2025年山東省青島市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2025年山東省青島市弘毅中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-」一的倒數(shù)是（）

2021

A.-2021B.--L_C.2021D?薪

2021

2.（3分）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開

若苔花的花粉直徑約為0.0000084米（）

A.8.4X10-5B.8.4X10-6c.8.4X10〃D.8.4X1056

4.（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

5.（3分）為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽.某參賽小組6名同學(xué)

的成績（單位：分）分別為：85,86,82,92.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是84

C.方差是84D.平均數(shù)是85

6.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）

第1頁（共26頁）

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48C位于第二象限（-2,3）,先把△Z8C向右平移5個單位

長度得到△48C1,再作關(guān)于x軸對稱的△/282C2,則點N的對應(yīng)點血的坐標(biāo)是（）

8.（3分）如圖，四邊形內(nèi)接于。O,連接3D.若眾=前，則//DC的度數(shù)是（）

R

9.（3分）如圖，矩形48CD中，點G,OC上，連接/G,AE,將A/BG和△ECG分別沿/G,使點8,

。恰好落在/￡上的同一點，CG=4,則。E的長度為（）

第2頁（共26頁）

D

BGC

A.$B.2_C.3D.互

332

10.（3分）一個由若干個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主

C.4D.5

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）計算：（配向七晝-------------------.

12.（3分）在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%,環(huán)境衛(wèi)生成績占40%,90分和95分,

求該班衛(wèi)生檢查的總成績.

13.（3分）若二次函數(shù)y=-，+6x-加的圖象與x軸沒有交點，則加的取值范圍是.

14.（3分）某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，采用新工藝前每小時加工多

少個零件？若設(shè)采用新工藝前每小時加工x個零件，則根據(jù)題意可列方程為.

15.（3分）如圖，是OO的直徑，NC是O。的切線，3c交。。于點。，點E是/C的中點，BC=4,

則圖中陰影部分的面積為.

16.（3分）如圖，CB=CA,ZACB=90°（與2、C不重合），四邊形4DE尸為正方形，過點B作FGJ_

CA,連接EB,交DE于點Q；②S△物B：S四邊形CBFG=1：2；③NABC=/ABF；@AD2=FQ'AC.其

中正確的結(jié)論是.

第3頁（共26頁）

三、作圖題（本大題滿分4分）

17.（4分）己知：如圖，M,N分別是NR4c兩邊48,/C上的點

求作：。。，使。。滿足以線段為弦，且圓心。到N8/C兩邊的距離相等.

四、解答題（本大題共9小題，共68分）

2

18.（8分）（1）化簡：（x_）+工——4X+4；

x-1x-1

5x-l<3（x+1）

（2）解不等式組：<2x-l5x+l/-

3

19.（6分）4張相同的卡片分別寫有數(shù)字1,2,3,4,將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張；一

只不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1,2,3的3個小球，攪勻后從中任意摸出一個球，將摸到的球的標(biāo)號作

為減數(shù).

如果游戲規(guī)則規(guī)定：當(dāng)抽到的這兩個數(shù)的差為正數(shù)時，則甲獲勝；否則，說明理由.

20.（6分）如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓/瓦CD,。在同一平面上，兩幢樓之間的距離長

為24米（B,E,。在一條直線上）處測得教學(xué)樓頂部的仰角為45°,然后沿班方向前進8米到

達(dá)點G處，〃距離地面的高度均為1.6米，求教學(xué)樓A8的高度長.（精確到0.1米）加-1.41,V3

-1.73.

21.（6分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚

病、呼吸道疾病等，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)

第4頁（共26頁）

查表如下所示）

治理楊絮一一您選哪一項？（單選）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題:

（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是'

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).

22.（7分）如圖，在菱形48CD中，AB=2,￡是/D邊的中點.〃■是N3邊上一點（不與點/重合），延

長ME交射線CD于點N

（1）求證：四邊形是平行四邊形;

（2）請求出為何值時，四邊形是矩形，并說明理由.

23.（7分）春節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃水餃的習(xí)俗.某商場在年前準(zhǔn)備購進/、8兩種品牌的水

餃進行銷售，據(jù)了解（袋）比用2880元購買8品牌水餃的數(shù)量（袋）多40袋（元/袋）是“品牌水餃

單價（元/袋）的1.2倍.

