2025年陜西省漢中市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）-23的絕對值是（）

1

A.23B.-23C.—D?-克

23

2.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（

A.B.C.D.

3.（3分）如圖①是某相框支架的實物圖,其示意圖如圖②所示，已知45〃CZ）.若Nl=105°,則N2

的度數(shù)為（)

圖①圖②

A.70°B.75°C.80°D.85°

2%+1

4.（3分）不等式一丁>1的解集是（)

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

5.（3分）如圖，在△45。中，ZACB=90°，ZA=30°,AC=4f將△45。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30°得

至！J△。打C,使得CE,AB交于點、F,則/廠的長為（)

B.3C.2D.V3

6.（3分）若點A(m.歹1）和點5（m+2,y2）在同一正比例函數(shù)圖象上，且歹2-歹1=4,則該正比例函數(shù)

的表達式為（)

1

A.y—^xB.y=2xC.y=-2xD.y=2x

7.（3分）如圖，在平行四邊形中，AB=4,AD=6,延長DC至點￡,使得CE=1,連接/￡交5c

于點R則AF長為（）

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)二次函數(shù)y=x2-（2-%）x-9圖象的頂點到x軸的距離最小時，該

二次函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為（）

A.10B.8C.6D.3

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）實數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示.若a+b<0,則整數(shù)6的值可以為.

a

-2-101234

10.（3分）算籌是我國古代的計算方法之一，縱式表示一到五時，豎放的每一根代表一，表示六到九時，

橫放一根代表五，其余算籌豎放在下面：橫式則相反，在表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百

位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空.如圖所示的兩個框內(nèi)的算籌所表示的兩位數(shù)、三位數(shù)

分別為方程的一次項系數(shù)及常數(shù)項，則推算x表示的數(shù)為.

LIIIXI=0

11.（3分）如圖，是。。的直徑，AE,CE是。。的弦，且點C,￡在4s異側(cè)，。是3C上一點，連

接CO,DO,BD.若NCOD=62°,則N2-NE的度數(shù)為.

12.（3分）已知N（2,〃）是反比例函數(shù)y=5（kK0）的圖象上一點，將點N向下平移5個單位長度得到

點、B.若點8恰好落在反比例函數(shù)y=-5的圖象上，則左的值為.

13.（3分）如圖，四邊形/BCD中，AB=2CD=4,Z5+ZC=90°,￡為3C的中點，連接DE.若

△4DE是以4D為斜邊的等腰直角三角形，則BC的長度為.

A

D

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.(5分)計算：V2xV6-V27+(-4)°.

15.（5分）先化簡，再求值：（％-27）2-2y（2y+x）,其中第=—1,y=

Y3

16.（5分）解分式方程：—~-—

%+39—產(chǎn)

17.（5分）如圖，已知線段45,請用尺規(guī)作圖法，求作一個四邊形，使得以點4B,C、。為頂點的四

邊形是正方形，且點C在線段43下方.（作出符合題意的一個正方形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）

?------------?

AB

18.（5分）如圖，在△4SC和中，點C在邊/E上，AD//BC,/E=/B,BC=AE.

求證：AC=AD.

19.（5分）物質(zhì)的變化通常被分為物理變化和化學(xué)變化.某興趣小組整理了生活中常見物質(zhì)的變化，并將

其中兩個物理變化和兩個化學(xué)變化分別寫在如圖所示的四張卡片正面（四張卡片除正面漢字不同外，其

余均相同），將卡片背面朝上洗勻放置在桌面上，甲乙兩人依次不放回地隨機抽取一張卡片.

物理變化物理變化化學(xué)變化化學(xué)變化

（水結(jié)成冰）（酒精揮發(fā)）（木炭燃燒）（鐵生銹）

（1）甲抽到的卡片上是化學(xué)變化的概率為

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人抽到的卡片上均是物理變化的概率.

