因式分解課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第四章

因式分解4.1因式分解課堂小結(jié)例題講解獲取新知隨堂演練知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題1：21能被哪些數(shù)整除？1，3，7，21.問(wèn)題2：你是怎樣想到的？因?yàn)?1=1×21=3×7.思考：既然有些數(shù)能分解因數(shù)，那么類(lèi)似地，有些多項(xiàng)式可以分解成幾個(gè)整式的積嗎？可以.獲取新知993－99能被100整除嗎？小明是這樣做的:993－99＝99×992－99×1＝99×(992－1)＝99×9800＝98×99×100.所以，993－99能被100整除.993－99還能被哪些正整數(shù)整除？知識(shí)點(diǎn)一：因式分解的定義在這里，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.議一議你能?chē)L試把a(bǔ)3－a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.解：a3a=a·a2a·1=a(a21)=a(a+1)(a1).你是怎么想的呢？你如何檢查做的是否正確呢？做一做觀察下面拼圖過(guò)程，寫(xiě)出相應(yīng)的關(guān)系式.abcmmma+b+cmxxx1111xma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2x+1x+1思考：這幾個(gè)式子的變形有什么特點(diǎn)？a3a=a(a+1)(a1)am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)x2＋2x＋l＝(x＋1)2發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.也可稱(chēng)為分解因式.①分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式；②分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式，且每個(gè)因式的次數(shù)不能高于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)；③必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.注意：歸納小結(jié)因式分解的概念：例題講解例1

下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是(

)A．a(chǎn)2＋1＝a(a＋1)B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a(chǎn)2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)D知識(shí)點(diǎn)二：因式分解與整式乘法的關(guān)系完成下列題目：根據(jù)左面算式進(jìn)行因式分解：（2）m(a+b1)=________（4）

=

________（1）3x(x1)=________ma+mbm（2）

=________（1）

=________（3）

=_______ma+mbm（3）(m+4)(m4)=________(m+4)(m4)（4）

=

________3x(x1)m(a+b1)觀察同一行中，左右兩邊的等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系：左右兩式是同一多項(xiàng)式的不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：左邊一欄是整式乘法，右邊一欄是因式分解，他們的運(yùn)算是相反的.（2）m(a+b1)=________（4）

=

________（1）3x(x1)=________ma+mbm（2）

=________（1）

=________（3）

=_______ma+mbm（3）(m+4)(m4)=________(m+4)(m4)（4）

=

________3x(x1)m(a+b1)想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？

整式乘法因式分解是互逆的恒等變形，即例2

若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)=ax2+ax6a，∴a=1，b=﹣6.方法歸納：因式分解與整式乘法為互逆運(yùn)算例題講解隨堂演練1.下列各式由左到右的變形中,屬于因式分解的是(

)CA.a(m+n)=am+an B.a2b2c2=(ab)(a+b)c2C.10x25x=5x(2x1)D.x2xy+y2=(xy)22.下列多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是2x(x3)的是()A.6x2x2 B.2x2+6x C.2x26x D.2x26xC3.把多項(xiàng)式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a=

，b=___234.判斷下列各式哪些是整式乘法哪些是因式分解(1)x24y2=(x+2y)(x2y)(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a3)(a+3)=a29(6)m242=(m+4)(m4)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解課堂小結(jié)因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_____的形式，叫做因式分解，也可稱(chēng)為_(kāi)__________.其中，每個(gè)整式叫做這