質(zhì)（a≥0）等.注意，a≥0十分重要，無此條件則公式不成立.例如，.變式：已知，求：（1）；（2）.例2從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？變式：n次后？小結(jié)：①方法：摘要→審題；探究→結(jié)論；②解應(yīng)用問題四步曲：審題→建模→解答→作答.※動(dòng)手試試練1.化簡：.練2.已知x+x-1=3，求下列各式的值.（1）；（2）.練3.已知，試求的值.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；2.乘法公式的運(yùn)用.※知識(shí)拓展1.立方和差公式：2.完全立方公式：；.※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.的值為（）.A.B.C.3D.7292.(a>0)的值是（）.A.1B.aC.D.3.下列各式中成立的是（）.A．B．C．D．4.化簡=.5.化簡=.§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、特殊點(diǎn)）.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪怎樣定義的？（1）；（2）；（3）；.其中復(fù)習(xí)2：有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（1）；（2）；（3）.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念實(shí)例：A．細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂成8個(gè)，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？B．一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84％，那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？討論：上面的兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？新知：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.反思：為什么規(guī)定＞0且≠1呢？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？探究任務(wù)二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)引言：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？回顧：研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象：，討論：（1）函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？如何由的圖象畫出的圖象？（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).變底數(shù)為3或后呢？新知：根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過點(diǎn)，即(4)(4)※典型例題例1函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，求,,的值.小結(jié)：①確定指數(shù)函數(shù)重要要素是；②待定系數(shù)法.例2比較下列各組中兩個(gè)值的大?。海?）；（2）；（3）；（4）.小結(jié)：利用單調(diào)性比大?。换蜷g接利用中間數(shù).※動(dòng)手試試練1.已知下列不等式，試比較m、n的大?。海?）；（2）.練2.比較大?。海?）；（2）,.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)①指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用思想；②指數(shù)函數(shù)概念；③指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；③單調(diào)法.※知識(shí)拓展因?yàn)榈亩x域是R，所以的定義域與的定義域相同.而的定義域，由的定義域確定.※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2.函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)（）.A.B.C.D.3.指數(shù)函數(shù)①，②滿足不等式，則它們的圖象是（）.4.比較大小：.5.函數(shù)的定義域?yàn)?課后作業(yè)1.求函數(shù)y=的定義域.2.探究：在[m，n]上，值域？§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；2.掌握指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域，會(huì)判斷其單調(diào)性；3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P57~P60，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：指數(shù)函數(shù)的形式是，其圖象與性質(zhì)如下a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過定點(diǎn)：(4)單調(diào)性：復(fù)習(xí)2：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖象的草圖：,,,,,.思考：指數(shù)函數(shù)的圖象具有怎樣的分布規(guī)律？二、新課導(dǎo)學(xué)※典型例題例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會(huì)問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達(dá)到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國一項(xiàng)基本國策．（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達(dá)到2000年的多少倍？（2）從2000年起到2020年我國人口將達(dá)到多少？小結(jié)：學(xué)會(huì)讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.試試：2007年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計(jì)劃今后每年平均增長率為8%,經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原來的多少倍？多少年后產(chǎn)值能達(dá)到120億？小結(jié)：指數(shù)函數(shù)增長模型.設(shè)原有量N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長后的總量y=.我們把形如的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).例2求下列函數(shù)的定義域、值域：（1）;（2）;（3）.變式：單調(diào)性如何？小結(jié)：單調(diào)法、基本函數(shù)法、圖象法、觀察法.試試：求函數(shù)的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.※動(dòng)手試試練1.求指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.練2.已知下列不等式，比較的大小.（1）；（2）；（3）；（4）.練3.一片樹林中現(xiàn)有木材30000m3，如果每年增長5%，經(jīng)過x年樹林中有木材ym3，寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000m3.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.指數(shù)函數(shù)應(yīng)用模型；2.定義域與值域；2.單調(diào)性應(yīng)用（比大?。?※知識(shí)拓展形如的函數(shù)值域的研究，先求得的值域，再根據(jù)的單調(diào)性，列出簡單的指數(shù)不等式，得出所求值域，注意不能忽視.而形如的函數(shù)值域的研究，易知，再結(jié)合函數(shù)進(jìn)行研究.在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調(diào)性法、圖象法等.※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.如果函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數(shù)y=bx(b>0,b≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有（）.A.a>bB.a<bC.ab=1D.a與b無確定關(guān)系2.