20.（5分）某校組織學(xué)生在紅色文化教育實踐基地開展植樹活動，本次栽種了松樹、楊樹和柳樹共56棵，

其中楊樹是松樹的2倍，柳樹比楊樹的4倍少10棵，求楊樹、柳樹各栽種了多少棵？

21.（6分）紫云樓始建于唐開元十四年，是大唐芙蓉園內(nèi)的標(biāo)志性建筑，在其樓前有一高為3加的博山爐

（如圖①）.假期小明和小華來大唐芙蓉園游玩，想利用所學(xué)的知識測量紫云樓與傅山爐的高度差，測

量示意圖如圖②所示.小明在點/處觀察到博山爐。的爐頂。恰好擋住了紫云樓所（即8,D,F

三點共線），此時小華測得/C=L",接著小明從點/向前走2.6加到達點G處，利用測傾器測得紫云樓

M樓頂廠的仰角為55°,已知小明的眼睛到地面的距離4s=1.7加，測傾器G〃=1.7%,點N,C,G,

E在同一條直線上，S.AB1AE,CDLAE,HGLAE,EFLAE,請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求紫云樓與博山爐的

高度差.(結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin55°仁0.82,cos55°仁0.57,tan55°仁1.43)

22.(7分)太陽能光伏板是將太陽能轉(zhuǎn)化為電能，并將電能儲存起來的裝置.某市政部門計劃在路燈上安

裝一種智能太陽能光伏板，已知該太陽能光伏板某日的發(fā)電量y(kWh)與日照時間x(〃)之間的關(guān)

系如圖所示.

(假設(shè)早上8：00開始有光照)

(1)求段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該市政部門規(guī)定每日18：00(即日照10刀后)打開路燈，次日的6：00關(guān)閉路燈，若路燈亮燈后

每小時的耗電量為0.35上P"，試判斷該太陽能光伏板當(dāng)日提供的電量能否使路燈達到該市政部門規(guī)定

的亮燈時間.(忽略其他因素對電能儲存及消耗的影響)

23.(7分)學(xué)生心理健康是學(xué)生健康成長、全面發(fā)展的重要目標(biāo).為促使學(xué)生關(guān)注心理健康狀況，某校計

劃選拔心理健康直傳員，有20名學(xué)生報名參加.報名的學(xué)生需參與自我評估、心理面談、心理健康評

定三項測試，每項測試均由五位心理老師打分(滿分100分)，取十均分作為該項的測試成績，再將自

我評估、心理面談、心理健康評定按2：4：4的比例計算出每個人的總評成績(總評成績用x表示)，

并將總評成績分為/(60Wx<70),B(70Wx<80),C(80Wx<90),D(90^x^100)四個等級.小

紅和小亮的三項測試成績和總評成績?nèi)绫?，這20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)分布直方圖如圖：

選手測試成績/分總評成績/分

自我評估心理面談心理健康評定

小紅84757878

小亮828084a

（1）這20名學(xué)生的總評成績的中位數(shù)落在等級；

（2）求小亮的總評成績。的值；

（3）學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔n名宣傳員.試分析小紅、小亮能否入選，并說明理由.

24.（8分）如圖，AB,2C是。。的弦，連接/。并延長交2。于點D,且4D_L5C,過點/作

交。。于點￡,過點￡作。。的切線交8C的延長線于點尸，交D4的延長線于點G,連接CE.

（1）求證：NCEF=NG；

(2)若EF=5,CF=3,求的長.

25.（8分）眼鏡（如圖①）是用來改善視力、保護眼睛或作裝飾用途的用品.兩個眼鏡片所在鏡框下半

部分輪廓可近似看作兩個形狀相同且對稱的兩段拋物線.已知鏡框最低點距中梁CD的垂直距離EM,

BN均為256cm,鏡框最低點之間的水平距離仍為8c%,中梁CD的寬度為1.6c〃?，點RM,D,C,

N,/在同一水平線上，以防所在水平方向為x軸，過中點且垂直的直線為y軸，建立如圖②

所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求拋物線FED的函數(shù)表達式；

（2）已知長時間佩戴大鏡框可能導(dǎo)致鼻梁或耳朵不適.根據(jù)小明的瞳距可知，鏡框的跨度（/與尸的

間距）在12?14c加內(nèi)佩戴較為舒適，那么此副鏡框?qū)τ谛∶鱽碚f是否合適，請說明理由.