第5頁（共26頁）

（1）求/、8兩種品牌水餃的單價各是多少？

（2）若計劃購進這兩種品牌的水餃共220袋銷售，且購買/品牌水餃的費用不多于購買8品牌水餃的

費用，寫出總費用卬（元）（袋）之間的關(guān)系式，并求出如何購買才能使總費用最低？最低是多少？

24.（6分）閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形.如圖1,設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個

內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為a,我們把——

sinCL

（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120°,則這個平行四邊形的變形度

是;

（2）若矩形的面積為Si，其變形后的平行四邊形面積為S2,試猜想Si,S2,――之間的數(shù)量關(guān)系，

sinCl

并說明理由；

（3）如圖2,在矩形N3C。中，￡是邊上的一點這個矩形發(fā)生變形后為

￡1為E的對應(yīng)點，連接Bill,BiDi,若矩形/BCD的面積為缶;（加>0）,口/LSCLDI的面積為垢（加

>0）,求的大小.

25.（10分）我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的

封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋深3dm,鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同）（圖②是備

用圖），如果把鍋縱斷面的拋物線記為Ci,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2.

（1）求G和C2的解析式；

（2）如果炒菜鍋時的水位高度是1而，求此時水面的直徑;

第6頁（共26頁）

(3)如果將一個底面直徑為3dm,高度為3dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？

請說明理由.

26.(12分)已知：如圖，在矩形/BCD中，/8=24°加，點E為邊CD的中點，連接沿BE方向勻

速運動，速度為2cm/s,點。從點/出發(fā)，沿48方向勻速運動，另一個點也停止運動.設(shè)運動時間為

t(s)(0<Z<8).解答下列問題：

(1)當(dāng)/為何值時，點P在線段2。的垂直平分線上？

(2)連接P0,設(shè)△AP0的面積為S("/),求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻使與&殘尸相等？若存在，求出t的值；若不存在；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻使線段尸。被8尸平分？若存在；若不存在，請說明理由.

第7頁(共26頁)

2025年山東省青島市弘毅中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ADBCCABBBC

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-.一1一的倒數(shù)是（）

2021

A.-2021B.--」C.2021D?表

2021

【解答】解：-1的倒數(shù)是:-2021.

2021

故選：A.

2.（3分）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

B、不是中心對稱圖形;

。、不是中心對稱圖形;

D、是中心對稱圖形；

故選：D.

3.（3分）清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開

若苔花的花粉直徑約為0.0000084米（）

-5-66

A.8.4X10B.8.4X10C.8.4X10〃D.8.4XIO

【解答】解：0.0000084=8.8X10-6.

故選：B.

4.（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

第8頁（共26頁）

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該

是三棱柱.

故選：C.

5.（3分）為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽.某參賽小組6名同學(xué)

的成績（單位：分）分別為：85,86,82,92.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是84

C.方差是84D.平均數(shù)是85

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為82,82,85,92,

/、數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82,不符合題意；

B、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為耶+g5,此選項正確；

2

C、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為82+82+83+85+86+92,

6

所以方差為3x[（85-85）2+（83-85）7+2X（82-85）2+（86-85）5+（92-85）2]=12,此選項

6

錯誤；

。、由C選項知此選項正確；

故選：C.

6.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）

第9頁（共26頁）

【解答】解：/、由拋物線可知，x=

3、由拋物線可知，由直線可知，故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，x=--L,得b<0,a>8,故本選項錯誤;

2a

D,由拋物線可知，由直線可知，故本選項錯誤.

故選：A.

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48C位于第二象限（-2,3）,先把△48C向右平移5個單位

長度得到△出囪。，再作△//Ci關(guān)于x軸對稱的△/2比。2,則點/的對應(yīng)點出的坐標(biāo)是（

【解答】解：如圖所示：點/的對應(yīng)點出的坐標(biāo)是：（3,-5）.

第10頁（共26頁）

故選：B.

8.（3分）如圖，四邊形N5CD內(nèi)接于。。，連接5D.若余=前，則//DC的度數(shù)是（）

R

【解答】解：連接ON,OB,

:/BDC=50°,

：.ZBOC=2ZBDC=100°,

VAC=BC.

