2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《弧長(zhǎng)與扇形面積》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《弧長(zhǎng)與扇形面積》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷含答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，點(diǎn)，，，在半徑為3的上，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A，B，C，格點(diǎn)C，D的連線(xiàn)交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，以為直徑的與，分別交于點(diǎn)，，連接，，若，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．4．如圖，在正方形中，先以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以為直徑作半圓，交前弧于點(diǎn)，連接，．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．5．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為，半徑為．如圖，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（

）（答案用根號(hào)表示）A． B． C． D．6．在梯形紙片中，，，將這張紙片折疊一次，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)折痕所在直線(xiàn)為，則點(diǎn)沿直線(xiàn)翻折至與點(diǎn)重合的過(guò)程中形成的軌跡的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形，此扇形圓心角，圓錐的底面半徑，則此圓錐的側(cè)面積是．8．如圖，的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．9．如圖，直線(xiàn)直線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)，在直線(xiàn)上，以的中點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線(xiàn)于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為10．如圖，某品牌的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的三段圓弧．若該等邊三角形的邊長(zhǎng)為15，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是．11．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，以對(duì)角線(xiàn)為直徑作圓．則圖中陰影部分的面積為．12．兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖所示放置，半圓的圓心落在半圓的圓弧上，半圓的一個(gè)直徑端點(diǎn)與的圓心重合，若半圓的半徑為，則陰影部分的面積是．三、解答題13．如圖，在中，，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心的半圓與邊相切于D點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：點(diǎn)D平分；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．14．如圖，在中，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，，求陰影部分的面積．15．如圖1，已知等腰三角形的外接圓圓心為點(diǎn)，，為的直徑，交于點(diǎn)，，；(1)求的長(zhǎng)；(2)連，求證：四邊形為菱形；(3)直接寫(xiě)出圖2中陰影部分的面積．16．如圖，是的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交于點(diǎn)D．若，．(1)求的半徑；(2)若點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為x，圖中陰影部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．17．如圖1，的半徑，弦．直線(xiàn)與相切于點(diǎn)C，．點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，連接．(1)如圖1，求大小及線(xiàn)段的長(zhǎng)度；(2)若弦以圓心為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到時(shí)停止，如圖2所示，求點(diǎn)走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)．18．如圖，在中，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，且，求陰影部分的面積．參考答案題號(hào)123456答案DAAAAA1．D【分析】此題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．首先求出，然后根據(jù)求出，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解∶∵∴∵∴∵∴，∵半徑為3∴的長(zhǎng)為．故選：D．2．A【分析】連接、、，由，可知是直徑且值為，可知，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出是等腰直角三角形，求出，可知的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，利用圓周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接、、，∵，∴是直徑，∴，根據(jù)網(wǎng)格圖形可知：，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∴所對(duì)的圓心角是，∴的長(zhǎng)為以為直徑的圓周長(zhǎng)的，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理、圓周角定理及其推論、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、利用網(wǎng)格求線(xiàn)段長(zhǎng)等知識(shí)，準(zhǔn)確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形和正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．3．A【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，扇形面積的計(jì)算．連接，，證明，可得，求解，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接，，∵為的直徑，∴，又∵，∴，即點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又∵∴∴，∴，故選：A．4．A【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，作于H，利用垂徑定理可得，利用圓周角定理得到，然后通過(guò)證得，得出，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得出，然后根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，作于H，則，∵是直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，，在中，由勾股定理得，，即，∴，∴，∴，故選：A．5．A【分析】本題考查了折疊性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計(jì)算公式．連接，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧、線(xiàn)段和所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，，則，，從而得到，，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧、線(xiàn)段和所圍成的圖形的面積，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接，如圖，扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為，，，，∴，，，由弧、線(xiàn)段和所圍成的圖形的面積陰影部分的面積為.故選：A．6．A【分析】先利用證明，再通過(guò)證明四邊形的四條邊相等，來(lái)證明它是菱形，然后利用勾股定理求得，再利用弧長(zhǎng)公式求解．【詳解】解：如圖，連線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，連結(jié)，由折疊可知，，∵，，∴，∴，∴直線(xiàn)是的垂直平分線(xiàn)，∴，，∵，∴，在與中，，∴（），∴，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴是的中位線(xiàn)，∴，∴，∴點(diǎn)沿直線(xiàn)翻折至與點(diǎn)重合的過(guò)程中形成的軌跡是以為圓心為半徑的半圓，∴其長(zhǎng)度為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，菱形的判斷與性質(zhì)，中位線(xiàn)的判定與性質(zhì)，勾股定理，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)證明四邊形的四條邊相等，來(lái)證明四邊形是菱形，再利用勾股定理求解．