江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海中學2024-2025學年高一（下）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海中學2024-2025學年高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設復數(shù)z滿足z1?i=A.?1 B.1 C.?i 2.已知平面向量a=(1,2)，b=A.?32 B.6 C.323.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=c?A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形

C.等腰直角三角形 D.正三角形4.把函數(shù)f(x)的圖象向右平移π12個單位后得到函數(shù)y=sinA.sin(x+712π) B.5.1551年奧地利數(shù)學家、天文學家雷蒂庫斯在《三角學準則》中首次用直角三角形的邊長之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個銳角的斜邊與其鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用sec(角)表示；銳角的斜邊與其對邊的比，叫做該銳角的余割，用csc(角)表示，則csA.3 B.23 C.46.已知平面向量a，b滿足|a|=2，b=(1,1)A.(22,22) 7.蜂巢的精密結構是通過優(yōu)勝劣汰的進化自然形成的.若不計蜂巢壁的厚度，蜂巢的橫截面可以看成正六邊形網(wǎng)格圖，如圖所示.設P為圖中7個正六邊形(邊長為4)的某一個頂點，A，B為兩個固定頂點，則PA?PB

A.44 B.48 C.72 D.768.有一直角轉彎的走廊(兩側與頂部都封閉)，已知走廊的寬度與高度都是3米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過走廊，設不計硬管粗細可通過的最大極限長度為l米.為了方便搬運，規(guī)定允許通過此走廊的硬管的最大實際長度為m=0.9l米，則m的值是(

)

A.8110 B.27210 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a+bcosA.12 B.32 C.210.設z1，z2是復數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.若z1是純虛數(shù)，則z12<0 B.若z12+z22=0，則11.設函數(shù)f(x)=cos(ωx?2A.ω的取值范圍是[196,256)

B.y=f(x)的圖象與直線y=1在(0,π)上的交點恰有2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinα?co13.設z∈C，且|z+1|?14.已知△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，D為BC的中點，E為AD的中點，延長BE交AC于點F，若b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

設兩個非零向量a與b不共線．

(1)若AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(16.(本小題15分)

已知向量a=(2cosx,1)，b=(?cos(x+π3),12)，17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2c?b=2acosB．

(1)若b2?a18.(本小題15分)

如圖，正方形ABCD的邊長為a(a>1)，點W，E，F(xiàn)，M分別在邊AB，BC，CD，DA上，EM/?/AB，WF//BC，EM與WF交于點N，EF=1，記∠FEC19.(本小題17分)

法國偉大的軍事家、政治家拿破侖一生鐘愛數(shù)學，他發(fā)現(xiàn)并證明了著名的拿破侖定理：“以任意的三角形的三條邊為邊向外構造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的中心恰為另一個等邊三角形的頂點”.如圖，△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，33bsinA+acosB=c，以AB，BC，AC為邊向外作三個等邊三角形，其中心分別為D，E，F(xiàn)．

(1)求角A；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵z=(1+2i)(1?i)=3+2.【答案】A

【解析】解：∵a=(1,2)，b=(3,k)，a⊥3.【答案】A

【解析】解：△ABC中，若b=c?cosA，則b=c?b2+4.【答案】C

【解析】解：由題意可得，把函數(shù)y=sin(x+π3)的圖象向左平移π12個單位后，

得到f(x)=5.【答案】C

【解析】解：csc10°?3se6.【答案】B

【解析】解：∵b=(1,1)，

∴|b|=2，

又∵|a|=2，

∴|a+b7.【答案】B

【解析】解：建立如圖平面直角坐標系，

設點P(x,y)，正六邊形的邊長為4，

所以A(?8,0)，B(8,0)，

所以PA=(?8?x,?y),PB=(8?x,?y)，

所以PA?PB=?(8.【答案】A

【解析】解：如圖示，先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長度AB．

設∠BAQ=θ,(0<θ<π2)，則∠ABQ=π2?θ，

過A作AC垂直內側墻壁于C，過B作BD垂直內側墻壁于D，

則AC=BD=3,∠CPA=∠BAQ=θ,∠DPB=∠ABQ=9.【答案】BC【解析】解：因為a+bcosC=ccosB+4ccosC，由正弦定理得sinA+sinBcosC=sinCcosB+4sinCcosC，

因為sinA=sin10.【答案】AC【解析】解：對于A，設z1=bi(b≠0,b∈R)，

則z12=?b2<0，故A正確；

對于B，令z1=1，z2=i，滿足z12+z22=0，故B錯誤；

對于C，設z2=c+di(11.【答案】AB【解析】解：當x∈[0,π]時，ωx?2π3∈[?2π3,πω?2π3]，因為f(x)在[0,π]上有且僅有4個零點，

所以5π2≤πω?2π3<7π2，解得196≤ω<256，故A正確；

又由以上分析可知，函數(shù)y=cosx在[?2π3,πω?2π3]上有且僅有4個零點，

且5π2≤πω?2π3<7π2，則在[?2π3,7π2)上，y=cosx出現(xiàn)兩次最大值，

此時函數(shù)y=cosx的大致圖象如圖示：

即y=f(x)在(0,π)上兩次出現(xiàn)最大值1，即ωx12.【答案】78【解析】解：∵sinα?cosα=24，

兩邊平方得：1?sin2α13.【答案】2【解析】解：設z=a+bi，a，b∈R，因為|z+1|?|z?i|=0，即|z+1|=|z?14.【答案】3【解析】解：連接DF，∵4sinAsinC=33sinB，∴4asinC=33b=63，∴asinC=33215.【答案】解：(1)∵BD=BC+CD=2a+8b+3(a?b)

=5a+5b=5AB，

∴BD與AB共線

兩個向量有公共點B，【解析】(1)根據(jù)所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關系，從而得到三點共線．

(2)兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進而得到關于實數(shù)k的等式，解出16.【答案】解：(1)由a/?/b，

則12×2cosx=1×[?cos(x+π3)]，

即sinx=3cosx，

即tanx=3，【解析】(1)由a/?/b，則12×2cosx=1×[?cos(17.【答案】332；

【解析】解：(1)因為2c?b=2acosB，

由余弦定理可得2c?b=2a×a2+c2?b22ac，整理可得b2+c2?a2=bc，①，

所以cosA=b2+c2?a22bc=bc2bc=12，

因為0<A<π，所以A=π3，

又b2?a2+c2?3c=0，②，

聯(lián)立①②得3c=bc，解得b=3，

18.【答案】解：(1)(i)由題知：f(x)=sinxcosx，g(x)=2(sinx+cosx)，

所以g2(x)4?1=(sinx+cosx)2?1=sin2x+cos2x+2sinxcosx?1=2sinxcosx=2f(x)【解析】(1)(i)由已知先表示f(x)，g(x)19.【答案】A=π3；

93；【解析】解：(1)在△ABC中，由33bsinA+acosB=c及正弦定理，