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篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生,但在面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí),總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份。于是,編者就常想,如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢?那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時(shí),還能為他人提供參考。本著這樣的想法,在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后,最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué),又適應(yīng)課后作業(yè),還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?!?023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》,它基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的,該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇,按照單元順序進(jìn)行編輯,主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分,其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型,考點(diǎn)豐富,變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇,從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí),其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典,題型多樣,題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇,匯集系列精華,高效助力單元復(fù)習(xí),其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面,精煉高效,實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇,根據(jù)試題難度和不同水平,主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分,其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛,分層明顯,適應(yīng)性廣。黃金無足色,白璧有微瑕,如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見,請(qǐng)留言于我改進(jìn),歡迎您的使用,謝謝!101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月17日2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題【五大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題。本部分內(nèi)容考察鴿巢原理(抽屜原理)及最不利原則,考點(diǎn)考題以理解為主,較有難度,建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解,一共劃分為五個(gè)考點(diǎn),歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】鴿巢原理(抽屜原理) 3【考點(diǎn)二】鴿巢原理的應(yīng)用 4【考點(diǎn)三】最不利原則其一:求總數(shù) 5【考點(diǎn)四】最不利原則其二:摸球問題 7【考點(diǎn)五】最不利原則其三:生日問題 9典型例題【考點(diǎn)一】鴿巢原理(抽屜原理)?!痉椒c(diǎn)撥】1.把多于n個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)鴿巢中(n是非0自然數(shù)),那么一定有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)了2個(gè)物體。2.把多于kn個(gè)的物體任意分放進(jìn)n個(gè)鴿巢中(k和n是非0自然數(shù)),那么一定有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)了(k+1)個(gè)物體。3.抽屜原理的關(guān)鍵:平均分配,蘋果數(shù)÷抽屜數(shù),若有余數(shù)也要盡量平均分配?!镜湫屠}】生活實(shí)踐題。(1)上學(xué)期有18名留守兒童插班進(jìn)入實(shí)驗(yàn)小學(xué)就讀,將18名留守兒童編入5個(gè)班,總有一個(gè)班至少要編入4名。為什么?(2)18名留守兒童來自全國(guó)的4個(gè)省份,至少有5名來自同一個(gè)省份。為什么?(3)把50本圖書分給18名留守兒童,總有一名至少分到3本圖書。為什么?解析:(1)18÷5=3(名)??3(名)3+1=4(名)答:所以將18名留守兒童編入5個(gè)班,總有一個(gè)班至少要編入4名。(2)18÷4=4(名)??2(名)4+1=5(名)答:18名留守兒童來自全國(guó)的4個(gè)省份,所以至少有5名來自同一個(gè)省份。(3)50÷18=2(本)??14(本)2+1=3(本)答:所以把50本圖書分給18名留守兒童,總有一名至少分到3本圖書。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】(1)9個(gè)蘋果放在3個(gè)抽屜里,放蘋果最多的抽屜里至少有幾個(gè)呢?(2)9個(gè)蘋果放在4個(gè)抽屜里,"抽屜王"里至少有幾個(gè)蘋果呢?(3)9個(gè)蘋果放在5個(gè)抽屜里,一定有1個(gè)抽屜至少有幾個(gè)蘋果?