2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計(jì)算與數(shù)據(jù)可視化技巧

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計(jì)算與數(shù)據(jù)可視化技巧考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算以下描述性統(tǒng)計(jì)量：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值：3,7,8,5,6,9,10,4,6,82.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的中位數(shù)：3,7,8,5,6,9,10,4,6,83.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的眾數(shù)：3,7,8,5,6,9,10,4,6,84.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：3,7,8,5,6,9,10,4,6,85.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的方差：3,7,8,5,6,9,10,4,6,86.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的極差：3,7,8,5,6,9,10,4,6,87.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值：1,2,3,4,5,6,7,8,9,108.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的中位數(shù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,109.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的眾數(shù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,1010.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10二、概率計(jì)算要求：根據(jù)所給條件，計(jì)算以下概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到奇數(shù)的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)拋擲兩次都得到正面的概率。4.從1到10中隨機(jī)選擇一個數(shù)字，求選擇的數(shù)字為偶數(shù)的概率。5.一個袋子里有5個紅球和3個藍(lán)球，從中隨機(jī)取出一個球，求取出的球?yàn)榧t球的概率。6.拋擲一枚公平的骰子，求得到1或6的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求兩張牌的花色不同的概率。8.一個班級有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求該學(xué)生為男生的概率。9.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)拋擲三次都得到正面的概率。10.從1到100中隨機(jī)選擇一個數(shù)字，求選擇的數(shù)字為3的倍數(shù)的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷總體均值是否等于某給定值。1.已知某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，從該工廠隨機(jī)抽取10個零件，測得長度如下（單位：毫米）：25.1,24.9,25.2,25.3,25.0,24.8,25.4,24.7,25.5,25.1。假設(shè)零件長度總體均值為25.0毫米，顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2.某批產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個樣本，測得重量如下（單位：克）：200,202,205,210,212,215,220,225,230。假設(shè)產(chǎn)品重量總體均值為210克，顯著性水平為0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。五、方差分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，判斷不同組別之間的均值是否存在顯著差異。1.某項(xiàng)研究比較了三種不同的教學(xué)方法對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響。從每個教學(xué)方法中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們的成績，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：組別A：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105；組別B：55,60,65,70,75,80,85,90,95,100；組別C：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95。顯著性水平為0.05，進(jìn)行方差分析。2.某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)比較了四種不同的肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。從每個肥料組中隨機(jī)抽取5個樣本，記錄產(chǎn)量，數(shù)據(jù)如下（單位：公斤）：組別A：100,110,120,130,140；組別B：90,100,110,120,130；組別C：80,90,100,110,120；組別D：70,80,90,100,110。顯著性水平為0.05，進(jìn)行方差分析。六、線性回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，建立回歸模型，并預(yù)測某變量的值。1.某地區(qū)房價(jià)與面積的關(guān)系如下表所示（單位：萬元/平方米）：|面積（平方米）|房價(jià)||----------------|------||50|70||60|85||70|100||80|120||90|140|建立房價(jià)與面積之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)面積為75平方米時的房價(jià)。2.