2025年北師大版八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（二）（考查范圍：第1~3章）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

【北師大版】

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第1~3章

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25八年級(jí)?浙江杭州?期中）不等式組產(chǎn)+?<5：?1的解集是久>2,則小的取值范圍是（）

Ix>m+1

A.m<2B.m>2C.m<1D.m>1

2.（3分）（24-25八年級(jí)?湖南婁底?期中）如圖，乙4BC的平分線BF,與△ABC的外角NACG的平分線相交

于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)/作DFIIBC交AB于點(diǎn)。，交2C于點(diǎn)E,若BD=8,CE=6,貝UDE的長(zhǎng)為（）

3.（3分）（24-25八年級(jí)?河南周口?期中）如圖，AB=AC,把△48C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到△DBE,

點(diǎn)C在OE邊上，若乙4的度數(shù)為a,則ADBC的度數(shù)為（）

.90°-3a_180°-3a?90°-a_180°-2a

A.-------B.---------C.-------D.---------

2222

4.（3分）（24-25八年級(jí)?山東泰安?期中）如圖，在△ABC中，ZBXC=90°,AB=2,AC^3,沿過(guò)點(diǎn)4的直

線折疊，再次折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，則2E的長(zhǎng)度為（）

1

B

5.（3分）（24-25八年級(jí)?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4c在久軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)

為=2.將RtzMBC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐

A.（-1,2）B.（—4,2）C.（3,2）D.（2,2）

6.（3分）（24-25八年級(jí)?浙江?期中）對(duì)于正整數(shù)數(shù)x,符號(hào)團(tuán)表示不大于x的最大整數(shù).若［強(qiáng)4=3有

正整數(shù)解，則正數(shù)。的取值范圍是（）.

A.0<a<2或2<aW3B.0<a<5或6<a<7

C.1<a<2或3<a<5D.0<a<2或3<a<5

7.（3分）（24-25八年級(jí)?重慶?期中）如圖，在△ABC中，48=4C,N84C=120。，CH為AaBC的角平

分線，D為力C邊上的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，將ADCE沿OE翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在角平分線CH上,

連接2C'并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,若BF=7,則點(diǎn)C'到4B的距離為（）

8.（3分）（24-25八年級(jí)?江西景德鎮(zhèn)?期中）已知非負(fù)數(shù)x,y,z滿足.瞪=詈=詈.，設(shè)W=3x-2y+z,

則W的最大值與最小值的和為（）

A.-2B.-4C.-6D.-8

2

9.（3分）（24-25八年級(jí)?安徽安慶?階段練習(xí)）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格

點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)格點(diǎn)正方形）.若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使

這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無(wú)重疊，且組成的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有

10.（3分）（24-25八年級(jí)?遼寧阜新?期中）如圖，在△ABC和中，Z.BAC=ADAE=90%AB=

AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E在同一條直線上，連接8、。和B,E,下列四個(gè)結(jié)論：①4BDE=90°；②BD=CE-,

@AACE+^DBC=30°@BE2=2（4Z）2+AB2）-CD2,其中，正確的個(gè)數(shù)是（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25八年級(jí)?黑龍江佳木斯?期中）如圖，^ABC=90°,^BCA=30°,將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）,得到△DEB,設(shè)BD與4C交于點(diǎn)F,連接ED,當(dāng)4CDF為等腰三角形時(shí)，a=.

w30c

12.（3分）（24-25八年級(jí)?安徽亳州?期中）已知直線y=-x+2與直線y==2%+6相交于點(diǎn)A,兩直線分

別與x軸交于8,C兩點(diǎn)，若點(diǎn)。（aja+1）落在A/IBC內(nèi)部（不含邊界），則：

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是________；

（2）。的取值范圍是________.

3

13.（3分）（24-25八年級(jí)?廣東深圳?期中）如圖，在銳角三角形4BC中，ABAC=60°,BE,CD分別為△ABC

的角平分線.BE,CD相交于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分NBFC,已知BD=3,CE=2,ABFC的面積=2.5,求△BCD的

面積=-

14.（3分）（24-25八年級(jí)?江蘇揚(yáng)州?期中）如圖，AB1BC,乙ACB=20°,乙CBD=40°,AC=4,BD=2,

貝IJNBCD=°.

