2025年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2025年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）如圖，數(shù)軸上點/表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

III1III.

-3-2-10~1-23

A.-2B.-AC.2D.3

2

3.（3分）下列計算正確的是（）

33（＞396j23

A.a+a=aB.（/）=aC.ara=aD.=a

4.（3分）將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，若/1=50°,則下列正確的是（

A.Z5=130°B.Z4=40°C.Z3=140°D.Z2=40°

5.（3分）已知一元二次方程x2+3x+m=0的一個根為-1,則它的另一個根是（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（3分）先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都是正面向上的概率是（）

A.AB.AC.工D.3

4324

7.（3分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系標(biāo)注一片葉子標(biāo)本，若表示葉柄“底部”的點N的坐標(biāo)為（-1,-

2）（2,6）,則圖中點。的坐標(biāo)是（）

第1頁（共25頁）

A.(8,3)B.(7,2)C.(4,3)D.(5,2)

8.(3分)一元一次不等式組：x?二的解集為()

x+6<4x-3

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.xV-2

9.(3分)反比例函數(shù)廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)等自然學(xué)科中.比如在電學(xué)的某一電路中(開關(guān)閉合)，電壓

不變時，電流/(安培)(歐姆)的反比例函數(shù).當(dāng)R=5時，/=2.則/與R之間的函數(shù)圖象可能是

10.(3分)定義關(guān)于任意正整數(shù)"的一種新運(yùn)算：/(機(jī)+〃)=f(m)(〃).例如，規(guī)定/(2),則/(4)

=/(2+2),/(6)=/(2+2+2)=3X3X3=27.若規(guī)定了(5)(后#0),則/(5〃)?/(15)=()

A.nk+3B.5k+nC.5n+3D.F+3

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.(3分)計算：sin45°=.

12.(3分)若2a-6=1,則4a-26+1=.

13.(3分)若一組數(shù)據(jù)xi,…，X”的平均數(shù)為。，則數(shù)據(jù)2xi+3,2x2+3,…，2網(wǎng)+3的平均數(shù)為.

14.(3分)如圖，已知點尸為。。外一點.尺規(guī)作圖：

(1)連接。P,作線段0P的中點C；

第2頁(共25頁)

（2）以點C為圓心，以線段C。的長為半徑作。。與。。交于/；

（3）作射線以，PB.

不再另外添加輔助線和字母，請根據(jù)以上信息寫出一個正確結(jié)論:

15.（3分）如圖，四邊形/BCD是矩形，四邊形2EFG是邊長為4的正方形，點。在邊BG上，若BC=

三、解答題：本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.（6分）解方程：x2-6x-7=0.

17.（7分）某游樂場的大型摩天輪旋轉(zhuǎn)1周需要12加"，圖1反映了摩天輪上一點的高度〃Cm）與旋轉(zhuǎn)

時間:（而〃），小明從摩天輪的最低點/出發(fā)開始觀光，摩天輪逆時針旋轉(zhuǎn)2加〃后到達(dá)點3

圖1圖2

18.（7分）閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

“速算”是指在特定情況下用特定的方法進(jìn)行計算，它有很強(qiáng)的技巧性.觀察下列各式:

22X28=616；

35X35=1225；

47X43=2021；

第3頁（共25頁）

51X59=3009；

我們發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)獲與至相乘，有如下速算規(guī)律：先將十位數(shù)字。與。+1相乘，得到的結(jié)果作為積的

前兩位數(shù)字，得到的結(jié)果作為積的后兩位數(shù)字.如果bXc結(jié)果是一位數(shù)，則在其前面補(bǔ)0.

(1)請根據(jù)上述規(guī)律計算：73X77=；86X84=.

(2)我們可以用所學(xué)的知識證明這個結(jié)論，這種在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的推理或證明稱為代數(shù)推理.請證明

上述閱讀材料中的結(jié)論.

