蘇科版2025年中考數學三輪沖刺專題-銳角三角函數含答案

/蘇科版2025年中考數學三輪沖刺專題-銳角三角函數一、單選題1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則tan∠ECF=（）A． B． C． D．2．如圖，學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為10m，DE的長為5m，則樹AB的高度是（）m.A．10 B．15 C．153 D．153﹣53．斜坡的傾斜角為α，一輛汽車沿這個斜坡前進了500米，則它上升的高度是（）A．500sinα米 B．500sina米 C．500cosα米 D．4．如圖在一筆直的海岸線l上有相距3km的A，B兩個觀測站，B站在A站的正東方向上，從A站測得船C在北偏東60°的方向上，從B站測得船C在北偏東30°的方向上，則船C到海岸線l的距離是（）kmA．32 B．3 C．3325．一艘輪船在A處測得燈塔S在船的南偏東60°方向，輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達B處，這時測得燈塔S在船的南偏西75°方向，則燈塔S離觀測點A、B的距離分別是（）A．(153?15)海里、15海里 B．C．(153?152)海里、152海里 6．如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cosα=12A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米7．如圖，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60米到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，則這段河的寬度為（）A．60（3+1)米 B．30（3+1)米C．（90-303)米 D．30（3-1)米8．如圖，某輪船在點O處測得一個小島上的電視塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到達B處，測得電視塔A在船的西北方向，若要輪船離電視塔最近，則還需向西航行（）A．10(3+1)海里 B．C．20(3+1)海里 D．9．如圖，一船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現它的東北方向有一燈塔B，船繼續(xù)向北航行40分鐘后到達C處，發(fā)現燈塔B在它的北偏東75°方向，則此時船與燈塔的距離為（）A．24 B．122 C．126 10．如圖，在下列網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正弦值是（）A．31010 B．12 C．111．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（）A．2+3 B．3 C．2?3 12．如圖，小東在同一平面上按照如下步驟進行尺規(guī)作圖：（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）以C為圓心，以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC.則下列說法中不正確的是（）A．∠ABD＝90° B．sin2A+cos2D＝1C．DB＝3AB D．點C是△ABD的外心13．若銳角三角函數tan55°＝a，則a的范圍是（）A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜414．如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為45°和60°，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=30m則信號發(fā)射塔頂端到地面的高度（即FG的長）為（）A．（353+55）m B．（253+45）mC．（253+75）m D．（50+202）m15．如圖，從坡上建筑物AB觀測坡底建筑物CD．從A點處測得C點的俯角為45o，從B點處測得D點的俯角為30o．已知建筑物AB的高度為10m，AB與CD的水平距離是OD=15m，則CD的高度為（）A．（53﹣5）m B．（102﹣10）mC．（10﹣52）m D．（10﹣53）m二、填空題16．如圖，小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓.為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°.已知辦公大樓高46m，CD＝10m，則點P到AD的距離為m.(用含根號的式子表示)17．位于湖北省荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明熹靖年間，周邊風景秀麗.隨著年代的增加，目前塔底低于地面約7米.某校學生先在地面A處側得塔頂的仰角為30°，再向古塔方向行進a米后到達B處，在B處側得塔頂的仰角為45°(如圖所示)，已知古塔的整體高度約為40米，那么a的值為米.(結果保留根式)18．如圖，已知點C處有一個高空探測氣球，從點C處測得水平地面上A、B兩點的俯角分別為30°和45°，若AB=2km，則A、C兩點之間的距離為km。19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM＝35，則tan∠B＝20．如圖，在樓頂點A處觀察旗桿CD測得旗桿頂部C的仰角為30°，旗桿底部D的俯角為45°.已知樓高AB=9m，則旗桿CD的高度為．（結果保留根號）21．若∠A為銳角，當tanA=33時，cosA=22．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝35，則tanA等于23．如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長AB=102米，背水坡CD的坡度i=1：3，則背水坡的坡長CD為米．24．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為米（結果保留根號）．25．如圖是石景山當代商場地下廣場到地面廣場的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示地下廣場、地面廣場電梯口處的水平線．已知∠ABC=135°，BC的長約是62m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是m．三、解答題26．如圖，某城市的一座古塔CD坐落在湖邊，數學老師帶領學生隔湖測量古塔CD的高度，在點A處測得塔尖點D的仰角∠DAC為31°，沿射線AC方向前進35米到達湖邊點B處，測得塔尖點D在湖中的倒影E的俯角∠CBE為45°，根據測得的數據，計算這座燈塔的高度CD（結果精確到0.1）.參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.（結果精確到0.1）27．某校九年級數學興趣小組的同學進行社會實踐活動時，想利用所學的解直角三角形的知識測量某塔的高度.他們先在點D用高1.5米的測角儀DA測得塔頂M的仰角為30°，然后沿DF方向前行40m到達點E處，在E處測得塔頂M的仰角為60°.請根據他們的測量數據求此塔MF的高.（結果精確0.1m，參考數據：2=1.41，3=1.73，28．如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點A處測得碼頭C的船的東北方向，航行40分鐘后到達B處，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離.（結果精確的0.1海里，參考數據2≈29．數學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度.（精確到1m.參考數據：tan34°≈0.67，tan60°=3≈30．如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點測得該塔頂端E的仰角分別為∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物的寬度AD=18m，高度CD=30m，求信號發(fā)射塔頂端到地面的距離（參考數據：sin4831．小明想利用所學知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當熱氣球升到某一位置時，小明在點A處測得熱氣球底部點C、中部點D的仰角分別為50°和60°，已知點O為熱氣球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，點C在OB上，AB＝30m，且點E、A、B、O、D在同一平面內，根據以上提供的信息，求熱氣球的直徑約為多少米？（精確到0.1m）（參考數據：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）32．如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為多少米？（結果精確到0.1，參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）33．如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米.已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：3（即tan∠DEM＝1：34．如圖，蘭蘭站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸邊的距離CA的長.（參考數據：3≈1.7，結果保留一位小數）35．如圖，B位于A南偏西37°方向，港口C位于A南偏東35°方向，B位于C正西方向.輪船甲從A出發(fā)沿正南方向行駛40海里到達點D處，此時輪船乙從B出發(fā)沿正東方向行駛20海里至E處，E位于D南偏西45°方向.這時，E處距離港口C有多遠？（參考數據：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70）36．已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結果精確到1米）.（參考數據：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）37．共享單車為大眾出行提供了方便，如圖為單車實物圖，如圖為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調節(jié).已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，車輪半徑為0.3m，BE=0.4m.小明體驗后覺得當坐墊C離地面高度為0.9m時騎著比較舒適，求此時CE的長.（結果精確到1cm）參考數據：sin70.≈0.94，cos70.≈0.34，tan70.≈2.75，2≈1.4138．如圖，山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．在高樓的頂端豎立一塊倒計時牌CD，在點B處測量計時牌的頂端C的仰角是45°，在點A處測量計時牌的底端D的仰角是60°，求這塊倒計時牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據：2≈1.414，3≈1.732）39．如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6m的B處安置高為1.5m的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長．（結果保留根號）40．如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度=1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】C15．【答案】A16．【答案】(18317．【答案】3318．【答案】219．【答案】220．【答案】9+321．【答案】322．【答案】423．【答案】2024．【答案】4325．【答案】626．【答案】解：設CD=xm，則CE=xm，∵∠CBE=45°，∠ECB=90°，∴BC=xm，則AC=（35+x）m，在Rt△ACD中，tan∠A=CDAC∴0.60=x解得：x=52.5，經檢驗，x=52.5是原方程的根，∴CD=52.5（米）答：這座燈塔的高度CD為52.5米.27．【答案】解：由題意：AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC=60°，∵∠MAC=30°，∠MBC=60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40，在RtΔBCM中，∵∠MCB=90°，∠MBC=60°，∴∠BMC=30°.∴BC=1∴MC=MMC≈34.64，∴MF=CF+CM=36.14≈36.1.28．【答案】解：過點C作CE⊥AB于點E，過點B作BD⊥AC于點D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，AB=30×4060∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=12由勾股定理可知：AD=103∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=103+10∵∠DAB=30°，∴CE=12AC=53答：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13.7海里29．【答案】解：∵∠ACE=90°，∠CAE=34°，CE=55m，∴tan∠CAE＝CEAC∴AC＝CEtan34°∵AB=21m，∴BC=AC-AB=61.1m，在Rt△BCD中，tan60°＝CDBC＝∴CD＝3BC≈1.73×61.1≈105.7m，∴DE=CD-EC=105.7-55≈51m，答：炎帝塑像DE的高度約為51m.30．【答案】解：過點A作AG⊥EF，垂足為G.設EF為x米，由題意可知：四邊形CDGF是矩形，則FG=CD=30m，DG=CF，∴GE=x?30．在RtΔAEG中，∠AGE=∵tan48∴x?30∴AG=x?30在RtΔCEF中，∠CFE=90∵tan65∴x∴CF=x∵DG=CF，∴AG=CF+AD，∴x?30∴x=104.58≈104.6，答：信號發(fā)射塔頂端到地面的距離EF為104.6米.31．【答案】解：如圖，過E點作EF⊥OB于F，過D點作DG⊥EF于G.在Rt△CEF中，CF＝EF?tan50°＝AB?tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG?tan60°＝3EG設熱氣球的直徑為x米，則35.76+1解得x≈11.9.故熱氣球的直徑約為11.9米.32．【答案】解：如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝CQBQ∴設CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），則CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝DPtan∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）.33．【答案】解：過點D作DH⊥AN于H，過點E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：3，∴EF=10米，DF=103∵DH=DF+EC+CN=（103∴AH=33×DH=（10+10∴AN=AH+EF=（20+103∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN-BN=103答：條幅的長度是10334．【答案】解：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG.