7．【分析】題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，扇形的弧長(zhǎng)等于該圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，∴，解得，∴此圓錐的側(cè)面積是，故答案為：．8．【分析】本題考查了正多邊形和圓，弧長(zhǎng)公式，垂徑定理．先利用正多邊形和圓的性質(zhì)求得正六邊形的中心角，再利用垂徑定理求得，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：連接，∵正六邊形內(nèi)接于，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴的長(zhǎng)為，故答案為：．9．【分析】連接，證明為等邊三角形，結(jié)合為的中點(diǎn)得，，，由勾股定理得，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，證明得，，進(jìn)而求得，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接，，，為等邊三角形，又為的中點(diǎn)，，，，，如圖，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，直線(xiàn)直線(xiàn)，，又，，，，又，，，，的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．10．【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．由題意得“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為三條弧長(zhǎng)的和，再根據(jù)等邊三角形得到圓心角為，再由弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：如圖：

∵是等邊三角形，∴，∴，∴“萊洛三角形”的周長(zhǎng)．故答案為：．11．【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，，根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：六邊形為正六邊形，，，，，，，，，．故答案為：．12．【分析】本題考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題關(guān)鍵．連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可知，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，故答案為：．13．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而利用弧和圓周角的關(guān)系可得結(jié)論；（2）連接，根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，在中，利用銳角三角函數(shù)定義求得的半徑，然后利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】（1）證明：連接，則，∴．∵與相切，∴．又∵，∴，∴，∴，∴．∴，即點(diǎn)D平分；（2）解：連接，則．∵，∴，在中，由，得：，∴的半徑，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、圓周角定理、弧與圓周角的關(guān)系、解直角三角形、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用及聯(lián)系是解答的關(guān)鍵．14．(1)與相切，理由見(jiàn)解析；(2)．【分析】本題考查切線(xiàn)的判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積等知識(shí)點(diǎn)，理解并掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)O作，垂足為D，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，即可證明結(jié)論；（2）在中，，設(shè)為x，根據(jù)勾股定理有，可得，在中，，得，進(jìn)而得，由（1）知，，在中，，根據(jù)陰影部分面積及可求解．【詳解】（1）解：與相切，理由如下：過(guò)點(diǎn)O作，垂足為D．是的平分線(xiàn)，，是的半徑，圓心O到的距離等于的半徑，即是的半徑．與相切．（2）在中，，，，設(shè)為x，則，解得，即．在中，，，則．，則，．由（1）知，．在中，．陰影部分面積．15．(1)(2)見(jiàn)解析(3)陰影部分的面積為【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；（2）連接，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得，利用垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)得到，利用等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的定義解答即可；（3）連接，，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，利用（2）的結(jié)論，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)求得，，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得，再利用扇形與三角形的面積公式解答即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴∵，∴，∴．∵，∴；（2）證明：連接，如圖，∵為的直徑，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴四邊形為菱形；（3）解：連接，，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，如圖，由（2）知：為等邊三角形，∴，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴，∵，∴為等邊三角形，∵，∴∴陰影部分的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，扇形與三角形的面積公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)，自變量的取值范圍是【分析】（1）連接，先根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得，，，再根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)可得，然后解直角三角形可得的長(zhǎng)，由此即可得；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，先求出的面積，再求出弓形的面積，從而可得陰影部分的面積，然后根據(jù)圓的性質(zhì)可得當(dāng)點(diǎn)到的垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，的值最大，由此即可得．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵是的切線(xiàn)，，∴，，，∴，∵，∴，∴，在中，，即的半徑為．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，∵，，，∴，，∵，∴是等邊三角形，，∴，，∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，∴，∵弓形的面積為，∴圖中陰影部分的面積為，∵是等邊三角形，，∴，∴，∵點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)（或點(diǎn)）重合時(shí)，的值最小，最小值為0，當(dāng)點(diǎn)到的垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，的值最大，最大值為，綜上，，自變量的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理、解直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、扇形的面積等知識(shí)，熟練掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理和扇形的面積公式是解題關(guān)鍵．17．(1)，(2)【分析】（1）連接，，由切線(xiàn)得到，求出，然后利用圓周角定理求出；由垂徑定理得到，然后利用勾股定理求解即可；（2）連接，求出為直徑，點(diǎn)在線(xiàn)段上，然后求出旋轉(zhuǎn)角為，然后利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】（1）解：連接，，∵直線(xiàn)與相切于點(diǎn)C，∴，，∵點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)∴垂直平分；（2）連接，∵，∴為直徑，點(diǎn)在線(xiàn)段上．與圓相切，．又，，即旋轉(zhuǎn)角為．點(diǎn)走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，求弧長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．18．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接