15.（3分）（24-25八年級(jí)?重慶萬(wàn)州?階段練習(xí)）一個(gè)四位正整數(shù)如果千位數(shù)字與十位數(shù)字之和的兩倍

等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，則稱(chēng)M為“共進(jìn)退數(shù)”，并規(guī)定F（M）等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩

位數(shù)所組成的數(shù)字之和，G（M）等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之差，如果F（M）=

60,那么M各數(shù)位上的數(shù)字之和為；有一個(gè)四位正整數(shù)N=1101+1000%+10y+z（0<x<4,0<

y<9,0<z<8,且為整數(shù)）是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”，且F（N）是一個(gè)平方數(shù)，詈是一個(gè)整數(shù)，則滿足條件的數(shù)

N是.

16.（3分）（24-25八年級(jí)?浙江杭州?期中）如圖，在△ABE中，AB=BE=4,^BEA=30°,尸為4E的

中點(diǎn)，C為BF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，。為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且。I=CD.貝”EDC—N瓦4c=,四邊形C4D8的

面積是.

4

第n卷

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）（24-25八年級(jí)?山東青島?期中）如圖所示，點(diǎn)力，B的坐標(biāo)分別為（0,2）,（1,0）,直線為=，-3與

坐標(biāo)軸交于C，。兩點(diǎn).

y=kx+b

（1）求直線ZB:%=for+6與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo).

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)月＞均時(shí)，久的取值范圍.

（3）求四邊形。BEC的面積.

18.（6分）（24-25八年級(jí)?黑龍江哈爾濱?期末）圖1,圖2均為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫(huà)圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)均為整數(shù)的等腰三角形，且面積等于12；

（2）畫(huà)一個(gè)直角三角形，且三邊長(zhǎng)為逐，2返，5,并直接寫(xiě)出這個(gè)三角形的面積.

圖1圖2

19.（6分）（24-25八年級(jí)?江蘇南通?期中）【綜合與實(shí)踐】根據(jù)以下信息1?3,探索完成設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案的

任務(wù)1?3.

信息1：某校初一舉辦了科技比賽，學(xué)校為獲獎(jiǎng)的40名同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一份獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品分為4B,C三類(lèi).

信息2：若購(gòu)買(mǎi)2份A獎(jiǎng)品和3份B獎(jiǎng)品共需220元；購(gòu)買(mǎi)3份A獎(jiǎng)品和2份B獎(jiǎng)品共需230元.單獨(dú)購(gòu)

買(mǎi)一份C獎(jiǎng)品需要15元.

5

信息3：計(jì)劃獲A獎(jiǎng)品的人數(shù)要少于獲B獎(jiǎng)品的人數(shù).購(gòu)買(mǎi)時(shí)有優(yōu)惠活動(dòng)：每購(gòu)買(mǎi)1份A獎(jiǎng)品就贈(zèng)送一份C

獎(jiǎng)品.

任務(wù)1：求A獎(jiǎng)品和B獎(jiǎng)品的單價(jià)；

任務(wù)2：若獲A獎(jiǎng)品的人數(shù)等于獲C獎(jiǎng)品的人數(shù)，且獲得A獎(jiǎng)品的人數(shù)超過(guò)10人，求此次購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品有幾

種方案；

任務(wù)3：若購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總預(yù)算不超過(guò)H50元，要讓獲A獎(jiǎng)品的人數(shù)盡量多，請(qǐng)你直接寫(xiě)出符合條件的購(gòu)買(mǎi)

方案.

20.（8分）（24-25八年級(jí)?湖北武漢?階段練習(xí)）如圖，在8x8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都

為1,A、8兩點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖（畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)

果用實(shí)線表不）.

①先將線段C4繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CD；

②再畫(huà)線段EF,使線段EF與線段4。關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)（其中E點(diǎn)對(duì)應(yīng)力點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)D點(diǎn)）；

（2）在圖2中，以格點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）.

①先畫(huà)格點(diǎn)G,使。GL4B,且。G=AB；

②已知線段4B繞平面內(nèi)的點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個(gè)特定的度數(shù)可與線段。G重合，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心P；

③請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

21.（8分）（24-25八年級(jí)?遼寧阜新?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸、y軸分別

交A、8兩點(diǎn)，與直線y=+6相交于點(diǎn)C（2,ni）.

6

6

⑴求相和Z?的值;

（2）若直線y=-fx+b與x軸相交于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始,以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，

設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

①若點(diǎn)P在線段ZM上，且AACP的面積為10,求/的值；

②當(dāng)AZCP為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出f的值.