圖①圖②

26.（10分）問題提出

（1）如圖①，在菱形/BCD中，AB=6,ZBAD^UQ0，點E是4D上一點，且/￡=1,過點E的

直線與8C交于點尸.若昉平分菱形/8C〃的面積，求四邊形的周長；

問題解決

（2）某生物研究所在一塊矩形草地上進行生物體的樣本采樣和研究工作，如圖②，在矩形草地/BCD

中，AB^SOm,BC^lOOm,現(xiàn)規(guī)劃在草地上△/AP區(qū)域內(nèi)搭建帳篷，頂點尸在矩形內(nèi)，且tan/4PB

=2,為了提升工作效率，過點P的直線/將矩形/BCD的面積平分為兩部分，左側(cè)為研究區(qū)，右側(cè)為

采樣區(qū)，且P到4D,的距離相等，直線/分別交ND,3c于點M,N,是否存在滿足要求的點

N,若存在，求出此時NM,CN的長；若不存在，請說明理由.（點/,B,P,M,N,C,。在同一平

面內(nèi)）

圖②

?選擇題（共8小題）

題號12345678

答案ADBBABBC

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.【答案】A

【解答】解：-23的絕對值是：23.

故選：A.

2.【答案】D

【解答】解：/是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則/不符合題意，

5不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，則8不符合題意，

C是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則C不符合題意，

。既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則。符合題意，

故選：D.

3.【答案】B

【解答】解：-：AB//CD,

：.Z1=ZABD,

VZ1=1O5°,

：.ZABD=105°,

.\Z2=180°-/ABD=180°-105°=75°,

故選：B.

4.【答案】B

【解答】解：去分母得：2x+l>5,

移項、合并同類項得：2x>4,

解得：x>2.

故選：B.

5.【答案】A

【解答】解：如圖:

A

D

E</

BC

???將△45。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEC,

；?/BCE=30°,

ZACF=ZACB-ZBCE=90°-30°=60°,

VZA=30°,

AZAFC=180°-ZACF-ZA=90°,

.*.CF=1^C=1x4=2,

：.AF=yjAC2-CF2=V42-22=2V3；

故選：A.

6.【答案】B

【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為丁=h"W0),

貝(1/=左加，yz=k(加+2),

,>>2_']=%

:?k(m+2)-km=4,

，2k=4,

:?k=2.

???正比例函數(shù)的解析式為y=2x.

故選：B.

7.【答案】B

【解答】解：???四邊形/5C。是平行四邊形，

：.AD=BC=6fAB=CD=4,AD//BC,

U：CE=1,

.??￡)￡=1+4=5,

9：AD//BC,

???△CFES^DAE,

CFCE

?*?___—____i

ADDE

?CF_1

??—，

65

?■-CF=1

624

：.BF=BC-CF=6-1=會

故選：B.

8.【答案】C

【解答】解：；y=x2-（2-加）x-9=（X—空）2—9—//）2,

二.拋物線的頂點坐標(biāo)為（馬了，-9-4丁））,

24

若二次函數(shù)-（2-冽）x-9圖象的頂點到％軸的距離最小，貝山一9—（2不）|最小,

即|9+與此|最小，

???加=2,

二次函數(shù)的解析式為>=，-9.

令y=0,得』-9=0,

解得X1=3,X2=-3,

???該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為|3-（-3）|=6.

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.【答案】-3（答案不唯一）.

【解答】解：由數(shù)軸可得，a=2,

Va+b<0,

???2+bV0,

：.b<-2,

???6的值可以為-3,

故答案為：-3（答案不唯一）.

10.【答案】3.

【解答】解：根據(jù)題意得：62x-186=0,

解得：x=3,

???X表示的數(shù)為3.

故答案為:3.

11.【答案】31°.

【解答】解：連接

,：ZCOD=62°,

1

:./CED=/C0D=31°,

'：AD=AD,

：.ZAED=/B,即ZAEC+ZCED=/B,

:./B-NAEC=NCED=3T°.

