北京市順義區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)含解析

北京市順義區(qū)第一中學(xué)20232024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)將姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定位置。2.答題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。3.字跡要工整、清晰，答案要寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。4.本試卷共分為選擇題、填空題和解答題三部分。一、選擇題（每題5分，共30分）1.若集合A={x|x>3}，B={x|x<5}，則A∩B等于（）。A.{x|x>5}B.{x|3<x<5}C.{x|x<3}D.{x|x>3}2.函數(shù)f(x)=2x1在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）。A.0B.1C.2D.33.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則a5的值是（）。A.5B.7C.9D.114.若a>b>0，則下列不等式中成立的是（）。A.a^2>b^2B.a^3<b^3C.a/b>1D.ab<05.已知三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，AC=8，則AB的長(zhǎng)度是（）。A.2B.4C.6D.86.若函數(shù)f(x)=x^24x+3在x=2時(shí)的值為（）。A.1B.0C.1D.2二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)y=3x+2的圖象是一條直線(xiàn)，其斜率是______，y軸截距是______。2.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則a4的值是______。3.若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，則b的值是______。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是______。三、解答題（共100分）1.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；函數(shù)的最大值或最小值。2.（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=2，求：數(shù)列的前5項(xiàng)；數(shù)列的前5項(xiàng)和。3.（15分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，B(5,1)，求：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度；線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。4.（15分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若a=1，b=4，c=3，求：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸。5.（15分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，求：數(shù)列的前5項(xiàng)；數(shù)列的前5項(xiàng)和。6.（18分）已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若a=1，b=2，c=1，求：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。7.（15分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)，Q(3,4)，求：線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度；線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)。1.對(duì)稱(chēng)軸：x=2；最大值或最小值：最小值為1。2.數(shù)列的前5項(xiàng)：5,3,1,1,3；前5項(xiàng)和：5。3.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度：5；中點(diǎn)坐標(biāo)：(3.5,1)。4.頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2,1)；對(duì)稱(chēng)軸：x=2。5.數(shù)列的前5項(xiàng)：2,6,18,54,162；前5項(xiàng)和：242。6.頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1,0)；對(duì)稱(chēng)軸：x=1；交點(diǎn)坐標(biāo)：(1,0),(1,0)。7.線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度：5；中點(diǎn)坐標(biāo)：(2,1)。解析：1.選擇題解析第1題：集合的交集是兩個(gè)集合中共同的部分，因此選B。第2題：函數(shù)的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得，代入計(jì)算可得最大值為2。第3題：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d，代入計(jì)算可得a5=7。第4題：不等式的基本性質(zhì)，a>b>0時(shí)，a/b>1。第5題：勾股定理，AB=√(AC^2BC^2)=2。第6題：代入x=2，計(jì)算可得f(2)=1。2.填空題解析第1題：斜率是直線(xiàn)方程的系數(shù)，y軸截距是直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)。第2題：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1q^(n1)，代入計(jì)算可得a4=54。第3題：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(b/2a,f(b/2a))，代入計(jì)算可得b=4。第4題：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，y坐標(biāo)變號(hào)。3.解答題解析第1題：對(duì)稱(chēng)軸公式為x=b/2a，代入計(jì)算可得對(duì)稱(chēng)軸；最大值或最小值通過(guò)頂點(diǎn)公式計(jì)算。第2題：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a1+an)/2，代入計(jì)算可得前5項(xiàng)和。第3題：兩點(diǎn)間距離公式為d=√((x2x1)^2+(y2y1)^2)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。第4題：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(b/2a,f(b/2a))，對(duì)稱(chēng)軸公式為x=b/2a。第5題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1(1q^n)/(1q)，代入計(jì)算可得前5項(xiàng)和。第6題：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(b/2a,f(b/2a))，對(duì)稱(chēng)軸公式為x=b/2a；交點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)解方程組計(jì)算。第7題：兩點(diǎn)間距離公式為d=√((x2x1)^2+(y2y1)^2)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。注意事項(xiàng)：本試卷旨在全面考查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與解題能力，題目?jī)?nèi)容涵蓋函數(shù)、數(shù)列、坐標(biāo)系等核心知識(shí)點(diǎn)。請(qǐng)考生認(rèn)真審題，規(guī)范作答。一、選擇題答案1.B2.D3.C4.C5.B二、填空題答案6.547.48.對(duì)稱(chēng)軸為x=b/2a，最大值或最小值通過(guò)頂點(diǎn)公式計(jì)算9.Sn=n(a1+an)/210.d=((x2x1)^2+(y2y1)^2)^1/2三、解答題答案11.a4=5412.b=413.解析略14.解析略15.解析略16.解析略17.解析略18.解析略1.函數(shù)部分：二次函數(shù)的性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最大值或最小值等。函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基本概念。2.數(shù)列部分：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)及通項(xiàng)公式。數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用。3.坐標(biāo)系部分：兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基本幾何概念。坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性及交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算。五、各題型所考察學(xué)生知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)、數(shù)列、坐標(biāo)系等基本概念的理解和運(yùn)用。示例：已知函數(shù)f(x)=2x1，求其在區(qū)間[0,2]上的最大值。2