2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考場(chǎng)、座號(hào)、姓名、班級(jí)填（涂）寫在答題卡上，將條形碼粘貼在“貼條形碼區(qū)”．2．做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．非選擇題須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡中各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．否則，該答題無效．4．考生必須保持答題卡的整潔；書寫力求字體工整、符號(hào)規(guī)范、筆跡清楚．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤，對(duì)于B,,B正確，對(duì)于C，，C錯(cuò)誤，對(duì)于D,，D錯(cuò)誤，故選：B.2.某學(xué)校為高三學(xué)生安排語文、數(shù)學(xué)、外語、物理四場(chǎng)講座，其中數(shù)學(xué)不能安排在第一場(chǎng)和最后一場(chǎng)，則不同的安排方法有（）種.A.12 B.18 C.20 D.24【答案】A【解析】先將語文、外語、物理全排，總共種方法，再將數(shù)學(xué)課插到這三門課中間兩個(gè)空里，有2種插法，故總共有種不同的安排方法.故選：A.3.已知函數(shù)，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】，因?yàn)?，所以，即，解?故選：C.4.在6道試題中有4道概率題和2道導(dǎo)數(shù)題，若每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回，則第一次抽到概率題的條件下，第二次抽到導(dǎo)數(shù)題的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)事件“第一次抽到概率題”，事件“第二次抽到導(dǎo)數(shù)題”，則，所以第一次抽到概率題的條件下，第二次抽到導(dǎo)數(shù)題的概率為.故選：A.5.展開式中的系數(shù)為（）A.60 B. C.30 D.【答案】B【解析】，要找到展開式中含有的項(xiàng)，需從中找到含有的項(xiàng)，即，故的系數(shù)為.故選：B.6.若函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.1 C.3 D.5【答案】B【解析】由，得，由于函數(shù)在處取得極值，故，則，故，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值，即適合題意，由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，故選：B.7.若事件互斥，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)槭录コ?，所以，所以，故選：D．8.已知函數(shù)，，若曲線，存在公切線，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；設(shè)的圖像與公切線的切點(diǎn)為，，由，則切線斜率，切線方程為，即，又切線與，聯(lián)立，可得，即，可得，設(shè)，，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，即有當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；所以，即，的最大值為，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若隨機(jī)變量的分布列為1230.20.5則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】A選項(xiàng)，由題意得，解得，故，A正確；B選項(xiàng)，，B正確；C選項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，D錯(cuò)誤.故選：AB.10.下列關(guān)于組合數(shù)的等式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A中，根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算公式，可得，所以A正確；對(duì)于B中，根據(jù)組合的性質(zhì)，可得，所以B不正確；對(duì)于C中，由二項(xiàng)式的展開式中，令，可得，令，可得，兩式相減，可得，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由組合數(shù)的計(jì)算公式，可得,,所以，所以D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對(duì)任意恒成立，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C.在上單調(diào)遞減 D.【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：由題目條件無法確定函數(shù)在時(shí)的取值，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B:因?yàn)椋覍?duì)任意恒成立，則恒成立，即單調(diào)遞增，又函數(shù)y=fx是定義在R則單調(diào)遞減，則在處導(dǎo)函數(shù)，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C：則為偶函數(shù)，又任意恒成立，即在上單調(diào)遞增，則時(shí)，單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確.選項(xiàng)D：則為偶函數(shù)，,令其中在時(shí)，大于零恒成立，即在x∈0,+∞又在x∈0,+∞則，即，又任意，單調(diào)遞增，且,則故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在籃球比賽中，罰球命中一次得1分，不中得0分．若籃球運(yùn)動(dòng)員甲罰球命中的概率為0.73，則籃球運(yùn)動(dòng)員甲罰球一次得分的均值是______．【答案】0.73【解析】由題意可得，的所有可能取值為0，1，，所以的分布列為010.270.73所以.13.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】由得，令，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即直線與有兩個(gè)交點(diǎn),則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，且時(shí)，，結(jié)合圖象得.14.2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分；③部分選對(duì)得部分分（若某小題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若某小題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得2分）．已知在某次新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題的考試中，某同學(xué)三個(gè)多選題中第一小題和第二小題都隨機(jī)地選了兩個(gè)選項(xiàng)，第三小題隨機(jī)地選了一個(gè)選項(xiàng)，這位同學(xué)的多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）共有種情況，則除以36的余數(shù)是______．