函數(shù)f(x)=3－x－1的定義域、值域分別是（）.A.R，RB.R，C.R，D.以上都不對(duì)3.設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）.A.y=ax的圖象與y=a－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.函數(shù)f(x)=a1－x(a>1)在R上遞減C.若a>a，則a>1D.若>1，則4.比較下列各組數(shù)的大小：；.5.在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是.課后作業(yè)1.已知函數(shù)f(x)=a－(a∈R)，求證：對(duì)任何，f(x)為增函數(shù).2.求函數(shù)的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.§2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)的概念；2.能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；3.掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P62~P64，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？復(fù)習(xí)2：假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)是2002年的2倍？（只列式）二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：對(duì)數(shù)的概念問題：截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么多少年后人口數(shù)可達(dá)到18億，20億，30億？討論：（1）問題具有怎樣的共性？（2）已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)怎樣求呢？例如：由，求x.新知：般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm）.記作，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)試試：將復(fù)習(xí)2及問題中的指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式.新知：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（commonlogarithm），并把常用對(duì)數(shù)簡記為lgN在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，并把自然對(duì)數(shù)簡記作lnN試試：分別說說lg5、lg3.5、ln10、ln3的意義.反思：（1）指數(shù)與對(duì)數(shù)間的關(guān)系？時(shí)，.（2）負(fù)數(shù)與零是否有對(duì)數(shù)？為什么？（3），.※典型例題例1下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.變式：lg0.001=？小結(jié)：注意對(duì)數(shù)符號(hào)的書寫，與真數(shù)才能構(gòu)成整體.例2求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）.小結(jié)：應(yīng)用指對(duì)互化求x.※動(dòng)手試試練1.求下列各式的值.（1）；（2）；（3）10000.練2.探究三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)①對(duì)數(shù)概念；②lgN與lnN；③指對(duì)互化；④如何求對(duì)數(shù)值※知識(shí)拓展對(duì)數(shù)是中學(xué)初等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，那么當(dāng)初是誰首創(chuàng)“對(duì)數(shù)”這種高級(jí)運(yùn)算的呢？在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是十六世紀(jì)末到十七世紀(jì)初的蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵.在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科.可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間.納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛好者，為了簡化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù).※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.若，則（）.A.4B.6C.8D.92.=（）.A.1B.－1C.2D.－23.對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A． B．(2,5) C． D．4.計(jì)算：.5.若，則x=________，若，則y=___________.課后作業(yè)1.將下列指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式.（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）.2.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（3）；（4）.§§2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；2.能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則解決問題..學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P64~P66，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：（1）對(duì)數(shù)定義：如果，那么數(shù)x叫做，記作.（2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：.復(fù)習(xí)2：冪的運(yùn)算性質(zhì).（1）；（2）；（3）.復(fù)習(xí)3：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答：（1）設(shè)，，求；（2）設(shè)，，試?yán)?、表示·．二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo)問題：由，如何探討和、之間的關(guān)系？問題：設(shè),，由對(duì)數(shù)的定義可得：M=，N=∴MN==，∴MN=p+q，即得MN=M+N根據(jù)上面的證明，能否得出以下式子？如果a>0，a1，M>0，N>0，則（1）；（2）；（3）.反思：自然語言如何敘述三條性質(zhì)？性質(zhì)的證明思路？（運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，先通過假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式）※典型例題例1用,,表示下列各式：（1）；（2）.例2計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）lg.探究：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)換底公式（，且；，且；）．試試：2000年人口數(shù)13億，年平均增長率1℅，多少年后可以達(dá)到18億？※動(dòng)手試試練1.設(shè),，試用、表示.變式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12.lg的值.練2.運(yùn)用換底公式推導(dǎo)下列結(jié)論.（1）；（2）.練3.計(jì)算：（1）；（2）.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)①對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo)；②運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；③換底公式.※知識(shí)拓展①對(duì)數(shù)的換底公式；②對(duì)數(shù)的倒數(shù)公式.③對(duì)數(shù)恒等式：，，.※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.下列等式成立的是（）A．B．C．D．2.