2025年浙江省中考數學一輪復習：平面直角坐標系與函數初步（含解析）

專題09平面直角坐標系與函數初步

一、選擇題

1.(2024春?來賓期末)在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

2.(2024?巴中)函數自變量的取值范圍是()

A.x>0B.x>-2C.尤2-2D.xW-2

3.(2024?鎮(zhèn)海區(qū)一模)若點G(a,2-a)是第二象限的點，則a的取值范圍是()

A.a<0B.a<2C.0<a<2D.a<0或。>2

4.(2024?廊坊模擬)如圖，一艘中國無人戰(zhàn)艇A在我國的南疆執(zhí)行巡航任務.某一時刻，它與燈塔

B相距90海里.若燈塔B相對于戰(zhàn)艇A的位置用有序數對(北偏東15°,90海里)來描述，那

么戰(zhàn)艇A相對于燈塔B的位置可描述為()

A.南偏西75°,90海里B.南偏西15°,90海里

C.北偏東15°,90海里D.北偏東75°,90海里

5.(2024?成都)在平面直角坐標系xOy中，點P(1,-4)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(-1,-4)B.(-1,4)C.(1,4)D.(1,-4)

6.(2024?海南)平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A'(2,1),則點A的坐

標是()

A.(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D.(2,-2)

7.(2024?青海)化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉

降，從而達到凈水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法

B.未加入絮凝劑時，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加O.L",凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是0.2〃小時，凈水率達到76.54%

8.（2024?叢臺區(qū)校級模擬）如圖所示為雷達在一次探測中發(fā)現的三個目標，其中目標A,B的位置

分別表示為（120。，4）,（240°,3）,按照此方法可以將目標C的位置表示為（）

C.（30°，5）D.（60°，2）

9.（2024?河南）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明

顯發(fā)熱，存在安全隱患.數學興趣小組對這種現象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中

的電流/與使用電器的總功率尸的函數圖象（如圖1）,插線板電源線產生的熱量Q與/的函數圖

象（如圖2）.下列結論中錯誤的是（）

C./每增加14。的增加量相同D.P越大，插線板電源線產生的熱量。越多

10.（2024?常州）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常

會記錄每行進M機所用的時間，即“配速”（單位：機加/bw）.小華參加玄加的騎行比賽，他騎行

的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）

配速,

6...........................................................................；

5...........................................................................：

4?■

3-----------------------------?-------------------------!

2..........——................——...................-?—：

1............................................................................;

--------1--------1--------1--------1-------1__

第1km第2km第3km第4km第5km路程

A.第1初7所用的時間最長B.第5切I的平均速度最大

C.第和第3切z的平均速度相同D.前2初z的平均速度大于最后2A”的平均速度

11.(2024?大慶模擬)已知點M(3,2)與點N(a,b)在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)

軸的距離為4,那么點N的坐標是()

A.(4,-2)或(-5,2)B.(4,-2)或(-4,-2)

C.(4,2)或(-4,2)D.(4,2)或(-1,2)

12.(2024?鄭州模擬)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊三角形AOP在第二象限，OA與

無軸重合，將△AO尸繞點。順時針旋轉60°,得到△4OP1,再作△4OP1關于原點。的中心對

稱圖形，得到△A2OP2,再將△42。尸2繞點。順時針旋轉60°,得至UZVhOn,再作443。尸3關于

原點。的中心對稱圖形，得到40P4，以此類推…，則點P2024的坐標是()

C.(2,0)D.(-2,0)

二、填空題

13.(2024?浙江模擬)點M(%+1,m+3)在y軸上，則點M的坐標為.

14.(2024?鄲城縣一模)在函數＞='邁中，自變量x的取值范圍是______________.

x-4

15.(2024?匯川區(qū)三模)已知點尸為平面直角坐標系第一象限內的一個點，坐標為(2+2a,3a-2),

且點P到兩個坐標軸的距離相等，則a的值為.

16.(2024?榕江縣模擬)在平面直角坐標系中，已知點A(3,0),B(0,0),C(1,2),則以A,B,

C為頂點的平行四邊形ABC。的第四個頂點D的坐標為.

17.(2024?淄博)如圖，已知A,2兩點的坐標分別為A(-3,1),B(-1,3),將線段AB平移得

到線段CD若點A的對應點是C(1,2),則點8的對應點。的坐標是

18.(2024?永壽縣二模)三個邊長相等的正六邊形不重疊無縫隙地放置在如圖所示的平面直角坐標系

中，頂點。為坐標原點，頂點42在x軸上，已知頂點C的坐標為(/，3),則頂點。的

坐標為____________________

19.(2024?恩施市模擬)現有一張利用平面直角坐標系畫出來的某公園景區(qū)地圖，如圖，若知道點尸

的坐標為(0,0),游樂園。的坐標為(2,-2).

