2025年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試卷（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷01

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2024版七年級(jí)下冊(cè)第七章~第九章。

5.難度系數(shù)：0.8o

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.0.3B.1C.V3D.-V4

【答案】C

【詳解】A、0.5是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、抑有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、機(jī)是無理數(shù)，故C正確；

D、-〃是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選C.

2.16的算術(shù)平方根是（）

A.±4B.±2C.4D.-4

【答案】C

【詳解】解：：42=16,

.?.16的算術(shù)平方根是4,

故選：C

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2020,2021）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

1

【詳解】解：點(diǎn)P（-2020,2021）所在的象限是第二象限，

故選B.

4.如圖，要把河中的水引到村莊A,小凡先作AB1CD,垂足為點(diǎn)8,然后沿4B開挖水渠，就能使所開挖

的水渠最短，其依據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

【答案】D

【詳解】解：先過點(diǎn)A作ABLCD,垂足為點(diǎn)2,然后沿A2開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的

依據(jù)是垂線段最短；

故答案為：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

故選：D.

5.下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）

A.冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡B.投籃時(shí)的籃球運(yùn)動(dòng)

C.小華乘手扶電梯從一樓到二樓D.隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】解：A.冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡，不是平移，故選項(xiàng)不符合題意；

B.投籃時(shí)的籃球運(yùn)動(dòng)，不是平移，故選項(xiàng)不符合題意；

C.小華乘手扶電梯從一樓到二樓屬于平移，，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)，不是平移，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

6.如圖，用兩個(gè)相同的三角板按照如圖所示的方式作平行線，能解釋其中道理的是（）

2

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.以上都不對(duì)

【答案】B

【詳解】如圖：

：NABD=NBAC=30。根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得AC/7BD.

故選B.

7.下列說法正確的是（）

A.-6是36的算術(shù)平方根B.±6是36的算術(shù)平方根

C.乃是36的算術(shù)平方根D.n是回的算術(shù)平方根

【答案】D

【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?6是36的平方根，但不是36的算術(shù)平方根，所以A中說法錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，因?yàn)?6的算術(shù)平方根只有6,所以B中說法錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，因?yàn)?6的平方根是6,所以C中說法錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)榛?6,而6的算術(shù)平方根是泥，所以D中說法正確；

故選D.

8.如圖，Rt2MBe中，ZACB=90°,DE過點(diǎn)C,MDE//AB,若NAC￡）=65。，則的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】A

【詳解】解：,.?/ACB=90°,ZACD=65°

：.ZBCE=1SQ°-ZACB-ZACD=1SQ0-9QO-65O=25°

3

'：DE//AB

NB=NBCE=25°

故選A.

9.將邊長(zhǎng)分別為2和4的長(zhǎng)方形如圖剪開，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)界于

兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，這兩個(gè)整數(shù)分別是()

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

【答案】C

【詳解】解：2x4=8,

VV4<V8<V9,

.".2<V8<3,

故選：C.

10.如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,2)、(4,0),將ZL4OB沿x軸向右平移，得到三角形CDE,已知。8=1,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

A.(5,2)

【答案】B

【詳解】解：：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),BD=1,

；.OB=4,OD=4-1=3,

AOAB向右平移了3個(gè)單位,

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),

故選：B.

4

11.懸臂在生活中應(yīng)用廣泛，圖1是一款利用懸臂原理設(shè)計(jì)的手機(jī)支架，圖2為其平面示意圖，若底座4。1

0M于點(diǎn)。CD//OM,則乙4,乙B,NC的數(shù)量關(guān)系是（）

A.+ZB+ZC=360°B.NA+4C一二270。

C.ZC-{Z.A+=30°D.=90°

【答案】B

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)OA交于點(diǎn)石，延長(zhǎng)OC交OE于點(diǎn)R

'：AO1OM,

：.ZEOM=90°f

CDHOM,

：.ZEFC=ZEOM=90°,

,?ZBAO=ZB+/BEA,

：.ZBEA=ZBAO-NB,

：.ZFEC=1SO°~ZBEA=1SO°-(ZBAO-ZB),

又ZBCD=ZFEC+NEFC,

：.ZBCD=ISO°-(ZBAO-ZB)+90°,

：.ZBCD+ZBAO-ZB=180°+90°=270°,

故選：B.