19.(8分)某射擊隊進(jìn)行選手選拔，對甲、乙、丙三名隊員連續(xù)射擊10次的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息：

①甲、乙兩名隊員射擊成績的頻數(shù)分布直方圖：

甲隊員的射擊成績乙隊員的射擊成績

②丙隊員射擊成績?yōu)椋?7778899910

③三名隊員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：

甲乙丙

平均數(shù)88b

中位數(shù)a88

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)填空：a—b—_______

(2)從甲、乙兩名隊員射擊成績的頻數(shù)分布直方圖可知，隊員發(fā)揮的穩(wěn)定性更好；(填“甲”

或“乙”)

(3)如果教練需要推薦一名隊員參加比賽，甲、乙、丙三名隊員中，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位隊員？請說

明理由.

20.(10分)根據(jù)以下素材，完成任務(wù).

第4頁(共25頁)

素材1某商店在無促銷活動時，若買1件/商品，2件2商品；若買2件/商品，

1件B商品

素材2該商店為了鼓勵消費(fèi)者使用外賣配送服務(wù)，開展促銷活動：

①若消費(fèi)者使用外賣配送服務(wù)，須用25元購買“神券”，則本店內(nèi)所有商

品一律按標(biāo)價的七五折出售；

②若消費(fèi)者不使用外賣配送服務(wù)，本店內(nèi)所有商品一律按標(biāo)價的八折出

售.

問題解決

任務(wù)1（1）該商店無促銷活動時，求48商品的銷售單價分別是多少？

任務(wù)2（2）小明在促銷期間購買/,8兩款商品共30件，其中/商品購買。件

（0<a<30）.

①若使用外賣配送商品，共需要_______________元；

②若不使用外賣配送商品，共需要__________________元（結(jié)果均用含a

的代數(shù)式表示）.

任務(wù)3（3）在（2）的條件下，什么情況下使用外賣配送服務(wù)更合算？

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)>=履+6的圖象與y軸交于點/（5,0）,且與正

比例函數(shù)yj>x的圖象交于點。（①2）.

3

（1）求一次函數(shù)〉=履+6的表達(dá)式；

（2）點P是x軸上一動點，過點尸作x軸的垂線（垂線位于點C的右側(cè)），分別交兩函數(shù)圖象于點，

22.（13分）如圖，在矩形/BCD中，點/關(guān)于8D的對稱點為點￡,連接4E\BE、CE、DE,

CD為半徑作圓.

（1）如圖1,當(dāng)點￡在。C上時，求證：AABE咨ADCE；

第5頁（共25頁）

(2)如圖2,當(dāng)點尸在OC上時，求區(qū)■的值；

AB

(3)如圖3,AE、分別交3C于點G、H,請?zhí)骄縂"與"C的數(shù)量關(guān)系

23.(14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點/A(0,JE)和2(1,0),連接點C在x軸上.

(1)填空：點。的坐標(biāo)為,/ABC=度.

(2)連接/C,點E是線段/C上一動點，點尸在x軸上，過點尸作DE的平行線，兩線相交于點G.

①求證：四邊形DEFG是菱形；

②當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出/￡的長度.

圖1圖2

第6頁(共25頁)

2025年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCBBAADCBD

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

【解答】解：/、圖形是中心對稱圖形，不符合題意;

圖形既是中心對稱圖形，符合題意；

C、圖形既不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，

故選：B.

2.（3分）如圖，數(shù)軸上點4表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

-3-2-10~1-23

A.-2B.-C.2D.3

2

【解答】解：點/表示的數(shù)為-2,

-2的相反數(shù)為4,

故選：C.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.Q3+Q3=Q6B.（〃3）3=Q9C.a64-a2=a3D.=a

【解答】解：〃3+Q3=8Q3,

故/選項不正確，不符合題意；

第7頁（共25頁）

f)8=6Z9,

故5選項正確，符合題意;

―：—“6—“4

u?u——u，

故C選項不正確，不符合題意;

故。選項不正確，不符合題意.

故選：B.

4.（3分）將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，若Nl=50°,則下列正確的是（）

C.Z3=140°D.Z2=40°

【解答】解：?.?/1=50°,

.?.Z3=180°-50°=130°，

故C不符合題意;

???紙條的上下兩邊平行,

???N7=N1=5O°，Z5+Z7=180°,

故。不符合題意;

VZ4=180°-90°-50°=40°，

.\Z5=140°，

故4不符合題意，5符合題意.

故選：B.

5.（3分）已知一元二次方程/+3芯+機(jī)=0的一個根為-1,則它的另一個根是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【解答】解：由題知,

因為一元二次方程為，+3x+加=6,

所以此方程的兩根之和為-3.