(1)請按題意建立平面直角坐標系，在圖中畫出來；

(2)寫出其它四個景點的坐標.

A

m音樂臺…用:屈4

勒■

…謔善窠誠

互(2；

20.(2024?濱江區(qū)校級三模)經過實驗獲得兩個變量x(x>0),y(y>0)的一組對應值如下表.

X123456

y6321.51.21

(1)請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出相應函數的圖象;

(2)求出函數表達式;

(3)點A(xi,yi),B(%2,y2)在此函數圖象上，若OVxiVx2,則yi,”有怎樣的大小關系？

請說明理由.

y八

7

6

5

4

3

2

1

1111111A

01234567x

答案與解析

一、選擇題

1.（2024春?來賓期末）在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

【點撥】根據第四象限點的坐標特點，橫坐標為正，縱坐標為負即可得出答案.

【解析】解：第四象限點的坐標特點為橫坐標為正，縱坐標為負，

只有選項C符合條件，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，用到的知識點為：

點在第四象限內，那么橫坐標大于0,縱坐標小于0.

2.（2024?巴中）函數y=Vx+2自變量的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-2C.尤2-2D.xW-2

【點撥】根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式得到答案.

【解析】解：由題意得：x+220,

解得：X》-2,

故選：C.

【點睛】本題考查的是函數自變量的取值范圍，熟記二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.

3.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)一模）若點G（a,2-。）是第二象限的點，則。的取值范圍是（）

A.a<0B.a<2C.Q<a<2D.。<0或。>2

【點撥】根據第二象限內點的坐標特點解答即可.

【解析】解：..,點G（a,2-a）是第二象限的點，

.卜<0

解得a<0.

故選：A.

【點睛】本題考查的是點的坐標，熟知第二象限內點的坐標特點是解題的關鍵.

4.（2024?廊坊模擬）如圖，一艘中國無人戰(zhàn)艇A在我國的南疆執(zhí)行巡航任務.某一時刻，它與燈塔

B相距90海里.若燈塔B相對于戰(zhàn)艇A的位置用有序數對（北偏東15°,90海里）來描述，那

么戰(zhàn)艇A相對于燈塔B的位置可描述為（）

北B

A.南偏西75°,90海里B.南偏西15°,90海里

C.北偏東15°,90海里D.北偏東75°,90海里

【點撥】直接根據題意得出的長以及NABC的度數，進而得出答案.

【解析】解：由題意可得：戰(zhàn)艇A相對于燈塔3的位置是：南偏西15°,90海里,

故選：B.

【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解方向角的定義是解題關鍵.

5.(2024?成都)在平面直角坐標系xOy中，點尸(1,-4)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(-1,-4)B.(-1,4)C.(1,4)D.(1,-4)

【點撥】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.

【解析】解：在平面直角坐標系xOy中，點P(1,-4)關于原點對稱的點的坐標是(-1,4).

故選：B.

【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

6.(2024?海南)平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A'(2,1),則點A的坐

標是()

A.(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D.(2,-2)

【點撥】將點A的橫坐標減3,縱坐標不變即可得到點A的坐標.

【解析】解：將點A向右平移3個單位長度后得到點A(2,1),

.,.點A的坐標是(2-3,1),即點A的坐標為(-1,1),

故選：C.

【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右

移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

7.(2024?青海)化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉

降，從而達到凈水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法

正確的是()

未加入絮凝劑時，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加0.1"小，凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是0.2ML時，凈水率達到76.54%

【點撥】觀察函數圖象可知，函數的橫坐標表示體積，縱坐標表示凈水率，根據圖象上特殊點的

意義即可求出答案.

【解析】解：由題意得:

當加入絮凝劑的體積為06"時，凈水率比05冠時降低了，故選項A說法錯誤，不符合題意;

未加入絮凝劑時，凈水率為12.48%,故選項8說法錯誤，不符合題意;

絮凝劑的體積每增加0.1，泣，凈水率的增加量都不相等，故選項C說法錯誤，不符合題意;

加入絮凝劑的體積是02立時，凈水率達到76.54%,故選項￡）說法正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程思想和數形結合的思想

解答.

8.（2024?叢臺區(qū)校級模擬）如圖所示為雷達在一次探測中發(fā)現的三個目標，其中目標42的位置

分別表示為（120°,4）,（240。，3）,按照此方法可以將目標C的位置表示為（）

C.(30°，5)D.(60°,2)

【點撥】根據度數表示橫坐標，圓圈數表示縱坐標，可得答案.

