2025年初中數(shù)學專練04 填空題-基礎（30題）八年級數(shù)學下學期期末考點必殺200題（北師版）（解析版）

專練04填空題-基礎（30題）1．（2025·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，如果AC=9cm，那么AD=___________cm．【答案】6【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°,∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，設AD=BD=x(cm)，∵AC=9cm，∴CD=(9-x)cm，∴（9-x）：x=1:2即：x=6，∴AD=6．故答案是：6．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”是解題的關鍵．2．（2025·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分線交BC，AB于點D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD=___________．【答案】10°##10度【解析】∵在中，∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵AB的垂直平分線交BC，AB于點D，E，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=40°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=10°，故答案是：10°．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握中垂線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，是解題的關鍵．3．（2025·遼寧盤錦·八年級期末）等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為_____．【答案】50°或80°【解析】解：①等腰三角形的頂角為50°，②等腰三角形的底角為50°，則等腰三角形的頂角為：，故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形，解題的關鍵是分類討論．4．（2025·安徽安慶·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于點P，如果AP=3，則AC的長為_______．【答案】9【解析】解：，，，是的平分線，，，，，，在中，，，在中，．故答案為：9．【點睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，含的直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握含30度的直角三角形三邊的關系．5．（2025·廣西百色·八年級期末）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為______．【答案】13【解析】解：∵DE為AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴BE+EC=AE+EC=AC=8，∴△BEC的周長=BE+EC+BC=8+5=13，故答案為13．【點睛】本題考查垂直平分線的應用，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．6．（2025·湖南永州·八年級期末）關于x的不等式2x－m≤－1的解集如圖所示，則m的值是______．【答案】3【解析】解：2x－m≤－1，解得：，根據(jù)題意得：關于x的不等式2x－m≤－1的解集為x≤1，∴，解得：m=3故答案為：3【點睛】本題主要考查了含參數(shù)的一元一次不等式，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸所表示的解集正確列出關于m的方程．7．（2025·山東菏澤·八年級期末）某學校生物課把學生的筆試、實驗操作兩項成績分別按60％、40％的比例計入學生的學期總成績，小亮的實驗操作這一項成績是81分，要想學期總成績不低于90分，那么他的筆試成績至少要達到_____分【答案】96【解析】解：設小亮的筆試成績是x分，根據(jù)題意得：60%x+81×40%≥90解得x≥96故答案為：96【點睛】本題考查了主要考查加權平均數(shù)和一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．8．（2025·浙江溫州·八年級期末）“a的一半與3的和小于-2”用不等式表示為______．【答案】【解析】解：由題意得，a+3<-2．故答案為：a+3<-2．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出不等式．9．（2025·安徽宣城·八年級期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標軸交于點、，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】求的解集，即為求一次函數(shù)函數(shù)，當時，x的取值范圍，根據(jù)圖象可知當時，，∴的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方所有的點的橫坐標所構成的集合．10．（2025·浙江·杭州外國語學校八年級期末）點P（a＋2，2a﹣5）關于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】∵點P（a+2，2a-5）關于y軸的對稱點在第二象限，∴點P在第一象限，∴，解得．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關于y軸的對稱點的坐標，以及一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．11．（2025·安徽滁州·八年級期末）如果將點A（－3，2）向右移1個單位長度再向下平移2個單位長度單位得到點B，那么點B的坐標是___．【答案】（－2，0）【解析】解：將點A（－3，2）向右移1個單位長度再向下平移2個單位長度單位得到點B（－2，0），故答案為：（－2，0）．【點睛】本題考查點的坐標平移，左減右加橫坐標，上加下減縱坐標．12．（2025·廣東·梅州市學藝中學八年級期末）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD，若OD=AD，則∠BOC的度數(shù)為_________.【答案】140°##140度【解析】解：∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∠ADC＝∠BOC，∴三角形COD是等邊△OCD，∴∠COD＝∠60°，∠CDO＝60°，∠ADO＝∠ADC?∠CDO＝∠BOC?60°，∵∠AOD＝360°?110°?60°?∠BOC＝190°?∠BOC，當OD＝AD時，∠DAO=∠AOD，2×（190°?