又因為它的一個根為-1,

第8頁（共25頁）

所以另一個根為-6.

故選：A.

6.（3分）先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都是正面向上的概率是（）

A.AB.Ac.D.3

4324

【解答】解：列表如下：

正反

正（正，正）（正，反）

反（反，正）（反，反）

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都是正面向上的結(jié)果有1種，

...兩次都是正面向上的概率為9.

4

故選：A.

7.（3分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系標(biāo)注一片葉子標(biāo)本，若表示葉柄“底部”的點N的坐標(biāo)為（-1,

2）（2,6）,則圖中點。的坐標(biāo)是（）

A.（8,3）B.（7,2）C.（4,3）D.（5,2）

【解答】解：由已知可得，平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則圖中點。的坐標(biāo)是（5,2）,

故選：D.

第9頁（共25頁）

（K+5〉2

8.（3分）一元一次不等式組：|/的解集為（）

x+6<4x-3

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.x<-2

【解答】解：由x+5>3得：x>-4,

由x+6〈4x-3得：x>3,

則不等式組的解集為x>3,

故選：C.

9.（3分）反比例函數(shù)廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)等自然學(xué)科中.比如在電學(xué)的某一電路中（開關(guān)閉合），電壓

不變時，電流/（安培）（歐姆）的反比例函數(shù).當(dāng)R=5時，1=2.則/與R之間的函數(shù)圖象可能是

R

:當(dāng)R=5時，1=2,

.?.0=5X5=10,

電流/與電阻R的解析式為/=也，

R

當(dāng)R=4時，/=衛(wèi)_,

8

（4,3）在圖象的上方；

當(dāng)R=3時，/=坨，

5

（5,2）在圖象的上方；

當(dāng)尺=2時，/=歿，

2

（6,5）在圖象上，4）在圖象的下方，D錯誤;

第10頁（共25頁）

故選：B.

10.(3分)定義關(guān)于任意正整數(shù)機(jī)，"的一種新運(yùn)算：/(%+〃)(?).例如，規(guī)定/(2),則/(4)

=/(2+2),/(6)=/(2+2+2)=3X3X3=27.若規(guī)定了(5)(后W0),則/(5〃)?/(15)=()

A./+3B.5k+nC.5/3D.依+3

【解答】解：規(guī)定/(5)=k/W0),

：5"是"個8相加，15是3個5相加，

則/(6〃)?/(15)

=此/

故選：D.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.(3分)計算：sin45°=—40■—.

—2―

【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得：sin45。=退_.

2

12.(3分)若2a-6=1,則4a-26+1=3.

【解答】解：當(dāng)2a-6=1時，原式=2(2a-6)+1=4*1+1=7.

故答案為：3.

13.(3分)若一組數(shù)據(jù)xi,m，…，x?的平均數(shù)為0,則數(shù)據(jù)2xi+3,2沖+3,…，2刈+3的平均數(shù)為2a+3.

【解答】解：?.?一組數(shù)據(jù)XI,X2,…，X,的平均數(shù)為a,

.".3x1,2x4，…，2初的平均數(shù)2a,

,數(shù)據(jù)4xi+3,5x2+3,…，6x”+3的平均數(shù)2a+3.

故答案為：2a+3.

14.(3分)如圖，已知點P為。。外一點.尺規(guī)作圖：

(1)連接OP,作線段OP的中點C；

(2)以點。為圓心，以線段C。的長為半徑作OC,與。。交于/；

(3)作射線PB.

不再另外添加輔助線和字母，請根據(jù)以上信息寫出一個正確結(jié)論：P4總是。。的切線..

第11頁(共25頁)

【解答】解：結(jié)論：PA,P8是。。的切線.

是直徑，

：.ZOAP=ZOBP=90°,

C.OALPA,OBLPB,

：.PA,網(wǎng)是。。的切線.

故答案為：PA,是。。的切線.

15.（3分）如圖，四邊形是矩形，四邊形3EFG是邊長為4的正方形，點C在邊尸G上，若2C=

5E.