5

12.如圖，直角坐標(biāo)平面%0y內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)(-1,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1),

第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,0),第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,-2),…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)()

V八

(0,1)(4,1)

不1，°)/^5,0)(7,0)

->

(-1,0)O(3,0)x

(2,-2)(6,-2)

A.(2021,-2)B.(2021,1)C.(2022,1)D.(2022,-2)

【答案】D

【詳解】解：由題意可知，第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1)、第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,0)、第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,-2)、第

4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,0)、第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,1),

???可得到，第n次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n-l,縱坐標(biāo)為4次一循環(huán)，循環(huán)規(guī)律為1-0--2-0-1,

???20234-4=505....3,

二動(dòng)點(diǎn)P第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為(2022,-2),

故選D.

二、填空題(本題共4小題，每小題3分，共12分.)

13.如圖：直線a〃b且直線c與直線a、b相交，若/2=110。，則Nl='

【答案】70

【詳解】

/2=110°,

6

3=180°-/2=70°,

?.?直線a〃b,

.?.Zl=Z3=70°,

故答案為：70.

14.如圖所示，在長(zhǎng)為50m,寬為25爪的草坪上修了一條寬恒為1小寬的彎曲小路，則余下草坪的面積為

2

【答案】1200

【詳解】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為50m,寬為(25-1).余下草坪的面積為：50義(25-1)=1200m2.

故答案為：1200.

15.如果V2.020=1.264,V20.20=2.723,那么"0.0202=.

【答案】0.2723

【詳解】解：V72X)20=1,264,V2(L20=2.723,

Z.VO.0202=V20.20+1000=V2020+V1000=2.723+10=0.2723,

故答案為：0.2723.

16.如圖，已知2B//CDBE平分/ABC,DE平分N/WC,^BAD=70°.zBCD=60°,貝IJNBED的度數(shù)為.

度.

【答案】65°

【詳解】解：過E點(diǎn)作EF〃AB,

'：AB//CD,

.,.ZADC=ZBAD=70°,ZABC=ZBCD=60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

：BE平分乙4BC,DE平分"DC,

7

ZABE==30。，NCDE===35。,

：AB〃EF〃CD,

AZABE=ZBEF,ZCDE=ZDEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

.?.ZBED=ZBEF+ZDEF=ZABE+ZCDE=65°.

三.解答題(本題共7小題，第17題8分，第18-21題每題10分，第22-23題每題12分，共72分.解答

應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.計(jì)算：

(1)1—2|十口一(一1產(chǎn)17；

(2)V9-7(-6)2-7=27.

【詳解】(1)原式=2—2+1=1.

(2)原式=3—6+3=0.

18.解下列方程:

(1)0—1)2=4；

(2)3(2%-I)3=-81.

【詳解】(1)解:(x-l)2=4,

則x-l=±2,

所以久1=3,x2=-1；

(2)解：3(2x11)3=-81,

(2x-I)3=-27,

2%—1=-3,

2x=—2,

x=-1.

19.已知點(diǎn)P(2/n-6,m+1),試分別根據(jù)下列條件直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

⑴點(diǎn)P在y軸上；

8

(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；

(3)在(2)的條件下，直線PQIIy軸，且PQ=4,直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】⑴解：???點(diǎn)P在y軸上，

???2m—6=0,

???m=3,

???m+1=4,

P(0,4);

(2)解：,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5,

■■■m+1—(2m—6)=5,

解得m=2,

???2m—6=—2,m+1=3,

???點(diǎn)2的坐標(biāo)為(一2,3)；

(3)解：???「(—2,3),PQ=4,直線PQIIy軸，

Qi(-2,7),。2(—2,—1)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形力BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,-2),(3,1),(0,2).若三角

形28C中任意一點(diǎn)P(a,6),平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pi(a-l,b+2),將三角形48c作同樣的平移得到三角形

4/1的，點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為41，B],

6-

5-

4-

q-

⑴在圖中畫出平移后的三角形AiBiG；

⑵三角形4/iG的面積為

(3)點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形4CQ的面積是4時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：根據(jù)題意,得4(-2,-2),C(0,2).