解析:(1)9÷3=3(個(gè));(2)9÷4=2(個(gè))……1(個(gè))2+1=3(個(gè))(3)9÷5=1(個(gè))……4(個(gè))1+1=2(個(gè))【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】14本書借給4位小朋友,借書最多的一位小朋友最少可以借到多少本書?解析:14÷4=3(本)……2(本),每個(gè)小朋友先分得3本,還剩下兩本,剩下的2本,無論分給誰,都有一個(gè)小朋友至少借到了4本書。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】7只鴿子飛回3個(gè)鴿舍,至少有多少只鴿子飛回同一個(gè)鴿舍里?解析:7÷3=2……1,因此至少有3只飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍?!究键c(diǎn)二】鴿巢原理的應(yīng)用?!痉椒c(diǎn)撥】鴿巢原理的解題方法:1.分析題意,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成"鴿巢問題",即弄清"鴿巢"("鴿巢"是什么,有幾個(gè)鴿巢)和分放的物體及它們的個(gè)數(shù).2.設(shè)計(jì)"鴿巢"的具體形式.3.運(yùn)用原理得出在某個(gè)"鴿巢"里至少分放的物體個(gè)數(shù),最終解決問題?!镜湫屠}】學(xué)校開設(shè)了書法、舞蹈、棋類、樂器四個(gè)課外學(xué)習(xí)班,每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)(可以不參加)學(xué)習(xí)班。某班有52名同學(xué),至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同?解析:52÷11=4(人)……8(人)4+1=5(人)答:至少有5名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】10個(gè)小朋友相約去游樂場(chǎng),共有碰碰車、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三種游樂設(shè)施可選擇,每個(gè)小朋友可選一個(gè)游樂設(shè)施組合(不重復(fù)的兩種游樂設(shè)施)游玩,至少有幾個(gè)小朋友選的游樂設(shè)施組合相同?解析:每個(gè)小朋友可選的游樂設(shè)施組合有3種:碰碰車和摩天輪、碰碰車和旋轉(zhuǎn)木馬、摩天輪和旋轉(zhuǎn)木馬,相當(dāng)于3個(gè)抽屜。將10個(gè)小朋友看成蘋果,根據(jù)平均分配的思想∶10÷3=3(個(gè))……1(個(gè)),根據(jù)抽屜原理∶3+1=4(個(gè)),所以至少有4個(gè)小朋友選的電影組合相同?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】學(xué)校開設(shè)了畫畫、寫作、書法3個(gè)興趣班,四年級(jí)3班共40人,每個(gè)學(xué)生都報(bào)名了其中兩個(gè)興趣班,那么這個(gè)班至少有多少個(gè)學(xué)生報(bào)的興趣班完全一樣?解析:學(xué)生的報(bào)班情況可能有:畫畫和書法、畫畫和寫作、寫作和書法,共3種,看成3個(gè)抽屜,把40個(gè)學(xué)生看成40個(gè)蘋果,40÷3=13……1,13+1=14(個(gè)),即至少有14個(gè)學(xué)生報(bào)的興趣班完全—樣?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】六年一班有55個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生參加籃球、足球、排球中的兩項(xiàng)活動(dòng),那么至少多少人參加的活動(dòng)項(xiàng)目相同?解析:三個(gè)抽屜,把55按三個(gè)抽屜平均分,55÷3=18(人)…1(人),余數(shù)為1,所以至少有18+1=19人參加的活動(dòng)項(xiàng)目相同?!究键c(diǎn)三】最不利原則其一:求總數(shù)。【方法點(diǎn)撥】1.在日常生活中,我們常常會(huì)遇到求最大值或最小值的問題,解答這類問題,一般需要從最糟糕的情況出發(fā)分析問題,這就是最不利原則,即從最壞的情況出發(fā)分析問題,如果在最壞的情況下都能滿足題目要求,那么所有情況都能保證滿足題目要求。2.一般問句中出現(xiàn)"至少保證"這個(gè)詞的時(shí)候,我們解決這個(gè)問題需要從最不利的方面思考。【典型例題】紙箱里雜亂地放著黑、白、紅、綠、黃五種顏色的襪子各50只,規(guī)格都相同。在黑暗中至少要取出多少只襪子,才能保證有15雙顏色相同的襪子?【答案】146只【分析】15雙就是30只,考慮最不利原則,五種顏色,每種都摸到29只,怎么辦呢,那就隨便再摸一只,因?yàn)椴还苊绞裁瓷?,都可以跟前面?9相加,到30了,這樣就能保證有15雙顏色相同的襪子?!驹斀狻?×29+1=145+1=146(只)
答:在黑暗中至少要取出146只襪子,才能保證有15雙顏色相同的襪子。【點(diǎn)睛】本題考查鴿巢問題,解答本題的關(guān)鍵是掌握抽屜原理解決問題?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】王老師借來了歷史、文藝和科普三種書若干本.每個(gè)同學(xué)從中任意借一本或兩本,那么至少要幾個(gè)同學(xué)借閱才能保證一定有兩人借的圖書一樣?【答案】10個(gè)【分析】每個(gè)學(xué)生從中任意借1本,有3種借法,借兩本,那么一共有6種借法:歷史兩本、文藝兩本、科普兩本、歷史和文藝各一本、歷史和科普各一本、文藝和科普各一本;所以一共有3+6=9種不同的借法,把9種借法看作9個(gè)抽屜,把學(xué)生數(shù)看作元素,從最不利情況考慮,每個(gè)抽屜先放1個(gè)元素,共需要9個(gè),再取出1個(gè)不論是哪一種借法,總有一個(gè)抽屜里和他相同,所以至少要有:9+1=10(個(gè)),據(jù)此解答?!驹斀狻棵總€(gè)學(xué)生從中任意借兩本,那么一共有9種借法:只借1本,有三種情況;借兩本:歷史兩本、文藝兩本、科普兩本、歷史和文藝各一本、歷史和科普各一本、文藝和科普各一本,9+1=10(個(gè));答:那么至少要10個(gè)學(xué)生才能保證一定有兩人接到的圖書是一樣的?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一副撲克牌(大、小王除外),有四種花色,每種花色有13張,從中任意抽牌,至少要抽幾張,才能保證有四張牌是同一花色的?