【解析】解：???目標A,8的位置分別表示為（120。，4）,（240°,3）,

度數表示橫坐標，圓圈數表示縱坐標,

，目標C的位置表示為（30°,5）.

故選：C.

【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用度數表示橫坐標，圓圈數表示縱坐標是解題關鍵.

9.（2024?河南）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明

顯發(fā)熱，存在安全隱患.數學興趣小組對這種現象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中

的電流/與使用電器的總功率尸的函數圖象（如圖1）,插線板電源線產生的熱量Q與/的函數圖

象（如圖2）.下列結論中錯誤的是（）

A.當尸=440W時，/=2AB.。隨/的增大而增大

C./每增加14。的增加量相同D.尸越大，插線板電源線產生的熱量。越多

【點撥】由圖1中點（440,2）可判斷選項A；由圖2中圖象的增減性可判斷選項2、C；由圖1

可知1隨P的增大而增大，由圖2可知。隨/的增大而增大可判斷選項D.

【解析】解：由圖1可知，當尸=440W時，/=24故選項A說法正確，不符合題意；

由圖2可知，。隨/的增大而增大，故選項8說法正確，不符合題意；

由圖2可知，/每增加L4,。的增加量不相同，故選項C說法錯誤，符合題意；

由圖1可知/隨P的增大而增大，由圖2可知。隨/的增大而增大，所以P越大，插線板電源線

產生的熱量。越多，故選項￡＞說法正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數形結合的思想解答.

10.（2024?常州）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常

會記錄每行進次機所用的時間，即“配速”（單位：癡?/赤）.小華參加玄機的騎行比賽，他騎行

的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）

配速,

6...........................................................................；

5...........................................................................：

4?■

3-------------------?--------?-------------------------!

2.........—-....................-?—：

1............................................................................;

--------1--------1--------1--------1-------1__

第1km第2km第3km第4km第5km路程

A.第1初7所用的時間最長B.第5切I的平均速度最大

C.第和第3切z的平均速度相同D.前2加7的平均速度大于最后2h,z的平均速度

【點撥】根據“速度=路程+時間”解答即可.

【解析】解：由圖象可知，

第所用的時間最長，約4.5分鐘，故選項A說法正確，不符合題意；

第5班z所用的時間最長最小，即平均速度最大，故選項8說法正確，不符合題意；

第和第的平均速度相同，故選項C說法正確，不符合題意；

前2hw的平均速度小于最后26的平均速度，故選項。說法錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查一次函數的圖象，掌握時間、速度、路程之間的數量關系是解題的關鍵.

11.（2024?大慶模擬）已知點M（3,2）與點NQ,6）在同一條平行于無軸的直線上，且點N到y(tǒng)

軸的距離為4,那么點N的坐標是（）

A.（4,-2）或（-5,2）B.（4,-2）或（-4,-2）

C.（4,2）或（-4,2）D.（4,2）或（-1,2）

【點撥】根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等可得點N的縱坐標為2,再分點N在y軸的

左邊和右邊兩種情況求出點N的橫坐標，然后解答即可.

【解析】解：：點M（3,2）與點N（a,b）在同一條平行于x軸的直線上，

.?.點N的縱坐標為2,

?.?點N到y(tǒng)軸的距離為4,

.?.點N的橫坐標為4或-4,

.?.點N的坐標為（4,2）或（-4,2）；

故選：C.

【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等是解題的關鍵，

難點在于分情況討論.

12.（2024?鄭州模擬）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊三角形AOP在第二象限，OA與

x軸重合，將△AOP繞點。順時針旋轉60°,得到△A1OP1,再作△4OP關于原點。的中心對

稱圖形，得至lJ△A2。P2,再將20P2繞點。順時針旋轉60°,得到30P3,再作△A3OP3關于

原點。的中心對稱圖形，得到△4。尸4,以此類推…，則點P2024的坐標是()

C.(2,0)D.(-2,0)

【點撥】過點P作于點8,結合等邊三角形的性質求出P(-l,V3),再由旋轉的性質

可得點P1(1,V3)-點p2(-l,-V3)1點尸3(-2，0),同理

p4(2,0),p5(l,-Vs),P6(-l-V3)<……，由此發(fā)現，從點P開始每變換6次一個

循環(huán)，即可求解.

