2025年廣東省清遠市清新區(qū)中考數(shù)學一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.（3分）在一四，1,-2,0這四個實數(shù)中，最小的是（）

A.-V2B.1C.-2D.0

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.（/）2=層田B.3a+3b=9ab

C.2（a+5）=2a+5D.a3,a2—a6

3.（3分）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙

藝術中很受喜愛的主題.以下關于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.（3分）如圖，電路圖有3只未閉合的開關，一個電源和一個小燈泡,已知電路圖上的每個部分都能正

常工作，任意閉合其中兩只開關，使得小燈泡發(fā)光的概率為（）

3

D.

4

5.（3分）隨著人們對環(huán)境的日益重視,騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是

某單車車架的示意圖，線段/瓦CE,DE分別為前叉、下管和立管（點C在上），成為后下叉.已

知AD//EF,/BCE=67°,NCEF=133°,則/4DE的度數(shù)為（）

A.57°B.66°C.67°D.74°

6.（3分）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間是反比例函數(shù)關系（其中x,y均為正數(shù)），當

近視眼鏡的度數(shù)是100度時，鏡片焦距為01米.則配制一副度數(shù)小于100度的近視眼鏡，鏡片焦距x

的取值范圍是（）

A.x>lB.0<x<lC.0<x<0.1D.x>0.1

7.（3分）在2024年10月的廣交會現(xiàn)場，某商家的展臺是一個不完整的正多邊形圖案，如圖，小李量得

展臺中一邊與對角線的夾角N/C8=15°,則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

8.（3分）如圖，在菱形48。中，AELBC于點、E,BC=5,AC=6,則NE的長是（）

AD

B

2448

A.-B.6C.-D.12

9.（3分）關于x的方程（x-a）（x+2）=1（。為常數(shù)）根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.無法確定

10.（3分）若點N（-3,/）,5（-2,?）,C（2,”）在二次函數(shù)y=a（x+1）2（a<0）的圖象上,

則yi，>2，”的大小關系是（）

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.ys<y2<yiD.ys<yi<y2

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.（3分）8的立方根是.

12.（3分）請你寫出一個位于平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點的坐標.

m2n2

13.（3分）化簡----+-----=.

m—nn—m

14.（3分）如圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機，圖2是它的簡化圖，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點

A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣/C=3D=80c機,且與閘機側(cè)立面夾角ZACP=ZBDQ=32°.當

雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（參考數(shù)據(jù)：sin32°仁0.53,cos32°

-0.85,tan32°"0.62)

15.（3分）如圖，在中，ZC=90°,ZG45=40°,AC=6,BC=?,點。在邊BC上，將

△NCD沿直線/D翻折，使點。落在點C'處，連接NC'并延長，交C8的延長線于點尸，若NBAF

=2/DAB,則線段2斤的長為.

三、解答題：本大題共8小題，16~18題每題7分，19~21題每題9分，22題13分，23題14分，共75

分.

16.（7分）求值：（cz+1）2-（a-2）（0-3）,其中a=—苧.

17.（7分）如圖，在口48（力中，8。是對角線.

（1）作線段2。的垂直平分線，垂足為點。，與邊8C分別交于點￡、尸（要求：尺規(guī)作圖，不寫

作法，保留作圖痕跡）；

18.（7分）近期，由杭州深度求索人工智能基礎技術研究有限公司（簡稱De磔See8開發(fā)的//大模型在

全球范圍內(nèi)掀起了一股熱潮.據(jù)悉，OeepSee左訓練一個//模型時，初始數(shù)據(jù)量為2000條，每增加100

條數(shù)據(jù)，訓練時間延長3分鐘.假設總數(shù)據(jù)量為x條（x>2000）,訓練時間為y分鐘.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式；

（2）若訓練的總時間為45分鐘，求使用的數(shù)據(jù)總量.