∠BOC）＋∠BOC?60°＝180°，解得∠BOC＝140°故答案為：140°．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形不變的性質(zhì)是解決問題的關鍵．13．（2025·山東泰安·八年級期末）如圖所示，一塊長為18m，寬為12m的草地上有一條寬為2m的曲折的小路，則這塊草地的綠地面積是______．【答案】160m2【解析】解：通過平移，兩塊綠地可以合成一個新矩形，新矩形的長為（18-2）m，寬為（12-2）m，故綠地的面積為：(18?2)(12?2)=160(m2)，故答案為：160m2．【點睛】本題主要考查圖形的平移，通過平移將兩塊不規(guī)則的形狀合成一個基本圖形是解題問題的關鍵．14．（2025·江蘇揚州·八年級期末）若將點繞點旋轉(zhuǎn)得到點，則點坐標為________．【答案】(0，1)【解析】解：∵點P(-2,-1)繞點A(-1,0)旋轉(zhuǎn)180°得到點B，∴點B與點P關于點A對稱，∴B點坐標為(0，1)，故答案為：(0，1)．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的知識，軸對稱，關鍵是要明確旋轉(zhuǎn)180°得到的點與原來的點的位置關系．15．（2025·遼寧葫蘆島·八年級期末）分解因式________．【答案】【解析】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故答案為：m（m-2）2．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16．（2025·湖南長沙·八年級期末）分解因式：4a2﹣16＝_____．【答案】4（a+2）（a-2）【解析】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．故答案為：4（a+2）（a-2）．【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握公式形式是解題關鍵．17．（2025·湖北襄陽·八年級期末）分解因式：______．【答案】【解析】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，注意符號問題。一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解，分解時要分解徹底。熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵。18．（2025·河南鄭州·八年級期末）已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判斷三角形的形狀________．【答案】等腰三角形【解析】解：已知等式變形得：（a+b）（a-b）+c（a-b）=0，即（a-b）（a+b+c）=0，∵a+b+c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．19．（2025·遼寧葫蘆島·八年級期末）多項式與多項式的公因式是__________．【答案】a＋1##1+a【解析】解：a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，∴它們的公因式為（a+1）；故答案為：（a+1）．【點睛】此題考查了公式法分解因式、公因式的特征；公因式必須是每一項中都含有的因式，可以是一個數(shù)，也可以是一個字母，還可以是一個多項式；掌握其特征是解題關鍵．20．（2025·陜西延安·八年級期末）如果分式的值為0，則的值為___________.【答案】1【解析】解：∵分式的值為0，∴．解得．此時分母，符合題意．故答案是：1．【點睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．21．（2025·安徽宿州·八年級期末）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≤2且x≠1【解析】解：根據(jù)二次根式的意義可知：2﹣x≥0，即x≤2，根據(jù)分式的意義可知：x﹣1≠0，即x≠1，∴x≤2且x≠1．故答案為：x≤2且x≠1．【點睛】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．22．（2025·河北唐山·八年級期末）若，，則的值為___________．【答案】【解析】解：將a＋b＝2兩邊平方得：，把ab＝－1代入得：，則原式，故答案為：．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確應用完全平方公式是解題關鍵．23．（2025·湖南常德·八年級期末）若分式的值為，則把的值均擴大為原來的倍后，這個分式的值為____．【答案】8【解析】解：由已知，=4，∵的值均擴大為原來的倍，∴分式的值為=，故答案為：8．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解答的關鍵．24．（2025·湖南邵陽·八年級期末）化簡的結(jié)果是_________．【答案】##【解析】解：．故答案為：【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25．（2025·湖北武漢·八年級期末）已知關于的分式方程的解是，則m的值是___________．【答案】-5【解析】解：把代入分式方程中得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，把代入原方程中進行計算是解題的關鍵．26．（2025·山東淄博·八年級期末）在平行四邊形ABCD中，，則______．【答案】##60度【解析】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠C+∠B=180°，∵∠B=2∠A，∴∠B=2∠C，∴3∠C=180°，∴∠A=∠C=60°．故答案為：60°．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．27．（2025·山東泰安·八年級期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8，BC=10，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，且OE=3，則四邊形EFCD的周長是______．【答案】24【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE=3，CF=AE．故四邊形EFCD的周長為CD+EF+AD=8+6+10=24．故答案為：24．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關鍵．28．（2025·浙江湖州·八年級期末）如圖，在中，平分，，，則的周長是__________．【答案】10【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AEBC，AD＝BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