22.（10分）（24-25八年級(jí)?江西吉安?期中）（1）如圖①.在RtAABC中，AB=AC,。為BC邊上一點(diǎn)（不

與點(diǎn)B,C重合），將線段力。繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到4E,連接EC,試探索線段BC,DC,EC之間滿足的

等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖②，在RtAABC與Rt/XADE中，AB=AC,AD=AE,將AADE繞點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在BC邊上，

試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）聯(lián)想：如圖③，在四邊形A8CD中，^ABC=^ACB=^ADC=45°,若BD=3,CD=1,則4。的長(zhǎng)為

圖①圖②圖③

23.（10分）（24-25八年級(jí)?江蘇蘇州?期中）如圖1,已知長(zhǎng)方形2BCD,AB=4,BC=5,點(diǎn)尸是射線BC上

的動(dòng)點(diǎn)，連接ZP,是由A4BP沿AP翻折所得至！J的圖形.

圖1圖2

（1）當(dāng)點(diǎn)。落在邊4。上時(shí)，QC=

7

（2）當(dāng)直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，求BP的長(zhǎng)；

（3）如圖2,點(diǎn)M是DC的中點(diǎn)，連接MP、MQ.

①M(fèi)Q的最小值為；

②當(dāng)APMQ是以PM為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).

24.（12分）（24-25八年級(jí)?遼寧本溪?階段練習(xí)）【概念引入】對(duì)于給定的一次函數(shù)y=kx+b（其中k,

b為常數(shù)，且k40）,則稱(chēng)函數(shù)>=[^久上2（；?燒）為一次函數(shù)y=kx+b的伴隨函數(shù).

IKX十u1%<UJ

例如：一次函數(shù)y=3久一4,它的伴隨函數(shù)為y"葭二魯言?

【理解運(yùn)用】（1）對(duì)于一次函數(shù)y=2x+2,寫(xiě)出它的伴隨函數(shù)的表達(dá)式.

（2）為了研究函數(shù)y=2x+2的伴隨函數(shù)的圖象某位同學(xué)制作了如下表格：

X-2-1012

y-220

①處全本格中橫線部分的數(shù)據(jù)并根據(jù)表中的結(jié)果在圖1所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2“+2的伴隨函數(shù)的圖

象；

②已知直線y=x-l與y=2%+2的伴隨函數(shù)的圖象交于4B兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)B的下方），點(diǎn)P（O,m）在y軸

上，當(dāng)AaBP的面積為8時(shí)，求小的值.

【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為（-1,-4）,（2,-2）,連接MN,當(dāng)一次函數(shù)

y=2x+b的伴隨函數(shù)的圖象與線段MN的交點(diǎn)有且只有1個(gè)時(shí)，直接寫(xiě)出b的取值范圍.

25.（12分）（24-25八年級(jí)?江蘇無(wú)錫?期中）若AABC和AADE均為等腰三角形，且4B=aC=4D=aE,

8

當(dāng)N4BC和N4DE互余時(shí)，稱(chēng)4XBCigA4DE互為“底余等腰三角形"，AABC的邊BC上的高2”叫做△4DE的

“余高

⑴如圖1,△ABC與AADE互為“底余等腰三角形”.若連接BD,CE,判斷△4BC與△4DE是否互為“底余等

腰三角形"：_(填“是”或“否”)；

(2)如圖1,AZBC與AADE互為“底余等腰三角形”.當(dāng)0。<NB4C<180。時(shí)，若△2DE的“余高”是4H.

①請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出4H(要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

②求證：DE=2AH.

(3)如圖2,當(dāng)/艮4。=90。時(shí)，△ABC與△2DE互為“底余等腰三角形"，連接BD、CE,若BD=6,CE=8,

請(qǐng)直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng).

9

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

【北師大版】

參考答案與試題解析

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25八年級(jí)?浙江杭州?期中）不等式組產(chǎn)+9<5：。1的解集是％>2,則小的取值范圍是（）

（%>m+1

A.m<2B.m>2C.m<1D.m>1

【答案】c

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟.

先求解不等式x+9<5x+l,結(jié)合原不等式組的解集是X〉2,得出關(guān)于小的不等式，求解即可.

【詳解】解：解不等式x+9<5%+1,

可得：x>2,

???原不等式組｛"+：1的解集是％>2,

m+1<2,

解得：m<1,

故答案為：C.