某項(xiàng)研究調(diào)查了學(xué)生的成績與學(xué)習(xí)時間的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下（單位：小時）：|學(xué)習(xí)時間（小時）|成績||------------------|------||10|70||15|85||20|100||25|120||30|140|建立成績與學(xué)習(xí)時間之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)學(xué)習(xí)時間為18小時時的成績。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.均值=(3+7+8+5+6+9+10+4+6+8)/10=6.52.中位數(shù)=(5+6)/2=5.53.眾數(shù)=6（出現(xiàn)次數(shù)最多）4.標(biāo)準(zhǔn)差=√[((3-6.5)^2+(7-6.5)^2+(8-6.5)^2+(5-6.5)^2+(6-6.5)^2+(9-6.5)^2+(10-6.5)^2+(4-6.5)^2+(6-6.5)^2+(8-6.5)^2)/10]≈1.95.方差=[(3-6.5)^2+(7-6.5)^2+(8-6.5)^2+(5-6.5)^2+(6-6.5)^2+(9-6.5)^2+(10-6.5)^2+(4-6.5)^2+(6-6.5)^2+(8-6.5)^2)/10]≈3.66.極差=10-3=77.均值=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.58.中位數(shù)=5.59.眾數(shù)=無（每個數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同）10.標(biāo)準(zhǔn)差=√[((1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2)/10]≈2.2二、概率計(jì)算1.概率=3/6=1/22.概率=26/52=1/23.概率=(1/2)*(1/2)=1/44.概率=5/10=1/25.概率=5/86.概率=2/6=1/37.概率=(26/52)*(26/51)=13/1028.概率=18/30=3/59.概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/810.概率=3/10三、概率計(jì)算1.均值=(3+7+8+5+6+9+10+4+6+8)/10=6.52.中位數(shù)=(5+6)/2=5.53.眾數(shù)=6（出現(xiàn)次數(shù)最多）4.標(biāo)準(zhǔn)差=√[((3-6.5)^2+(7-6.5)^2+(8-6.5)^2+(5-6.5)^2+(6-6.5)^2+(9-6.5)^2+(10-6.5)^2+(4-6.5)^2+(6-6.5)^2+(8-6.5)^2)/10]≈1.95.方差=[(3-6.5)^2+(7-6.5)^2+(8-6.5)^2+(5-6.5)^2+(6-6.5)^2+(9-6.5)^2+(10-6.5)^2+(4-6.5)^2+(6-6.5)^2+(8-6.5)^2)/10]≈3.66.極差=10-3=77.均值=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.58.中位數(shù)=5.59.眾數(shù)=無（每個數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同）10.標(biāo)準(zhǔn)差=√[((1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2)/10]≈2.2四、假設(shè)檢驗(yàn)1.均值=(25.1+24.9+25.2+25.3+25.0+24.8+25.4+24.7+25.5+25.1)/10=25.0t值=(25.0-25.0)/(√[((25.1-25.0)^2+(24.9-25.0)^2+(25.2-25.0)^2+(25.3-25.0)^2+(25.0-25.0)^2+(24.8-25.0)^2+(25.4-25.0)^2+(24.7-25.0)^2+(25.5-25.0)^2+(25.1-25.0)^2)/9])≈0.000由于t值遠(yuǎn)小于臨界值，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即零件長度總體均值等于25.0毫米。2.均值=(200+202+205+210+212+215+220+225+230)/9≈211.1t值=(211.1-210)/(√[((200-211.1)^2+(202-211.1)^2+(205-211.1)^2+(210-211.1)^2+(212-211.1)^2+(215-211.1)^2+(220-211.1)^2+(225-211.1)^2+(230-211.1)^2)/8])≈1.06由于t值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即產(chǎn)品重量總體均值不等于210克。五、方差分析1.F值=(組內(nèi)平方和/組間平方和)/(組內(nèi)自由度/組間自由度)F值=(((60-70.5)^2+(65-70.5)^2+(70-70.5)^2+(75-70.5)^2+(80-70.5)^2+(85-70.5)^2+(90-70.5)^2+(95-70.5)^2+(100-70.5)^2+(105-70.5)^2)/8)/(((55-70.5)^2+(60-70.5)^2+(65-70.5)^2+(70-70.5)^2+(75-70.5)^2+(80-70.5)^2+(85-70.5)^2+(90-70.5)^2)/8)F值≈4.76由于F值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即不同組別之間的均值存在顯著差異。2.F值=(組內(nèi)平方和/組間平方和)/(組內(nèi)自由度/組間自由度)F值=(((100-110)^2+(110-110)^2+(120-110)^2+(130-110)^2+(140-110)^2)/4)/(((90-110)^2+(100-110)^2+(110-110)^2+(120-110)^2+(130-110)^2)/4)F值≈6.25由于F值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即不同組別之間的均值存在顯著差異。六、線性回歸分析1.回歸模型：房價(jià)=β0+β1*面積β0=70-1.5*50=15β1=(((50-70.5)*(70-70.5)+(60-70.5)*(85-70.5)+(70-70.5)*(100-70.5)+(80-70.5)*(120-70.5)+(90-70.5)*(140-70.5))/((50-70.5)^2+(60-70.5)^2+(70-70.5)^2+(80-70.5)^2+(90-70.5)^2))≈1.5回歸模型：房價(jià)=15+1.5*面積預(yù)測面積=75平方米時，房價(jià)≈15+1.5*75=120萬元/平方米2.回歸模型：成績=β0+β1*學(xué)習(xí)時間β0=70-1.5*10=55