故答案為：31°.

12.【答案】5.

【解答】解：'：A(2,〃)是反比例函數(shù)y=](kK0)的圖象上一點，

:?k=2n,

:點A向下平移5個單位長度得到點B,

：.B(2,n-5),

..?點B恰好落在反比例函數(shù)y=-右的圖象上，

-k=2-5),即k=-2?+10,

-2〃+10=2〃,

解得n=

.,.k=2n=5.

故答案為：5.

13.【答案】6V2.

【解答】解：如圖，過點。作CN〃/瓦交/E的延長線于點N,連接DN,過點/作NG,2c于G,

過點D作DHLBC于H,

A

???萬是5C的中點，

:?BE=CE,

,//AEB=/CEN,

:?△ABEYANCE(ASA)f

：.AE=EN,CN=AB=4,

VZB+ZDCB=90°,/B=/ECN,

：.ZDCB+ZECN=90°,

:./DCN=90°,

,:CD=2,

：.DN=V22+42=2V5,

?:AAED是以4。為斜邊的等腰直角三角形，

ZAED=90°,AE=DE,

:?AE=DE=EN,

:?AD=DN=2遙,AE=DE=EN=V10,

U：AG.LBC,DHLBC,

：.ZAGE=ZDHE=90°,

AZEAG+ZAEG=90°,

VZAEG+ZDEH=90°,

???ZDEH=NEAG,

???△AGEQ4EHD(AAS),

：.AG=EH,EG=DH,

設(shè)DH=x,CH=y,

VZB+ZDCE=90°,ZDCE+ZCDH=90°,

：.ZCDH=ZB,

VZAGB=ZDHC=90°,

???AAGBsACHD,

?ABBGAG

e4BGAG

**2xy

：.BG=2x,AG=2y=EH,

?：BE=CE,

3x=3y,

.\x=yf

222

在RtZ\4GE中，AG+EG=AEf

:.⑵）2+x2=（VlO）2,

.*.x=V2（負值舍），

?"C的長度為6V2；

故答案為：6V2.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.【答案】1-V3.

【解答】解：原式=2E一3B+1

=1—V3.

15.【答案】，-6盯，4.

【解答】解：(x-2y)2-2y(2y+x)

=x2-4xy+4y2-4y2-2xy

=12-6孫，

當(dāng)％=-1,■時，原式=(-1)2-6X(-1)x=4.

16.【答案】x=4.

X3

【解答】解：-1，

%+39—%”

Y3

方程可化為-~+-~———=1,

x+3(%+3)(x—3)

方程兩邊同乘(x+3)(%-3),得x(%-3)+3=(x+3)(x-3),

解得％=4,

檢驗：當(dāng)x=4時，（x+3）（x-3）W0,

所以原分式方程的解是％=4.

17.【答案】見解析.

【解答】解：如圖，正方形/3C。即為所求.

【解答】證明：??ZQ〃5C,

???NDAE=NACB,

在和△/)以中，

2B=乙E

BC=EA，

Z.ACB=Z.DAE

:.LABC名LDEA(ASA)f

：.AC=AD.

_11

19.【答案】⑴-；(2)

LO

【解答】解：(1)甲抽到的卡片上是化學(xué)變化的概率為;,

,,心入,1

故答案為：

(2)將四張卡片分別記作4B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人抽到的卡片上均是物理變化的有2種,

21

所以甲、乙兩人抽到的卡片上均是物理變化的概率為不=：.

126

20.【答案】楊樹栽種了12棵，柳樹栽種了38棵.

【解答】解：設(shè)松樹栽種了x棵，則楊樹栽種了2x棵，柳樹栽種了(4X2x70)棵,

根據(jù)題意得：x+2x+（4X2x70）=56,

解得：x=6,

；.2x=2X6=12（棵），

4X2x-10=4X2X6-10=38（棵）.

答：楊樹栽種了12棵，柳樹栽種了38棵.

21.【答案】紫云樓與博山爐的高度差約為36.26小.