19.（9分）某校七年級在體育運動周的花樣跳繩比賽中，25名參賽選手的初賽成績?nèi)缦拢?/p>

（1）學校要求取前7名參加決賽，小芳同學的成績?yōu)?.5分，她分析初賽成績統(tǒng)計圖，認為自己一定

會落選.你認為小芳同學的分析正確嗎？并說明理由.

（2）評委發(fā)現(xiàn)成績第7名有王麗和李英兩人，提出讓這兩名同學進行加賽來決定由哪位同學進入決賽,

如表是五位評委對兩名同學加賽的打分情況及分析后的數(shù)據(jù)：

評委1評委2評委3評委4評委5平均分眾數(shù)中位數(shù)方差

王麗48878788m

李英76.9777.177n0.004

①表格中，n—；

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認為選擇哪位同學參加決賽更合適?

人數(shù)

2

0246810成績/分

20.（9分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“正巧數(shù)”.例如：8

=32-12,16=52-32,因此8,16都是“正巧數(shù)”.

（1）請寫出一個30到50之間的“正巧數(shù)”：；

（2）已知x,y為正整數(shù)，且工＞y，若（x+3）（x-3）+/-2xy是"正巧數(shù)”，求孫的最小值.

21.（9分）如圖，在△NBC中，ZACB=90°,以8c為直徑作交AB于點、D,過點。作

交/C于點E,連接ED并延長，交C8的延長線于點足

（1）求證：皿是。。的切線；

（2）若AD=4,sinF=求的長.

22.綜合與實踐

漢字書法是中華民族的文化瑰寶.毛筆書法考試從中級開始，書法紙都是不帶格子的空白宣紙.現(xiàn)在我

們需要根據(jù)書法內(nèi)容的篇幅大小將書法紙折出等距的三列.

學生將一張正方形紙片連續(xù)對折兩次展開，得到圖1；再將圖1沿著對角線/C對折一次，得到圖2,

對角線/C分別與折痕EH、FI、GJ的交點K、L、M即為對角線/C的四等分點.

（1）求證：K為對角線/C的四等分點；

（2）請在圖2中畫出N3的三等分點（不寫作法，保留作圖痕跡），并證明；

（3）請在圖3中用與（2）不同的方法作（或畫）出N2的一個三等分點.

（要求：寫出簡要方案并作（或畫）圖，不用證明，但要保留作（或畫）圖痕跡）.

圖3

23.如圖1,在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸交于點3,與y軸交于點與過點

C（0,5）的直線CD交于點M（加，4）.

（1）求點M的坐標和直線CD的表達式;

（2）在直線CD上存在一點N,使得的面積是的面積的4倍，求點N的坐標;

（3）如圖2,點尸是直線CD在第二象限圖象上的一點，且點尸在點M的下方，作射線把射線

BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到射線BP',在射線BP'上取一點Q,連接PQ,使得NPQB=/MBP,

當△尸3。為等腰直角三角形時，求出此時3P的長度.

圖1圖2

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案C.ACCBDCAAD

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.【答案】C.

【解答】解：V-2<-V2<0<l,

???最小的數(shù)是：-2.

故選：C.

2.【答案】A

【解答】解：N.（仍3）2=*,故本選項符合題意；

3.30+36不能合并同類項，故本選項不符合題意；

C.2（a+5）=2a+10,故本選項不符合題意；

D.ia3,a1—ai,故本選項不符合題意.

故選：A.

3.【答案】C

【解答】解：/、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

5、是軸對稱圖形，是不中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C.

4.【答案】C

【解答】解：由電路圖可知，閉合開關Si和珀或8和S3時，小燈泡發(fā)光.

列表如下：

S1S2S3

Si(Si,S2)(Si,S3)

&(&,Si)(S2,S3)

S3(S3,Si)(S3,S2)

共有6種等可能的結果，其中使得小燈泡發(fā)光的結果有：（S1,S3）,（S2,S3）,（S3,S1）,（S3,$2）,共

4種，

42

使得小燈泡發(fā)光的概率為2=--

63

故選：C.