【解答】解：???四邊形N3CD是矩形，四邊形8所G是邊長為4的正方形,

\BG=BE=4,ZG=90°=NA=/ABC=NEBG,

ZABE=ZCBG,

\4ABEsAGBC,

??B=E---A-B，

BCBG

??7_——AB,

54

第12頁（共25頁）

.?./2=獨，

4

故答案為：生.

5

三、解答題：本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.（6分）解方程：x2-6x-7=0.

【解答】解：原方程可化為：（%-7）（x+1）=7,

x-7=0或x+8=0；

解得：XI=4,X2=-1.

17.（7分）某游樂場的大型摩天輪旋轉(zhuǎn)1周需要12加"，圖1反映了摩天輪上一點的高度（m）與旋轉(zhuǎn)

時間:（加〃），小明從摩天輪的最低點/出發(fā)開始觀光，摩天輪逆時針旋轉(zhuǎn)2加〃后到達(dá)點3

圖1圖2

【解答】解：由圖可知，摩天輪的直徑為47-3=44〃?,

過點8作BCLCU,垂足為點C,

.摩天輪旋轉(zhuǎn)1周需要Umin,摩天輪從點A逆時針旋轉(zhuǎn)Smin后到達(dá)點B,

o

?'?ZAOB=360°X-^-=60°，

0C=0B?cosZB0C=22XCos60°=226=11巾，貝"-OC=22-11=1加,

6

:摩天輪最低點A與地面相距3m,

.?.此時小明離地面的高度30=11+4=14〃?.

第13頁（共25頁）

18.(7分)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

“速算”是指在特定情況下用特定的方法進(jìn)行計算，它有很強(qiáng)的技巧性.觀察下列各式：

22X28=616；

35X35=1225；

47X43=2021；

51X59=3009；

我們發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)五與羨相乘，有如下速算規(guī)律：先將十位數(shù)字。與。+1相乘，得到的結(jié)果作為積的

前兩位數(shù)字，得到的結(jié)果作為積的后兩位數(shù)字.如果結(jié)果是一位數(shù)，則在其前面補(bǔ)0.

(1)請根據(jù)上述規(guī)律計算：73X77=5621；86X84=7224.

(2)我們可以用所學(xué)的知識證明這個結(jié)論，這種在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的推理或證明稱為代數(shù)推理.請證明

上述閱讀材料中的結(jié)論.

【解答】(1)解：根據(jù)規(guī)律可得：73X77=7X(7+3)X100+3X7=5621,86X84=8X(8+1)X100+4

X4=7224；

故答案為:5621,7224；

(2)證明：設(shè)這兩個數(shù)為100+6和10a+(10-b),

(10a+b)?[10。+(10-b)]

=(10a+6)(10a+10-Z>)

=100a2+100a-lOab+lOab+lOb-*

=100a2+100a+10Z)-b2

=100。(a+6)+b(10-b).

19.(8分)某射擊隊進(jìn)行選手選拔，對甲、乙、丙三名隊員連續(xù)射擊10次的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息：

①甲、乙兩名隊員射擊成績的頻數(shù)分布直方圖：

第14頁(共25頁)

次數(shù)A

甲隊員的射擊成績乙隊員的射擊成績

②丙隊員射擊成績?yōu)椋?7778899910

③三名隊員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下:

甲乙丙

平均數(shù)88b

中位數(shù)a88

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a—8，b—8

（2）從甲、乙兩名隊員射擊成績的頻數(shù)分布直方圖可知，隊員乙發(fā)揮的穩(wěn)定性更好；（填“甲”

或“乙”）

（3）如果教練需要推薦一名隊員參加比賽，甲、乙、丙三名隊員中，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位隊員？請說

明理由.

【解答】解：（1）甲隊運(yùn)動員射擊成績從小到大排在中間的兩個數(shù)分別是8、8,

所以中位數(shù)為：。=旦電=5,

2

b=6+7X2+8X2+7X3+10=8,

10

故答案為：8,8；

(2)由甲、乙兩名隊員射擊成績的頻數(shù)分布直方圖可知；

故答案為：乙；

(3)應(yīng)該推薦乙隊員，理由如下：

S甲2=2義[3><(8-4)2+lX(6-7)2+3X(8-8)8+1X(8-7)2+3X(5-10)2]=2,

10

S乙4=JL_X[1X(2-6)2+6X(8-7)7+4X(8-5)2+2X(8-9)2+8X(8-10)2]=6.2,

10

S丙2=且義[IX(8-7)2+3X(8-7)2+3X(8-8)7+3X(8-7)2+lX(7-10)2]=1.8,

10

第15頁（共25頁）

乙2Vs丙2<s甲2,

...乙發(fā)揮的穩(wěn)定性更好，

???應(yīng)該推薦乙隊員.