ZBOC^ZAOC^100°,

：.ZABC^^ZAOC^50°,

7

/.ZADC=\S00-ZABC=]30°.

第11頁（共26頁）

9.（3分）如圖，矩形48。中，點G,0c上，連接/G,AE,將A/BG和△ECG分別沿/G,使點8,

。恰好落在NE上的同一點，CG=4,則。E的長度為（）

A.5B.1C.3

33"I

【解答】解：矩形/BCD中，GC=4,ZC=90°,

GE=7CG2-K；E3=742+42=5，

根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF,GF=GC=4,

CE=EF=3,ZAGB=ZAGF,

/EGC=/EGF,NGFE=/C=90°,

ZB=ZAFG=90°,

:.BG=GF=GC=4,ZAFG+ZEFG=\?,Q°,

.*.3C=NO=2,點4,點E三點共線，

VZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=1SO°,

：.ZAGE=90°,

：.Rt/\EGFsRtA￡L4G,

E-F

GE

A5EG3E

即一5

AE

小

25

一

3

-'-DE=7AE2-AD7=（等）1

JVOD

故選：B.

10.（3分）一個由若干個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主

視圖和左視圖如圖所?。ǎ┓N.

第12頁（共26頁）

C.4D.5

【解答】解：由題意俯視圖：除了4,B,。不能確定.

俯視圖

???由13個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，

為1,B為4,B為2,B為1,或/為3,。為2,

共4種情形，

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）計算：（收-1）

【解答】解：原式=（373-生③）如

3

=孚+在

=7_

故答案為：1.

3

12.（3分）在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%,環(huán)境衛(wèi)生成績占40%,90分和95分,

求該班衛(wèi)生檢杳的總成績90分.

【解答】解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85X30%+90X40%+95X30%=90（分）.

故答案為90分.

13.（3分）若二次函數(shù)y=-，+6x-加的圖象與x軸沒有交點，則加的取值范圍是〃?>9.

【解答】解：???二次函數(shù)》=-f+6x-m的圖象與x軸沒有交點，

2

.,.△=8-4X（-3）X（-m）<0,

第13頁（共26頁）

解得m>9.

故答案為m>6.

14.（3分）某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，采用新工藝前每小時加工多

少個零件？若設(shè)采用新工藝前每小時加工X個零件，則根據(jù)題意可列方程為—工組二=

x1.5x

【解答】解：依題意得

120120一

x1.5x

故答案為：儂」

x1.5x

15.（3分）如圖，是。。的直徑，/C是。。的切線，3c交。。于點。，點￡是NC的中點，BC=4,

【解答】解：；AB是。。的直徑，/C是OO的切線，

ZBAC=90°,

???。。半徑為1,

：?4B=2,

VZBAC=90°,BC=2,

；./C=30。，AC^7BC2-AB2=A/32-25^3>

/B=60°,

ZAOD=2ZB^120°,

又：點E是NC的中點，

:.AE=&C=M，

2

...圖中陰影部分的面積=7SUOE-S扇形4OD=2xlxVsXl-1205X22m.工，

43607

故答案為：F號.

16.（3分）如圖，CB=CA,ZACB=90°（與2、。不重合），四邊形/￡）即為正方形，過點尸作FG_L

CA,連接尸3,交DE于點。；②S△曲B：S四邊形CBFG=1：2；③/ABC=N4BF；@AD2=FQ'AC.其

中正確的結(jié)論是①⑵⑶⑷.

第14頁（共26頁）

【解答】解：:四邊形”為正方形，

AZFAD=90°,AD=AF=EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°,

■:FGLCA,

???NG=90°=NACB,

；?NCAD=NAFG,

在△/G4和△ZCQ中，

rZG=ZC

</AFG=NCAD，

AF=AD

AAFGA^AACD(AAS)f

：.AC=FG,

①正確；

,:BC=AC,

：?FG=BC,

VZACB=90°,FGLCA,

：.FG//BC,

???四邊形CB歹G是矩形，

：.CBF=90°,

=

S/\FAB—^FBy^FG—四邊形C8尸G，

22

②正確；

*：CA=CB,ZC=ZCBF=90°,

：?/ABC=/ABF=45°,

③正確；

VZFQE=ZDQB=AADC,ZE=ZC=90°,

???△ACDs^FEQ,

第15頁（共26頁）

：.AC：AD=FE：FQ,

：.AD'FE=AD2=FQ'AC,

④正確；

故①②③④.