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）.A．x=a+3b－c B．C． D．x=a+b3－c33.若，那么（）.A． B． C． D．4.計(jì)算：（1）；（2）.5.計(jì)算：.課后作業(yè)1.計(jì)算：（1）；（2）.2.設(shè)、、為正數(shù)，且，求證：.§2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決實(shí)踐問題；2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，提高解決應(yīng)用問題的能力.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P66~P69，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式.如果a>0，a1，M>0，N>0，則（1）；（2）；（3）.換底公式.復(fù)習(xí)2：已知3=a，7=b，用a，b表示56.復(fù)習(xí)3：1995年我國人口總數(shù)是12億，如果人口的年自然增長率控制在1.25℅，問哪一年我國人口總數(shù)將超過14億？（用式子表示）二、新課導(dǎo)學(xué)※典型例題例120世紀(jì)30年代，查爾斯.里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中距離造成的偏差）.（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001,計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；（2）5級(jí)地震給人的振感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍？（精確到1）小結(jié)：讀題摘要→尋找數(shù)量關(guān)系→利用對(duì)數(shù)計(jì)算.例2當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（3）長沙馬王墓女尸出土?xí)r碳14的余含量約占原始量的76.7%，試推算古墓的年代？反思：①P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)；②P關(guān)于t的指數(shù)函數(shù)，則t關(guān)于P的函數(shù)為.※動(dòng)手試試練1.計(jì)算：（1）；（2）.練2.我國的GDP年平均增長率保持為7.3%，約多少年后我國的GDP在2007年的基礎(chǔ)上翻兩番？三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.應(yīng)用建模思想（審題→設(shè)未知數(shù)→建立x與y之間的關(guān)系→求解→驗(yàn)證）；2.用數(shù)學(xué)結(jié)果解釋現(xiàn)象.※知識(shí)拓展在給定區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的圖象向上凸出，則函數(shù)在該區(qū)間上為凸函數(shù)，結(jié)合圖象易得到；在給定區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的圖象向下凹進(jìn)，則函數(shù)在該區(qū)間上為凹函數(shù)，結(jié)合圖象易得到.※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.（a≠0）化簡得結(jié)果是（）.A．－a B．a(chǎn)2 C．｜a｜ D．2.若log7［log3（log2x）］＝0，則=（）.A.3B.C.D.3.已知，且，則m之值為（）.A．15B．C．±D．2254.若3a＝2，則log38－2log36用a表示為5.已知，，則 ； ．課后作業(yè)1.化簡：（1）；（2）.2.若，求的值．§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2.能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3.通過比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P70~P72，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：畫出、的圖象，并以這兩個(gè)函數(shù)為例，說說指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).復(fù)習(xí)2：生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r，碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.（列式）二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念問題：根據(jù)上題，用計(jì)算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t討論：t與P的關(guān)系？（對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)）新知：一般地，當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction)，自變量是x；函數(shù)的定義域是（0，+∞）.反思：對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制，且．探究任務(wù)二：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕囋嚕和蛔鴺?biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.；.反思：（1）根據(jù)圖象，你能歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過定點(diǎn)：(4)單調(diào)性：（2）圖象具有怎樣的分布規(guī)律？※典型例題例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；變式：求函數(shù)的定義域.例2比較大?。海?）；（2）；（3）.小結(jié)：利用單調(diào)性比大??；注意格式規(guī)范.※動(dòng)手試試練1.求下列函數(shù)的定義域.（1）；（2）.練2.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大小.（1）；（2）；（3）；（4）．三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；2.求定義域；3.利用單調(diào)性比大小.※知識(shí)拓展對(duì)數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù)，是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）.2.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?A.B.C.D.3.不等式的解集是（）.A.B.B.D.4.比大?。海?）log67log76；（2）log31.5log20.8.5.函數(shù)的定義域是.課后作業(yè)1.已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。海?）m＜n；（2）m＞n；（3）m＞n(a＞1)2.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用；2.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P72~P73，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過定點(diǎn)：(4)單調(diào)性：復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.（1）與；（2）與.復(fù)習(xí)3：求函數(shù)的定義域.（1）；（2）.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：反函數(shù)問題：如何由求出x？反思：函數(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的.習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為.新知：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量,而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量.我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inversefunction）例如：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).試試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？