江蘇省連云港市贛榆區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（A）

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（A）（本卷滿分150分，共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.設(shè)，若向量，，且，則m的值為（）A. B. C.4 D.92.設(shè)復(fù)數(shù)，（）.若實(shí)數(shù)，則（）A. B.2 C. D.43.在中，若，則形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等邊三角形4.在中，C是AB上一點(diǎn)，且，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A B. C.1 D.25.已知，，則（）A. B. C. D.6.已知非零向量在向量上的投影向量為，，則（）A. B. C. D.7.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.8.一船在海上自西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東，前進(jìn)m千米后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東，已知該島周圍n千米范圍內(nèi)（包括邊界）有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行，若該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)，則，滿足的條件為（）①②③④A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（）A.z的虛部為B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限C.z的共軛復(fù)數(shù)D.10.已知，，是三個(gè)非零向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，則D.不與垂直11.在中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則為直角三角形B.若，則為等腰三角形C.若，則D.若是銳角三角形，則三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.在中，已知，，，則＝__________．13已知，則__________.14.在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，的面積，若且，則______.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.已知向量，，.（1）求；（2）求與的夾角.16.已知復(fù)數(shù)（）（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z為虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.定義向量的“伴隨函數(shù)”為，函數(shù)的“伴隨向量”為.（1）寫出向量的伴隨函數(shù)，并直接寫出的最大值M；（2）求函數(shù)的伴隨向量的模.18.在中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求證：；（2）若D為BC中點(diǎn)，，，求AD的長(zhǎng).19.在非直角三角形ABC中，邊長(zhǎng)a，b，c滿足（，且）（1）若，且，求