2.（3分）（24-25八年級(jí)糊南婁底?期中）如圖，N&BC的平分線BF,與ANBC的外角乙4CG的平分線相交

于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)/作DFIIBC交4B于點(diǎn)。，交4C于點(diǎn)E,若BD=8,CE=6,則DE的長(zhǎng)為（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知條件,BF、CF分別平分N4BC、乙4CG,

5.DFWBC,可得aDBF=4DFB,乙FCE=LEFC,根據(jù)等角對(duì)等邊得出BD=FD=8,EF=CE=6,根據(jù)

DE=DF-EF即可求得.利用邊角關(guān)系并結(jié)合等量代換來(lái)推導(dǎo)證明是本題的特點(diǎn).

【詳解】解：?:BF、CF分另IJ平分N4BC、AACG,

；.4DBF=CCBF,乙FCE=4FCG,

10

,：DF\\BC,

:.乙DFB=LCBF,乙EFC=AFCG,

:.乙DBF=￡DFB,乙FCE=LEFC,

：.BD=FD=8,EF=CE=6,

：.DE=DF—EF=2,

故選：C.

3.（3分）（24-25八年級(jí)?河南周口?期中）如圖，AB=AC,把△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到ADBE,

點(diǎn)C在DE邊上，若乙4的度數(shù)為a,貝此D8C的度數(shù)為（

.900-3a180°-3aC90。-aD180°-2a

A.-------B.-----------

22?2?2

【答案】B

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于確定角度之間的

數(shù)量關(guān)系.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得=/.ABC=Z.DBE=ZE=^ACB=1?^,在△BCE中由三角形內(nèi)角和求得乙CBE,

便可求得結(jié)果.

【詳解】解：=N4=a

.??乙ABC=乙ACB=1(180°-44)=

,.1A4BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到△DBE,

■=BE,"BC=乙DBE="=〃理=個(gè)

乙CBE=180°-4BCE一4E=a,

180°—3a

:.乙DBC=乙DBE-乙CBE=理心—a=

22

故選:B.

11

4.（3分）（24-25八年級(jí)?山東泰安?期中）如圖，在AABC中，ABAC=90°,AB=2,AC=3,沿過(guò)點(diǎn)4的直

線折疊，再次折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，則4E的長(zhǎng)度為（）

C謂D*

66

【答案】B

【分析】此題重點(diǎn)考查直角三角形的兩個(gè)銳角互余、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明N4DE=90。是解

題的關(guān)鍵.由折疊得N40B=乙B,乙EDC=NC,4。=AB=2,DE=CE,貝UNADB+乙EDC=4B+NC=

90°,所以乙4DE=90。，由勾股定理得22+（3-4E）2=4產(chǎn)，求得AE的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：*""=90。,AB2,

."8+NC=90°,

由折疊得4WB=乙B,乙EDC=乙C,DE=CE,

Z.ADB+Z.EDC=Z.B+Z.C=90°,

."/WE=180°-^ADB+NEDC)=90°,

,：AD2+DE2^AE2,DE=CE=3-AE,AD=AB2,

：.22+(3-AE}2=AE2,

-AE=?

故選：B.

5.（3分）（24-25八年級(jí)?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4c在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（-l,0）,4C=2.將Rt/ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐

A.(—1,2)B.(-4,2)C.(3,2)D.(2,2)

12

【答案】D

【分析】先求出A點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后所得到的坐標(biāo)4,再求出4向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的坐標(biāo)

4',4'即為變換后點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】將RtA4BC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)坐標(biāo)為4（-1,2）,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則4點(diǎn)的縱坐

標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上3個(gè)單位長(zhǎng)度，故變換后點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是力”（2,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變換及平移.

6.（3分）（24-25八年級(jí)?浙江?期中）對(duì)于正整數(shù)數(shù)x,符號(hào)團(tuán)表示不大于尤的最大整數(shù).若［等］=3有

正整數(shù)解，則正數(shù)。的取值范圍是（）.

A.0<a<2或2Va<3B.0<a<5或6<a<7

C.1<a<2或3<a<5D.0<a<2或3<a<5

【答案】D

【分析】根據(jù)團(tuán)所表示的含義，結(jié)合題意可得出34歲<4,繼而可解出x的正整數(shù)解，分別代入所得不等

式，可得出a的范圍.