三、作圖題（本大題滿分4分）

17.（4分）已知：如圖，M,N分別是NR4c兩邊48,4C上的點

求作：。。，使。。滿足以線段為弦，且圓心。到/B/C兩邊的距離相等.

四、解答題（本大題共9小題，共68分）

2

18.(8分)(1)化簡：(x-生三)+工二4三+4；

X-lX-1

5x-l<3(x+1)

(2)解不等式組：<2x-l5x+l,-

［解答］解：(1)原式=x(x-l)-4+x.x-l

x-2(x-2)8

=(x+2)(x-2)?x-l

x-4(x-2)6

x+2.

x-2

-3(x+4)①

⑵12x-l

5x+l<1②’

2

由①得：x<2,

第16頁（共26頁）

由②得：x2-5,

則不等式組的解集為-lWx<2.

19.（6分）4張相同的卡片分別寫有數(shù)字1,2,3,4,將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張；一

只不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1,2,3的3個小球，攪勻后從中任意摸出一個球，將摸到的球的標(biāo)號作

為減數(shù).

如果游戲規(guī)則規(guī)定：當(dāng)抽到的這兩個數(shù)的差為正數(shù)時，則甲獲勝；否則，說明理由.

【解答】解：此游戲規(guī)則公平，列表如下

根據(jù)題意列表如下：

1244

13125

2-1812

7-2-141

:共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩個數(shù)的差為正數(shù)的情況占6種,

...甲獲勝的概率為當(dāng)，乙獲勝的概率為工，

22

則此游戲規(guī)則公平.

20.（6分）如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓/￡CD,。在同一平面上，兩幢樓之間的距離長

為24米（B,E,。在一條直線上）處測得教學(xué)樓頂部的仰角為45°,然后沿仍方向前進8米到

達(dá)點G處，〃距離地面的高度均為1.6米，求教學(xué)樓的高度長.（精確到0.1米）加-1.41,V3

-1.73.

【解答】解：延長交CD于點N,延長9交43于點

由題意可得，MB=HG=FE=ND=\.6m,MF=BE,MN=BD=24m,

設(shè)AM=xm,貝!JCN=xm,

在RtzXNEW'中，MF=—?——I",

tan45°8

在RtZXCW中，HN=-?

tan30v3

r

第17頁（共26頁）

：.HF=MF+HN-MN=X+MX-24,

即8=x+&x-24,

解得，x?11.7,

.,.^5=11.7+5.6=13.3m,

答：教學(xué)樓N3的高度NB長約為13.4m.

21.（6分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚

病、呼吸道疾病等，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)

查表如下所示）

治理楊絮一一您選哪一項？（單選）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題:

（1）本次接受調(diào)查的市民共有20本人;

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形￡的圓心角度數(shù)是28.8。；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).

第18頁（共26頁）

【解答】(1)本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300+15%=2000人;

(2)扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360。X-M,

2000

故答案為：28.8。；

(3)。選項的人數(shù)為2000義25%=500,

調(diào)查結(jié)果題緩計圖

(4)估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90X40%=36(萬人).

22.(7分)如圖，在菱形NBCD中，AB=2,￡是4D邊的中點.M是48邊上一點(不與點/重合)，延

長ME交射線CD于點N

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)請求出為何值時，四邊形/VLW是矩形，并說明理由.

【解答】解：(1)???四邊形是菱形,

J.ND//AM.

：.ZNDE=ZMAE,NDNE=NAME

:點E是/。中點，：.DE=AE

'：在ANDE和中,

ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,

:.ANDE安4MAE(AAS).

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：.ND=MA

，四邊形AMDN是平行四邊形.

（2）當(dāng)?shù)闹禐?時，四邊形/"LW是矩形

:四邊形/BCD是菱形，

:?AB=AD=2.

"：AM=1AD=\,

2

ZADM^30°

VZDAM=60°,

AZAMD^90°,

：.平行四邊形AMDN是矩形.

