湖南省長沙市雅禮教育集團2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在2.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()3.設(shè)復(fù)數(shù)Z1，Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，Z1=1+i，則Z1Z2=()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)為，則球O的表面積為()則tan2α等于A.C.D.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)△ABC是()A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形8.如圖所示，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD丄CD.將四邊形ABCD沿對角二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。A.復(fù)數(shù)Z虛部的最大值為2C.IZ+1+iI的最小值為1D.復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一、三、四象限10.下列四個選項中，計算正確的是()11.已知m，n為異面直線，直線l與m，n都垂直，則下列說法正確的是()C.有且只有一對互相平行的平面α和β,其中mCα,nCβD.至多有一對互相垂直的平面α和β,其中mCα,nCβ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如果用半徑為R=23EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)函數(shù)f(x)=Asin(wx—)+1(A>0,w>0)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為．(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)α∈(0,)，則f()=2，求α的值．16.(本小題15分)如圖所示，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．求證：(1)直線EF//平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD.17.(本小題15分)(1)求AB的值;求的值．18.(本小題17分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)(2)求△ABC的面積．19.(本小題17分)現(xiàn)將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使平面A1BE⊥平面BCDE，如圖2所示．(2)求四棱錐A1—BCDE的體積;(3)求平面A1BE與平面A1CD所成銳二面角的余弦值．2.C3.C15.解：函數(shù)的最大值為3，所以：A=2，由于函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到函數(shù)的周期為：T=π,進一步求得：w=2，所以：由得：，所以：解得：16.證明：(1)”E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，:EF是△ABD的中位線，:EF//AD．“EF?平面ACD，ADC平面ACD，:直線EF//平面ACD．(2)“AD⊥BD，EF//AD，:EF⊥BD．“CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，:CF⊥BD．又“EF∩CF=F，且EF，CFC平面EFC，:BD⊥平面EFC．“BDC平面BCD，:平面EFC⊥平面BCD．17.解：(1)在ΔABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA，所以(2)由余弦定理可得所以所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),0):3OA+4OB=—5OC，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C))2．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)222:OA·OB=0．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)等式兩邊平方可得：222EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)(2)S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC:S△ABC=．19.解：(1)證明：在圖1中，連接CE，易求CE=BC=BE=AE=AB=2．:四邊形ABCE為菱形.連接AC交BE于點O，則AC丄BE．