肇慶市高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2017屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測(cè)題理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共23小題,滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)位置,再用2B鉛筆在準(zhǔn)考證號(hào)填涂區(qū)將考號(hào)涂黑．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,答案不能寫在試卷或草稿紙上．3。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng),先劃掉原來的答案，然后再在答題區(qū)內(nèi)寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷

一、

選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合,,則(A） (B） (C） （D)（2)復(fù)數(shù)（A) (B）（C）（D）（3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的為（A）（B） （C) (D）（4）已知為銳角，且，則的值為(A）（B）（C)(D)（5）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，，，則的離心率為（A)（B）（C）（D）(6）某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的體積為（A）2(B）3（C）4（D）6(7）設(shè)函數(shù),則（A）在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（B）在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（D）在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱（8）如圖所示是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖,在①②③處應(yīng)分別填入的是(A）（B）(C）（D）（9）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（A）（B)(C）（D）（10）當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）(11）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，是線段(含端點(diǎn))上的一動(dòng)點(diǎn)，則①;②；③三棱錐的體積為定值；④與所成的最大角為90。上述命題中正確的個(gè)數(shù)是(A）1(B)2（C）3（D)4(12)定義在上的函數(shù)滿足，。若關(guān)于的方程有5個(gè)不同實(shí)根,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）(B)（C）（D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題：本大題共4小題,每小題5分。(13)平面向量，,,且與的夾角等于與的夾角，則＝▲。（14）的展開式中，的系數(shù)是▲。（15）2名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排，則3名女生中有且只有2名女生相鄰的概率是▲.(16）在平面四邊形中，.設(shè)CD=,則的取值范圍是▲。三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分)等差數(shù)列中，,.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）設(shè),求的前項(xiàng)和。（18）(本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位:枝,）的函數(shù)解析式。（Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表:日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（ⅰ)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元)，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（ⅱ）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由。(19）（本小題滿分12分)在四棱錐中，，，是的中點(diǎn)，面面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若,，求二面角的余弦值.（20)(本小題滿分12分）已知圓,定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)。（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線上，且對(duì)角線EG，F(xiàn)H過原點(diǎn)，若，求證：四邊形EFGH的面積為定值,并求出此定值。（21)（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）當(dāng)時(shí),恒成立，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí),請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為(Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值.（23）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)，。（Ⅰ）當(dāng)，解不等式；（Ⅱ)若存在，使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.2017屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測(cè)題理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCAADADBBDDD二、填空題13．14．15．16．三、解答題（17）(本小題滿分12分)解：(Ⅰ）設(shè)首項(xiàng)為，公差為,依題意有（2分）解得.(4分）所以。（6分)（Ⅱ)（7分）,，(8分）兩式相減得(9分)（10分)（11分）所以。（12分）（18）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；（1分）當(dāng)時(shí)，；（2分）所以（3分)(Ⅱ）(i)可取,，(4分），，的分布列為（7分）(8分）(9分）(ii）若購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，則當(dāng)天的利潤(rùn)為（11分）因?yàn)?6.4〉76，所以應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝。（12分）（19）（本小題滿分12分）解法一:（Ⅰ)證明:取的中點(diǎn)，連接.（1分）因?yàn)槭堑闹形痪€,所以。（2分）又，所以，所以四邊形是平行四邊形。（3分）所以,又所以。（5分）（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接,則，所以四邊形是平行四邊形。所以，所以在以為直徑的圓上。(6分）所以,可得.（7分)過做于，因?yàn)槊婷?，且面?，所以面，所以.（8分）過做于,則面，連接，則，所以是二面角的平面角.(9分）在中，,連接,。（10分）在中,，（11分），即二面角的余弦值。（12分）解法二：（Ⅰ)證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接。（1分)因?yàn)?所以是的中位線.（2分），所以是的中位線，所以。(3分）又所以.(5分）（Ⅱ）易得是等邊三角形，所以。（6分）因?yàn)槊婷?，且面?，所以面，所以.（7分)所以，連接，則。(8分）因?yàn)?連接，則。（9分）所以是二面角的平面角。（10分)在中，，所以二面角的余弦值.（12分)解法三：(Ⅰ）證明:與解法一相同.（Ⅱ）取的中點(diǎn),連接，則.所以四邊形是平行四邊形，所以，所以在以為直徑的圓上，所以.因?yàn)槊婷?且面面=，所以面.(6分）如圖以為原點(diǎn),方向分別為軸正方向，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系?？傻?，。（7分）設(shè)，，依題意有，，解得。（8分），,.（9分)設(shè)面的一個(gè)法向量為,則即得方程的一組解為。（10分）為面的一個(gè)法向量,且,設(shè)二面角的大小為，則有,即二面角的余弦值。（12分）(20）(本小題滿分12分)（Ⅰ）解：因?yàn)樵诰€段的中垂線上，所以.（1分)所以，（2分）所以軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且，所以，（3分）故軌跡的方程。（4分）（Ⅱ）證明：不妨設(shè)點(diǎn)E、H位于x軸的上方，則直線EH的斜率存在，設(shè)EH的方程為，.(5分）聯(lián)立，得,則。①（6分）由,得.②(7分）由①、②，得。③（8分）設(shè)原點(diǎn)到直線EH的距離為，（9分），（10分)④（11分）由③、④，得，故四邊形EFGH的面積為定值，且定值為.（12分)（21）(本小題滿分12分）解:（Ⅰ）定義域是，.（1分）令。當(dāng)，即時(shí)，恒成立，即，所以的單調(diào)增區(qū)間為；（2分）當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，.若,由得，，所以在成立，即，所以的單調(diào)增區(qū)間為；（3分)若，由得，，由得的范圍是,由得的范圍，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（4分)綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間.(5分）（Ⅱ)由，得，即,即，即.（7分）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，又，（8分）所以當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，；又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以，即原不等式成立。（9分)由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減,且，得，,（10分）而，所以與條件矛盾.（11分）綜上所述，的取值范圍是.(12分)（22)(本小題滿分10分)解：（Ⅰ），(2分)，即。（4分）即①，故曲線是圓。（5分）（Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程代入①，化簡(jiǎn)得。(7分），（8分）當(dāng)時(shí)，取得最大值;當(dāng)時(shí)，取得最小值。（10分）(23）（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由，得，（1分）兩邊平方，并整理得，（2分）所以不等式的解集為.(4分）(Ⅱ)法一：由，得，即。(5分）令，依題