【詳解】解：；伊詈］=3有正整數(shù)解，

???34―<4,

2

即643%+aV8,6—a<3x<8—a,

6-a_8-a

4％V-----，

3--------3

???X是正整數(shù)，a為正數(shù)，

%<即x可取1、2；

①當(dāng)x取1時(shí)，

6<3x+a<8,6—3x<a<8—3x,

3<a<5；

②當(dāng)x取2時(shí)，

643%+a<8,6—3%<a<8—3%,

0<a<2；

綜上可得a的范圍是：0Va<2或3<a<5.

故選：D.

13

【點(diǎn)睛】此題考查了取整函數(shù)的知識(shí)，解答本題需要理解國(guó)所表示的意義，另外也要求我們熟練不等式的求

解方法，有一定難度.

7.（3分）（24-25八年級(jí)?重慶?期中）如圖，在AABC中，AB=AC,^BAC=120°,C”為AABC的角平

分線，D為AC邊上的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，將△DCE沿OE翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在角平分線CH上,

連接4。并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,若BF=7,則點(diǎn)C'到4B的距離為（）

【答案】B

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的特征

等.掌握這些判定方法及性質(zhì)，能根據(jù)題意作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

解法一：過(guò)C'作C'G,48于G,連接HF；由折疊的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)證明乙4C'C=NZC'D+NDC'C

=90。，再由ASA可判定AFC（三△4C￡,由全等三角形的性質(zhì)得FC，=HC'是4F的垂直平分線，進(jìn)

而得△?!//尸和△AGC，是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得C'G=4G=HG=乙BHF=

90°,在RtABHF中由30。直角三角形性質(zhì)求出FH=|8尸=］由即可求解；

解法二：過(guò)C'作C'G,48于G,過(guò)F作FML4B于M,連接C，M,在8F上截取FN=FM,由等邊三角形的定

義得AFMN是等邊三角形，從而可得由由折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定方法得AAMF和

△力GC'是等腰三角形，由ASA可判定AFC'C三△AC'C,由全等三角形的性質(zhì)得FC'=AC',由等腰三角形的

性質(zhì)得C，G=AG,即可求解.

【詳解】解：解法一：如圖，過(guò)。作。G14B交于G,連接"F,

=AC，

18O°-ZBi4C

Z.ACB=Z-ABC=30°,

2

???CH為△ABC的角平分線,

14

/.DCC=^FCC=1NACB=15°,

2

由翻折得：CD=CD,

LDC'C=Z.DCC=15°,

乙ADU=ADC'C+ADCC=30°,

???。是4c的中點(diǎn)，

???AD=CD=CD,

,-./.CAD=/.DAC=何?皿'=75。，

2

AAAC'C=LAC'D+乙DC'C=90。，

在和(中，

ZFC'C=/-ACC

CC=CC,

ZFCC=^ACC

AFC'C三△ZC'C(ASA),

FC=AC,

是力F的垂直平分線，

：.AH=FH,

"：^BAF=Z.BAC-/-DAC=120°-75°=45°,

.-./.AFH=Z.HAF=45°,/.ACG=Z.GAC=45°,

：.^FHA=乙FHB=90°,AG=C'G,乙AHC'=Z.HAC=45°,

4”產(chǎn)和44GC，是等腰直角三角形，△是等腰直角三角形，

11

??.C'G=AG=HG=-AH=-FH

22f

9：Z-B=30°,/-BHF=90°,

???FH=-BF=

22

cc1A177

CG=—AHTT=-x—=一，

2224

故選B；

解法二：如圖，過(guò)L作LG14B于G,過(guò)F作于M,連接LM,在上截取FN=FM,

15

=AC,

180°-Z.BAC

???Z-ACB=Z.ABC=30°,

2

???乙MFN=90°-^LABC=60°,

_180°-NMFN

.?.乙MNF=乙FMN=60°,

2

???乙MNF=Z.FMN=乙MFN,

??.△FMN是等邊三角形，

??.FM=MN=FN,

???乙BMN=90°-乙FMN=30°,

???乙ABC=乙BMN,

.?.△NBM是等腰三角形，

??.BN=MN,

17

???FM=-BF=

22

???C”為△48C的角平分線，

1

???乙DCC'=乙FCC'=-^ACB=15°,

2

由翻折得：CD=CD,

???乙DCC=乙DCC=15°,

^ADCr=乙DUC+乙DCU=30°,

???。是4c的中點(diǎn)，

???AD=CD,

??.AD=CD,

???^CfAD=^DACr=180°""=75°,

2

???/.ACC=PLAC'D+乙DC'C=90°=乙FC'C,

Z.BAF=ABAC-^DACf=120°-75°=45°,

???^AFM=Z-MAF=45°,/.ACG=乙GAC'=45°,

16

4時(shí)尸和44GC'是等腰直角三角形，

7

AM=FM=-,AG=C'G,

2

在△FOC和中

ZFC'C=/.ACC

CC=CC，

ZFCC'=乙ACC'

ALFC'CSA/ICTCASA),

FC=ac',

???MCVAF,

：.^AMC=^MAC=45°,

.?.△AM。是等腰三角形，

17

C'G=AG=-AM=

24

故選：B.