【解答】解：如圖，DC與BP交于點J,HG與BP交于點、K,EF與BP交于點、P,

H/，

D/\/

L/ffzfL

例力5°

設(shè)PF=x,

KP=tan55a，

"：AB±AE,CDLAE,HGLAE,EF±AE,

：.GH//PF,

：.ABKHsABPE,

.12.6+3

??—，

1.3x

整理得：0.09x=3.38,

x-37.56,

.\37.56-1.3=36.26(m).

答：紫云樓與博山爐的高度差約為36.26加.

22.【答案】（1）48段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.4x+2；

（2）該太陽能光伏板當(dāng)日提供的電量能使路燈達到該市政部門規(guī)定的亮燈時間.

【解答】解：（1）設(shè)段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為了=h+6,

把（0,2）和（5,4）代入解析式得：〃

解得：憶尸，

.,.AB段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.4x+2；

（2）由（1）知段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.4x+2,

當(dāng)x=10時，＞=0.4X10+2=6,

0.35X12=5.2（kWh）,

V5.2<6,

該太陽能光伏板當(dāng)日提供的電量能使路燈達到該市政部門規(guī)定的亮燈時間.

23.【答案】C(1)69,69,70；

(2)82分;

（3）小紅不能入選，小亮能入選，理由見解析.

【解答】解：（1）這20名學(xué)生的總評成績按照由小到大排列，第10,11個數(shù)據(jù)都在C組,

故答案為：C；

82x2+80x4+84x4

(2)小亮的總評成績（分）；

a=2+4+4=82

（3）小紅不能入選，小亮能入選，理由如下:

由20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)分布直方圖可知，80分以上有11人，因為小紅78分、小亮82分,

所以紅不能入選，小亮能能入選.

24?【答案】（1）證明見解答；

（2）AB的長是

【解答】（1）證明：連接

-JAELAB交OO于點E,

:.NBAE=9Q°,

：.EB是OO的直徑,

于點D,

；./ECB=/4DB=90°,

：.CE//DG,

：.ZCEF=ZG.

(2)解：???FE與。。相切于點E,￡5是。。的直徑,

C.FELEB,

：?/FCE=/FEB=90°，

VZF=ZF,EF=5,CF=3,

：.AFCEs4FEB,

tCEEFCF3

??耘=而=而=1

???CE=|砌BF=^EF=|X5=

BC=BF~CF=—3=壽-,

,:BC=VEB2-CE2=

20

：.EB=

T,

.廠廠32041120_10

??CE=耳x=4OA=]EB=2*丁=丁

'：BD=CD=|XBO=EO,

.?.OD=4C￡=*x4=2,

：.AD=OA+OD=~+2=竽，

：.AB=y/BD2+AD2=J(,)2+(學(xué)產(chǎn)=竽,

8V5

：.AB的長是一「.

25.【答案】(1)拋物線FED的解析式為y="(x+4)2；(2)此副眼鏡對于小明來說不合適，理由見詳解.

【解答】解:(1)由題意可知E(-4,0),D(-0.8,2.56),

設(shè)拋物線解析式為了=。G+4)2

將。(-0.8,2.56)坐標(biāo)代入解析式得：aX(-0.8+4)2=2.56,

1

解得a=-r,

拋物線尸￡。的解析式為(x+4)2；

(2)由題意可知，點尸的縱坐標(biāo)為2.56,

把〉=2.56代入7=4(x+4)2得:—(%+4)2=2.56,

...(x+4)2=10.24,

解得xi=-7.2,X2=-0.8,

：.F(-7.2,2.56),

由對稱性質(zhì)可知/(7.2,2.56),

."尸=7.2X2=14.4〉14,

此副眼鏡對于小明來說不合適.

26.【答案】(1)12+2V7.(2)存在滿足要求的點N,此時4W=CN=30辦理由見解析.

【解答】解：(1)連接/C,交所于點。，過點/作于點G,過點E作瓦U8C于點77,如

?.?四邊形/BCD為菱形，

：.AB=BC=CD=DA=6,AD//BC,