i＝BEAE＝4∵BE＝8，AE＝6，DG＝1.5，BG＝1，∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5，AH＝AE+EH＝6+1＝7.在Rt△CDH中，∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5，tan30°＝DHCH∴CH＝9.53.又∵CH＝CA+7，即9.53＝CA+7，∴CA≈9.15≈9.2（米）.答：CA的長約是9.2米.35．【答案】如圖，延長AD交BC于點F，AF⊥BC.

設EF＝x海里.在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，∵tan∠EDF＝EFDF∴tan45°＝xDF∴DF＝x，在Rt△ABF中，∠DFE＝90°，∵tan∠BAF＝BFAF∴BF＝AFtan37°，∴20＋x≈0.75(40＋x)，∴x＝40，∴AF＝AD＋DF＝80.在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，∵tan∠CAF＝CFAF∵tan35°＝CFAF∴CF＝AFtan35°≈80×0.70＝56∴CE＝EF＋CF＝40＋56＝96答：E處距離港口C約96海里.36．【答案】解：延長BC交OP于H.∵斜坡AP的坡度為1：2.4，∴ADPD設AD＝5k，則PD＝12k，由勾股定理，得AP＝13k，∴13k＝26，解得k＝2，∴AD＝10，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BH⊥PO，∴四邊形ADHC是矩形，CH＝AD＝10，AC