8.(3分)(24-25八年級(jí)?江西景德鎮(zhèn)?期中)己知非負(fù)數(shù)x,y,z滿足.?=學(xué)=乎.，設(shè)W=3x-2y+z,

234

則w的最大值與最小值的和為()

A.-2B.-4C.-6D.-8

【答案】C

【分析】首先設(shè)號(hào)=等=?=k,求得x=-2k+3,y-3k—2,z-4/c-5,又由％,y,z均為非負(fù)實(shí)

數(shù)，即可求得k的取值范圍，則可求得W的取值范圍.

【詳解】解：設(shè)?=學(xué)=早=匕

234

則久=—2k+3,y=3k—2,z=4fc—5,

x,y,z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，

—2k+3)0

3/c—2)0,

、4/c—5>0

解得［《々

于是W=3x-2y+z=3(-2fc+3)-2(3fc-2)+(4fc-5)=-8k+8,

**?-8X—F84-8/c+8《一8X—F8,

24

即一4《W4—2.

17

???”的最大值是-2,最小值是-4,

W的最大值與最小值的和為-6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了最值問(wèn)題.解此題的關(guān)鍵是設(shè)比例式:?=4=孚=匕根據(jù)已知求得k的取值范圍.此

234

題難度適中，注意仔細(xì)分析求解.

9.（3分）（24-25八年級(jí)?安徽安慶?階段練習(xí)）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格

點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)格點(diǎn)正方形）.若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使

這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無(wú)重疊，且組成的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有

C.4種D.5種

【答案】C

【詳解】試題分析：利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可.

解：如圖所示：組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)以及旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10.（3分）（24-25八年級(jí)?遼寧阜新?期中）如圖，在AABC和AaDE中，^BAC=^DAE=90°,AB=

AC,2D=HE,點(diǎn)C,D,E在同一條直線上，連接B、D和B,E,下列四個(gè)結(jié)論：①乙BDE=90°；②BD=CE；

@/-ACE+/.DBC=30°?BE2=2（AD2+AB2）-CD2,其中，正確的個(gè)數(shù)是（）

18

E

【答案】c

【分析】根據(jù)“邊角邊”，得出ABaO三ACTIE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出8D=CE,即可判斷結(jié)論②;

再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出乙4BD=LACE,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出N4BC=乙4cB=45°,

進(jìn)而得出乙4BD+NDBC=45。，再根據(jù)等量代換，得出N4CE+ADBC=45。，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，

得出4DBC+NDC8=90。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得出4BDC=90。，即可判斷結(jié)論①；再根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)，得出N4BD+NDBC=45。，再根據(jù)乙4BD=N4CE,得出入4CE+NDBC=45。，即可

判斷結(jié)論③；根據(jù)勾股定理，得出=8小—。。2,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出802=2482,

再根據(jù)等量代換，得出BL>2=BC2一=24^2—同理得出BE2=+DE2=8。2+24。2,然

后把B￡12=24"代入，得出8產(chǎn)=2(462+力。2)-C￡)2,即可判斷結(jié)論④，綜合即可得出答案.

【詳解】解：：NB4C=^LDAE=90°,

：.^BAC+ACAD=Z.DAE+/.CAD,即NB力D=4CAE.

:在ABAD和ACAE中，

-AB=AC

乙BAD=Z-CAE,

.AD=AE

BAD=△CZE(SAS),

：.BD=CE.故結(jié)論②正確；

???△BADCAE,

???Z-ABD=Z-ACE,

???△ZBC為等腰直角三角形，

???乙ABC=乙ACB=45°,

???乙ABD+乙DBC=45°,

???/.ACE+(DBC=45°,

???(DBC+乙DCB=乙DBC+Z-ACE+^ACB=90°,

19

^BDC=^BDE=90°,故結(jié)論①正確.