20.（10分）根據(jù)以下素材，完成任務(wù).

素材1某商店在無促銷活動時，若買1件工商品，2件2商品；若買2件/商品，

1件B商品

素材2該商店為了鼓勵消費(fèi)者使用外賣配送服務(wù)，開展促銷活動：

①若消費(fèi)者使用外賣配送服務(wù)，須用25元購買“神券”，則本店內(nèi)所有商

品一律按標(biāo)價的七五折出售；

②若消費(fèi)者不使用外賣配送服務(wù)，本店內(nèi)所有商品一律按標(biāo)價的八折出

售.

問題解決

任務(wù)1（1）該商店無促銷活動時，求48商品的銷售單價分別是多少？

任務(wù)2（2）小明在促銷期間購買8兩款商品共30件，其中/商品購買。件

（0<a<30）.

①若使用外賣配送商品，共需要（475-3。）元；

②若不使用外賣配送商品，共需要（480-3.2。）元（結(jié)果均用含a

的代數(shù)式表示）.

任務(wù)3（3）在（2）的條件下，什么情況下使用外賣配送服務(wù)更合算？

【解答】解：任務(wù)1：設(shè)該商店無促銷活動時，N商品的銷售單價是x元，

根據(jù)題意得：卜+2尸56,

l2x+y=52

解得：卜=16,

ly=20

答：該商店無促銷活動時，/商品的銷售單價是16元；

任務(wù)2：①若使用外賣配送服務(wù)，則共需要25+16X0.75O+20X6.75（30-a）=（475-3a）（元）,

故答案為：（475-3a）；

②若不使用外賣配送服務(wù),則共需要16X5.8a+20X0.6（30-a）=（480-3.2a）（元），

故答案為：（480-8.2a）；

任務(wù)3：根據(jù)題意得：475-2a<480-3.2a,

第16頁（共25頁）

解得：a<25,

又8<a<30,

/.0<a<25,

即當(dāng)0<a<25時，使用外賣配送服務(wù)更合算.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)〉=履+6的圖象與y軸交于點N(5,0),且與正

比例函數(shù)丫珞X的圖象交于點?！碼,2).

(1)求一次函數(shù)y=fcr+6的表達(dá)式；

(2)點P是x軸上一動點，過點尸作x軸的垂線(垂線位于點C的右側(cè))，分別交兩函數(shù)圖象于點D,

【解答】解：(1)由題意，：點C的圖象上，

3

??5=*

3

??Q=8.

：.C(3,2).

又???直線過B(2,0),

.(5k+b=6

*l3k+b=2，

.fk="3

,1b=5，

工一次函數(shù)的表達(dá)式為＞=-x+5.

(2)由題意，設(shè)尸(。，

:?D(a,二z),-Q+5).

3

又丁。尸=4,

==

S^ODES^ODP+S/^OEP15或SAODE=S^ODP-SAOEP=15.

.*?S△ODE=s^ODP+S△OEP——OP9DP+—

27

第17頁(共25頁)

或SAODE-SAODP-SAOEP—^X）P,DP--

42

.,.a=-3(不合題意，舍去)或a=6.

，此時DE=^-a+a-5=5.

3

答：的長度為5.

22.(13分)如圖，在矩形/BCD中，點/關(guān)于的對稱點為點￡,連接/￡、BE、CE、DE,

CD為半徑作圓.