三角形ABC中任意一點(diǎn)P(a,b),平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為％(a-1,6+2)即向上平移2個(gè)單位，向左平移1個(gè)單

9

后，得到新坐標(biāo)為4式-3,0),Bi(2,3),Ci(-1,4).畫圖如下:

則△&B1Q即為所求.

(2)解：根據(jù)題意，得義(—3,0),8式2,3),Cx(-1,4),

故力i/Ci的面積為：5x4-1xlx3-1x2x4-|x5x3=7.

(3)解：設(shè)Q(0,m),

「△aCQ的面積為4,A(-2,-2),C(0,2),

：.QC=\m-2\,

.\ix2x\m-2\=4,

\m-2\=4,

解得m=6或TH=-2,

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,6)或(0,—2).

21.已知：如圖，CB4CDE都是射線，點(diǎn)尸是N4CE內(nèi)一點(diǎn)，且Nl=NC,FD||AC.

求證：

(1)FBIIEC；

(2)Z1=Z2.

【詳解】(1)證明：???Nl=NC,

：.FB||EC(同位角相等，兩直線平行).

10

(2)'：FD||AC,

；.N2=NC(兩直線平行，同位角相等).

Vz.1=Z.C,

.,.zl=Z2.

22.已知A(0,a),B(6,0),且+(b-4)2=0.C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且滿足三角形ABC的面積為15.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

⑵如圖①，平移直線力B使其與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

⑶如圖②，若點(diǎn)10)在平行于無軸的直線/上，且滿足三角形ACF的面積為10,求相的值.

【詳解】(1)解：：A^K+(6—4)2=0,

a-5=0,b—4=0,

解得：a=5,b=4,

???A的坐標(biāo)為(0,5),3的坐標(biāo)為(4,0).

(2)解：連接BE,如圖①.

???4(0,5),8(4,0),

??.OA=5,OB=4,

11

S三角形麗=5°/,BC=5xSBC=15,

解得=6,

???。。=6—4=2,

???C(-2,0),

???AB||CE,

???S三角形ZBC=S三角形

即15=)E?4,

11

解得4E=y,

：.OE=AE-AO^,

???"J

(3)解：設(shè)/與y軸交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)C4交直線/于點(diǎn)H(a,10),過點(diǎn)"作HM，無軸于點(diǎn)則M(a,O),

如圖②.

"S三角形HCM=5三角形4co+5梯形40MH'

-I11

即5(a+2)x10=5x2義5+5x(5+10)?a,

解得a=2,

???H(2,10),

■,1S三角形4FC=S^MCFH~S^^AFH,即,0°一5),

解得FH=4.

點(diǎn)/同在直線/上,

??.F(-2,10)或(6,10),

■■m=-2或6.

23.已知直線4B||CD,E為平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P,。分別在直線AB,CD上，連接PE,EQ.

12

⑴如圖1,若點(diǎn)E在直線AB,CD之間，試探究NBPE/DQE/PEQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,若點(diǎn)E在直線4B,CD之間，PF平分乙4PE,QF平分NCQE,當(dāng)NPEQ=100。時(shí)，求NPFQ的

度數(shù).

(3)如圖3,若點(diǎn)E在直線4B的上方，QF平分NCQE,PH平分PH的反向延長(zhǎng)線交QF于點(diǎn)R當(dāng)

乙PEQ=50。時(shí)，求NPFQ的度數(shù).

【詳解】(1)解：乙PEQ=LBPE+乙DQE,理由如下：

如圖1,過點(diǎn)E作EFII4B,

cQ

圖1

:?乙BPE=乙PEF,

'：AB||CD,EF||48,

ACD||EF,

：.Z.DQE=乙QEF,

■:乙PEQ=乙PEF+乙QEF,

:?乙PEQ=乙BPE+乙DQE.

(2)解：如圖2,過點(diǎn)尸作一G|[48,

由(1)可知，乙PEQ=LBPE+乙DQE,

■:乙PEQ=100°,

:?乙BPE+乙DQE=100°,

'：Z.APE+(BPE=180°,4CQE+乙DQE=180°,

13

^APE+