???△ABC為等腰直角三角形，

??.Z.ABC=乙ACB=45°,

???乙ABD+Z.DBC=45°,

???Z.ABD-Z.ACE,

：.^ACE+乙DBC=45°,故結(jié)論③錯(cuò)誤.

VzSPC=ZSDF=90°,即BD1CE,

.?.在RtABCD中，利用勾股定理得：BD2BC2-CD2.

為等腰直角三角形，

???BC2=2aB2,

BD2=BC2-CD2=2AB2-CD2,

BD1CE,

.,.在RtABDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2.

???△HDE為等腰直角三角形，

：.DE2=2AD2,

.-.BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,

：.BE2=BD2+2AD2=2AB2-CD2+2AD2=2（AB2+AD2）一CD2,故結(jié)論④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論為①②④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理等

知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25八年級(jí)?黑龍江佳木斯?期中）如圖，AABC=90°,NBCA=30。，將AaBC繞點(diǎn)8逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）,得到△DEB,設(shè)BD與AC交于點(diǎn)F,連接ED,當(dāng)4CDF為等腰三角形時(shí)，a=.

【答案】40。或20。

20

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的

性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BD,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出NCDF=ADCB,再表示出NDCF,根據(jù)

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出NCFD,然后分①NCDF=NDCF,②乙CDF=

Z.CFD,③NDCF=Z.CFD三種情況討論求解.

【詳解】解：：將AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到AEBD,

BC=BD/DBC=a,

乙CDF=Z.DCB=)180。-a),

???乙DCF=乙DCB-Z.BCA=j(180°-a)-30°,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，ACFD=L.BCA+Z.DBC=30°+a,

△CDF是等腰三角形，分三種情況討論，

①=時(shí)，|(180°-?)=|(180°-a)-30°,無(wú)解，

②=時(shí)，j(180°-cr)=30°+a,

解得：a=40°,

③乙DCF=NCFO時(shí)，|(180°-a)-30°=30°+a,

解得：a=20°,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為40?；?0。.

故答案為：40?；?0。.

12.(3分)(24-25八年級(jí)?安徽亳州?期中)已知直線y=—乂+2與直線y=2x+6相交于點(diǎn)A,兩直線分

別與x軸交于3,C兩點(diǎn)，若點(diǎn)。(a1a+1)落在A4BC內(nèi)部(不含邊界)，則：

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是；

(2)。的取值范圍是.

【答案】(-鴻)-2<"|

【分析】本題是考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象交點(diǎn)，利用圖象求解的問(wèn)題，根據(jù)題意得出圖形示

意圖對(duì)于解題有幫助，能將其轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)解是本題的關(guān)鍵.

聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解，即可得到兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)；利用一次函數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可以

21

得兩個(gè)函數(shù)的圖象示意圖，從而得到△力BC的位置，若點(diǎn)。（aga+1）落在AABC內(nèi)，貝切點(diǎn)在兩條直線的

下方同時(shí)在x軸上方，可列出不等式組求解.

【詳解】解：聯(lián)立得

（y=zx+6

（4

x=一一

解得：脂，

一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，可以得到示意圖，如圖.

對(duì)于直線y=-%+2,令y=0,則-%+2=0,解得汽=2,

."（2,0）

對(duì)于直線y=2%+6,令y=0,則2%+6=0,解得工=一3,

???8（-3,0）,

???點(diǎn)D+1）落在△45C內(nèi)部（不含邊界）

，a>—3

a<2

e/r-a+lV2a+6

???列不等式組《2

-a+1<-CL+2

2

1

-a+1>0

v2

解得：一2<a<：

故答案為:（-瀉）；-2<”|.

13.（3分）（24-25八年級(jí)?廣東深圳?期中）如圖，在銳角三角形ABC中,Z.BAC=60°,BE,CD分別為AABC

的角平分線.BE,CD相交于點(diǎn)FFG平分4BFC,已知BD=3,CE=2,ABFC的面積=2.5,求ABC。的

22

面積=

【答案】4

【分析】本題主要考查了三角形面積計(jì)算，三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形全等的判定方法.過(guò)點(diǎn)尸作FN1BC于點(diǎn)N,于

點(diǎn)M,證明△BDFBGF(ASA),得出BD=BG,同理可得4CEF三4CGF(ASA),得出CE=CG,求出BC=

BG+CG=BD+CE,得出BC=5,根據(jù)△BFC的面積=2.5,得出FN=1,求出S^BOF=|BD-FM=1X3X

1=|，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作FNLBC于點(diǎn)N,FM14B于點(diǎn)

