【課件】用表格表示的變量間關(guān)系+課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第六章變量之間的關(guān)系6.2用表格表示的變量間關(guān)系1.了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量；了解自變量與因變量的意義;（重點）2.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，嘗試對變化趨勢進行初步的預(yù)測．（難點）學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入我們生活在一個變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生變化.你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎？情境導(dǎo)入新課講解

知識點1變量與函數(shù)自主探究1.嬰兒6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍.新課講解年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的.3.57.010.514.021.031.5體重新課講解2.王波學(xué)習(xí)小組做了一個實驗:小車下滑的時間.新課講解這個小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度(厘米)102030405060708090100小車下滑時間(秒)

新課講解200406080100單位:cm新課講解下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：102030405060708090100（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？1.59秒4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題：支撐物高度/厘米小車下滑時間/秒ht演示1.230.550.320.240.180.120.090.090.06新課講解（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少，你是怎樣估計的？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？變小不同（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？估計是1.30秒,因為時間越來越少.時間發(fā)生了變化，木板的長度沒變化.新課講解在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量(variable).其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量(independentvariale)，小車下滑的時間t是因變量(dependentvariale).在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫作常量（constant）.歸納總結(jié)新課講解我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：（精確到0.01億）：時間/年x194919591969197919891999人口/億y5.426.728.079.7511.0712.591.301.351.681.321.52議一議新課講解(2)x和y哪個是自變量?哪個是因變量?(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測2009年時我國人口將會是多少？議一議增大x是自變量，y是因變量.越來越多超過13億課堂小結(jié)1.自變量是在一定范圍內(nèi)主動變化的量.2.因變量是隨自變量變化而變化的量.自變量因變量變量主動變化的量3.表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對變化趨勢進行初步的預(yù)測.當堂小練1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中，自變量是()A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝【解析】因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，所以自變量是時間.C當堂小練2.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是()A.π，R是變量，2是常量B.R是變量，π是常量C.C是變量，π，R是常量D.C，R是變量，2，π是常量【解析】選D.因為常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中發(fā)生變化的量.所以C，R是變量，2，π是常量.D當堂小練3.某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表:（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？（2）12小時，水位是多少？（3）哪一時段水位上升最快？65432.52水位/米201612840時間/小時824時間與水位的關(guān)系，自變量是時間，因變量是水位.4米.20到24小時.拓展與延伸4.下表所列為某商店薄利多銷的情況.某商品原價為560元，隨著不同幅度的降價，日銷量(單位：件)發(fā)生相應(yīng)的變化(如表)：這個表反映了____個變量之間的關(guān)系，______是自變量，________是因變量.從表中可以看出每降價5元，日銷量增加____件，從而可以估計降價之前的日銷量為____件.兩降價日銷量30750借助表格，可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.表示兩個變量之間的關(guān)系的表格，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量.知識點

1用表格表示變量之間的關(guān)系1.（跨學(xué)科融合）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）（簡稱聲速）與氣溫x（℃）的關(guān)系如下表所示：上表中，

是自變量，

是因變量.通過表格可以發(fā)現(xiàn)，當氣溫為

時，聲速達到343m/s.

氣溫x/℃05101520聲速y/（m/s）331334337340343氣溫聲速20

℃從表格中可以發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量的變化存在一定變化規(guī)律——或增加或減少或呈規(guī)律性的起伏變化，從而利用變化趨勢對結(jié)果作出預(yù)測.知識點

2用表格預(yù)測變化趨勢2.（北師7下P150改編）某農(nóng)場發(fā)現(xiàn)當每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥施用量有如下關(guān)系：（1）當每公頃氮肥的施用量是101千克時，土豆的產(chǎn)量是

噸/公頃，如果不施氮肥，土豆的產(chǎn)量是

噸/公頃；

每公頃氮肥施用量/千克03467101135202259336404471每公頃土豆產(chǎn)量/噸152125323439434440313215（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由；解：（2）當?shù)实氖┯昧渴?36千克/公頃時，氮肥的施用量是比較適宜的，因為此時土豆產(chǎn)量最高，施肥太多或太少都會使土豆產(chǎn)量減少.（3）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響.解：（3）當?shù)实氖┯昧康陀?36千克/公頃時，土豆產(chǎn)量隨氮肥的施用量的增加而增加；當?shù)实氖┯昧扛哂?36千克/公頃時，土豆產(chǎn)量隨氮肥的施用量的增加而減少.3.【例1】一輛汽車以50km/h的速度行駛，行駛時間為t小時，行駛路程為s千米，請?zhí)畋恚海?）變量：

；常量：

；

自變量：

；因變量：

；

（2）當t=5時，s=

；

（3）當s=500時，t=

.

時間/h1234…10…t路程/km……s=

5010015020050050t時間、路程速度時間路程250104.【例2】（跨學(xué)科融合）彈簧掛重物后會伸長，測得彈簧長度y（cm）最長為20cm，與所掛物體重量x（kg）間的關(guān)系如下表，下列說法不正確的是（

）A.x與y都是變量，x是自變量，y是因變量B.所掛物體為6kg時，彈簧長度為11cmC.物體每增加1kg，彈簧長度就增加0.5cmD.掛30kg物體時，彈簧長度一定比原長增加15cmx/kg01234…y/cm88.599.510…D5.【例3】（跨學(xué)科融合）現(xiàn)有一根長15cm的彈簧，在所受的拉力不超過20N的彈性范圍內(nèi)，經(jīng)實驗測得彈簧長度與所受拉力的關(guān)系如下表：（1）給彈簧5N的拉力，彈簧伸長多少？拉力/N01234567彈簧的長度/cm1515.516.016.517.017.518.018.5解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，給彈簧5

N的拉力，彈簧伸長2.5

cm.（2）在彈簧限度內(nèi)，彈簧長度最大可以達到多少厘米？解：（2）設(shè)拉力為x

N，彈簧長度為y

cm，根據(jù)題意可得，y=15+0.5x.當x=20時，y=25.答：在彈簧限度內(nèi)，彈簧長度最大可以達到25

cm.6.（跨學(xué)科融合）某種樹木的分枝生長規(guī)律如下圖表所示，則預(yù)計到第6年時，樹木的分枝數(shù)為

，其中自變量是

，因變量是

.

年份第1年第2年第3年第4年第5年分枝數(shù)112358年份分枝數(shù)7.為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進行消毒水消毒，測出藥物噴灑后每立方米空氣中的含藥量y（mg）和時間x（min）的數(shù)據(jù)如下表：則下列敘述錯誤的是（

）A.時間為14min時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為4mgB.在一定范圍內(nèi)，時間越長，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量越小C.揮發(fā)時間每增加2min，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量減少2mgD.室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量是自變量時間x/min2468含藥量y/mg16141210D★8.0.45某公司決定投資開發(fā)新項目，確定有6個項目可供選擇，各項目所需資金及預(yù)計年利潤如下表：（1）如果投資一個4億元的項目，那么其年利潤預(yù)計有

；

（2）如果要預(yù)計獲得0.9千萬元的年利潤，投資一個項目需要

資金；

所需資金/億元124678預(yù)計年利潤/千萬元0.20.350.550.70.910.55千萬元7億元（3）如果該公司可以拿出10億元進行多個項目的投資，可以有

種投資方案，其中投資方案：