5.【答案】B

【解答】-：AB//DE,

：.ZBCE=/DEC,

VZBCE=67°,

AZDEC=61°,

VZC￡F=133°,

：.ZDEF=ZCEF-ZDEC=133°-67°=66°,

■:AD〃EF,

：.ZADE=ZDEF=66°,

故選：B,

6.【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意，近視眼鏡的度數(shù)歹（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，

設y=J，

???點（0.1,100）在此函數(shù)的圖象上，

???左=0.1X100=10,

?,?產(chǎn)芋（%>0）,

,.><100,

10

???一<100,

X

Vx>0,

A100x>10,

.*.x>0.L

即鏡片焦距X的取值范圍是x>0.1米，

故選：D.

7.【答案】C

【解答】解：?.Z5=C5,ZACB=15°,

AZABC=1SO°-15°-15°=150°,

設這個正多邊形為正n邊形，則(，L2)X180=1so

n

解得〃=12,

經(jīng)檢驗幾=12是原方程的解，

即這個正多邊形是正十二邊形，

故選：C.

8.【答案】A

【解答】解：???四邊形是菱形，4c=6,

：.OA=OC=3fOB=OD,ACLBD,

：.ZBOC=90°,

在RtZ\5OC中，由勾股定理得：OB=y/BC2-OC2=V52-32=4,

：?BD=2OB=8.

U：AELBC,

：?S菱形ABCD=BC?AE=*AC?BD=x6X8=24,

???54￡=24,

.g24

??AE=-g-,

故選：A.

9.【答案】A

【解答】解：方程化為一般式為/+(2-a)x-2a-1=0,

?/A=(2-a)2-4X1X(-2a-1)=a2+4a+8=(a+2)2+4>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

10.【答案】D

【解答】解：(x+1)2(a<0),

圖象的開口向下，對稱軸是直線x=-l,

...在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大.

：.C(2,")關于直線》=-1的對稱點是(-4,/),

V-4<-3<-2<-1,

故選：D.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.【答案】2.

【解答】解：V23=8,

A8的立方根是2.

故答案為：2.

12.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點的坐標為：（-2,1）（答案不唯一）.

故答案為：（-2,1）（答案不唯一）.

13.【答案】見試題解答內(nèi)容

m2n7

【解答】解：——+——

m—nn—m

_m2_九2

―m—nm—n

_m2—n2

―m—n

_（m—n）（m+n）

—m—n

=m+n.

故答案為：m+n.

14.【答案】94.8.

【解答】解：如圖2,過點4作4￡_LPC于點區(qū)過點5作瓦于點尸，

圖2

則N/EC=NBFD=90°,

■:AC=BD=80cm,ZACP=ZBDQ=32°,sin/4C￡=等=sin32°-0.53,sinZBDF==sin32°

-0.53,

：.AE=BF^Q.53X80=42.4(cm),

...通過閘機的物體的最大寬度為24B+/3-2><42.4+10=94.8(cm),

故答案為:94.8.

15.【答案】|.

【解答】解：設/D48=a,則/B/F=2a,

由折疊可得：ZCAD=ZDAF=3af

：.ZCAB=4a=40°,

/.a=10°,

：.ZCAD=ZDAF=30°,

又???NC=90°,

ZADC=60°,

：.ZF=ZADC-ZCAF=30°,

：.AD=DFf

在RtZk4CQ中，AC=V3,ZCAD=30°,

:"D=2CD,

由勾股定理得：(2CD)2=CD2+AC2,

即(2CD)2=CD2+(V3)2,

解得：CD=\,

:?AD=2=DF,

一3

又.：CB=熱

31

：?DB=CB-CD=|-1=^,

13

???BF=DF-D5=l-^=|,

3

故答案為：--

三、解答題：本大題共8小題，16?18題每題7分，19?21題每題9分，22題13分，23題14分，共75

分.

16.【答案】25,-16.

【解答】解：(a+1)2-(Q-2)(Q-3)

。2+2。+1-。2+3。+2。-6

=7。-5,

當Q=—7時，原式=7義(—y-)-5=-16.