【答案】13【解析】這位同學(xué)第一小題和第二小題都可能得0分，4分或6分，第三小題可能得0分，2分或3分，如圖，當(dāng)?shù)谌}得0分時(shí)，有可能總得分為：，當(dāng)?shù)谌}得2分時(shí)，有可能總得分為：，當(dāng)?shù)谌}得3分時(shí)，有可能總得分為：，所以這位同學(xué)的多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）為：，即，則，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，二項(xiàng)式展開式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.（1）求展開式的第5項(xiàng)；（2）設(shè)展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，求.解：（1）由題意知，所以.二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)是，所以當(dāng)時(shí)展開式中的有常數(shù)項(xiàng)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以展開式第5項(xiàng)是.（2）令，二項(xiàng)式展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)之和，二項(xiàng)式系數(shù)之和，故.16.某家庭進(jìn)行摸球得壓歲錢游戲．規(guī)則如下：袋中有大小相同的3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，每次從袋中摸出2個(gè)球，若摸到0個(gè)紅球就沒有壓歲錢；若摸到1個(gè)紅球就得壓歲錢100元；若摸到2個(gè)紅球就得壓歲錢200元．（1）求摸球一次，摸到紅球個(gè)數(shù)的分布列；（2）求摸球一次，得到的壓歲錢的均值．解：（1）的所有可能取值為，則，，，所以摸到紅球個(gè)數(shù)的分布列為012（2）由題意得：摸球一次得到的壓歲錢，由（1）得，所以，故摸球一次得到的壓歲錢的數(shù)學(xué)期望為120元．17.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行．（1）求的值；（2）求的極值．解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)橹本€的斜率為1，函數(shù)在處的切線與直線平行，所以，解得；（2）由（1）得：，令，解得或，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表所示：100單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為.18.某公司員工小新每天早上按時(shí)上班的出行方式有三種：自駕、坐公交車和騎共享單車，假設(shè)他選擇這三種出行方式的概率都相等，且選擇自駕、坐公交車和騎共享單車遲到的概率分別為．根據(jù)以往小新上班遲到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：小新選擇自駕上班會(huì)遲到10分鐘，選擇坐公交車上班會(huì)遲到6分鐘，選擇騎共享單車上班會(huì)遲到3分鐘．（1）求小新每天早上上班遲到的概率；（2）某一天小新上班遲到了，他打算從第二天早上開始提前幾分鐘上班．若當(dāng)小新提前上班的時(shí)間（單位：分鐘）大于小新上班遲到時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)學(xué)期望時(shí)，對(duì)解決小新早上上班遲到問題有幫助，求小新至少提前幾分鐘（取整數(shù)）上班，才有助于改善小新早上上班遲到問題？解：（1）設(shè)事件“小新每天早上上班遲到”，“小新駕車上班”，“小新坐公交車上班”，“小新騎共享單車上班”，則兩兩互斥，根據(jù)題意：，，；（2）由題意知：的所有可能的取值為,，，，隨機(jī)變量的分布列為1063，由于，故小新每天至少提前7分鐘出家門，才有助于小新早上上班.19.定義運(yùn)算，已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意知：,,①當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由，得，所以，令，則，即，設(shè),，由解得，由解得.所以函數(shù)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，所以不等式的解集是.可知有解，即有解，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，所以有解，設(shè).則，由解得，由解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以，解得，故的取值范圍是.山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考場(chǎng)、座號(hào)、姓名、班級(jí)填（涂）寫在答題卡上，將條形碼粘貼在“貼條形碼區(qū)”．2．做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．非選擇題須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡中各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．否則，該答題無效．4．考生必須保持答題卡的整潔；書寫力求字體工整、符號(hào)規(guī)范、筆跡清楚．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤，對(duì)于B,,B正確，對(duì)于C，，C錯(cuò)誤，對(duì)于D,，D錯(cuò)誤，故選：B.2.某學(xué)校為高三學(xué)生安排語文、數(shù)學(xué)、外語、物理四場(chǎng)講座，其中數(shù)學(xué)不能安排在第一場(chǎng)和最后一場(chǎng)，則不同的安排方法有（）種.A.12 B.18 C.20 D.24【答案】A【解析】先將語文、外語、物理全排，總共種方法，再將數(shù)學(xué)課插到這三門課中間兩個(gè)空里，有2種插法，故總共有種不同的安排方法.故選：A.3.已知函數(shù)，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】，因?yàn)?，所以，即，解?故選：C.4.在6道試題中有4道概率題和2道導(dǎo)數(shù)題，若每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回，則第一次抽到概率題的條件下，第二次抽到導(dǎo)數(shù)題的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)事件“第一次抽到概率題”，事件“第二次抽到導(dǎo)數(shù)題”，則，所以第一次抽到概率題的條件下，第二次抽到導(dǎo)數(shù)題的概率為.故選：A.5.展開式中的系數(shù)為（）A.60 B. C.30 D.【答案】B【解析】，要找到展開式中含有的項(xiàng)，需從中找到含有的項(xiàng)，即，故的系數(shù)為.故選：B.6.若函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.1 C.3 D.5【答案】B【解析】由，得，由于函數(shù)在處取得極值，故，則，故，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值，即適合題意，由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，故選：B.7.