23.（7分）春節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃水餃的習(xí)俗.某商場在年前準(zhǔn)備購進/、3兩種品牌的水

餃進行銷售，據(jù)了解（袋）比用2880元購買3品牌水餃的數(shù)量（袋）多40袋（元/袋）是/品牌水餃

單價（元/袋）的1.2倍.

（1）求/、8兩種品牌水餃的單價各是多少？

（2）若計劃購進這兩種品牌的水餃共220袋銷售，且購買/品牌水餃的費用不多于購買8品牌水餃的

費用，寫出總費用卬（元）（袋）之間的關(guān)系式，并求出如何購買才能使總費用最低？最低是多少？

【解答】解：（1）設(shè)/品牌水餃單價為x元/袋，則3品牌水餃單價為1.2x元/袋，

根據(jù)題意，得：迦L-逐L,

x2.2x

解得：x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，

1.5x=18；

答：A品牌水餃單價為15元/袋，B品牌水餃單價為18元/袋；

（2）設(shè)購進N品牌水餃加袋，則購進8品牌水餃（220-771）袋，

依題意，得：15機W18（220-m）,

解得：〃?W120,

由題意得：w=15加+18（220-m）=-3加+3960,

當(dāng)機=120時，w最小=3600,

220-120=100,

答：/品牌水餃購買120袋，8品牌水餃購買100袋時，最低是3600元.

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24.（6分）閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形.如圖1,設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個

內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為a,我們把_1_

sina

（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120。，則這個平行四邊形的變形度是—漢I」；

3

（2）若矩形的面積為S1,其變形后的平行四邊形面積為S2,試猜想Si,S2,—L—之間的數(shù)量關(guān)系，

sina

并說明理由；

（3）如圖2,在矩形48CD中，E是/。邊上的一點2=/￡?/￡>,這個矩形發(fā)生變形后為UM/ICLDI,

￡1為E的對應(yīng)點，連接囪Ei，B\D\,若矩形/BCD的面積為技t（機>0）,口/由1?？诘拿娣e為（/

>0),求/4歸31+/4。15的大小.

1----------1—1—A:E4E、D、

BcB、a

圖1圖2

【解答】解：(1)???平行四邊形有一個內(nèi)角是120。

a=60°,

...113V3.

sinasin6003

故答案為：司應(yīng)；

3

OS1

(2)——=—L,

sinaS2

理由：如圖5,設(shè)矩形的長和寬分別為Q,b,

??S\=ub9Sz=ah,since——，

b

.S5abb

??=—=—，

S2ahh

??1二b,

sinJh

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4_S]

sin。Sg

(3)如圖2,

圖2

■:AB2=AE?AD,

：.Aip>2=AlE5'AiDi，即,4理！J/1,

7A1D7A5B1

NBI4EI=NDI48BI,

￡\BM3E1s/\D\AiB1,

/A1B2E1=AA\DiB\,

9

：AID2//BICI,

/4E1B1=NC7B1E1,

???ZA2E1B1+ZASD1B1=ZC^BiEi+ZAiBiEi=ZA2B1C1,

由（2）知，——=^L

sinCIS2

可知「——/------=,

sin^AJB1^2yin

sin/出81cl=近，

2

/.ZAIB5CI=45°,

AZAIESBI+ZAID5B\=45°.

25.（10分）我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的

封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋深3dm,鍋蓋高1力"（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同）（圖②是備

用圖），如果把鍋縱斷面的拋物線記為Ci,把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2.

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(1)求。和。2的解析式;

(2)如果炒菜鍋時的水位高度是1加，求此時水面的直徑;

(3)如果將一個底面直徑為3dm,高度為3dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？

請說明理由.

【解答】解：(1)由于拋物線Ci、C2都過點/(-3,0),0)；

拋物線C4還經(jīng)過-3),

則有：-4=a(0-3)(6+3),解得：0=工

6

即：拋物線Ci：(-3WxW3)；

-5

拋物線。2還經(jīng)過C(7,1),

貝!］有：\=a(3-3)(0+5),解得：a=-A

9

即：拋物線C2：夕=-工8+1(-3WXW3).

9

(2)當(dāng)炒菜鍋里的水位高度為1dm時，>=-2,即2?