17.【答案】見解析.

【解答】(1)解：直線￡尸即為所求；

(2)證明：??,四邊形45CQ是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZEDO=ZFBO,

???研垂直平分線段5。，

：.OD=OB,

,//EOD=/FOB,

：.AEOD^AFOB(ASA),

：.BF=DE,

18.【答案】(1)》=赤、-60(x>2000)；

(2)訓練的總時間為45分鐘，使用的數(shù)據(jù)總量是3500條.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：J=^QQ00X3=-60,

Q

關于x的函數(shù)關系式為y=而即-60(x>2000)；

(2)在y=]00X-60中,令y=45得45=^QQX-60,

解得x=3500,

訓練的總時間為45分鐘，使用的數(shù)據(jù)總量是3500條.

19.【答案】(1)小芳同學的分析不正確；

(2)①2.4、7；②答案不唯一，合理均可.

【解答】解：(1)小芳同學的分析不正確，

由統(tǒng)計圖知，確定比小芳成績高的只有3人，成績在6?8分的雖然有6人，但不明確比6.5分高的人

數(shù)，

所以小芳同學的分析不正確;

(2)①心="[(4-7)2+(7-7)2+3X(8-7)2]=2.4,

72=7,

故答案為：2.4,7；

②選擇李英參加更合適，

因為兩人成績的平均數(shù)相等，而李英成績的方差小于王麗，

所以李英成績更加穩(wěn)定(答案不唯一，合理均可).

20.【答案】(1)32(答案不唯一)；(2)6.

【解答】解:(1)V32=92-72,

.??32是“正巧數(shù)

...30到50之間的一個“正巧數(shù)”可以是：32.

故答案為：32(答案不唯一)；

(2)(x+3)(x-3)+y1-2xy

=x2-9+y2-2xy

—x1-Ixy+y1-9

=(x-y)2-32,

,若(x+3)(x-3)-2刈是"正巧數(shù)"，

??1一,=5,

Vx,歹為正整數(shù)，且

?,.x=6,>=1時，孫取得最小值，

???孫的最小值=1X6=6.

21.【答案】(1)見解析；

(2)6.

【解答】(1)證明：連接CD,OD,

???3。為直徑，

LCDL4B,

ZADC=90°,

*：OE〃AB,OB=OC,

：.AE=CE,

1

；?DE=AE=CE=qAC,

在△ODE與△OCE中,

OD=OC

DE=CE,

OE=OE

：./\ODE^AOCE(SSS),

：.ZODE=ZACB=90°,

???。。是。。的半徑，

???￡。是。。的切線；

(2)解：由(1)知，ODLEF,

:?NFDO=90°,

??.口OD1

-slnF=OF^3'

?,?設OD=O5=x,OF=3x,

：.BF=2x,

,:BD〃OE,

：.△BDFsAOEF,

?BDBF

??0E?OF'

42x

OE3x'

：.OE=6.

22.【答案】(1)證明見解答過程；

(2)畫出AB的三等分點和證明見解答過程；

(3)折出的中點尸，連接。凡4c交于R,過火作RT〃BC交于7,點T即為的一個三等

分點.

【解答】(1)證明：根據(jù)題意知4B=M=FG=G8,EH//FI//GJ//BC,

.AE1

'~AB-4,

：EK//BC,

tAKAE1

"AC~AB~4)

??K為對角線/C的四等分點；

(2)解：連接過工作交4s于尸，過K作K。〃氏飲交于。，如圖:

AQPB

DHIJC

圖2

點0,尸即為線段AB的三等分點；

證明：由(1)可得4K=KL=LM=%M,

'JLP//BM,KQ//BM,

AQAK1PBLM1

"AB~AM~3'AB~AM~3’

：.Q，尸為線段48的三等分點；

(3)解：折出N8的中點尸，連接。尸，/C交于R,過R作RT〃BC交4B于T,如圖:

ATFB

DIC

點T即為A8的一個三等分點.

23.【答案】(1)M(-1,4),