若事件互斥，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)槭录コ?，所以，所以，故選：D．8.已知函數(shù)，，若曲線，存在公切線，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；設(shè)的圖像與公切線的切點(diǎn)為，，由，則切線斜率，切線方程為，即，又切線與，聯(lián)立，可得，即，可得，設(shè)，，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，即有當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；所以，即，的最大值為，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若隨機(jī)變量的分布列為1230.20.5則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】A選項(xiàng)，由題意得，解得，故，A正確；B選項(xiàng)，，B正確；C選項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，D錯(cuò)誤.故選：AB.10.下列關(guān)于組合數(shù)的等式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A中，根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算公式，可得，所以A正確；對(duì)于B中，根據(jù)組合的性質(zhì)，可得，所以B不正確；對(duì)于C中，由二項(xiàng)式的展開式中，令，可得，令，可得，兩式相減，可得，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由組合數(shù)的計(jì)算公式，可得,,所以，所以D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對(duì)任意恒成立，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C.在上單調(diào)遞減 D.【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：由題目條件無法確定函數(shù)在時(shí)的取值，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B:因?yàn)?，且?duì)任意恒成立，則恒成立，即單調(diào)遞增，又函數(shù)y=fx是定義在R則單調(diào)遞減，則在處導(dǎo)函數(shù)，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C：則為偶函數(shù)，又任意恒成立，即在上單調(diào)遞增，則時(shí)，單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確.選項(xiàng)D：則為偶函數(shù)，,令其中在時(shí)，大于零恒成立，即在x∈0,+∞又在x∈0,+∞則，即，又任意，單調(diào)遞增，且,則故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在籃球比賽中，罰球命中一次得1分，不中得0分．若籃球運(yùn)動(dòng)員甲罰球命中的概率為0.73，則籃球運(yùn)動(dòng)員甲罰球一次得分的均值是______．【答案】0.73【解析】由題意可得，的所有可能取值為0，1，，所以的分布列為010.270.73所以.13.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】由得，令，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即直線與有兩個(gè)交點(diǎn),則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，且時(shí)，，結(jié)合圖象得.14.2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分；③部分選對(duì)得部分分（若某小題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若某小題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得2分）．已知在某次新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題的考試中，某同學(xué)三個(gè)多選題中第一小題和第二小題都隨機(jī)地選了兩個(gè)選項(xiàng)，第三小題隨機(jī)地選了一個(gè)選項(xiàng)，這位同學(xué)的多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）共有種情況，則除以36的余數(shù)是______．【答案】13【解析】這位同學(xué)第一小題和第二小題都可能得0分，4分或6分，第三小題可能得0分，2分或3分，如圖，當(dāng)?shù)谌}得0分時(shí)，有可能總得分為：，當(dāng)?shù)谌}得2分時(shí)，有可能總得分為：，當(dāng)?shù)谌}得3分時(shí)，有可能總得分為：，所以這位同學(xué)的多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）為：，即，則，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，二項(xiàng)式展開式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.（1）求展開式的第5項(xiàng)；（2）設(shè)展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，求.解：（1）由題意知，所以.二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)是，所以當(dāng)時(shí)展開式中的有常數(shù)項(xiàng)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以展開式第5項(xiàng)是.（2）令，二項(xiàng)式展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)之和，二項(xiàng)式系數(shù)之和，故.16.某家庭進(jìn)行摸球得壓歲錢游戲．規(guī)則如下：袋中有大小相同的3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，每次從袋中摸出2個(gè)球，若摸到0個(gè)紅球就沒有壓歲錢；若摸到1個(gè)紅球就得壓歲錢100元；若摸到2個(gè)紅球就得壓歲錢200元．（1）求摸球一次，摸到紅球個(gè)數(shù)的分布列；（2）求摸球一次，得到的壓歲錢的均值．解：（1）的所有可能取值為，則，，，所以摸到紅球個(gè)數(shù)的分布列為012（2）由題意得：摸球一次得到的壓歲錢，由（1）得，所以，故摸球一次得到的壓歲錢的數(shù)學(xué)期望為120元．17.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行．（1）求的值；（2）求的極值．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)橹本€的斜率為1，函數(shù)在處的切線與直