VZ.BAC=60°,BE,CD分別為A2BC的角平分線,

.-.Z.EBC+/.DCB=|乙48C+.CB=1x(180°-^BAC)=60°,FM=FN,

:.乙BFC=180°-(乙EBC+乙DCB)=120°,

.-.乙BFD=60°,

：FG平分NBFC,

???4BFG=-2ZBFC=60°=4DFB,

在△BDF和△BGF中，

2BFD=乙BFG

BF=BF,

，DBF=(GBF

：.△BDF=△^GF(ASA),

：.BD=BG,

23

同理可得^CEF=△CGF（ASA）,

ACE=CG,

：.BC=BG+CG=BD+CE,

YBD=BG=3,CE=CG=2,

：.BC=5,

?.?△8產(chǎn)。的面積=2.5,

-BC-FN=2.5,

2

：.FN=1,

：.FM=1,

???SABDF=1BZ）-FM=|x3xl=|,

??△BCD的面積=SABDF+SABFC=4,

故答案為：4.

14.（3分）（24-25八年級(jí)■江蘇揚(yáng)州?期中）如圖，AB1BC,乙ACB=20°,乙CBD=40°,AC=4,BD=2,

貝！UBCD=°.

【答案】30

【分析】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角，在4c上取一

點(diǎn)E,使CE=BE,連接ED,得至IJN4CB=NEBC=20。，再由垂直得到乙4=NEB力，推出CE=BE=4E=

BD=2,再結(jié)合NEBD=乙CBD+乙EBC=60。得到△BDE是等邊三角形，則DE=BD=2=CE,乙DEB=

60°,由外角及等邊對(duì)等角得到NECD=乙EDC=50°,最后根據(jù)=/.ECD-NECB求解即可.

【詳解】解：在2C上取一點(diǎn)E,使CE=BE,連接ED,如圖,

24

*：^ACB=20°,

：.^ACB=乙EBC=20°,

J.^LAEB=4ACB+乙EBC=40°,

9JAB1BC,

：.Z.ABC=90°,

:,(ACB+4/=90°=乙EBC+Z.EBA,

/.Z.A=Z-EBA,

：.BE=AE,

：.CE=BE=AE,

'：AC=4=4E+8E,

CE=BE=AE=2,

:?CE=BE=AE=BD=2,

?；乙CBD=40°,

LEBD=Z.CBD+Z.EBC=40°+20°=60°,

.?.△BDE是等邊三角形，

：.DE=BD=2=CE,乙DEB=60°,

：.^AED=乙AEB+乙DEB=60°+40°=100°,乙ECD=乙EDC,

\'Z.AED=乙ECD+乙EDC,

:.乙ECD=4EDC=50°,

:.乙BCD=乙ECD-乙ECB=50°-20°=30°,

故答案為：30.

15.(3分)(24-25八年級(jí)?重慶萬(wàn)州?階段練習(xí))一個(gè)四位正整數(shù)如果千位數(shù)字與十位數(shù)字之和的兩倍

等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，則稱(chēng)M為“共進(jìn)退數(shù)”，并規(guī)定尸(M)等于〃的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩

位數(shù)所組成的數(shù)字之和，G(M)等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之差，如果F(M)=

60,那么M各數(shù)位上的數(shù)字之和為；有一個(gè)四位正整數(shù)N=1101+1000%+10y+z(0<%<4,0<

y<9,0<z<8,且為整數(shù))是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”，且F(N)是一個(gè)平方數(shù)，若是一個(gè)整數(shù)，則滿足條件的數(shù)

N是.

【答案】153105

【分析】由四位正整數(shù)M為“共進(jìn)退數(shù)”推出2(a+c)=b+d,由尸(M)=60推出10(a+c)+(b+d)=60,

25

從而解得a+c=5,b+d=2(a+c)=10,繼而得解；由N=1101+lOOOx+10y+z=1000(x+1)+

100X1+lOy+(z+1)推出N的各位數(shù)字，繼而表示出F(N)與G(N),由N是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”推出z=2x+

2y,利用尸(N)是一個(gè)平方數(shù)推出％+y=2,從而得到z的值和y=2-x,從而利用警是整數(shù)求出x,從而

得解.

【詳解】解：設(shè)M的千位數(shù)字是a,百位數(shù)字是b,十位數(shù)字是c