【解析】解：如圖，過點P作尸8LOA于點B,

'.OP=OA=2,0B=^0A=l,NAOP=60°,

PBWOM-OB2=V^

.?.點P(-I,M),

?.?將△AOP繞點。順時針旋轉60°,得到△AiOPi,

.?.點尸與點Pi關于y軸對稱，

二點Pl(1,V3)'

?.?作△4OP關于原點。的中心對稱圖形，得到20P2,

...點P1于點P2關于原點對稱，

??點~V3),

?將20P2繞點。順時針旋轉60°,得到30P3,

.??點P3（-2,0）,

同理P/2,0）,P5（l,-V3）,P6（-l,如），……，

由此發(fā)現，從點P開始每變換6次一個循環(huán)，

V222￡=337...2，

6

.,.點P2024與點Pl重合，

二點尸2024的坐標是（~1>~V3）.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，等邊三角形的性質，軸對稱變換，明確題意，準確得到規(guī)

律是解題的關鍵.

二、填空題

13.（2024?浙江模擬）點”（租+1,機+3）在y軸上，則點M的坐標為（0,2）.

【點撥】直接利用y軸上點的坐標特點得出機的值，進而得出答案.

【解析】解：：點M（根+1,加+3）在y軸上，

解得：m=-1,

故m+3=2,

則點M的坐標為：（0,2）.

故答案為：（0,2）.

【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握y軸上點的坐標特點是解題關鍵.

14.（2024?鄲城縣一模）在函數y=乂上2中,自變量無的取值范圍是x22且無W4.

x-4

【點撥】根據分式和二次根式有意義的條件進行計算即可.

【解析】解：根據題意得卜-2>0,

\x-400

解得x22且xW4,

自變量尤的取值范圍是x>2且xW4,

故答案為龍22且xW4.

【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件是分母不等于0,二次根

式有意義的條件：被開方數大于等于0.

15.（2024?匯川區(qū)三模）已知點尸為平面直角坐標系第一象限內的一個點，坐標為（2+2a,3a-2）,

且點P到兩個坐標軸的距離相等，則a的值為4.

【點撥】根據第一象限的點的橫縱坐標均為正數，且點尸到兩個坐標軸的距離相等得出2+2a=3a

-2,求解即可得出答案.

【解析】解：：點尸為平面直角坐標系第一象限內的一個點，坐標為(2+2a,3a4,且點尸到

兩個坐標軸的距離相等，

.?.2+24=3〃-2,

解得：4=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了點的坐標，熟知第一象限內點的橫縱坐標均為正數是解題的關鍵.

16.(2024?榕江縣模擬)在平面直角坐標系中，已知點A(3,0),B(0,0),C(1,2),則以A,B,

C為頂點的平行四邊形ABCO的第四個頂點D的坐標為(4,2).

【點撥】根據題意畫出圖形，根據平行四邊形的性質將點C向右平移3個單位得到。(4,2),即

可求解.

【解析】解：：點A(3,0),B(0,0),C(1,2),ABC。是平行四邊形，

：.CD=BA=3,AB//CD,

將點C向右平移3個單位得到。(4,2),

如圖所示，

【點睛】本題考查了坐標與圖形性質、平行四邊形的性質，數形結合是解答本題的關鍵.

17.(2024?淄博)如圖，已知A,8兩點的坐標分別為A(-3,1),B(-1,3),將線段AB平移得

到線段CD.若點A的對應點是C(1,2),則點B的對應點D的坐標是(3,4)

【點撥】由題意知，線段A3向右平移4個單位長度，向上平移1個單位長度得到線段結合

平移的性質可得答案.

【解析】解：：點A(-3,1)的對應點是C(1,2),

線段48向右平移4個單位長度，向上平移1個單位長度得到線段CD,

:.點B（-1,3）的對應點。的坐標為（3,4）.

故答案為：（3,4）.

【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵.

18.（2024?永壽縣二模）三個邊長相等的正六邊形不重疊無縫隙地放置在如圖所示的平面直角坐標系

中，頂點O為坐標原點，頂點A,B在X軸上，已知頂點C的坐標為（r?，3）,則頂點。的

【點撥】根據題意，C,。關于原點對稱，據此求解即可.

【解析】解：由圖知，C,。關于原點對稱，

,/C（-V3,3）,

D（V3,-3）.

故答案為：（如，-3）.

【點睛】本題考查坐標與圖形，點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現在兩個方面：

①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是

負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號.

三、解答題

19.（2024?恩施市模擬）現有一張利用平面直角坐標系畫出來的某公園景區(qū)地圖，如圖，若知道點尸

的坐標為（0,0）,游樂園。的坐標為（2,-2）.

（1）請按題意建立平面直角坐標系，在圖中畫出來；

（2）寫出其它四個景點的坐標.

A

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【點撥】（1）根據點尸