(1)如圖1,當(dāng)點￡在。C上時，求證：4ABE出ADCE；

(2)如圖2,當(dāng)點尸在OC上時，求理■的值；

AB

(3)如圖3,AE、分別交3C于點G、H,請?zhí)骄縂8與8C的數(shù)量關(guān)系

圖3

【解答】（1）證明：..?四邊形/BCD是矩形，

:.AB=CD,NABC=/DCB=90°,

?.?點4￡關(guān)于對稱，

；.AB=EB,

?點E在點。上，

:?CD=CE,

:?AB=EB=CE=CD,

：.NEBC=/ECB,

：./ABC+/EBC=/DCB+/ECB,則NABE=ZDCE,

在△45E與中,

第18頁(共25頁)

'AB=CD

-ZABE=ZDCE-

,BE=CE

:.AABE咨ADCE(SAS)；

(2)解：：四邊形/BCD是矩形，

：.AB=CD,ZABC=ZDCB=90°,

:點/、￡關(guān)于對稱，

J.AELBD,

：.NAFB=NDFG=90°,

：.ZBAG+ZABF=ZDBC+ZABF=90a,

：.NBAG=NDBC,貝ljtan/3/G=tan/r?3C,

??BGCD

,tan/BAG=fT7_,tan/DBC=>Z7_,

ABBC

.BG_CD

"AB"BC"

連接CF,

AD

:點尸在OC上，

：.CF=CD,則/CD尸=/C打。，

ZCBF+ZCDF=ZCFG+ZCFD=90°,

：.ZCBF=ZCFG,

,：/BCF=ZFCG,

:.ACBFsACFG,

?CG_CF,

,方武，

,:CF=CD=AB,

則電，

ABCF

.1

??BG=CG=yBO

第19頁（共25頁）

則告嘿

(3)GH=HC,證明如下：

連接4C,交BD于點O,

???四邊形/5C。是矩形，

J.AD//BC,AD=BC,

：./ADB=/CBD,

???點4、￡關(guān)于AD對稱，

C.AELBD,AF=EF,

：.ZADF=ZEDF,BC=DE,

：.ZCBD=ZEDF,

:?HB=HD,

：.HC=HE,

：.ZHCE=/HEC,

???。/是△ZCE的中位線，

C.OF//CE,

：.ZAFO=ZAEC=90°,

：.ZHEC+ZHEG=ZHCE+ZHGE=90°,

???NHEG=/HGE,

:?GH=HE,

：.GH=HC.

23.(14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系工。歹中，點4A(0,我)和5(1,0),連接點。在1軸上.

(1)填空：點。的坐標(biāo)為(2,遮)—,NABC=120度.

第20頁（共25頁）

（2）連接/C,點E是線段/C上一動點，點尸在x軸上，過點歹作的平行線，兩線相交于點G.

①求證：四邊形。即G是菱形；

②當(dāng)△EFC是等腰三角形時，直接寫出/E的長度.

（3）在（2）的條件下，設(shè)/￡=/,求S關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式.

0X

圖1圖2

【解答】（1）解：???點48的坐標(biāo)分別是A（0,M）,8）,

0A=V3>03=1,

VZAOS=90°,

OB5V3

AB=VOA7-K)B2=2,

tan/OAB-而否〒

ZAB0=60°,

：.180°-ZABO^120°,

V以線段為邊向右側(cè)作菱形N5CZ）,

:.AD=AB=BC=2,AD//BC,

：.D（2,我），

故答案為：（2,V3）-120；

（2）①證明：連接設(shè)4B交EF于點、H,

由（1）可知，四邊形ABC?是菱形，AB=2,

:四邊形/BCD是菱形，ZABC=120°,

J.AD//BC,AD=AB=BC=CD,

第21頁（共25頁）

：.ZDAB=ZABO=60°,/BAC=NBCA=18°°=二0°內(nèi)。。,

AZDAC=ZACB=ZBAC=30°,

VZDEF=ZABC=120°,

：./DEF=NDEC+/FEC=ZDAE+ZADE+ZCAB+ZAHE=60°+/ADE+/AHE,

；?/ADE+/AHE=60°,

，/BHF+ADE=60°,

在△45E和△4D￡中，

'AD=AB

<ZDAC=ZBAC=30°，

AE=AE

?,.△ABE之LADE("S),

:?BE=DE,ZADE=ZABE,

■:ED//FG,EF//DG,

???四邊形瓦七。是平行四邊形，NDEF+/EFG=180°,

VZDEF=120°,

：.ZEFG=60°,

?.?/ABC=ZBHF+ZHFB=ZBHF+ZEFG+BFG=120°,

：.ZBHF+ZBFG=120°-ZEFG=120°-60°=60°,

；?/BH