四川省眉山市仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)含解析

四川省眉山市仁壽第一中學(xué)南校區(qū)20232024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，若$f(a)=0$，則$a$的值為（）。A.1B.2C.3D.42.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為（）。A.29B.31C.33D.353.若直線$y=kx+2$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$k$的值為（）。A.$\pm\frac{2}{\sqrt{3}}$B.$\pm\frac{2}{\sqrt{5}}$C.$\pm\frac{2}{\sqrt{7}}$D.$\pm\frac{2}{\sqrt{11}}$4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）。A.3B.3C.1D.15.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=3$，公比$q=2$，則前5項(xiàng)和$S_5$的值為（）。A.93B.96C.99D.1026.若函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,1)$上單調(diào)遞減，則$g(x)$在區(qū)間$(1,2)$上的單調(diào)性為（）。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增7.已知$\triangleABC$中，$A=60^\circ$，$a=5$，$b=8$，則$c$的值為（）。A.3B.4C.5D.68.若函數(shù)$h(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定義域?yàn)?[1,3]$，則$h(x)$的值域?yàn)椋ǎ?。A.$[0,2]$B.$[0,3]$C.$[0,4]$D.$[0,5]$二、填空題（每題5分，共20分）9.已知$\log_28=3$，則$\log_416$的值為______。10.若直線$y=mx+1$與圓$x^2+y^2=1$相交于兩點(diǎn)，則$m$的取值范圍為______。11.在等差數(shù)列$\{c_n\}$中，若$c_1=1$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$c_{10}$的值為______。12.已知$\triangleABC$中，$a=4$，$b=5$，$C=90^\circ$，則$c$的值為______。三、解答題（每題10分，共30分）13.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^22x+1}$，求$f(x)$的定義域。14.在等差數(shù)列$\{d_n\}$中，若$d_1=2$，公差$d=3$，求前10項(xiàng)和$S_{10}$。15.已知$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$C=120^\circ$，求$c$的值。四、綜合題（每題20分，共50分）16.已知函數(shù)$g(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求$g(x)$的值域。17.在等比數(shù)列$\{e_n\}$中，若$e_1=2$，公比$q=3$，求前8項(xiàng)和$S_8$。18.已知$\triangleABC$中，$a=5$，$b=6$，$A=45^\circ$，求$c$的值。試卷解析一、選擇題解析1.解析：$f(a)=0$即$a^24a+3=0$，解得$a=1$或$a=3$。故選A。2.解析：$a_{10}=a_1+9d=2+9\times3=29$。故選A。3.解析：圓心到直線的距離等于半徑，即$\frac{|2k|}{\sqrt{k^2+1}}=2$，解得$k=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}$。故選A。4.解析：$\vec{a}\cdot\vec=1\times2+2\times(1)=0$。故選D。5.解析：$S_5=\frac{b_1(1q^5)}{1q}=\frac{3(12^5)}{12}=93$。故選A。6.解析：由于$g(x)=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，故在$(1,2)$上也單調(diào)遞減。故選B。7.解析：由余弦定理$c^2=a^2+b^22ab\cosC$，代入$a=5$，$b=8$，$C=60^\circ$，解得$c=3$。故選A。8.解析：令$t=x^24x+3$，則$t\geq0$，且$t$的最大值為4（當(dāng)$x=2$時(shí)取得）。故$g(x)$的值域?yàn)?[0,2]$。故選A。二、填空題解析9.解析：由換底公式，$\log_416=\frac{\log_216}{\log_24}=\frac{4}{2}=2$。10.解析：直線與圓相交，需滿足$\frac{|1k|}{\sqrt{k^2+1}}<1$，解得$m$的取值范圍為$(\infty,\frac{4}{3})\cup(\frac{4}{3},+\infty)$。11.解析：$c_{10}=c_1+9d=1+9\times2=19$。12.解析：由勾股定理$c^2=a^2+b^2$，代入$a=4$，$b=5$，解得$c=3$。三、解答題解析13.解析：要使$f(x)$有意義，需滿足$x^22x+1\neq0$，即$(x1)^2\neq0$，解得$x\neq1$。故定義域?yàn)?\{x|x\neq1\}$。14.解析：$S_{10}=\frac{d_1(1q^{10})}{1q}=\frac{2(13^{10})}{13}$。15.解析：由余弦定理$c^2=a^2+b^22ab\cosC$，代入$a=3$，$b=4$，$C=120^\circ$，解得$c$。四、綜合題解析16.解析：由二次函數(shù)的性質(zhì)，$t=x^24x+3$的最大值為4，故$g(x)$的值域?yàn)?[0,2]$。17.解析：$S_8=\frac{e_1(1q^8)}{1q}=\frac{2(13^8)}{13}$。18.解析：由余弦定理$c^2=a^2+b^22ab\cosC$，代入$a=5$，$b=6$，$A=45^\circ$，解得$c$。說明一、選擇題答案1.A2.B3.A4.B5.A6.C二、填空題答案7.28.49.310.5三、解答題答案11.解：由題意，a+b=5，ab=6，解得a=2，b=3。12.解：由勾股定理，c2=a2+b2，代入a=4，b=5，解得c=3。四、綜合題答案13.解：由二次函數(shù)的性質(zhì)，t=x24x+3的最大值為4，故g(x)的值域?yàn)閇0,2]。14.解：S8=e(1q?)/(1q)=2(13?)/(13)。15.解：由余弦定理c2=a2+b22abcosC，代入a=5，b=6，C=45°，解得c。1.函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性；二次函數(shù)的性質(zhì)；方程的根與系數(shù)的關(guān)系。題型示例：選擇題1、填空題7、解答題13。2.數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式。題型示例：選擇題2、填空題8、解答題14。3.不等式知識(shí)點(diǎn)：一元二次不等式的解法；不等式的性質(zhì)；不等式的應(yīng)用。題型示例：選擇題6、填空題9、解答題15。4.解析幾何知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；余弦定理；勾股定理。題型示例：選擇題3、填空題10、解答題12。5.向量知識(shí)點(diǎn)：向量的基本概念；向量的數(shù)量積。題型示例：選擇題4。各題型所考察學(xué)生知識(shí)點(diǎn)詳解及示例選擇題特點(diǎn)：注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式等基本概念。示例：選擇題1考察了二次函數(shù)的性質(zhì)；選