反思：（1）如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？（2）由上述過程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.※典型例題例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）.小結(jié)：求反函數(shù)的步驟（解x→習(xí)慣表示→定義域）變式：點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)圖象上，求實(shí)數(shù)a的值.例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系？（2）純凈水摩爾/升，計(jì)算其酸堿度.小結(jié)：抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)模型，然后應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決問題，這就是數(shù)學(xué)應(yīng)用建模思想.※動(dòng)手試試練1.己知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，3）其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0），求的表達(dá)式.練2.求下列函數(shù)的反函數(shù).（1）y=(x∈R)；（2）y=(a＞0,a≠1,x＞0)三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)①函數(shù)模型應(yīng)用思想；②反函數(shù)概念.※知識(shí)拓展函數(shù)的概念重在對(duì)于某個(gè)范圍（定義域）內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng).對(duì)于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對(duì)應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù).反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.函數(shù)的反函數(shù)是（）.A.B.C.D.2.函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性是（）.A.在R上單調(diào)遞增B.在R上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞減3.函數(shù)的反函數(shù)是（）.A.B.C.D.4.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則a的值為.5.右圖是函數(shù)，，的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為.課后作業(yè)1.現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過個(gè)？（參考數(shù)據(jù)：）.2.探究：求的反函數(shù)，并求出兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域，通過對(duì)定義域與值域的比較，你能得出一些什么結(jié)論？§2.2對(duì)數(shù)函數(shù)（練習(xí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.能應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)際中的問題.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材P62~P76，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過定點(diǎn)：(4)單調(diào)性：復(fù)習(xí)2：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．①已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．②已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．小結(jié)：數(shù)形結(jié)合法求值域、解不等式.二、新課導(dǎo)學(xué)※典型例題例1判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）；（2）.例2證明函數(shù)在上遞增.變式：函數(shù)在上是減函數(shù)還是增函數(shù)？例3求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．變式：函數(shù)的單調(diào)性是.小結(jié)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“同增異減”.※動(dòng)手試試練1.比較大小：（1）；（2）.練2.已知恒為正數(shù)，求的取值范圍．練3.函數(shù)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值.練4.求函數(shù)的值域.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用；2.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用；3.對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)研究；4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.※知識(shí)拓展復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性研究，遵循一般步驟和結(jié)論，即：分別求出與兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再按口訣“同增異減”得出復(fù)合后的單調(diào)性，即兩個(gè)函數(shù)同為增函數(shù)或者同為減函數(shù)，則復(fù)合后結(jié)果為增函數(shù)；若兩個(gè)函數(shù)一增一減，則復(fù)合后結(jié)果為減函數(shù).為何有“同增異減”？我們可以抓住“x的變化→的變化→的變化”這樣一條思路進(jìn)行分析※當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域是（）.A.B.C.D.3.若，則的表達(dá)式為（）A.B.C.D.4.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?.將，，由小到大排列的順序是.課后作業(yè)1.若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．§2.3冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P77~P79，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：求證在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).復(fù)習(xí)2：1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口年平均增長率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口數(shù)；（2）2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式．二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：冪函數(shù)的概念問題：分析以下五個(gè)函數(shù)，它們有什么共同特征？（1）邊長為的正方形面積，是的函數(shù)；（2）面積為的正方形邊長，是的函數(shù)；（3）邊長為的立方體體積，是的函數(shù)；（4）某人內(nèi)騎車行進(jìn)了1，則他騎車的平均速度，這里是的函數(shù)；（5）購買每本1元的練習(xí)本本，則需支付元，這里是的函數(shù).新知：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).試試：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù).①；②；③；④.探究任務(wù)二：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題：作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．從圖象分析出冪函數(shù)所具有的性質(zhì).觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)小結(jié)：冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：（1）