【答案】13張【詳解】3×4+1=13(張)【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】不透明的袋子中,有外形完全一樣的紅黃藍(lán),三種顏色的球各10個(gè),每個(gè)小朋友從中摸出一個(gè)球,至少有多少個(gè)小朋友摸球才能保證一定有5個(gè)小朋友摸的球顏色一樣?【答案】13個(gè)【分析】抽屜原則二:如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里,其中n>m,那么必有一個(gè)抽屜至少有:(1)當(dāng)n不能被m整除時(shí),k=[]+1個(gè)物體。(2)當(dāng)n能被m整除時(shí),k=個(gè)物體。小朋友數(shù)量相當(dāng)于n,三種顏色相當(dāng)于m,根據(jù)(k-1)×m+1=n,列式解答即可?!驹斀狻?×(5-1)+1=3×4+1=12+1=13(個(gè))答:至少有13個(gè)小朋友摸球才能保證一定有5個(gè)小朋友摸的球顏色一樣?!军c(diǎn)睛】抽屜問題的關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜,也就是找到代表物體和抽屜的量,然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計(jì)算?!究键c(diǎn)四】最不利原則其二:摸球問題?!痉椒c(diǎn)撥】“最不利原則”方法,即從最壞情況出發(fā)考慮問題?!镜湫屠}】有紅、綠、紫三種顏色的襪子各6只,把它們混放在一個(gè)口袋中。如果要從口袋中摸襪子。①至少要摸出幾只,才能保證摸出一雙襪子(顏色相同的兩只為一雙)?②至少要摸出多少只,才能保證摸出兩雙顏色相同的襪子?解析:①因?yàn)橛锌赡苊?只襪子時(shí),這三種顏色各1只,所以至少要摸出4只,才能保證摸出一雙襪子。答:至少要摸出4只,才能保證摸出一雙襪子(顏色相同的兩只為一雙)。②(只)答:至少要摸出10只,才能保證摸出兩雙顏色相同的襪子。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球,可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球?解析:解決此類問題,從最壞情況出發(fā)考慮問題。最壞的情況就是摸出的前4個(gè)球的顏色都不一樣,那么摸出的第5個(gè)球的顏色必定與之前的四個(gè)球中的某一個(gè)球顏色相同。答:至少取5個(gè)球,可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】箱子里有大小形狀一樣的卡片,其中紅卡30張,白卡20張,黃卡15張,藍(lán)卡25張,那么最少要從箱子里摸出多少?gòu)埧?,才能保證摸出的卡有紅卡、白卡、黃卡和藍(lán)卡。解析:30+25+20+1=76(張)【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】桌子上有5個(gè)黑球、6個(gè)白球、7個(gè)紅球,閉上眼睛取多少個(gè)球才能保證三種球都取到?解析:7+6=13(個(gè))13+1=14(個(gè))答:閉上眼睛取14個(gè)球才能保證三種球都取到。【考點(diǎn)五】最不利原則其三:生日問題。【方法點(diǎn)撥】“最不利原則”方法,即從最壞情況出發(fā)考慮問題?!镜湫屠}】某校有30名學(xué)生是2月份出生的,能否至少有兩個(gè)學(xué)生的生日是在同一天?【答案】能【分析】2月份最多有29天,把它看作29個(gè)抽屜,把30名學(xué)生放入29個(gè)抽屜,至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)人,因此這30名學(xué)生中至少有兩個(gè)學(xué)生的生日是在同一天。【詳解】2月份最多天數(shù)為29天。30÷29=1(個(gè))……1(個(gè))1+1=2(個(gè))答:至少有兩個(gè)學(xué)生的生日是在同一天?!军c(diǎn)睛】掌握鴿巢原理的解題方法是解答題目的關(guān)鍵?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】某校有370名2020年出生的學(xué)生,其中至少有2名學(xué)生的生日是同一天,為什么?【答案】見詳解【分析】2020能整除4,所以2020年是閏年,有366天。把370名學(xué)生平均分給366天,那么每天會(huì)有1名學(xué)生,還剩下4名學(xué)生,這4名學(xué)生無論給哪一天,總會(huì)有至少2名學(xué)生的生日是同一天?!驹斀狻?020是閏年,全年是366天。370÷366=1(名)……4(名)1+1=2(名)答:2020年共有366天,把它看成是366個(gè)抽屜,把370名學(xué)生放入366個(gè)抽屜中,至少有一個(gè)抽屜里有2名學(xué)生,因此其中至少有2名學(xué)生的生日是同一天的?!军c(diǎn)睛】本題考查鴿巣(抽屜)問題,關(guān)鍵是掌握鴿巣問題的解題方法?!緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】向陽小學(xué)有730個(gè)學(xué)生,問:至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天?【答案】2個(gè)【分析】一年有365天或366天,730個(gè)學(xué)生是蘋果數(shù),365天或366天是抽屜數(shù),分別計(jì)算兩種情況下的結(jié)果,分類討論?!驹斀狻咳绻@一年是365天;沒有余數(shù),至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天;至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天;兩種情況下都是至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天;答:至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天?!军c(diǎn)睛】本題考查的是抽屜原理,由于并未給出年份,所以要分情況討論,可以考慮一下,如果是7312名學(xué)生,結(jié)果還一
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